基于BFGS算法的MEMS加速度計自動調零法

李春雨，裴東興，瞿 竟

(1.中北大學 電子測試技術國防科技重點實驗室、太原 030051;2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室， 太原 030051)

高g值加速度存儲測試系統在軍事武器精確打擊和航空航天系統的姿態控制中，尤其是加速度的精確獲取，對于引信觸發信號是至關重要的。MEMS加速度傳感器由于其固有頻率高，可測加速度量程大，可靠性高等優勢，在武器的發射、制導、侵徹中得到廣泛應用。同時，彈載測試系統對微型化、低功耗、高可靠性提出了更高的要求[1-2]。

高g值MEMS加速度計的內部由于全橋傳感器各橋臂電阻制造不確定度的原因，阻值不會完全相同，在集成MEMS加速度計零位輸出較大時(電橋不平衡)，應該采用一定的補償措施，使得傳感器的靜態輸出接近于0.00 V。本文摒棄傳統的電位器調平方法，充分考慮抗沖擊性，采用高精度數字電橋，用BFGS方法，求解出需要并聯補償的阻值，并精確控制數字電位器，自動調節電橋平衡。還能根據長時間加速度傳感器下的溫度漂移帶來的系統誤差，自動的調平電路，獲得更加精確的信號。有些復雜的算法和數據在彈載存儲測試系統中需要實時求解處理，本文就探索了一種應用于DSP的非線性方程組的求解算法，最后在蘇試STI沖擊臺進行了測試，在高臺跌落、模擬彈體沖擊試驗中，驗證了系統的可行性和算法的可靠性。

1 設計方案

如圖1所示，4個壓敏電阻組成全橋式應變傳感器[3]。傳感器的核心采用單晶體結構的高純度單質硅，使用MEMS工藝在可以發生撓度形變的梁上集成4個電阻。當加速度存在時，4個應變電阻阻值就會產生變化，并使得電橋產生微小輸出。在量程范圍內，輸出與加速度是線性關系[4]。輸出端電阻在2.5 kΩ左右，在3.3 V下，滿量程輸出35 mV。

圖1 MEMS加速度計內部結構示意圖

基于高g值MEMS加速度計的存儲測試系統[5]主要由高g值MEMS速度計及其他傳感器、信號調理、A/D轉換、數據存儲、控制電路等組成，如圖2所示。

圖2 高g值MEMS加速度存儲測試結構框圖

信號調理模塊主要包括溫度補償電路、自動調平電路、信號放大與硬件濾波電路[6-8]。由于考慮彈載空間有限和系統低功耗特性，同時為了獲得更加純凈的有效信號，在此處沒有選擇BOOST升壓電路，而是選擇3.3 V低壓差降壓型MUX667電路供電[9]，如圖3所示。

圖3 電源電路示意圖

MEMS加速度計的內部原理如圖1所示，加速度計輸出信號后的放大電路如圖4所示，當微小的應變信號輸出后，通過放大電路調理至合適的電壓范圍，給后級二階RC濾波器進行濾波處理。

圖4 加速度信號放大電路示意圖

加速度信號濾波器采用采用二階低通濾波，如圖5所示，截止頻率通過以下公式設定為

(1)

圖5 加速度信號濾波器示意圖

利用數字電位器，由于內部的非易失性存儲器，出于電路安全性考慮，一般根據電路需求和系統輸出，合理配置數字電位器。數字電位器，沒有機械磨損和電刷，抗沖擊性好[10]。如圖6所示，通過DSP的I2C總線對數字電位器AD5235進行讀寫控制[11]。P2，P3端口等效替換圖1中并聯電阻R(2、1)或R(5、1))。

圖6 數字電位器電路示意圖

2 BFGS方法在控制系統中應用

2.1 參量方程建立

首先我們可以通過高精度萬用表測量電橋的外部管腳，獲得管腳間的阻值，并建立非線性方程組進行求解每個橋臂的阻值：

(2)

(3)

其中R=(R1，R2，R3，R4)T，f=(f1(R)，f2(R)，f3(R)，f4(R))，c1是測出的R1和R2，R3，R4并聯的值，c2，c3，c4同理可測。因為在彈載存儲測試系統中不便于直接求解上述非線性方程組(2)，于是提出了采用一種可以推廣的基于BFGS算法求解的方法，并能利用數字電位器進行調平。

2.2 基于DSP系統的BFGS算法求解

BFGS算法是由C.G.Broyden、R.Fletcher、D.Goldfarb、D.F.Shanno 提出的，該擬牛頓法具有整體收斂性和較快的超線性收斂性，且由迭代產生的BFGS矩陣不易變為奇異矩陣，因而在本系統中所采用[12-14]。非線性方程的求解，尤其是對于彈載低功耗處理器而言是不易求解的[15]。若采用常見的牛頓迭代法來進行數值求解，當原函數的一階導數很小時，就會產生零除錯誤；如果求得的解過小時，就會產生大量迭代步驟，占用硬件資源；初始值選的不合適，算法的局部收斂性就會受影響，所以此處采用基于DSP彈載系統的BFGS算法求解系統產生的非線性方程組。流程如圖7所示。

圖7 BGFS算法流程框圖

2) 設定迭代初值r0，一般為了減少迭代次數，提高迭代精度，我們初值的選定方法為四個橋臂阻值取平均，即

(4)

由于MEMS傳感器的橋臂電阻制造不確定度的影響，阻值略有不同，但都會在平均值附近，所以采用平均值后，可以減小與非線性方程組的解之間的初始誤差，減小迭代方向上的迭代次數，加快迭代速度。對BFGS算法在DSP中移植解算的收斂性的影響表現為減少大量的迭代運算，節約DSP內部資源，同時對瞬態系統所需的快速性有了更高保證。

3) 精度閾值一般為自動調零并聯數字電位器精度或者可用貼片電阻精度的十分之一。我們定義

gk=▽f(rk)

(5)

4) 利用近似Hessian矩陣的逆和在迭代k次處的梯度向量確定搜索方向，即擬牛頓方向

dk=-Dk·gk

(6)

5) 確定步長

(7)

sk=λkdk

(8)

(9)

6) 如果沒有大于設定閾值，就要重新確定搜索方向，進入循環

yk=gk+1-gk

(10)

(11)

基于DSP系統的BFGS算法的是求解非線性問題的最優化方法之一，相比于牛頓法，BFGS算法利用DSP不需要求解復雜的Hessian矩陣的逆矩陣，而是利用正定矩陣來近似Hessian矩陣的逆，更不需要求解二階導數，只需要知道目標函數的梯度即可，在運算復雜度上有了很大簡化。更高階的求解算法就要在DSP中設定更加復雜的運算步驟，不易實現且浪費大量硬件資源，所以在彈載測試系統中，根據需要求解目標的復雜度和解的預估特征，BFGS算法在筆者的應用場景中，是最適合采用的方法。

3 實驗與分析

3.1 高加速度沖擊臺跌落實驗

實驗采用的蘇試加速度沖擊試驗臺，主要用于考核航空航天、兵器等軍工領域的科研產品的抗沖擊能力，沖擊能量高，加速度峰值、脈沖持續時間等關鍵參數可調，圖8是實驗現場圖。

圖8 跌落沖擊實驗現場圖

把MEMS高g值加速度傳感器灌封好，置于沖擊臺上緊固，通過屏蔽線束接入已經寫入BGFS算法的DSP彈載測試系統進行自動調零和采集，經過數據采集，頻譜分析，軟件濾波，定標，得到了如圖9所示的加速度曲線。

圖9 基于BFGS算法的自動調零加速度曲線

同時，用標準傳感器得到的加速度曲線如圖10所示。通過比較可以得出，經過BFGS算法自動調零的彈載測試系統能獲取與標準傳感器基本一致的時域特性(沖擊脈寬和加速度峰值)。

3.2 模擬沖擊實驗

本系統還利用跌落實驗(其現場如圖11)來模擬實彈，進入實驗現場后，確定好實驗安全的距離，重錘通過導軌起落架上的電磁鐵吸合吊起，吊起至一定高度進行自由落體，沖擊較為硬質殼體。

圖10 標準傳感器加速度曲線

圖11 模擬實驗現場圖

圖12 沖擊加速度曲線

跌落彈在自由落體中，撞擊地面的加速度隨時間變化可近似如圖12所示的曲線。忽略一定能量損失，曲線與時間軸包圍面積等于跌落彈落地前的速度，即

(12)

長時間持續做了多組實驗，記錄了不同跌落高度的幅值，如表1所示。通過高速相機，記錄跌落過程，計算2 m、3 m、4 m、5 m、6 m跌落接觸平均時間為700 μs、770 μs、812 μs、850 μs、878 μs，基本滿足式(12)，系統的長時間穩定性和數據的準確性得到證明。

表1 通過該算法調平傳感器測量的馬歇特錘加速度值

g

最后為了驗證跌落數據的一致性和系統的重復性，通過表1數據，做了不同高度跌落一致性曲線(如圖13所示)和每次實驗的重復性曲線(如圖14所示)，我們可以看出，模擬彈在相同高度跌落時，系統測得的沖擊加速度具有較好的一致性，且每次跌落的重復性較好。基于BFGS算法的高g值MEMS存儲測試系統中，DSP利用數字電位器自動調零獲得了較好的驗證。

圖13 不同高度跌落一致性曲線

圖14 每次實驗的重復性曲線

4 結論

本文提出了一種基于BFGS算法的高g值MEMS存儲測試系統DSP利用數字電位器自動調零的方法，可以避開牛頓迭代法Hessian矩陣非正定的缺陷，保證較快的收斂速度，便于快速求解和精確調零，從硬件前端減少壓阻式傳感器溫漂誤差。

經過數值分析，沖擊臺和實彈模擬實驗，驗證了系統的可靠性和實驗結果的一致性，為后期提供大規模電路的MEMS壓阻式高g值傳感器調零和惠斯通電橋配平衡提供了較為便捷的方法。