基于準零相位濾波器的電池儲能系統平滑風電波動控制方法

施嘯寒，趙雅文，張恒旭，王曉磊，周博曦

（1. 山東大學電氣工程學院，山東省濟南市250061；2. 華能山東發電有限公司，山東省濟南市250014；3. 山東電力高等專科學校，山東省濟南市250002）

0 引言

風電、光伏等可再生能源發電并網規模不斷擴大，其波動性和隨機性對電網安全穩定運行和電能質量影響日益顯著［1］。利用電池儲能系統（battery energy storage system，BESS）平滑可再生能源電源出力波動，提高并網功率平穩性和可控性是應對上述影響的有效措施之一［2-3］，對于提高風光資源利用率，踐行綠色可持續發展戰略具有重要意義。

為實現風光電源出力波動平滑，一方面需要根據電源出力信息控制BESS 充放電，保證聯合功率滿足并網要求［4］；另一方面需要控制電池處于合適狀態，避免過充過放。信號分解和斜率控制是2 種常用的充放電控制方法，前者使用濾波器（如一階低通 濾 波 器［5-8］、滑 動 平 均 濾 波 器［9］（moving average filter，MAF）等）或小波分解［10］等數字信號處理方法提取快速波動功率分量作為BESS 對消對象，后者使用風光電源出力與設定變化率曲線的差值作為對消對象［11］。

為降低BESS 配置要求并延長電池壽命，在波動分量提取的基礎上增加荷電狀態（state of charge，SOC）反饋是一種改進思路。如文獻［7］研究了濾波時間常數與波動率之間的關系，進而綜合波動率要求和SOC 實時調整濾波時間常數；文獻［8］將變濾波時間常數控制方法用于微網儲能管理，維持電池SOC 處于設定范圍；文獻［9］基于模糊理論，提出一種根據電池SOC、充放電強度、風電功率波動程度決定項數和權重的滑動平均濾波算法。以并網功率及BESS 參數為約束，從動態優化角度計算BESS充放電指令是另一條改進思路。例如，文獻［12］提出一種BESS 雙時間尺度控制方法，通過雙層協調和濾波時間實時優化從而以較小容量的BESS 來滿足并網功率雙時間尺度波動率要求；文獻［13］提出一種利用風電功率預測信息動態優化BESS 充放電指令的方法，在滿足并網功率變化率要求的前提下最小化能量交換；文獻［14］基于凸優化理論設計了一種用于光伏波動平滑的雙層濾波器，與傳統滑動平均濾波方法相比，其容量要求降低了45%。文獻［15-16］分別基于氣象信息和動態模型將光伏出力預測信息引入BESS 控制，降低了波動平滑所需要的BESS 容量。

上述研究中，第1 類改進可將SOC 控制在設定區間，但會犧牲平滑效果或引入額外能量交換。第2 類改進可顯著改善優化指標，但計算量大且存在收斂性問題。本文提出一種基于滑動平均濾波算法融合風電功率預測信息的新型BESS 控制方法。首先，通過時頻特性分析闡述濾波器相位滯后特性是該類方法BESS 容量利用率低的主要原因。隨后，將風電功率預測信息融入滑動平均濾波算法構建一種相位滯后近似為零的準零相位濾波器（quasi-zero phase filter，QZPF）并用于BESS 平滑控制，顯著減小了BESS 與電網間累積的能量交換和最大能量交換。最后，以典型日風電功率波動數據為例，通過仿真計算檢驗理論分析結果和所提控制方法的效果。

1 基于MAF 的BESS 控制方法

1.1 風儲聯合系統結構

不失一般性，本文以風儲聯合發電系統為例討論BESS 平滑控制。通常在風電場并網點附近配置BESS 構成聯合發電系統，通過協調BESS 與風力發電系統實現聯合系統總并網功率平滑，其典型結構如圖1 所示。圖中，PW，PB，PG分別為風電場出力、BESS 出力和聯合系統總并網功率，顯然可得：

式（1）表明：當控制BESS 出力PB與風電場出力PW的波動分量反向變化時，即可通過BESS 的充放電控制對消風電功率波動，實現聯合系統總并網功率平滑。

圖1 風儲聯合系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of wind power and energy storage combined system

BESS 控制器是波動平滑的神經中樞，它以風電功率、平滑目標及電池狀態為輸入，實時計算電池充放電指令。BESS 在接口電路的控制下跟蹤指令，同時電池管理系統（battery management system，BMS）實時監控電池組SOC 等狀態變量并上報給BESS 控制器。BESS 控制器可進一步分解為風電功率波動分量提取和電池能量管理2 個方面。前者根據實時風電功率和提取算法參數計算需要對消的風電功率波動分量PW，H，構成指令充放電功率PB，ord的主要成分；后者對PW，H進行必要縮放、限幅等調整（方式1）或修改波動分量提取算法參數（方式2）以調整SOC，保證電池運行于合理狀態。

1.2 基于MAF 的波動分量提取

MAF 是一階低通濾波器的一種數字實現，在學術研究與工程實踐中被廣泛采用。它基于數據窗概念滾動緩存設定長度的歷史數據，計算緩存數據算術平均值作為當前值，通過采樣點逐個更新緩存區及算數平均實現曲線平滑，故可用于風電功率波動分量提取。

基于MAF 的風電功率波動分量提取過程如圖2 所示。其中，MAF 的計算公式為：

式 中：k 為 采 樣 時 刻；N 為 數 據 窗 長 度；PW（k）和PW，L（k）分別為k 時刻采樣時的測量數據和計算數據。一般來說，N 越大，PW，L越平滑，因此總并網功率的平滑目標可通過合理設置N 實現。

圖2 基于MAF 的波動分量提取Fig.2 Fluctuating component extraction based on MAF

MAF 具有低通特性，因此PW，L可以看做是PW的低頻分量（后文稱之為趨勢分量），從原始風電功率PW中減去PW，L即可得到波動分量PW，H。另外，考慮BESS 指令跟蹤速度（毫秒級）遠小于風電功率波動周期（分鐘級）而可忽略，因此可得：

式（3）表明：若忽略SOC 調整，則只有MAF 平滑后的風電功率趨勢分量PW，L流入電網，實現了聯合發電系統總并網功率平滑。

2 基 于QZPF 的BESS 控 制

2.1 MAF 滯后相位特性及其影響

由式（3）可知，MAF 所提取的趨勢分量PW，L即為聯合發電系統總并網功率，而剩余變化頻率較高的波動分量PW，H則為BESS 需要對消的分量。對式（2）進行z 變換，并以ejω代替z 即可得到MAF 的傳遞函數為：

式中：ω 為信號頻率。

式（4）表明：MAF 是一種幅頻特性與相頻特性分別為sin 函數與線性函數的有限脈沖響應濾波器。N 取10 和30 時，其頻率特性如圖3 所示。圖中，1/N1和1/N2表示接近截止頻率處，下同。

由圖3 可知：①MAF 為截止頻率與N 成反比的低通濾波器，且對阻帶信號的衰減能力隨N 的增加而增強；②MAF 會引起與N 及信號頻率線性相關的滯后相位。

在實時控制中，相位滯后特性會將風電功率趨勢分量引入BESS 充放電指令中，增加電池與電網間的能量交換，降低BESS 的單位容量利用率，并且該問題在時域中分析更加明顯。為簡化分析過程，假設風電功率可由高頻和低頻2 種波動分量表示，即

式中：PL，ωL，θL和PH，ωH，θH分別為高頻分量和低頻分量的幅值、角頻率和初始相位。

由圖2 知，經過MAF 濾波后的低頻分量為：

式中：H（ωL）和H（ωH）分別為MAF 頻率特性在ωL和ωH處的取值，且假定H（ωH）幅值足夠小而H（ωL）幅值近似為1。

假定SOC 處于合理區，其反饋控制不發揮作用，則由圖2 可知BESS 的充放電功率為：

將式（5）和式（6）代入式（7），化簡后可得：

式（8）表明：采用MAF 提取波動分量時，BESS除要抵消風電功率高頻波動分量外，還需要抵消一部分風電功率趨勢分量，其幅值與MAF 在該頻率下的滯后相位有關。由于MAF 具有線性相頻特性，因此N 越大，同樣趨勢分量對應的滯后相位越大，進入BESS 充放電功率的趨勢分量越多。

2.2 零相位濾波器

由式（8）可知，消除濾波器滯后相位可消除BESS 充放電功率中的趨勢分量，進而減少電池與電網間的能量交換，提高BESS 利用率。為此，將MAF 輸入修改為關于當前時刻對稱的數據項，構成中心MAF（CMAF）實現零相位濾波。當N 為奇數時，其CMAF 計算公式如式（9）所示；當N 為偶數時，計算公式可仿照推導。

對式（9）進行z 變換及變量代換可得CMAF 的頻率特性為：

對比式（5）與式（10）可知，CMAF 與MAF 幅頻特性相同，但無相位滯后。若利用CMAF 提取風電功率波動分量，則可避免風電功率趨勢分量影響BESS 充放電功率指令。

此外，為評估平滑前后風電功率不同頻率波動分量占比，可采用傅里葉變換將時域曲線變換到頻域，基于頻譜曲線分析構成信號的不同頻率成分，離散信號傅里葉變換公式可表示為：

式中：X（k）和x（k）分別為分析對象時域和頻域數據；L 為數據總數。

2.3 QZPF 及其應用

CMAF 雖可實現無相位滯后低通濾波，但其輸入包含了未來時刻數據，是一種僅可用于離線數據處理的非因果濾波器。利用BESS 平滑風電功率波動屬于實時控制，無法直接使用CMAF。由于風速在短時間段內具有持續性，因此可利用預測數據代替未來數據而構建QZPF，并進一步用于BESS控制。

QZPF 時域表達式同式（9），只是使用預測風電功率代替未來時刻的實際風電功率。當預測數據準確反映未來風電功率變化時，QZPF 與CMAF 的時域計算式及頻率特性均基本一致。因此，QZPF 具有低通特性且濾波延時近似為零，可實現風電功率趨勢分量的近似無延時提取，顯著減小BESS 充放電功率中的趨勢分量。為應用QZPF，需要預測未來風電功率趨勢信息，進而計算BESS 充放電指令。

1）風電功率趨勢信息預測

通常，只有周期為數分鐘及十幾分鐘的風電功率波動需要平滑，因此QZPF 只須預測未來1 h 左右的數據，這屬于超短期風電功率預測范疇。此外，QZPF 主要利用變化趨勢消除MAF 相位滯后，而不關注風電功率局部波動細節，故本文采用較簡單的回歸分析完成風電功率趨勢信息預測。

回歸分析將風電功率時間序列看作時間坐標函數，通過歷史數據集確定回歸項系數，進而利用回歸方程外推未來時刻的風電功率取值。結合風電功率序列特征與算法復雜度，采用的多項式回歸方程為：

為實現滾動預測，須在每個時刻更新預測模型，且回歸模型僅反映風電功率短期局部變化規律，故回歸項最大階數q 不用太大。特別地，當風電功率持續上爬坡或下爬坡時，線性回歸精度基本滿足要求；而當風電功率爬坡方向變化及陣風引起持續大幅波動時，二次擬合可較好地反映其變化過程。因此，本文中最大擬合階數設為2，并通過擬合優度自動選擇二次擬合或線性擬合。

2）基于QZPF 的BESS 控制

將QZPF 應用于BESS 平滑控制的流程如圖4所示。它仍保持了波動分量提取和充放電指令調整2 個部分，只是波動分量提取基于QZPF 實現。控制流程共包括3 步：①在每個當前時刻k，基于之前M 個歷史風電功率數據形成構建預測模型使用的時標列向量T 和風電功率列向量Y，進而確定回歸模型系數，并利用回歸模型計算m 個未來風電功率數據，通常m

圖4 基于QZPF 的BESS 控制方法流程圖Fig.4 Flow chart of QZPF-based BESS control method

3 平滑效果、BESS 配置及經濟性

為評估平滑效果，本文使用波動率作為描述風電功率波動性的主要指標，其定義為：一定時間間隔內，風電功率最大值和最小值之差與風場額定功率的比值。離散形式下，功率波動率表達式為［12-14］：

式中：P（t）和Pr分別為t 時刻風電功率值和額定值；T 和ΔT 分別為時間間隔和風電功率采樣步長；rT為T 時間間隔下的功率波動率。

通常，波動平滑目標是將功率波動率控制在給定上限之內，例如中國規定30～150 MW 的風電場1 min 和10 min 的波動率上限分別為10% 和33%［4］，日本東北電力公司規定風電場在20 min 的波動率上限為10%［17］。此外，本文還使用相鄰采樣點變化率方均根作為描述并網功率整體平滑度的指標，與波動率上限構成整體與局部描述搭配。平滑度定義式為：

式中：γ 為平滑度，其值越小功率平滑度越高。

當平滑后并網功率滿足要求時，可基于整個風電功率樣本數據周期內BESS 的充放電功率確定BESS 的功率和容量要求。其中，BESS 額定功率為考察周期內充放電功率絕對值的最大值，額定容量為考察周期內的BESS 最大能量波動，即最大能量與最小能量之差。相關公式如下［17］。

式中：PBESS為BESS 額定功率。

式中：EBESS和E（k）分別為須配置BESS 的額定容量和BESS 在t 時刻的剩余能量。

此外，由電池老化模型可知［18］：電池可用容量衰減量與電池累積交換電量呈冪函數正相關，減小累積交換能量能夠延長電池使用壽命。累積交換電量為：

為開展經濟性分析，本文采用文獻［19］提出的BESS 成本模型計算BESS 投資，且主要考慮初始投資、輔助設備投資和運維成本。

初始投資包括正比于BESS 容量和功率的部分，分別對應電池組和功率調節系統成本，即

式中：Cpinv為單位功率投資成本；Ceinv為單位容量投資成本。根據文獻［20-21］，Cpinv和Ceinv可分別取為102 7 元/（kW·h）和300 元/kW。

輔助設備主要包括BMS 和EMS 等系統，其成本通常正比于BESS 容量，即

式中：Cebop為單位容量輔助成本，根據文獻［21］，可取為100 元/（kW·h）。

運維成本包括人工成本和管理成本2 個部分，可劃分為與功率成正比的固定部分和與充放電電量成正比的變動部分，即

式中：Cpom為單位功率運維成本；Ceom為單位電量運維 成 本；WBESS（k）為BESS 的 年 充 放 電 電 量；S 為BESS 可用總年數。本文沿用文獻［19］中的數值，Cpom取為62 元/kW，Ceom取為0.014 07 元/（kW·h）。

波動平滑收益方式與國家政策密切相關。本文以山東地區為例，基于文獻［22］計算考核電量，即

式中：Pk，c為k 時段內超限值的功率變化值；Plim為功率變化限值。此外，波動率越限考核電量以次為單位，按累加方式進行。考核電量乘以電費單價即為對風電場的經濟考核，但每月考核上限為1%的月發電總收益。

4 算例驗證

為檢驗理論分析結果和所提方法的性能，以典型日風電功率波動數據為例，先通過仿真計算分析MAF 滯后相位特性的影響，隨后，將所提方法與目前主流方法：變時間常數MAF 控制方法［8］（方法1）和MPC 優化控制方法［13］（方法2）進行對比。最后，分析3 種情況下BESS 的經濟性。分析以中國山東東部沿海地區某風電場為例，該風電場安裝50 臺2 MW 雙饋風電機組，總容量為100 MW，聯合發電系統結構與圖1 相同。沿用文獻［9］中儲能比例而配置的BESS，其額定功率和額定容量分別為30 MW/30 MW·h。分析忽略了充放電損耗，風電功率數據采樣和BESS 指令計算步長為1 min。

4.1 MAF 滯后相位特性影響分析

MAF 及CMAF 控制下系統并網功率時頻曲線如圖5 所示，對應的BESS 功率頻譜（N=25）如圖6所示。

由圖5（a）可知，BESS 平滑后系統并網功率波動顯著減小，高頻波動基本消除。對應頻譜表明：原始風電功率可分解為幅值約為53 MW 的直流信號、幅值和周期分別從27 MW 和1 440 min 成倍減小的周期信號，且周期小于25 min 的波動分量占比約為0.7%；平滑后，BESS 吸收了風電功率高頻波動分量，周期小于25 min 的波動分量被削減至0.05%以下。

圖5 風電功率及并網功率時頻曲線Fig.5 Time and frequency curves of wind power and grid-connected power

圖6 BESS 充放電功率頻域曲線Fig.6 Frequency curve of charging and discharging power for BESS

由圖6 可知，BESS 功率頻譜基本與對消的風電功率高頻分量對應，但MAF 控制下風電功率低頻分量會泄漏到BESS 功率中。以頻譜曲線第3 點為例，其歸一化頻率為0.001 39，代入式（4）可得其相位滯后約為6°，代入式（8）得該頻率進入BESS 功率的比例約為0.105，與基于圖6 數據的計算結果（0.112）基本一致。頻率分量泄漏使MAF 控制下的BESS 功率低頻分量顯著增加，截止頻率以下的頻譜分量占比由CMAF 控制下的4%增加至46%。

對應上述過程的并網功率波動率及SOC 曲線見附錄A 圖A1 和圖A2。由圖A1 和圖A2 可知，2 種控制方法下并網功率波動率顯著降低，1 min 和10 min 的最大波動率由25%和29%降至4.4%和22.6%，平滑度指標由4.72 降低至0.55。基于BESS功率還可計算2 種控制方法下的最大充放電功率、最大能量波動和累積交換能量等指標分別為：29.1 MW 和24.1 MW、18.1 MW·h 和2.5 MW·h、136.0 MW·h 和75.4 MW·h。上述指標差異說明：①風電功率波動平滑對BESS 功率要求較高，而對能量要求較低，屬于典型功率型應用；②若系統實現采用基于MAF 的控制方法，實際容量需求會劇增為理想值的7 倍左右，且BESS 使用壽命將減少為理想值的60%，與理論分析一致。

4.2 不同控制方法對比

首先，調整控制參數使各方法平滑效果相近，然后對比功率要求PBESS、容量要求EBESS、累積交換能量Eacm和計算時間TC等指標。各方法設置為：方法1 的初始數據窗長度為25，SOC 運行和調節區間為［0.1，0.9］和［0.4，0.6］，數據窗長度調整步長為1；方法2 的優化目標為BESS 充放電能量最小，約束為并網功率變化率（1 min 波動率和10 min 波動率上限為3%和15%）與BESS 參數，使用Yalmip 軟件包求解［22］，風電功率預測時建模用數據和預測長度分別為100 和10；本文方法數據窗長度為25，預測建模數據長度為50，線性模型和二次模型下預測長度為25 和8，使用二次模型的條件為其擬合誤差小于線性擬合誤差的80%。另外，方法1 和本文方法疊加滿足波動率要求的斜率控制。

3 種方法下并網功率及BESS 充放電功率曲線見附錄A 圖A3，對應的功率波動率曲線和累積概率密度曲線見附錄A 圖A4。由圖A3和圖A4可知，3 種方法的平滑效果基本一致，1 min 波動率和10 min 波動率均小于3%和15%，且各波動率占比相近；方法2 傾向于將1 min 波動率控制在邊界上，使并網功率存在“小毛刺”，整體平滑度略差，但10 min 波動率控制較好。各方法下BESS 要求、計算時間等指標見表1，該表同時給出了基于MAF 和CMAF 控制下的對應指標。

表1 不同方法的性能指標Table 1 Performance indices of different methods

由表1 可知，與基于MAF 的控制相比，方法1對BESS 的功率要求不變且減小了12%的容量要求，但增加了4.3%的累積能量交換且平滑度及計算時間略有增加；方法2 降低了19%的功率要求和25%的容量要求，同時降低了11%的累積能量交換，但計算時間顯著增加且平滑度指標也稍微變差；本文方法降低了13%的功率要求和54%的容量要求，同時降低了13%的累積能量交換，計算復雜度和平滑度指標基本不變。上述對比說明：在平滑效果相近時，本文方法對BESS 功率要求指標和累積能量交換指標的改善效果與方法2 相近，均顯著優于方法1；但本文方法計算復雜度遠小于方法2，對BESS 的容量要求也僅為其61%。

4.3 經濟性分析

基于圖5 中原始風電功率和式（21）可計算當日罰金約為36 萬元，遠超單日電費的1%。這說明按目前考核方法，典型大風日很容易達到考核上限。考慮到算例數據為出力和波動性較大的春季大風日典型數據，而在夏秋風力平穩時波動性較小，因此本文假定冬春兩季罰金為考核上限，而夏秋罰金為冬春季一半，在風電場年利用小時數為2 200 時，全年經濟懲罰約為100.7 萬元。

假定BESS 的SOC 運行范圍為0.9，壽命為20 年，結合表1 中BESS 配置及運行數據和式（18）—式（20）可計算BESS 固定投資和運行成本，結果見表2。

表2 不同控制方法下的BESS 成本Table 2 Cost of BESS with different control methods

綜合表2 與波動平滑收益可計算3 種控制方法下BESS 的投資回收期分別為40 年、28.5 年和21 年。這說明3 種控制方法下的BESS 成本回收期均大于使用壽命，但本文所提控制方法可降低約30%初始投資和約10%運行成本，從而顯著縮短回收期。此外，根據文獻［18-19］預測，未來4 年電池及功率調節系 統 成 本 可 進 一 步 下 降 至700 元/(kW ?h) 及150 元/kW，此時本文控制方法下BESS 的成本回收期將縮短至13 年。另一方面，隨著風光為代表的波動性電源占比繼續擴大，電網靈活調節資源將日趨緊張，波動性電源考核經濟規模也將增加。在這2 個方面的綜合作用下，利用BESS 提高波動性電源調節靈活性和并網友好性的經濟性拐點可能即將到來。

5 結語

為提升風電功率波動平滑用BESS 的容量利用率及使用壽命，本文分析了MAF 時頻特性及其影響，并提出一種基于QZPF 的BESS 控制方法。理論分析和算例仿真表明：①MAF 相位滯后特性是該類控制方法下BESS 容量利用率低、累積交換能量大的主要原因；②在中心滑動平均濾波算法中融合風電功率預測信息可實現延時近似為零的低通濾波；③所提BESS 控制方法可以顯著減小BESS 與電網間的持續交換能量和累積能量，進而降低容量配置要求，并延長使用壽命。如何綜合考慮電池技術進步及電網對波動性電源考核政策的變化，更為準確地評估采用本文方法的BESS 經濟性進而推動其落地是下一步的研究重點。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。