一種自適應(yīng)IMM的飛行器軌跡測(cè)量濾波算法

鄭可旺，張 雷

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院， 西安 710089)

軌跡測(cè)量是通過(guò)雷達(dá)、光電設(shè)備、GPS設(shè)備等試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置、速度和軌跡等信息進(jìn)行獲取的過(guò)程。是航空、航天、汽車(chē)、船舶試驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中的重要技術(shù)[1-2]。目前在采用雷達(dá)、光電經(jīng)緯儀、激光測(cè)距機(jī)等設(shè)備對(duì)飛行器軌跡測(cè)量過(guò)程時(shí)，必須通過(guò)濾波方法的方法對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和修正，使航跡測(cè)量結(jié)果更加精確。研究表明，在跟蹤或測(cè)量機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法是一種有效提升目標(biāo)跟蹤的方法[3-6]。其通過(guò)運(yùn)用多個(gè)模型分別來(lái)匹配目標(biāo)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并認(rèn)為不同運(yùn)動(dòng)模型間的轉(zhuǎn)移概率是一個(gè)馬爾可夫過(guò)程，然后完成然對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)開(kāi)展自適應(yīng)模型匹配，從而提升了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的測(cè)量精度。中外學(xué)者將IMM算法分別與非線性卡爾曼濾波[7-11]、粒子濾波[12-13]等算法相結(jié)合，通過(guò)濾波器的改進(jìn)提升狀態(tài)觀測(cè)的精度。本研究結(jié)合飛行器機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)，利用不匹配模型誤差壓縮率的更新信息調(diào)整馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，實(shí)現(xiàn)快速切換模型的目的；并結(jié)合自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波(AdaptiveUnscented Kalman Fliter AUKF)算法，進(jìn)一步改善飛行器軌跡測(cè)量濾波效果，提高了機(jī)動(dòng)飛行器軌跡測(cè)量精度。

1 IMM算法

IMM算法包含多個(gè)模型和與之對(duì)應(yīng)的濾波器，各模型之間按照馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行切換[14-15]。圖1為交互模型算法原理框圖，根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，建立一個(gè)具有有限個(gè)數(shù)的模型集，對(duì)于目標(biāo)跟蹤而言，可以是勻加速運(yùn)動(dòng)模型(CA)、勻速運(yùn)動(dòng)模型CV、不同機(jī)動(dòng)概率的Singer模型和當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型[16-17]等。

圖1 交互模型算法原理框圖

根據(jù)交互系數(shù)，計(jì)算出每一種濾波器的上一步估計(jì)值；根據(jù)上面模型集的特點(diǎn)創(chuàng)建對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)的濾波器，主要由各種卡爾曼濾波器構(gòu)成，進(jìn)行一步濾波；根據(jù)每個(gè)濾波器的估計(jì)殘差計(jì)算模型概率；最后根據(jù)模型概率加權(quán)計(jì)算狀態(tài)的聯(lián)合估計(jì)，估計(jì)值出輸和其協(xié)方差陣。

1.1 模型混合與濾波器預(yù)測(cè)估計(jì)

首先要給出先驗(yàn)的模型轉(zhuǎn)移概率π，表征各模型間相互轉(zhuǎn)換的概率，這個(gè)模型轉(zhuǎn)移概率集合是根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性估計(jì)的，其有效生成也是IMM算法的難點(diǎn)：

(1)

(2)

(3)

另外還要估計(jì)k-1時(shí)刻各個(gè)濾波器的協(xié)方差輸入矩陣Poj(k-1/k-1)，其中Pi(k-1/k-1)為各個(gè)模型在k-1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣：

(4)

(5)

1.2 模型概率更新與狀態(tài)輸出

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 飛行器軌跡測(cè)量濾波模型的建立

2.1 運(yùn)動(dòng)模型集

航空器在飛行過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)模型無(wú)法由一種準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行觀測(cè)，因此本文通過(guò)建立勻加速模型(CA)、機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎模型(MCT)以及當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型(CS)3種系統(tǒng)模型來(lái)描述航空器在空中的運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)目標(biāo)在二維平面內(nèi)做運(yùn)動(dòng)時(shí)，k時(shí)刻目標(biāo)離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

從失敗的婚姻中走出來(lái)，紫云看到了陽(yáng)光。房子是新的，丈夫特別疼愛(ài)她，生活比蜜還甜。林志特別會(huì)疼人，不讓妻子做任何家務(wù)。做飯、洗衣服，他都包了。

x(k+1)=Φ(k)x(k)+G(k)W(k)

(11)

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(12)

CA模型[17]系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k)與噪聲轉(zhuǎn)移矩陣G(k) 為：

(13)

在MCT模型[18]中，轉(zhuǎn)彎加速度為一個(gè)特定值，轉(zhuǎn)彎角度為ω，當(dāng)ω>0時(shí)為左轉(zhuǎn)彎，當(dāng)ω<0時(shí)為右轉(zhuǎn)彎，ω=0為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k)為：

(14)

噪聲轉(zhuǎn)移矩陣G(k)為：

(15)

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型[5]是一種利用目標(biāo)的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)預(yù)測(cè)和修正后驗(yàn)知識(shí)的原理來(lái)設(shè)計(jì)目標(biāo)模型的[19]。具體形式如下：

(16)

(17)

式中：

(18)

系統(tǒng)包含白噪聲w(t)，且Q(k)為：

(19)

具體的Q(k)參數(shù)定義，可翻閱參考文獻(xiàn)[20]。

2.2 帶自適應(yīng)因子的AUKF 算法

UFK濾波器的核心思想是通過(guò)選取一系列Sigma采樣點(diǎn)，這些采樣點(diǎn)能夠完全表征出高斯密度的實(shí)際均值和協(xié)方差，使這些點(diǎn)經(jīng)過(guò)非線性系統(tǒng)的傳遞得到后驗(yàn)的估計(jì)。主要分為Sigma點(diǎn)權(quán)值計(jì)算，時(shí)間更新，測(cè)量更新3個(gè)步驟，具計(jì)算過(guò)程，可翻閱參考文獻(xiàn)[9]。

(20)

2.3 自適應(yīng)改進(jìn)的IMM更新模型

針對(duì)IMM算法中馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣是通過(guò)先 驗(yàn)知識(shí)確定，本文通過(guò)構(gòu)建當(dāng)前時(shí)刻某個(gè)模型的濾波估計(jì)值與下一步交互輸入作用后的輸出值的偏差，與當(dāng)前時(shí)刻該模型對(duì)應(yīng)濾波器的輸出值與融合輸出值的偏差之比定義為誤差壓縮率：

(21)

在這里，λi(k)是通過(guò)范數(shù)的形式表達(dá)。將式(2)、式(3)和式(9)代入式(21)，可以計(jì)算出多模型的壓縮率為：

(22)

通過(guò)模型誤差壓縮率修正后的概率轉(zhuǎn)移矩陣為：

(23)

其中l(wèi)為調(diào)節(jié)因子，當(dāng)l=0時(shí)，概率轉(zhuǎn)移矩陣沒(méi)有得到修正，自適應(yīng)程度最低；當(dāng)l=1時(shí)，轉(zhuǎn)移矩陣完全由壓縮率決定，自適應(yīng)程度越高，本文采用l=1，進(jìn)行后續(xù)仿真。綜上所述，通過(guò)向IMM算法增加自適應(yīng)算子構(gòu)成AIMM，并結(jié)合AUKF濾波器，一同構(gòu)成了一種基于AIMM-AUKF的飛行器軌跡測(cè)量算法模型。

3 仿真與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的濾波算法的效果，將其和“當(dāng)前”模型相結(jié)合的UKF濾波算法，以及傳統(tǒng)IMM算法進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。從圖2、圖4、圖6中可以發(fā)現(xiàn)在機(jī)動(dòng)較小的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，AIMM-AUKF算法相比AUKF與IMM-AUKF能夠適當(dāng)提高位置、速度與加速度的估計(jì)精度，但誤差的數(shù)量級(jí)與其他兩種算法接近。從圖3、圖5、圖7可以發(fā)現(xiàn)在目標(biāo)產(chǎn)生較大機(jī)動(dòng)時(shí)，AIMM-AUKF算法能夠以較快的速度估計(jì)出目標(biāo)的位置、速度與加速度，算法的收斂速度最快，進(jìn)一步滿足機(jī)動(dòng)條件下飛行器航跡跟蹤要求，取得了較為理想的結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，根據(jù)典型飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)行了隨機(jī)產(chǎn)生了20種飛行軌跡，并對(duì)不同算法在測(cè)量過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。。

圖2 x方向位置誤差曲線

圖3 y方向位置誤差曲線

圖4 x方向速度估計(jì)曲線

圖5 y方向速度估計(jì)曲線

圖6 x方向加速度估計(jì)曲線

圖7 y方向加速度估計(jì)曲線

表1為上述仿真初始化條件下x、y方向上測(cè)量飛行器位置、速度、加速度以及飛行方位等航跡細(xì)信息，估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。AIMM-AUKF的RMS范圍值遠(yuǎn)小于AUKF和IMM-AUKF，說(shuō)明在估計(jì)精度和穩(wěn)定性方面AIMM-AUKF要顯著優(yōu)于AUKF和IMM-AUKF。

表1 濾波器誤差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)論

在飛行器運(yùn)動(dòng)模型集引入AUKF非線性濾波算法，并對(duì)傳統(tǒng)IMM算法作自適應(yīng)改進(jìn)，形成了AIMM-AUKF的濾波算法。AIMM-AUKF相比傳統(tǒng)算法，提高了對(duì)空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的軌跡測(cè)量精度和收斂速度。下一步將考慮將AIMM-AUKF算法引入到軌跡測(cè)量系統(tǒng)做工程測(cè)量驗(yàn)證。