疊加效應影響下鉆孔有效抽采半徑的數值模擬及布孔間距優化

徐 剛，張剴文，范亞飛

(1.西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054； 2.西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054)

采用鉆孔抽采來進行井下瓦斯治理是如今煤礦中最常用的方法之一[1]，而通過確定鉆孔的有效抽采半徑來選取合理可靠的布孔方式及孔距，往往直接關系到整個煤礦的瓦斯治理效果及生產進度[2-3]。瓦斯抽采鉆孔布孔時若間距選擇過于密集，由此造成的工作量增加必然會影響煤礦生產進度，而打鉆時相互擾動產生的塌孔等失穩問題也會層出不窮；但布孔時只選擇擴大間距，不僅容易產生抽采盲區，達不到瓦斯治理效果，嚴重時還會引發瓦斯突出及瓦斯超限事故，威脅煤礦生產安全[4-5]。

抽采鉆孔有效半徑的確定方法分為現場鉆孔試驗確定與理論模擬計算兩種[6]。而諸如降壓法、流量法和SF6示蹤氣體法等現場鉆孔試驗法，受礦井地質條件等因素影響，往往只針對該礦井甚至單一工作面，具有很大的局限性[7]。模擬分析法通常針對單一鉆孔進行模擬分析，往往忽視了抽采過程中多鉆孔抽采時相鄰鉆孔的彼此擾動。因此，在模擬出單鉆孔有效抽采半徑的基礎上，針對多鉆孔不同孔距抽采條件下的孔周煤層瓦斯壓力變化情況，探究抽采疊加效應產生的影響[8]，并結合建新煤礦實際施工能力，制訂了符合于該礦的鉆孔布置方式。

1 瓦斯抽采流固耦合模型

建立瓦斯運移數學模型的目的在于了解瓦斯運移的基本規律，據此構建理想狀態下的瓦斯運移流固耦合模型。

1.1 瓦斯滲流控制微分方程

依據質量守恒定律，瓦斯在多孔介質中的流動方程如下：

(1)

式中：m為單位體積下煤體所含瓦斯質量，kg/m3；ρ為煤體初始瓦斯密度，kg/m3；v為煤體內瓦斯滲流速度，m/s；t為瓦斯運移時間，s。

煤層中瓦斯滲流應符合達西層流定律，因此：

(2)

式中：k為鉆孔四周煤體滲透率，m2；μ為瓦斯動力黏度系數，Pa·s；p為瓦斯壓力，MPa。

根據質量守恒定律，瓦斯總質量改變量等于煤巖單元體內瓦斯質量的改變量[9]，結合理想氣體狀態方程和Langmuir等溫吸附方程[10]，設煤巖體孔隙率為q，得到瓦斯流動微分方程[11-13]：

(3)

1.2 鉆孔周圍煤體變形控制微分方程

考慮吸附膨脹效應后，利用修正Terzaghi有效應力公式，代入平衡微分方程即可得到以有效應力表達的微分方程：

(4)

式中：σij為煤巖體各面所受應力，MPa；α為煤層瓦斯含量系數，m3/(t·MPa0.5)；δij為Kronecher符號；ρs為煤的視密度，kg/m3；T為煤體溫度，K；R為摩爾氣體常數，J/(mol·K)；Vm=22.4×10-3m3/mol；Fi為煤巖體內部的體積力，MPa/m3。

幾何方程用張量表示：

(5)

式中：ui,j為ui在j方向的位移；uj,i為uj在i方向的位移。

由于煤巖體為理想彈性介質，其變形滿足小變形理論，因此本構方程為：

σij=λδijεV+2Gεij,i,j=1,2,3

(6)

式中：G為切變模量，MPa；εV為體積應變；λ為拉梅常數。

(7)

式中：ui,jj為位移ui在j方向的2階導數；uj,ji為體積應變uj,j在i方向的導數；pi為相應方向壓力，MPa；ν為泊松比。

1.3 含瓦斯煤滲透率動態變化方程

由孔隙率概念并結合瓦斯壓力變化引起的煤體骨架變化方程，可得彈性變形階段煤巖體的動態孔隙率[17]：

(8)

結合Kozeny-Carman方程得到動態煤體瓦斯滲透率變化方程[18]：

(9)

式中：k0為煤層初始滲透率，m2；q0為煤層初始孔隙率，%；Ks為固體骨架體積模量，MPa。

1.4 順層鉆孔瓦斯抽采流固耦合模型

聯立式(3)、(7)、(9)，建立含瓦斯煤層瓦斯滲流的流固耦合模型：

(10)

2 瓦斯抽采有效半徑數值模擬

2.1 工作面概況及模擬參數

建新煤礦4207工作面煤層埋藏深度約為 315 m，煤層主體部分厚度穩定在3.8～11.0 m，平均厚度8.27 m，可開采部分煤層厚度0.78～12.06 m，平均厚度達6.93 m。其中4207工作面位于42盤區側翼，平均煤厚5 m，其煤層原始瓦斯含量雖然僅為4.96 m3/t，但其絕對瓦斯涌出量卻遠遠超出 30 m3/min，為典型的低瓦斯含量高涌出量工作面。但以往的瓦斯治理工作由于缺乏系統性研究，往往選擇依靠現場經驗來制訂抽采方案，造成抽采結果不穩定，抽采率不足30%,難以達標等情況的發生。結合現場工況，確定模擬所需煤層瓦斯基本參數，見表1。

表1 煤層瓦斯基礎參數

2.2 幾何模型

結合建新煤礦4207工作面現場條件，構建長度為 40 m、高度為5 m的二維幾何模型，鉆孔位置取模型正中，劃分成四邊形網格，模型整體網格如圖1 所示。

圖1 模型整體細化網格圖

2.3 定解條件

1)當t=0時，因原始煤巖體未受采動干擾，其初始煤層瓦斯壓力保持不變，故此時煤層瓦斯壓力即為其原始瓦斯壓力值；

2)當r=r0(t>0)(r0為抽采鉆孔孔徑)時，煤巖體瓦斯壓力值為其孔內氣體的壓力；

2.4 模擬結果及分析

在瓦斯抽采治理時間分別為10、30、60、90 d時，鉆孔四周煤體瓦斯壓力分布情況如圖2所示。

圖2 不同抽采時間鉆孔周圍壓力分布云圖

由圖2可見，在抽采初期，鉆孔四周煤體瓦斯壓力僅在小面積內出現下降，略遠處煤層瓦斯壓力未受抽采影響產生變化，但隨著抽采時間的延長，瓦斯被從煤體中抽出后，隨著煤層之間壓差的變化，更大范圍煤體中的瓦斯順勢被抽出，且距離鉆孔越近位置的煤體，其瓦斯壓力下降幅度越顯著。

依據《煤礦安全規程》等規定[19]，煤層鉆孔預抽瓦斯抽采率應大于30%，即殘存瓦斯含量應小于原始瓦斯含量的70%，將上述關系代入煤層瓦斯含量與壓力工業應用公式[20]：

(11)

pc<49%p

(12)

式中：X為煤層瓦斯含量，m3/t；pc為煤層殘存瓦斯壓力，MPa。

即瓦斯壓力經治理后需下降至初始瓦斯壓力值的49%，故可基于此達標標準來判定有效半徑范圍[21]。建新煤礦4-2煤層4207工作面瓦斯含量為4.96 m3/t，通過計算其煤層原始瓦斯壓力為0.55 MPa，則抽采達標瓦斯壓力應為0.27 MPa。故采用鉆孔四周煤層瓦斯壓力低于0.27 MPa的區域作為評判有效抽采半徑的依據。

將不同抽采時間下，與鉆孔不同水平距離的瓦斯壓力變化情況進行對比，如圖3所示。

圖3 瓦斯壓力隨與鉆孔水平距離的變化曲線

從圖3可以看出，隨著抽采治理工作的進行，鉆孔有效抽采半徑從最初10 d后的0.266 m到90 d時增加7.6倍達到了2.02 m，而隨著抽采時間的延長，抽采半徑的影響范圍必然會達到一定的極值，因此找尋最佳抽采時間下的有效抽采半徑便十分重要。借助圖3繪制出各時間點有效抽采半徑變化趨勢圖，如圖4所示。

圖4 抽采半徑隨時間變化趨勢圖

通過對數據進行擬合后，根據其相關性系數選取擬合度最高的對數函數形式，其關系方程如下：

Rc=0.784 4lnt-1.643 7

(13)

式中：Rc為有效抽采半徑，m；t為抽采時間，d。

結合式(13)及圖4可知，直徑94 mm鉆孔的有效抽采半徑會隨著抽采時間的延長在90 d后增長微乎其微，這是由于隨著距離的增加更遠處煤層的瓦斯無法再通過壓差運移到鉆孔附近，最終形成新的平衡狀態，故綜合考慮此時繼續抽采的意義不大。由此確定其抽采合理時間應為90 d，直徑94 mm鉆孔的有效抽采半徑為2.02 m。

3 基于瓦斯抽采有效半徑的布孔參數優化研究

在實際的瓦斯抽采工作中，同一煤層普遍采用多個鉆孔同時抽采，因此產生的孔間抽采疊加效應不能被忽視。故此采用數值模擬的方法，針對鉆孔直徑 94 mm、不同孔距的抽采過程，探究多鉆孔抽采時鉆孔四周煤體瓦斯壓力變化情況，以確定最佳布孔間距。

3.1 多鉆孔數值模擬結果及分析

為探究抽采疊加效應影響范圍，針對性選取孔距小于2倍有效抽采半徑、2倍抽采半徑及大于 2倍有效抽采半徑進行模擬。建立40 m×5 m二維幾何模型，3個抽采鉆孔沿中線分布，三孔間距分別設置為2.86、4.04、5.20 m。孔距2.86 m的幾何模型見圖5。抽采時間90 d時鉆孔四周煤體殘留瓦斯壓力分布模擬云圖如圖6所示。

圖5 間距2.86 m三孔模型整體細化網格圖

圖6 不同鉆孔間距抽采90 d時的瓦斯壓力分布云圖

綜合分析圖6，基于疊加效應的影響，多鉆孔抽采相較于單一鉆孔抽采覆蓋面積變大。這是由于煤巖體受多鉆孔鉆進相互影響相對于單一鉆孔擾動更加充分，裂隙系統擴張，瓦斯運移通道進一步變好。即孔距近的模擬組在其孔間壓力云圖中表現出明顯的低壓，且相較于單一鉆孔模擬時同一位置煤層瓦斯壓力更低。

將不同孔距下多鉆孔瓦斯壓力分布情況進行對比，如圖7所示。

圖7 抽采90 d時多鉆孔抽采瓦斯壓力分布曲線

由圖7可見，當孔距為2.86 m時，其孔間瓦斯壓力最大為0.22 MPa，下降60.0%；當孔距為 4.04 m 時，孔間瓦斯壓力最大為0.26 MPa，下降52.7%；當孔距為5.20 m時，孔間瓦斯壓力最大為0.29 MPa，下降47.3%。

雖然3組模擬選擇了不同孔距，但是鉆孔間瓦斯壓力最大值都出現在鉆孔的中心位置，且鉆孔間煤體瓦斯壓力相較于最外兩側煤體瓦斯壓力要小得多。同時，鉆孔布置越密集，則相鄰兩鉆孔在中心處的瓦斯壓力降幅越大，其下降的速率也相應更快。

依照瓦斯壓力降至0.27 MPa來確定有效抽采半徑的原則，因此合理的布孔間距，則需要滿足鉆孔間煤層瓦斯壓力不超過0.27 MPa。根據建新煤礦實際工況并結合數值模擬結果，通過修改鉆孔的間距，得到不同孔間距下壓力達標時間，如表2 所示。

表2 不同孔間距對應達標時間

由表2可知，隨著鉆孔間距的增大，瓦斯治理工作所需時間更長。根據建新煤礦抽采達標要求及現場采掘進度，瓦斯預抽治理時間應在90 d內完成，其鉆孔的最大間距不應超過4.50 m，若超過此間距，在90 d的計劃抽采時間內，會造成預計抽采區域煤層瓦斯不能被充分抽出，增加瓦斯事故發生的風險。綜上分析，得出建新煤礦在90 d的預抽期內，布孔間距取值范圍應為2.86～4.50 m。

3.2 多排順層鉆孔布孔方案優化

上述所知，有效抽采半徑2.02 m時單排鉆孔無法覆蓋整個4207工作面，為保障頂底板處煤層瓦斯抽采合格，決定采取“正三角”布孔，布孔方式如圖8所示。由于鉆孔的有效抽采范圍近似為一個圓形，故當選取2倍有效抽采半徑作為布孔的間距時，可以很明顯看出在鉆孔間出現了一個抽采空白區域，增加瓦斯事故隱患。因此應在確保不存在鉆孔間抽采盲區的前提下，為縮減工程量及避免塌孔等事故的出現，應使同樣抽采面積下鉆孔數量最少。

圖8 優化前后布孔方式示意圖

建立40 m×5 m的正三角二維幾何模型，沿中線上下布置2排4孔，如圖9所示。通過數值模擬得出抽采90 d后正三角布孔方式下瓦斯壓力分布情況，如圖10所示，并針對上下排鉆孔中線處瓦斯壓力狀況繪制曲線圖,如圖11所示。

圖9 正三角鉆孔模型整體細化網格圖

圖10 抽采90 d時正三角布孔瓦斯壓力分布云圖

圖11 抽采90 d時正三角布孔瓦斯壓力曲線

結合圖10～11可以看出，上下排鉆孔間煤層瓦斯壓力最小值出現在鉆孔間中心處，且瓦斯壓力在其有效抽采半徑范圍內全部達標，消滅了抽采盲區，證明此方法可以確保瓦斯抽采任務順利完成。

3.3 現場應用

根據模擬計算結果，應用于建新煤礦4207工作面，采用正三角布孔，鉆孔間距為3.50 m，排距為3.03 m，最終施工完成效果如圖12所示。

圖12 瓦斯抽采鉆孔布孔方案示意圖

參照圖12布孔方案，于4207工作面進行施工，當抽采時間達到90 d時，在任意兩鉆孔中心位置，從底板開始向頂板方向每隔1 m施工一鉆孔進行測定，共計6個鉆孔，最終對6個鉆孔所測瓦斯壓力值及瓦斯含量值剩余量進行評估，計算預抽率，結果見表3。

表3 測點瓦斯壓力及含量統計

從表3中可以看出，選取的6個測點其剩余瓦斯壓力值和剩余瓦斯含量值全部處于達標范圍內，所測結果與模擬結果基本吻合，且預抽率全部達到60%以上，實現了瓦斯治理的目標。

4 結論

1)通過建立煤巖體內瓦斯滲流的流固耦合模型，在數值模擬中改變時間參數來探究有效抽采半徑變化規律，得到抽采時間為90 d時，直徑94 mm鉆孔的有效抽采半徑為2.02 m。針對多鉆孔抽采時的孔間疊加效應，分析了不同間距下孔間抽采壓力變化情況，最終得出當抽采時間為90 d時，4207工作面布孔間距取值范圍為2.86～4.50 m。

2)根據建新煤礦4207工作面回風巷實際工況條件，最終確定出正三角布孔方式，鉆孔間距為3.50 m，排距為3.03 m，并將該抽采鉆孔布孔方案應用于工程實踐，抽采90 d后殘留瓦斯壓力均不超過0.27 MPa，驗證了此方法對井下治理瓦斯時，在確定合理鉆孔布孔孔距方面具有理論指導意義。