考慮初襯作用的大跨儲水隧洞二襯結構模型及分析

隋濤

上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司 200092

引言

軟巖區的大跨復合式襯砌隧洞結構設計時，因巖層一般較為破碎，整體性差，作用于襯砌的圍巖壓力主要考慮松弛壓力，松弛壓力由初襯和二襯共同承擔，圍巖對襯砌有一定的約束作用［1］。由復合式襯砌的施工工藝可知，初襯的設計，應使二襯在施工過程中長期安全，二襯施做完成后，由初襯和二襯共同承載，以保隧道結構的長久安全。

目前，進行軟巖區的大跨復合式襯砌隧洞結構內力分析時，初襯、二襯的分析均以荷載-結構法為主要分析方法，同時考慮初襯、二襯的荷載承載比。《公路隧道設計細則》［2］、《公路隧道設計規范》［3］中給出了隧洞初襯、二襯各自承載分擔比的范圍大小，然而具體工程中的定量分析難以確定，設計承載比大多以經驗為準，其可靠性不高。對于大跨隧洞設計，大多的設計者從設計安全性出發，二襯計算驗算時不考慮初襯荷載分擔作用［4］，即二襯承擔全部的圍巖松弛荷載（全荷載模型）。這種方法雖簡單，然較為保守。

地層結構模型盡管可以很好地模擬巖土、初襯、二襯之間的相互作用，但是其建模復雜，且其結果受圍巖參數、襯砌材料參數影響顯著，通常僅作為一種相互驗證的手段。基于此，本文通過對初襯、二襯之間相互作用原理的分析，提出考慮初襯作用的二襯模型，并對工程案例進行計算分析。

1 基本原理

1.1 考慮初襯的二襯結構承載作用模型

復合式襯砌由初襯、防水層、二襯構成。防水層（掛板式）固定于初襯之上，二襯直接作用于防水層，二襯與初襯完全隔離，初襯、二襯之間未完全粘結，其間不具備傳遞剪切作用，主要表現為二者之間的受壓作用，如圖1所示。

圖1 復合式襯砌之間的受壓彈簧模型Fig.1 Model of compression spring in composite lining tunnel

基于此，假定防水層只傳遞壓力，不傳遞拉力和剪力，以受壓彈簧單元進行模擬［5］。令初襯、二襯的徑向變形分別為Δ1和Δ2：

分別令Δ1=1，Δ2=1，則初襯徑向變形（僅受壓）彈簧剛度K1和二襯徑向變形（僅受壓）的彈簧剛度K2分別為：

由彈簧串聯后的總剛度可知，復合式襯砌的初襯、二襯之間的接觸面徑向彈簧抗壓剛度為：

由于初襯單元與二襯單元的接觸面面積相等，那A1=A2=A，則：

式中：E1、E2分別為初襯、二襯結構的彈性模量（kPa）；t1、t2分別為初襯、二襯結構的厚度（m）；A1、A2分別為初襯、二襯結構的單元接觸面面積（m2）；K1、K2分別為初襯、二襯結構的徑向抗壓剛度（kN/m）。

1.2 有限單元模型

應用荷載-結構法分析計算復合式襯砌的二襯結構的受力特征時，分析模型中主要包括初襯、二襯結構單元以及其相互作用受壓彈簧單元、地層抗力單元、荷載分布。

初襯、二襯采用二維梁單元進行模擬，初襯、二襯結構單元之間的相互作用采用連接彈簧進行模擬（僅考慮壓縮作用），隧洞周邊巖體對隧洞結構的彈性抗力采用地層抗力彈簧模擬（僅考慮受壓作用）［3］，抗力大小為Fd=Kdδ，其中Fd為地層彈性抗力（kPa），Kd為彈性抗力系數（kPa/m），δ為結構變形量（m）。荷載結構法計算的模型如圖2和圖3所示。

圖2 初襯、二襯間的受壓彈簧單元示意Fig.2 Schematic diagram of compression spring elements in initial liner and the secondary liner

圖3 初襯與圍巖體間受壓彈簧單元示意Fig.3 Schematic diagram of compression spring elements in the initial liner and rock

1.3 單元相關參數確定

根據隧洞的受力狀態，以平面應變問題進行隧洞橫截面的受力分析，考慮其切線方向的變形，其彈性模量修正為，ν為泊松比，鋼筋混凝土結構取0.2。接觸受壓面積A 取縱向單位長度與襯砌單元長度的乘積，與初襯、二襯梁單元劃分大小有關。

2 應用案例

2.1 工程概況

某儲水隧洞為復合式襯砌結構，位于Ⅴ級圍巖區，隧洞埋深30m（淺埋隧洞），隧洞由多段圓弧組成，隧洞凈寬16.3m，凈高16.37m初襯厚40cm（噴錨支護），二襯厚1m（鋼筋混凝土），初襯、二襯之間敷設防水板，如圖4和圖5所示，其材料參數見表1。

圖4 隧洞內輪廓示意Fig.4 Schematic diagram of the inner outline of tunnel

圖5 隧洞斷面設計示意Fig.5 Schematic diagram of the tunnel section design

2.2 計算工況

工況一，二襯計算時不考慮初襯作用，荷載全部由二襯承擔，即二襯的全荷載模型；其中施工工況為二襯完成，隧洞內未儲水；使用工況為隧洞內儲水。

表1 初襯、二襯以及圍巖材料參數Tab.1 Material parameter of the initial liner，the secondary liner and rock

工況二，二襯計算時考慮初襯作用，荷載由初襯、二襯共同承擔，即考慮初襯作用的二襯模型；其中施工工況為二襯完成，隧洞內未儲水；使用工況為隧洞內儲水。

3 計算結果與分析

3.1 計算結果

隧洞二襯位移計算結果見圖6、圖7，內力計算結果見圖8～圖10。

圖6 隧洞水平向位移（單位：mm）Fig.6 Horizontal displacement of tunnel（unit：mm）

圖7 隧洞垂直豎向位移（單位：mm）Fig.7 Vertical displacement of tunnel（unit：mm）

圖8 隧洞軸力（單位：kN/m）Fig.8 Axial force of tunnel（unit：kN/m）

圖9 隧洞剪力（單位：kN/m）Fig.9 Shear of tunnel（unit：kN/m）

圖10 隧洞彎矩（單位：kN·m/m）Fig.10 Bending moment of tunnel（unit：kN·m/m）

3.2 結果分析

1.隧洞二襯位移的變化特征

（1）工況一時，由于使用工況的隧洞內水壓作用，儲水使用工況位移較施工工況時位移大，拱腰處水平位移相差0.3mm；拱頂處垂直位移相差1.3mm，仰拱處垂直位移相差0.9mm。

（2）工況二時，由于使用工況的隧洞內水壓作用，使用工況位移較施工工況時位移大，拱腰處水平位移相差0.3mm；拱頂處垂直豎向位移相差1.2mm，仰拱處垂直豎向位移相差0.8mm。

（3）施工工況時，工況一的拱腰水平位移、拱頂豎向位移較工況二大，相差分別為0.1mm和0.5mm，仰拱垂直豎向位移較考慮初襯作用時小，相差0.5mm；使用工況時，工況一的拱腰水平位移、拱頂垂直豎向位移較工況二大，相差分別為0.1mm和0.6mm，仰拱垂直豎向位移較考慮初襯作用時小，相差0.4mm。

2.隧洞二襯內力的變化特征

（1）工況一時，隧洞軸力總體的變化趨勢為使用工況較施工工況時小，但相差較少，最大相差2.2%（拱頂）；隧洞剪力變化顯著處為底板與側壁交接處，且使用工況較施工工況時小，最大相差約6.5%；隧洞彎矩除底板、底板與側墻相交處外，其余各處的彎矩均為使用工況較施工工況大，其中拱腰相差最大，相差為3.9%；引起軸力、剪力、彎矩前后變化主要為使用工況時內水壓力抵消了部分隧洞外側的圍巖壓力，但由于圍巖彈性抗力的存在，水壓力較其引起的變化很小，所以隧洞內力在兩種工況前后的變化較小。

（2）工況二時，隧洞二襯結構軸力總體的變化趨勢為使用工況較施工工況小，但相差較少，最大相差1.4%（拱頂）；隧洞剪力變化顯著處為底板與側壁交接處，且使用工況較施工工況時小，最大相差約4.8%；隧洞彎矩除底板、底板與側墻相交處外，其余各處的彎矩均為使用工況較施工工況大，其中拱腰相差最大，相差為3.7%。

（3）由于隧洞結構初襯分擔作用，隧洞二襯結構軸力工況一和工況二的計算分析結果變化較大，除拱部外，其余各處的軸力在各工況下采用全荷載模型較考慮初襯作用時均減小，且變化大，最大相差約31%（底板），拱部變化相差約24%（增大）。隧洞結構剪力工況一和工況二的計算分析結果變化較小，且各處的剪力在各工況下采用全荷載模型較考慮初襯作用時均減小，且變化小，最大相差約8%（底板與側墻相交處）。隧洞結構彎矩工況一和工況二的計算分析結果變化較大，除拱頂外，其余各處的彎矩在各工況下采用全荷載模型較考慮初襯作用時均增加，變化最大處為側墻與底板相接處，變化相差約5%。

4 結論

1.考慮初襯作用計算的二襯結構位移較全荷載模型大，兩者前后相差約15%。

2.考慮初襯作用計算的二襯結構軸力除拱頂外，均小于全荷載模型計算結果，且兩者相差較大，約31%；二襯結構彎矩除拱部，其余各處均小于全荷載模型計算結果，最大相差約5%。

3.考慮初襯作用計算分析時，初襯對軸力、彎矩和剪力均有不同程度的承載分擔作用，但是對軸力的分擔作用最多，充分說明了隧洞二襯施工后，初襯一定程度上承擔了圍巖的作用力，二襯設計時，應考慮初襯承擔的作用。

4.二襯全荷載模型設計概念簡單、明確，但是過于保守，且若考慮初襯作用時，需根據經驗設置二襯的承載比，可靠性不高；考慮初襯作用的二襯計算模型概念清晰，且避免了人為經驗因素考慮的初襯、二襯的分擔作用，可作為隧洞設計驗算的一種方法。