對國內規范關于端板連接中撬力計算的建議*

王連坤 嚴自強 郭語 唐強

五邑大學土木建筑學院 江門529000

引言

在裝配式鋼結構中，梁柱端板螺栓連接節點在正常工作過程中，由于梁上翼緣在梁端負彎矩的作用下產生較大的外拉力，使得翼緣兩側端板被拉開，于是高強螺栓周邊原本由于螺栓預緊力而產生的均勻擠壓力向外側偏移，形成不均勻擠壓力現象，導致撬力的形成［1］。螺栓端板連接的撬力會嚴重影響該連接的受力形式與承載力［2］。影響撬力大小的因素主要為端板厚度與螺栓直徑的相對大小［3］。金小群等［4］研究了端板連接撬力和螺栓外拉力的關系，得出了彎矩和螺栓拉力的曲線。白瑞等［5］根據撬力的受力機理，得出了螺栓彎矩的近似計算方法。郭兵［6］采用有限元方法分析了影響撬力的主要因素，并給出減小撬力的具體方法。劉秀麗等［7］對T型板進行試驗研究，得出T型件的翼緣厚度與螺栓直徑對撬力有較大影響。《鋼結構高強度螺栓連接技術規程》（JGJ 82—2011）［8］在給出端板厚度設計方法的同時，還給出了撬力的計算公式，文獻［9］給出了具體的公式推導，但也存在一些問題。首先，式中螺栓抗拉強度設計采用的是0.8的預拉力值，其達到的應力遠遠小于螺栓的抗拉強度，不符合公式成立的假定［10］；其次，該方法計算中厚板時將α換成α′，而α′的理論來源并沒有給出明確的說明，文獻［11］對該參數做過相應的解釋，在一定程度上說明了其對端板破壞模式的分類機理；最后，該設計方法默認撬力的合力點位于端板頂部，與合力點隨外力在e1（螺栓孔中心到端板頂部距離）范圍內變化［12-14］的實際不符，文獻［15］針對該問題利用有限元做了相關研究，最后得出撬力合力點位于（e1/2+d0/8）處（d0為螺栓直徑），然而其并未考慮板厚跟螺栓直徑對撬力合力點位置的共同影響。由于端板與柱翼緣板間的擠壓力是不均勻分布，且隨外載變化，常用的應力應變儀器等設備難以準確測量，存在結果無法解釋的情況［3］，可參考性有待商榷。因此本文主要工作是針對以上問題，根據相關研究進行系統論述，重點利用有限元方法對19個節點模型進行參數化分析，探索其撬力合力點更為精確的數值解，并針對基于規程［8］的撬力設計方法，給出讓撬力計算公式更為簡潔且精度更好的建議。

1 有限元模型

鑒于端板螺栓連接的三種破壞模式中，第一種為端板較薄、破壞發生在端板螺栓孔處與梁翼緣根部，其承載力較低，第三種是端板較厚不發生彎曲導致螺栓受拉破壞，這種情況沒有明顯預兆屬于脆性破壞，在工程中應該避免，本文只考慮中厚板的撬力合力點位置。為減小柱翼緣變形對撬力的影響，在與梁上下翼緣等高處設置與梁翼緣等厚的加勁板。

采用ABAQUS進行參數化建模，得到19個有限元模型，見表1。其中，梁、柱的尺寸分別為H340×250×9×14和H440×300×11×18，8個強度等級為10.9級摩擦型高強螺栓分兩列排布，分別符合《熱軋H型鋼和剖分T型鋼》（GB/T 11263—2017）［16］和《鋼結構用扭剪型高強度螺栓連接副》（GB/T 3632—2008）［17］中的構造要求；參照《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）［18］，鋼材材質均采用Q235，彈性模量取2.06×105MPa，泊松比取0.3，抗滑移系數取0.4，具體本構關系參照文獻［6］取值，模型構造形式見圖1，端板尺寸見圖2。

表1 模型參數（單位：mm）Tab.1 Model parameters（unit：mm）

圖1 有限元模型構造Fig.1 Construction of finite element model

由于模型涉及接觸問題，相互作用屬性采用法向硬接觸，切向罰函數，單元類型采用C3D8I（一階六面體非協調單元）。螺栓的預緊力通過Bolt Load來施加，預緊力大小按文獻［18］取值，并在施加外載荷前將其固定。梁端截面采用耦合約束將其連接在外側的加載點上，并在加載點上施加豎向載荷。在History Output中，輸出梁端加載點位移與集中力，梁上翼緣外伸端板擠壓力的合力點、接觸力面積等變量。材料屈服條件遵循von Mises屈服準則。數值算法中，非線性轉線性剛度矩陣采用Newton-Raphson迭代法，而線性剛度矩陣則采用直接法（高斯消去法，能夠保證有解）。

圖2 端板尺寸Fig.2 End-plate size

2 有限元計算結果及分析

2.1 撬力分布及端板變形情況

19個模型的撬力變化趨勢基本一致，以對照構造模型進行模擬現象闡述。如圖3所示，當高強螺栓預緊力施加完畢后，端板與柱翼緣板之間的擠壓力均勻分布在螺栓孔周邊，其分布范圍大約是孔徑的3倍。梁端外載荷開始施加，端板上兩排螺栓周邊擠壓力開始出現向外偏移的現象，而下兩排螺栓則基本不變，但是在中部由于梁下翼緣的擠壓而出現擠壓力。隨著外荷載的增加，梁端出現可見的下撓（圖4），并且上兩排螺栓擠壓力逐漸從圓弧狀變成弓狀，受力面積逐步減小；由于梁下翼緣對端板擠壓，降低了下兩排螺栓的預緊力，其擠壓力面積除中間部分在持續增大以外，其余均有一定程度的減小。

圖3 端板擠壓力隨外載變化分布Fig.3 Variation distribution of end-plate extrusion pressure with external load

圖4 端板隨外載彎曲變形Fig.4 Bending deformation of end-plate with external load

從屈服到破壞過程中，上兩排螺栓的擠壓力面積大小基本不變，但是開始出現脫離栓孔的現象。第一排螺栓周邊的擠壓力逐步向端板外伸板頂部移動，但是并沒有達到最頂部；而下兩排螺栓擠壓力基本不變，梁端則出現較為明顯的下撓，上部端板在梁上翼緣的拉力作用下出現明顯彎曲變形，并脫離柱翼緣板。

2.2 數據分析

取結構荷載-位移曲線在拐點處的應力狀態為研究對象，對輸出變量進行數據分析。從圖5可以看出，曲線分為彈性加載階段和塑形變形階段，節點在豎向位移10mm～15mm范圍進入完全塑性狀態，此后板間接觸面積變化趨于平穩，因此可以通過該特征判斷節點是否失效；而圖6、圖7中，0～1s為高強螺栓預緊階段，擠壓力呈直線變化，接觸面積也在持續增長；1s～2s為梁端外荷載加載階段，撬力和接觸面積降低是因為板間擠壓隨外拉力增大而逐步被拉開，而后趨于平穩。通過對比分析可知，節點失效發生在1.8s附近，即在13.43mm位移點。由圖8可以看出，撬力合力點始終沒有達到250mm處（即端板頂部，參考系坐標見圖2），即沒有達到e1的大小。定義此時的合力點距離螺栓孔中心為e′1，則e′1=18.3mm。

圖5 EPE40荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curve of EPE40

圖6 EPE40板間接觸面積隨加載時間變化曲線Fig.6 Variation curve of contact area between EPE40 plates with loading time

圖7 EPE40撬力隨加載時間變化曲線Fig.7 Change curve of EPE40 prying force with loading time

其他參數模型均通過以上方法求得其相應的合力點位置，見表2～表7，其中Qf表示有限元得出的撬力，Nt為理論計算得到的螺栓外拉力，（Nt+Qf）為螺栓力，B為有限元模型計算得到的螺栓力。

圖8 EPE40撬力合力點位置隨加載時間變化曲線Fig.8 Change curve of the position of EPE40 prying force resultant point with loading time

表2 EPE系列Tab.2 EPE Series

表3 EPEE系列Tab.3 EPEE Series

表4 EPEW系列Tab.4 EPEW Series

表5 EPT系列Tab.5 EPT Series

表6 EPD系列Tab.6 EPD Series

表7 EPG系列Tab.7 EPG Series

由表2～表7可以看出，有限元模型的螺栓力與計算螺栓力誤差都在5%左右，撬力合力點位置基本在10mm～30mm之間，在參數e1、e2、ew、g變化的影響下，其基本符合文獻［15］給出的公式結果，而在t和d0的變化影響下，其變化劇烈；撬力隨e1、e2、ew、g變化同樣不大，在63kN左右。但是其隨板厚t以及螺栓直徑d0變化較大，即隨t增大而減小，隨d0增大而增大。這是由于板較厚時抗彎剛度較大，變形小，與柱翼緣的擠壓就小；而螺栓直徑的加大，一方面是孔徑也會加大，削弱了端板的抗彎剛度，另一方面螺栓的預拉力也將加大，造成螺栓對端板的控制加強，擠壓力增大。

3 《鋼結構高強度螺栓連接技術規程》關于α與α′的解釋

由文獻［8］可知α=M2/M1，其中M2為端板在螺栓孔處毛截面彎矩，M1為端板在梁上翼緣根部的截面彎矩，α≤1。當α=1時，即M1=M2，通常發生在第一類破壞（薄板）情況中；當0＜α＜1時，M1＞M2，此時端板在梁上翼緣根部處的截面發生全截面屈服，發生第二類破壞（中厚板）；當α=0時，即M2=0或者M2遠遠小于M1，此時不產生撬力，破壞發生在螺栓拉斷，為第三類破壞（厚板）。

圖9 α′-β關系曲線Fig.9 α′-βRelationship curve

綜上，α′與α有著類似的力學意義，只是α′用數學模型去表達力學模型的含義，這樣可以使得設計更加有依據性。雖然這種數學模型來源的可靠性不得而知，但是能在一定程度上解決設計帶來的不便。

4 撬力計算方法的建議及算例

針對前面關于撬力計算的三個方面問題的討論，對規程［8］提出如下建議：

圖10 等效T形板受力模式Fig.10 Force mode of equivalent T-shaped plate

端板外伸部分的受力模式可以等效成T形板［11］，該模式下可以分成兩個部分：外載力F=；結構抗力。聯立兩式得到中厚板的設計公式：。進而得到撬力計算公式，其中ρ′=e2/e′1。

為了證實修正算法的合理性，現以EPD24模型為例，進行驗算。

1）高強螺栓抗拉承載力極限值：

2）高強螺栓抗拉承載力設計值：

3）厚板厚度（極限板厚）：

4）薄板厚度（設計板厚）：

5）撬力值：

通過以上計算結果可知，撬力約為131.3kN，而有限元給出的結果為136kN，誤差在5%以內，符合真實受力情況。現將修正后的計算結果與未修正的計算結果以及有限元給出的結果進行比較，見表8～表13。其中Qf為有限元給出的撬力結果，Qj為修正后的撬力，Qg為未修正的撬力。

表8 EPE系列Tab.8 EPE Series

表9 EPEE系列Tab.9 EPEE Series

表10 EPEW系列Tab.10 EPEW Series

表11 EPT系列Tab.11 EPT Series

表12 EPD系列Tab.12 EPD Series

表13 EPG系列Tab.13 EPG Series

由表8～表13可知，未修正的撬力結果普遍低于修正后的撬力。在撬力不敏感的參數變化中，修正值與未修正值趨于穩定，但是對于影響撬力值較大的板厚t以及螺栓直徑d0這兩個參數來說，未修正值顯示出較為明顯的誤差，而修正后的撬力更加接近有限元數值。

5 結論

1.將螺栓承載力設計值改成極限值更加符合第三類破壞的真實情況；

2.α′與α有著類似的力學意義，可以通過該值判斷節點屬于何種破壞模式；

3.撬力合力點并不在端板外伸頂部，而是在10mm～30mm范圍內隨外拉力變化；

4.最后給出修正建議的公式簡化了計算過程，可以在工程常用范圍內較為準確地預測撬力值大小，并且相對于原公式有著更為安全的板厚計算值，更加符合工程實際情況，望能為相關設計人員提供一定參考。