變式教學(xué)要多讓學(xué)生“變”①

崔志榮

(江蘇省東臺(tái)市安豐中學(xué) 224221)

1 現(xiàn)象呈現(xiàn)

(1)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8-8ln2；

(2)若a≤3-4ln2，證明：對(duì)于任意k>0，直線(xiàn)y=kx+a與曲線(xiàn)y=f(x)有唯一公共點(diǎn)．

2 原因剖析

3 教學(xué)對(duì)策

怎樣增強(qiáng)學(xué)生由二元等式主動(dòng)分析發(fā)現(xiàn)其相關(guān)代數(shù)式取值范圍的意識(shí)呢？筆者覺(jué)得仍可采用變式教學(xué)的手段，但不能是教師“變”，而應(yīng)該是學(xué)生“變”.對(duì)于一個(gè)二元等式，要引導(dǎo)學(xué)生變換代數(shù)式，再分析求其取值范圍，這能讓學(xué)生明白一個(gè)道理：一個(gè)二元等式蘊(yùn)含無(wú)數(shù)不等關(guān)系，我們能用所學(xué)知識(shí)求出一些有價(jià)值的代數(shù)式的取值范圍；還要引導(dǎo)學(xué)生變換等式，讓學(xué)生自己找出一些常見(jiàn)的二元等式，再研究其相關(guān)代數(shù)式的取值范圍，能增強(qiáng)他們由“等式”主動(dòng)轉(zhuǎn)化到“不等式”的意識(shí)；最后再引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么一個(gè)二元等式(或多元)中蘊(yùn)含著眾多不等關(guān)系呢？從而揭示問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生的認(rèn)知水平.若從基本不等式的新授課開(kāi)始，經(jīng)常這樣變式教學(xué)，久而久之，學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)自然增強(qiáng).

4 教學(xué)展示

針對(duì)以上分析，筆者就上述考題的第(1)小題設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)流程，并已用于實(shí)際教學(xué)，自感教學(xué)效果不錯(cuò)，故整理成下文，與讀者交流研討.

4.1 理性分析

問(wèn)題1本次考試中的函數(shù)解答題的第(1)小題，同學(xué)們都有證明思路，但很多學(xué)生未能證明，請(qǐng)大家再思考：我們證明過(guò)程中疏忽了什么？

當(dāng)然，該小題的教學(xué)不能就此結(jié)束，否則，以后再遇到類(lèi)似的問(wèn)題，學(xué)生還會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤.上述邏輯反思，能夠促進(jìn)學(xué)生準(zhǔn)確求出新元t的范圍，但筆者估計(jì)不會(huì)起普遍性作用.若在教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生理解二元等式(或多元)中蘊(yùn)含不等關(guān)系的內(nèi)涵，增強(qiáng)他們的轉(zhuǎn)化意識(shí)，則會(huì)大幅降低該類(lèi)問(wèn)題的失誤.

問(wèn)題2揭示了一類(lèi)數(shù)學(xué)題的本質(zhì)，理解問(wèn)題2雖對(duì)解題能力沒(méi)有太大的提高，但能提高學(xué)生的認(rèn)知水平，對(duì)解題思路的分析有指導(dǎo)意義.

4.2 “變”代數(shù)式

問(wèn)題3對(duì)于等式ab=2(a+b)，其中a,b>0，則在關(guān)于a,b的所有代數(shù)式中，我們能求哪些常見(jiàn)代數(shù)式的取值范圍(或最值)？

提出問(wèn)題3，主要是讓學(xué)生進(jìn)一步感悟二元等式中蘊(yùn)含相關(guān)代數(shù)式的取值范圍；同時(shí)讓學(xué)生回顧一些常規(guī)的基本不等式題；還能得到一些較陌生的基本不等式題.

4.3 “變”等式

問(wèn)題5求二元一次代數(shù)式(如a+2b)的取值范圍，是高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的問(wèn)題，除了上述等式ab=2(a+b)作為條件外，還有哪些二元等式可以作為條件？

問(wèn)題5的目的，一是說(shuō)明不同的二元等式可求同一代數(shù)式的取值范圍；二是再加深理解一些常規(guī)的基本不等式題方法.

問(wèn)題6同學(xué)們還知道哪些等式可以求a+2b的取值范圍呢？

4.4 增強(qiáng)意識(shí)

問(wèn)題7通過(guò)以上問(wèn)題的思考，我們?cè)俜此家幌逻@道函數(shù)檢測(cè)題，怎樣才能做到證明不失誤呢？

5 教學(xué)反思

變式教學(xué)毫無(wú)疑問(wèn)是一種行之有效的教學(xué)方法，它能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的靈活性，是教師日常教學(xué)常用的教學(xué)方法.但如果變式教學(xué)只是教師“變”，那還不能充分發(fā)揮其教學(xué)優(yōu)勢(shì).教師還應(yīng)多讓學(xué)生“變”，讓學(xué)生自己變換條件或提出新問(wèn)題，不僅有助于學(xué)生深刻理解知識(shí)方法，使他們真正認(rèn)識(shí)這些知識(shí)方法的本質(zhì)，而不是在解題中機(jī)械套用；也有助于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，能讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，甚至能獨(dú)立提出新問(wèn)題、新觀點(diǎn)；還有助于培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)運(yùn)用意識(shí)，使學(xué)生面對(duì)一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，能聯(lián)想其隱含條件，從而促進(jìn)問(wèn)題的解決.