沖擊波超壓值粗大誤差處理

熊振宇，崔春生，裴東興

(中北大學 a.電子測試技術國家重點實驗室； b.電氣與控制工程學院， 太原 030051)

粗大誤差是在測量中，因反常因素造成測量值超出正常測量值范圍的誤差。常用的基于統計方法的粗大誤差判斷準則有3σ，Grubbs，Chauvent，Dixon準則[1]，非統計判別法有信息熵與灰色理論判別法[2]。目前沖擊波測試中超壓值的粗大誤差判別還沒有統一的規定要求。根據GJB 6390.3—2008面殺傷導彈戰斗部靜爆威力實驗方法8.3節建議，實測值可采用3σ準則進行粗大誤差計算。在實際工程中受到測試樣本數量的制約，一般情況下會選用Grubbs準則對超壓值進行剔除粗差處理。

在實際測試中，由于殼體破裂非均勻、裝藥位置、現場風速、近地沖擊波場不規則反射疊加等問題，爆炸沖擊波場具有非均勻的特點[3]。這也導致相同比例距離下捕獲數據的超壓值不完全服從正態分布，存在取值范圍較為極端的‘好值’，因此在采用基于統計的3σ、Grubbs準則剔除粗差時會出現一定的誤判情況。同時3σ和Grubbs準則都對最小樣本數量有一定的要求，受測試環境惡劣的影響很有可能出現只有極少數測點捕獲到數據無法進行粗差判別的情況。因此，本文提出歸一化相似度判別法作為3σ，Grubbs粗大誤差判別準則的一個補充以解決上述問題。

1 沖擊波數據粗大誤差來源

沖擊波測試時超壓數據的粗大誤差主要來源于兩個方面，一方面是測試環境發生劇烈變化導致的粗大誤差，例如爆炸產生的熱沖擊[4]、強光、機械振動[5]導致的傳感器寄生效應[6]。爆炸產生的地震波與傳感器安裝鋼板上的應力波共同作用在傳感器上，會導致傳感器因為振動產生寄生輸出，在波形中表現為高頻的毛刺。硅片裸漏的壓阻傳感器受爆炸光影響較大，閃光響應可能會在超壓峰值區域疊加正負隨機的電壓輸出，在波形中表現為出現跳變的極端值[7]。測試環境劇烈變化也包括爆炸產生的強電磁場[8-9]對采集系統的干擾；戰斗部的破片、場地內的碎屑、石子等擊中傳感器或傳感器的安裝鋼板導致強沖擊振動，被打到的測點在擊中時刻后的波形會淹沒在雜亂信號中無法辨別。

另一方面是人為因素導致的粗大誤差。在靜爆場地布設時傳感器至爆心的距離、傳感器安裝鋼板的水平角度都會對測點超壓值產生大小的影響；同時數據讀取錯誤、靈敏度表對應錯誤等人工操作也會導致測試數據出現粗大誤差。

2 超壓值的粗差判別方法

在對沖擊波超壓值進行數據處理時，應結合測試記錄與數據波形剔除由于環境突變等物理因素或操作不規范等人為因素導致的粗大誤差，但使用人工方式確定‘好值’挑揀剔除粗大誤差在效率上無法滿足數據的處理要求，同時缺乏量化標準，在工程中需引入一定的準則、算法對粗大誤差值進行剔除。

2.1 基于統計的誤差判別準則

Grubbs準則以樣本x呈正態分布為前提，首先確定顯著性水平α，得到置信概率P，根據Grubbs檢驗表得到當前樣本數量對應的臨界值Gp，計算樣本的標準差σ(x)找到樣本剩余誤差絕對值的最大值，如果該值大于等于標準差與臨界值的乘積，可判定該值為粗大誤差，剔除后對剩余樣本重新進行上述檢驗直到剩余樣本不含粗大誤差為止。

標準差(貝塞爾)公式：

(2)

Grubbs檢驗法公式：

(3)

式中：n為樣本個數；為第i個樣本值；為樣本算數平均值；vi為第i個樣本的剩余誤差；Gp為格拉布斯臨界值。當樣本數小于25個時，顯著性水平α的值選為0.01[10]，對應的置信概率為99%。Grubbs檢驗對樣本數量最低要求為3個。

2.2 歸一化相似度判別法

由于沖擊波場的非均勻性，實測得到的超壓峰值通常分散度較大。存在采用統計方法的粗差判別準則時將部分超壓峰值過于極端，但數據波形正常的測點值剔除的情況。同時也存在因為環境因素過于惡劣，導致捕獲數據低于3個時，Grubbs準則無法對波形進行粗差剔除的情況。基于以上情況，本研究提出了一種歸一化相似度判別法，該方法將歸一化的理論超壓曲線與實測波形在超壓峰值到達時刻后一段時間內的波形相似度作為該測點超壓值是否為粗大誤差的標準。

歐幾里得平均距離(MEM)公式：

(4)

歸一化后實測波形序列與理論超壓曲線的相似度采用歐幾里得平均距離(MEM)作為評價指標，見式(4)。式中n為序列取點的個數；PTi為理論超壓序列i點對應的值；Pi為實測超壓數據i點對應的值。歸一化相似度判別法的取值范圍在[0，1]之間，越接近0波形相似度越高，越接近1波形相似度越低，經過對多組樣本的實驗將0.3作為粗大誤差判別的閾值，當計算結果大于0.3時，可以認為該波形的超壓峰值屬于粗大誤差。

理論超壓曲線計算需要首先根據Kinney-Grahame公式計算測點對應比例距離下的超壓峰值，根據TNT爆炸沖擊波正壓時間修正公式[11]計算正壓時間，將超壓峰值ΔP正壓時間τ+與對應的衰減系數代入Friedlander經驗擬合公式中得到理論超壓值-時間曲線。

Kinney-Grahame公式

(5)

(6)

TNT正壓時間修正公式

(7)

Friedlander修正公式

(8)

考慮到爆炸場存在的高溫、破片與振動沖擊等因素，在沖量動態加載至準靜態加載區域[12]即超壓波形部分指數衰減區會含有大量的環境噪聲。這些噪聲與超壓波形疊加對測試數據與理論曲線的相似度造成一定的影響，因此本方法選取超壓峰值后50 μs～1 ms之間受影響相對較小的區域進行相似度研究。歸一化相似度判別法考察實測波形是否貼合理論曲線的衰減規律，可以針對單一數據進行處理，剔除毛刺過大、振蕩劇烈、壓力過程不以指數形式衰減等與理論曲線似度較低的數據。

3 實測數據分析與處理

3.1 樣本分析

某次實驗在比例距離3.065 m/kg1/3處測得的超壓值如表1所示，并使用Kinney-Grahame經驗公式計算出了比例距離在2.810～3.831 m/kg1/3間的部分理論超壓值，如表2。

表1 比例距離3.065 m/kg1/3處超壓值

表2 不同比例距離下超壓理論計算值

結合表1與表2數據可以發現，C組樣本的均值為 0.145 2；標準差為0.039 8；極差為1.179 3 MPa；該組樣本的離散程度較大，是爆炸沖擊波不均勻性的典型表現。C1-C7樣本普遍高于均值，其中C1、C2、C5測點峰值接近2.937 m/kg1/3處理論值，C6、C7測點接近2.886 m/kg1/3處理論值，C3為該組樣本的最大值，對應比例距離2.810 m/kg1/3處理論值。C8、C9樣本峰值偏小，其中C9樣本作為最小值比樣本均值低51.1%，接近3.831 m/kg1/3處理論值。與C測點的理論值(3.065 m/kg1/3處)相比，C3測點值高25.5%，C8測點值低23.5%，C9測點值低52.16%，從統計的角度看這3個測點值與理論值的偏差較大，是可能的疑似粗大誤差值。

為更好地分析測點數據，根據式(5)～式(8)計算了3.065 m/kg1/3處理論超壓值，圖1中P-t為理論超壓曲線。可以看出C測點的實測超壓C1至C7波形與理論曲線較為貼近，符合沖擊波信號上升沿陡峭、超壓峰值高、壓力衰減過程呈指數衰減的特征。雖然C1在超壓峰值后出現短暫尖峰，C6與C7在正壓區間動態加載區域有較大振蕩，但沒有影響整體波形的衰減趨勢。C4測點被破片擊中，沒有捕獲到波形數據。

圖1 理論超壓曲線與實測超壓波形

C8測點波形雖然也具有衰減形式，但是峰值后大部分區段衰減率極快且不符合指數衰減形式。與理論曲線Pt正壓時間長達9.013 ms相比該測點正壓時間僅為1.249 ms，且幅值較低，可以確認該波形并不符合沖擊波特征。C9測點在波形上升沿到來19 μs后出現第一個峰值，波形在振蕩上升中于上升沿1 469 μs后出現最大值，隨后呈指數形式衰減。理論上沖擊波上升沿在1～2 ns之間[13]，受傳感器響應時間限制[14]，一般超壓峰值取沖擊波上升沿到達后100 μs內的最大值作為超壓峰值[15]。從波形的超壓峰值時刻到正壓結束時刻來看，C9測點捕獲的是一段受損的沖擊波波形，其中超壓峰值部分很有可能受到環境因子影響未能完整捕獲。

結合表1表2數據以及圖1之波形分析，可以初步確定C3測點值是沖擊波場非均勻性的一種體現，C8、C9測點值是粗大誤差測量值。

3.2 樣本粗差判別

對C組的數據分別采用Grubbs準則與歸一化相似度判別法進行樣本數據的粗大誤差剔除處理。首先采用Grubbs判定準則，顯著性水平α取0.01，對超壓值數據進行循環剔除，判定結果統計在表3中。

表3 Grubbs準則剔除表

Grubbs準則剔除了3個偏離值最大的數據，分別為C9、C8、C3。采用Grubbs準則，雖然可以剔除C8、C9測點，但同時也剔除了波形正常、數據有效的C3測點。

采用歸一化相似度判別法對超壓數據進行處理，考慮到C測點距離爆心較遠，波形衰減區疊加環境噪音較小，因此取超壓峰值后400 μs內的波形研究實測波形與理論波形的相似度。數據的采樣頻率是1 MHz，400 μs對應在超壓序列中取點個數n=400。

截取段實測值與理論值歸一化波形對比如圖2所示，歸一化處理實現了超壓波形的無量綱化，避免了取值范圍比較極端的沖擊波被剔除，同時保留了波形的衰減特征用于辨別與沖擊波相似度較低的超壓波形。將歸一化相似度法計算結果統計在表4，可以看出經過處理的C組數據中C1～C7波形的與理論曲線Pt的貼合度較好，經歸一化相似度判別法計算后的取值較小，可以認為C1～C7波形的超壓峰值不是粗大誤差值。C8、C9歸一化波形與理論曲線Pt的相似度較低，歸一化相似度計算值大于閾值0.3，因此判別C8、C9測點的超壓峰值屬于粗大誤差。

圖2 理論值與實測值歸一化波形

表4 歸一化相似度歐氏距離

4 結論

本文提出了一種歸一化相似度粗大誤差判別法。采用歸一化相似度判別法與Grubbs準則對實測數據進行剔除粗差處理，能夠較好地剔除與沖擊波相似度低的粗大誤差值，保留符合沖擊波特征的值。歸一化相似度判別法可以針對單一樣本進行粗差剔除，在實際工程應用中，可以達到較好的處理效果。