耦合效應下的煤礦頂板事故風險因素評價研究

王慧雯，薛 曄，薛崇義

(太原理工大學 經濟管理學院，山西 太原 030024)

我國煤礦頂板事故是發生次數和死亡人數最多的煤礦生產事故[1]。如何對煤礦頂板事故進行科學有效的預防一直是一個重要課題。其難度在于：一是沒有科學的方法去量化風險因素，風險信息具有模糊性，尤其是在人為因素和管理因素的量化過程中，往往具有很強的主觀偏好；二是人為(人)、設備(機)、環境(環)、管理(管)四大因素對煤礦頂板事故風險的作用不是線性相加，而是存在多種類型的耦合作用。因此，如何有效識別重要的風險因素及其耦合類型對煤礦頂板事故的防范具有重要意義。

目前，關于煤礦頂板事故風險分析的研究主要有：王琦等[2]從地質角度分析了煤礦頂板事故的原因和機理，提出了基于超前地質預報的煤礦頂板事故支護預案防治方法；姬亞東[3]運用聚類分析對煤礦頂板涌水的關鍵因素進行分區，并進一步采用模糊綜合評價法將煤礦頂板涌水風險劃分為4個等級；李博楊等[4]建立了煤礦頂板事故風險的評價指標，并集合灰色關聯法和集對分析法對頂板事故風險進行了評價；高平等[5]利用行為安全“2-4”模型分析了煤礦頂板事故的不安全動作，結果表明“違章指揮”和“未檢查工作環境”是頂板事故的主要不安全動作；李海麗等[6]基于系統動力學等方法提出了一種礦山頂板事故風險的分析方法，可以尋找風險防范中的不足；明崯崯等[7]總結出煤礦頂板事故的24種影響因素，并利用ISM法研究了煤礦頂板系統的多級遞階系統；李賢功等[8]結合相關性分析和k2算法，建立了頂板事故原因分析的貝葉斯網絡模型，并分析了各因素對頂板事故的影響程度；陳曉勇等[9]基于G1-DEMATEL法定量分析了煤礦頂板事故的風險因素，結果表明“內部管理機制”和“違章指揮”是煤礦頂板事故風險的關鍵因素。

綜上所述，當前關于煤礦頂板事故的風險分析已取得豐富成果，但是較少能綜合考慮風險信息模糊性和因素間的交互耦合效應，因此筆者利用復雜系統的通用分析工具N-K模型量化煤礦頂板事故風險因素耦合效應，針對風險信息的模糊性，構建基于直覺模糊集和逼近理想求解模型(TOPSIS)的煤礦頂板風險因素的評價模型，并對我國2008—2018年發生的185起典型煤礦頂板事故進行實例分析，以得到影響煤礦頂板事故的關鍵風險因素和主要耦合形式，為煤礦頂板事故的科學防范提供參考。

1 煤礦頂板事故風險因素的耦合效應

1.1 風險因素的耦合分析

當系統中擁有兩個或兩個以上元素時，如果風險因素相互影響會增加風險強度，即使系統中各個因素的風險線性相加未能突破閾值，也會導致風險事故發生，這就是風險演化過程中重要的風險因素耦合效應[10]。煤礦生產系統是一個復雜的社會技術系統，在生產過程中有許多煤礦頂板事故風險因素，根據相關研究成果及事故致因理論[11]，風險因素可分為人為因素、設備因素、環境因素和管理因素四大類。依據相關的研究成果，可將煤礦頂板事故的風險因素的耦合分為單因素耦合、雙因素耦合、多因素耦合3種類型[12]，具體見圖1。由于煤礦頂板事故風險中單因素耦合風險明顯較低，而4個因素之間的耦合又涉及到全部風險因素，因此筆者在對各風險因素的評價研究中只討論雙因素耦合和三因素耦合情況。

圖1 煤礦頂板事故的風險因素耦合類型

1.2 風險因素耦合N-K網絡量化模型

N-K網絡量化模型常用于復雜動態系統，在煤礦的水災和瓦斯事故風險分析方面已經得到應用[13-15]。煤礦頂板事故的引發也是復雜系統中風險因素耦合變化的結果，因此可以用N-K模型來量化煤礦頂板事故中的風險因素耦合效應。在N-K模型中N是系統中元素的個數，K是系統中相互耦合關系的個數，若每個元素有n種狀態，則系統共有nN種耦合形式。N-K模型通過計算N類因素的交互信息T來量化因素耦合后對系統的影響程度。在已發生的系統故障記錄中，若某種類型耦合形式的頻數高，則該類型耦合形式引起系統風險的可能性更大。N-K模型根據信息理論的知識計算N類因素的交互信息T，具體公式如下[16]：

(1)

式中：x1,x2,…,xN是系統中包含的N個因素；I表示各因素的狀態，每個因素有n種狀態;PI1PI2…PIN為當因素x1在狀態I1，x2在狀態I2,…,xN在狀態IN時發生風險事故的概率。

T(x1,x2,…,xN)表示因素x1～xN的N個因素耦合效應評價值，其值越高，證明此N類因素耦合時發生風險事故的概率越高，對系統的整體影響越大。

同理，可計算該系統中任意N-1,N-2,…,2個因素耦合效應的評價值。

將N-K模型應用到煤礦頂板事故中，設事故的4類風險因素人、機、環和管為xj(j=1,2,3,4)，風險因素xj的狀態共有兩種，記為Ij，Ij=0表示風險因素xj不存在，Ij=1表示存在風險因素xj，系統共有6種雙因素耦合效應類型和4種三因素耦合效應類型，根據N-K模型，各類型耦合效應的評價值T的計算公式(以T(x1,x2)和T(x1,x2,x3)為例)如下：

(2)

2 煤礦頂板事故風險因素的評價

2.1 加權直覺模糊集決策矩陣建立

煤礦頂板事故的人、機、環、管四大影響因素參與的雙因素耦合效應和三因素耦合效應可被視為因素的兩種屬性，設煤礦頂板事故的4類風險因素均有2個屬性oi(i=1,2)，風險因素xj關于屬性oi的值記為aij，a1j表示風險因素xj參與雙因素耦合效應評價值之和，a2j表示風險因素xj參與三因素耦合效應評價值之和。aij的計算公式(以a11和a21為例)如下：

(3)

對四大風險因素的評價可轉換為多屬性決策問題，首先需要構建決策矩陣[17]，步驟如下：

1)計算aij轉換后的直覺模糊集Fij〈uij,vij〉，uij和vij計算公式如下：

(4)

式中:uij和vij為風險因素xj關于屬性oi的隸屬度和非隸屬度，uij∈[0,1]，vij∈[0,1]，且0≤uij+vij≤1；αi和βi為根據實際情況設定的參數，αi∈[0,1]，βi∈[0,1]，且0≤αi+βi≤1。

2)計算屬性oi的權重ωi。根據離差最大化思想，采用直覺模糊集的距離公式計算各屬性權重[18]，計算方法具體如下：

(5)

(6)

式中：d(Fij,Fik)為直覺模糊集Fij〈uij,vij〉與Fik〈uik,vik〉之間的距離；πij為直覺模糊集Fij〈uij,vij〉的猶豫度，πij=1-uij-vij。

(7)

2.2 基于TOPSIS的風險因素評價模型

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)是在多目標決策分析中常用的一種模型，其基本思路是根據現有決策方案得出正理想解和負理想解，然后通過計算分析所有決策方案與正理想解的相對逼近程度來得到各種方案的評價值，因此也稱逼近理想求解法[19]。該模型對樣本量無特別要求，無參考序列干擾，計算結果更加客觀，將該模型與直覺模糊集相結合，使具有模糊性的風險信息得到更加準確的評價[20]。故筆者在前文構建的加權直覺模糊集決策矩陣基礎上，基于TOPSIS模型提出了耦合效應下煤礦頂板事故風險因素的評價方法，具體過程如下：

1)計算直覺模糊集正負理想解向量A+和A-。其計算公式如下：

(8)

2)計算風險因素xj兩個屬性的評價值向量Aj與A+、A-的歐幾里得距離d(Aj,A+)與d(Aj,A-):

(9)

3)計算風險因素xj的綜合評價值φj:

(10)

φj越大，代表風險因素xj兩個屬性的評價值向量Aj與最優解向量A+的相對貼近度越高，證明風險因素xj對煤礦頂板事故的影響越大。

3 案例分析

3.1 耦合效應下的風險因素評價

根據國家相關部門公布的煤礦頂板事故調查報告，統計出我國2008—2018年185起典型煤礦頂板事故的發生原因，并根據人、機、環、管四大風險因素進行歸類，進一步計算每一類風險因素耦合形式的發生的次數f和頻率P，以頻率P的值表示各類風險因素耦合形式引起頂板事故的概率，結果如表1所示。

表1 煤礦頂板事故中不同風險因素耦合類型的次數和頻率

1)將表1的數據代入式(2)，可計算得到各風險因素耦合形式的評價值T(x1,x2,…,xn)：T(x1,x2)=0.046 130，T(x1,x3)=0.027 981，T(x1,x4)=0.009 388，T(x2,x3)=0.027 674，T(x2,x4)=0.043 211，T(x3,x4)=0.030 125，T(x1,x2,x3)=0.085 001，T(x1,x2,x4)=0.082 039，T(x1,x3,x4)=0.077 031，T(x2,x3,x4)=0.086 184。

2)將評價值T(x1,x2,…,xn)代入式(3)，可計算得到各風險因素的屬性值aij，結果見表2。

表2 各風險因素的屬性值

3)將屬性值aij代入式(4)轉換為直覺模糊集，經比較判斷選取α1=α2=0.8，β1=β2=0.1，得到初步的直覺模糊集決策矩陣F：

F=(〈uij,vij〉)2×4

4)將決策矩陣F的信息代入式(5)和(6)，計算得到屬性權重ω：ω1=0.465，ω2=0.535。

A+=(〈0.372,0.033〉,〈0.428,0.035〉)T；

A-=(〈0.263,0.047〉,〈0.282,0.053〉)T。

d(A1,A+)=0.180，d(A1,A-)=0.022；

d(A2,A+)=0.023，d(A2,A-)=0.182；

d(A3,A+)=0.100，d(A3,A-)=0.137；

d(A4,A+)=0.110，d(A4,A-)=0.132。

8)將d(Aj,A+)與d(Aj,A-)代入式(10)，計算得到風險因素xj的綜合評價值φj：

φ1=0.891，φ2=0.111，φ3=0.421，φ4=0.455。

因此，影響煤礦頂板事故的四大風險因素的重要性排序為φ1>φ4>φ3>φ2。

3.2 計算結果分析

1)根據N-K網絡量化模型計算的各風險因素耦合類型的耦合效應評價值T可知，耦合風險因素的增加會增大煤礦頂板事故的風險。在雙因素耦合類型中，人為因素和設備因素耦合的風險最高，設備因素與管理因素耦合風險相對較高，表明當設備狀況較差時，主觀因素(人為操作或管理不當)容易引起頂板事故。在三因素耦合類型中，設備因素、環境因素和管理因素耦合的風險最高，設備因素、環境因素和人為因素耦合的風險相對較高，表明當兩個客觀因素(設備狀態不良和環境較差)完全耦合時，任一主觀因素均易引起頂板事故。

2)根據直覺模糊集和TOPSIS的風險因素綜合評價值φj可知，人為因素>管理因素>環境因素>設備因素。結合耦合效應評價值T表明，客觀因素是煤礦頂板事故風險的基礎性因素，較少能單獨引發煤礦頂板事故；主觀因素是煤礦頂板事故風險的活躍因素，往往和客觀因素耦合時會增大風險。

4 結論

1)根據N-K模型計算的不同風險因素耦合效應的評價值，可以有效地表征風險因素間交互耦合時的煤礦頂板事故風險態勢。

2)直覺模糊集可以有效地處理煤礦頂板事故風險因素的不確定信息，將風險因素的評價轉換為直覺模糊集多屬性決策問題。

3)根據TOPSIS模型，建立了耦合效應下煤礦頂板事故風險因素的評價模型，利用該模型可以有效地評價各風險因素對煤礦頂板事故風險防范的重要性。

4)根據實例分析結果，主觀因素，尤其是人為因素是頂板事故風險的決定性因素，因此要加強頂板安全教育培訓,規范相關安全操作，提高人員自我保護意識?？陀^因素是頂板事故風險的基礎性因素，要全方位保障設備的良好狀態和環境的穩定性。