一種基于改進仿射投影算法的判決反饋均衡器

楊海斌

（湖南理工職業技術學院，湘潭411004）

0 引言

當前的無線通信技術要求高數據速率和高頻譜效率。多輸入多輸出（MIMO）通信技術可以在不增加任何帶寬和功率要求的情況下提供這種通信。然而，在頻率選擇性MIMO信道中，由于符號間干擾（ISI）和同信道干擾間干擾（CCI）以及噪聲的存在，性能會顯著下降。需要一個有效的均衡器來跟蹤信道變化，來消除ISI和CCI的影響。在文獻[1]中已經提出了一些信道均衡方案。其中，判決反饋均衡器（DFE）通常比線性均衡器（MLSE）和最大似然序列估計器（MLSE）具有更好的性能。此外，結合自適應技術和DFE，根據信道條件定期更新濾波權值，可進一步提高系統的性能。

基于最小均方（LMS）[2-3]和遞推最小二乘（RLS）的自適應濾波算法是自適應技術中常見的兩種算法。LMS算法及其變種計算復雜度較低，但在移動衰落環境中其收斂特性明顯惡化，而基于RLS的算法提供了更快的收斂速度，但代價是增加了復雜性[4]。與LMS算法相比，仿射投影算法[5]收斂速度更快，計算復雜度略有增加，但與RLS算法相比，復雜度非常低[6]。

為降低自適應算法的計算量，文獻[5]采用了集員濾波方法。該算法可以減少數據更新和迭代次數，以獲得相同或較低的穩態誤差，但其采用歸一化最小均方（NLMS）算法進行最小均方濾波，收斂性能在頻率選擇信道中大大降低[7]。為此，本文基于數據重用方法，提出了基于集員濾波的仿射投影算法。

1 信號模型

我們考慮一個M×NMIMO系統，其中N和M分別為發射天線和接收天線的個數，信道假設為無線和時變信道，噪聲假設為加性高斯白噪聲。假定每條發射天線和接收天線間的鏈路為一個獨立的單輸入單輸出（SISO）信道。所以在第j個接收天線上，k時刻接收信號yj(k)為：

其中i=1,2,…,N，j=1,2,…,M，xi(k)表示第i個發射天線上的發送符號，hji(k)是k時刻第i個發射天線到第j個接收天線的復信道脈沖響應，nj(k)是k時刻第j個接收天線上的加性高斯白噪聲。

定義判決裝置的第i次輸入和輸出信號分別為zi(k)和ri(k)，于是zi(k)可表示為：

于是zi(k)可重寫為：

定義誤差ei(k)為期望輸出di(k)與濾波器輸出zi(k)的差，因此有：

根據文獻[4]，可將判決裝置的第i次輸出信號ri(k)作為系統第i次期望輸出信號di(k)。

2 SM-APA算法

本文中，利用基于集員濾波的仿射投影算法（SMAPA）更新判決反饋均衡系統的濾波器系數，在SMAPA中，利用k時刻的前P個輸入向量構成N×P維輸入矩陣，使得高相關輸入信號的收斂速度加快[8]。該算法中只有當參數估計誤差大于給定的誤差門限時濾波器系數才進行迭代更新，從而減少了濾波器系數的迭代次數。在SM-APA算法中，用約束集H(k)表示k時刻輸出誤差幅度在門限γ內的所有w的集合，即：

并定義資格集合ψ(k)為H(j)，j=1,2,…,k的交集，算法的目標是當w?ψ(k)，濾波器權系數才得到更新，ψ(k)可寫成：

式中ψk-P(k)表示前k-P個約束集的交集，ψP(k)表示后P個約束集的交集。

圖1 判決反饋均衡器系統框圖

根據最小擾動原理，SM-APA算法目標應使得前后兩次更新濾波器系數的歐氏距離最小，即求解以下約束優化問題：

并且受制于約束條件：

式 中Di(k)為P×1維 期 望 輸 出 向 量，Di(k)=[di(k)di(k-1)...di(k-P+1)]，S(k)為P×(MLFF+[NLFB)]維輸入信號矩陣，即：

γi(k)為誤差門限向量，寫成向量形式為：

使用拉格朗日乘子方法解決上面的最優化問題，得到：

上式兩邊同乘ST(k)，結合約束條件，有：

于是有：

上式中Ei(k)為誤差向量，其包含第k次迭代時的先驗誤差ei(k)和P-1個后驗誤差：

將式（7）代入式（6），得到SM-APA算法迭代公式為：

上式中δ為正則化因子，是為防止出現不穩定引入的很小的常數，根據文獻[8]，后驗誤差值εi(k-j)將接近于各自的約束邊界值γij(k)，且γi1(k)略小于γ，所以有：

代入式（8），并引入步長參數μ，SM-APA算法迭代公式可重寫為：

3 仿真

本部分給出了仿真結果，并討論了基于SM-APA算法的MIMO-DFE的性能。我們考慮了2×2 MIMO信道的自適應DFE方案。采用了QAM調制方案，噪聲被認為是加性高斯白噪聲。我們考慮每個數據包包含2048位，其中包含256位訓練序列。

圖2 比較了SM-APA算法和AP算法以及SMNLMS的算法的均方方誤差收斂性能。在該仿真中，誤差門限設為，其中σn為加性高斯白噪聲的方差。采用投影階數P=3和步長μ=0.05。圖2表明，本文所提信道均衡方案比SM-NLMS算法具有更好的收斂性，與基于AP算法的收斂性相當，但因為本文采用數據選擇性更新，與基于AP算法的判決反饋均衡相比，減少了計算量。

圖2 算法均方誤差收斂性能比較

圖3 比較了不同自適應均衡算法的誤碼率性能。結果表明，在低信噪比區域，SM-NLMS算法和SMAPA算法具有相似的誤碼性能，但SM-APA算法在高信噪比區域具有較好的性能。此外，當信噪比小于10db時，SM-APA算法和AP算法的性能非常接近，但在高信噪比情況下本文算法性能更好。

圖3 算法誤碼率性能比較

4 結語

本文研究了采用SM-APA算法的自適應判決反饋均衡器的性能。該均衡方案與基于AP算法的均衡器具有相似的性能，但計算量大大減少。此外，它的性能優于SM-NLMS算法。同時指出誤差門限的選擇是重要的，它反映了系統的性能和復雜度。