語音信號傳輸過程中的閾上隨機共振現象

王 杰，王友國，翟其清

(南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210046)

0 引 言

語音是人們在日常生活中進行交流溝通的主要媒介，因此語音傳輸就成為人與人之間信息傳輸的重要方式。隨著信息技術的快速發展，語音通訊技術被廣泛應用[1-3]。然而，在語音信號傳輸的過程中，信號不可避免地會受到來自外界和內部噪聲的影響，這就使得獲取到的語音信號存在失真的情況。為此學者們一直致力于尋找降噪、去噪的方法來提高語音信號的傳輸效率。但有些學者發現，噪聲能夠起到輔助信號傳輸的作用。文獻[4]討論了語音信號在二元輸出的單閾值系統中，適當的加性噪聲能夠改善語音信號的傳輸，這種現象被稱為閾上隨機共振。

2000年，Stocks[5]研究了單閾值網絡系統中的閾上隨機共振現象。2015年，McDonnell等人[6]基于其在2009年提出的隨機池網絡模型[7]，以互信息為測度研究了在加性噪聲下的具有多元輸出的閾值系統中的閾上隨機共振現象。Cheng等人[8]研究了在乘性噪聲作用下，分別以互信息和信噪比為測度的具有多元輸出閾值系統中的閾上隨機共振現象。陳楠等人[9]以互信息為測度，研究了在加性和乘性噪聲共同作用下的多閾值系統中的閾上隨機共振現象。目前，閾上隨機共振的研究已經得到了廣泛的應用[10-18]，如參數信號的估計任務[13]、信號重構[14]、圖像恢復[18]等。

該文在文獻[4,9]的基礎上，選取相關系數為測度，研究其在受到加性和乘性噪聲共同作用下的具有多元輸出閾值系統中的閾上隨機共振現象。此外還用真實語音信號作為輸入進行仿真來驗證在一定噪聲強度范圍內，語音信號在傳輸過程中能夠發生閾上隨機共振現象。

1 閾值系統中的語音信號傳輸

1.1 閾值系統

該文采用多閾值網絡模型作為語音信號傳輸系統，它包含N個閾值單元，如圖1所示[9]。

圖1 多閾值網絡系統模型

文獻[19]通過實驗評估證明，語音信號的統計量類似于多元拉普拉斯。拉普拉斯在去相關域中準確地描述了所有語音的邊緣分布。盡管語音成分的能量是隨時間變化的，但它們的分布形狀仍然是拉普拉斯式的。因此，用拉普拉斯分布可以很好地描述語音樣本的分布。在圖1的閾值系統中，輸入信號x選擇均值為0、方差為σ2的拉普拉斯信號，其概率密度函數為：

(1)

αi、βi分別為標準高斯加性噪聲和標準高斯乘性噪聲，且二者相互獨立，即：

〈αi,αj〉=0,〈βi,βj〉=0,i≠j,且〈αi,βj〉=0,

i=1,2,…,N,j=1,2,…,M

(2)

經噪聲作用后的第i個閾值單元的輸入為：

vi=x+Dβix+Qαi

(3)

其中，D和Q分別為乘性噪聲強度和加性噪聲強度，當D→0時，系統中僅受到加性噪聲作用，當Q→0時，系統中僅受到乘性噪聲作用。vi的條件概率可表示為：

P(vi|x)=

(4)

該模型的每個閾值單元均有M個閾值θi,j，其中i=1,2,…,N,j=1,2,…,M。規定θi,0=-∞,θi,M+1=+∞。為了便于計算，不妨假設每個閾值單元的閾值在[0,1]上服從均勻分布，且每個閾值單元的閾值相等，即有：

θ1,j=θ2,j=…=θN,j,j=1,2,…,M

(5)

每個閾值單元的輸出為：

(6)

每個閾值單元的輸出條件概率為：

(7)

(8)

(9)

文獻[20]即為文中閾值輸出元數M=2，乘性噪聲強度D=0時的情況。

1.2 相關系數

取相關系數作為語音信號傳輸的測度[4]，當輸入信號為x，輸出信號為y時，相關系數為：

(10)

由式(1)，E(x)=0，故上式化簡為：

(11)

其中，

(12)

(13)

1.3 數值計算與結果分析

該文取信號x的標準差σ=1。利用式(11)～式(13)，在閾值分布區間為[0,1]，M=4，N=4時，數值計算得到相關系數R隨著乘性噪聲強度D和加性噪聲強度Q的變化情況。觀察圖2，系統中發生了閾上隨機共振現象，即適量的噪聲可以起到輔助信號傳輸的作用。在一定精度下，得到的最優噪聲D=0.01，Q=0.44，在此種情況下，信號輸出效果最佳。

圖2 相關系數R隨著乘性噪聲強度D和加性噪聲強度Q的變化(閾值分布區間為[0,1]，M=4，N=4)

圖3和圖4給出了在給定乘性噪聲D(加性噪聲Q)的情況下，相關系數R隨著加性噪聲Q(乘性噪聲D)的變化情況。

設置閾值區間為[0,1]，閾值單元數N=4。在不同閾值單元輸出元數下，圖3(a)給出了當乘性噪聲D=0.02，相關系數隨著加性噪聲Q的變化情況。圖3(b)給出了加性噪聲Q=0.02，相關系數隨著乘性噪聲D的變化情況，在圖3中，相關系數的初始值和峰值隨M值的增大而增加，且均發生了閾上隨機共振現象。隨著M的增大，閾值單元中的閾值相應減小，閾值輸出元數對系統信息傳輸的提高能力已趨于飽和狀態。

設置閾值區間為[0,1]，閾值輸出元數M=4。在不同閾值單元個數下，圖4(a)給出了當乘性噪聲D=0.02，相關系數隨著加性噪聲Q的變化情況。圖4(b)給出了加性噪聲Q=0.02，相關系數隨著乘性噪聲D的變化情況。由圖4，隨著N的增大，相關系數的值也隨之增大，且當N≥2時均發生了明顯的閾上隨機共振現象。這表明，在非零噪聲情況下，增加閾值單元的個數能明顯提高系統中信息傳輸的能力。

(a)乘性噪聲D=0.02 (b)加性噪聲Q=0.02

(a)乘性噪聲D=0.02 (b)加性噪聲Q=0.02

2 實際語音信號傳輸

選取了一個時長為2秒，采樣頻率為44 100 Hz的音頻文件，如圖5所示。

圖5 語音信號時域圖

該文將音頻文件作為圖1所示的多閾值系統的輸入信號進行仿真。對于給定的語音輸入信號x=(x1,x2,…,xl)以及系統輸出信號y=(y1,y2,…,yl)，l是信號長度，輸入信號x和輸出信號y的平均值分別為：

(14)

輸入輸出的相關系數表達式如下：

(15)

通過仿真，圖6和圖7給出了在給定乘性噪聲D(加性噪聲Q)的情況下，相關系數R隨著加性噪聲Q(乘性噪聲D)的變化情況。

(a)乘性噪聲D=0.02 (b)加性噪聲Q=0.02

(a)乘性噪聲D=0.02 (b)加性噪聲Q=0.02

圖6中，隨著閾值輸出元數M的增大，語音信號處理效果逐漸增強，進一步增大M，閾上隨機共振功效逐漸趨于飽和。在圖7中，當閾值單元個數N=1時，未發生閾上隨機共振現象；當N≥2時，均發生了明顯的閾上隨機共振現象，即增加閾值單元數可以有效地改善系統中語言信號的傳輸。

3 結束語

從理論和實例兩個方面探討了利用閾上隨機共振現象來改善語音信號的傳輸。在多閾值系統中，分別討論了當輸入信號為拉普拉斯信號和真實語音信號時，加性高斯噪聲和乘性高斯噪聲共同誘導的閾上隨機共振現象。

結果表明，閾上隨機共振功效可有效改善語音信號的傳輸效果，在最優噪聲強度下，語音傳輸的效果達到最佳。此外，在一定的噪聲強度下，增加閾值單元數和適當提高閾值輸出元數均可以引發閾上隨機共振現象，從而提高信息傳輸的效率。