獨(dú)立跟瞄式遙控武器站控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

向?qū)W輔，劉啟輝，陳 浩，王 科，任廣武

(1.中國(guó)兵器裝備集團(tuán)自動(dòng)化研究所， 四川 綿陽(yáng) 621000；2.內(nèi)蒙古第一機(jī)械集團(tuán)有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014032)

具有獨(dú)立方位俯仰自由運(yùn)動(dòng)的跟瞄裝置的遙控武器站具有眾多性能優(yōu)勢(shì)而被國(guó)外多種產(chǎn)品采用此技術(shù)方案[1]。由于結(jié)構(gòu)和電氣的約束，導(dǎo)致跟瞄裝置和武器站在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中方位上產(chǎn)生牽連耦合，控制算法設(shè)計(jì)不當(dāng)會(huì)直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。兩個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)通過(guò)機(jī)械和電氣產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，其穩(wěn)定性分析變得很復(fù)雜，現(xiàn)有的關(guān)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析研究成果豐富，基本形成完整的分析和解決方法體系[2-5]。本文采用關(guān)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法分析獨(dú)立跟瞄式遙控武器站方位軸控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，主要分析火控計(jì)算機(jī)和傳感器延遲對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，分析的結(jié)論與仿真結(jié)果一致；采用關(guān)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法可以應(yīng)用到實(shí)際工程中。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)介紹

跟瞄裝置通過(guò)固聯(lián)方式置于遙控武器站上，武器站方位運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)牽連耦合跟瞄裝置運(yùn)動(dòng)，影響跟瞄裝置的方位和俯仰搜索、跟蹤和瞄準(zhǔn)的性能。由于跟瞄裝置的俯仰與武器站不形成關(guān)聯(lián)耦合，故只分析系統(tǒng)方位軸控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。跟瞄裝置與武器站運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖如圖1。

圖1 跟瞄裝置與武器站方位共軸示意圖

在獨(dú)立跟瞄式武器站工作過(guò)程中，跟瞄裝置的跟蹤線平穩(wěn)精確的跟蹤瞄準(zhǔn)線，獲得目標(biāo)在跟瞄裝置自身坐標(biāo)系下的坐標(biāo)信息(βG，εG，DG)，DG由跟瞄裝置的激光測(cè)距機(jī)實(shí)測(cè)獲得，βG和εG由下式給出：

βG=βB+Δβ

εG=εB+Δε

(1)

其中：βB和εB為跟瞄裝置方位和俯仰的旋轉(zhuǎn)變壓器或編碼器實(shí)測(cè)值； Δβ和Δε為目標(biāo)方位和俯仰方向上的脫靶量。跟瞄裝置將(βG，εG，DG)傳遞給火控解耦算法模塊，經(jīng)過(guò)火控解耦算法解算出火力線的姿態(tài)角(βT，εT)，根據(jù)實(shí)測(cè)武器火線的姿態(tài)角與火力線姿態(tài)角偏差控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)武器火線跟蹤火力線。由上述分析可知，武器站的運(yùn)動(dòng)又通過(guò)剛性結(jié)構(gòu)以加速度或速度形式耦合到跟瞄裝置方位軸上(極端情況下還會(huì)影響俯仰軸)，當(dāng)獨(dú)立跟瞄式武器站控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)不合理或火控解耦算法設(shè)計(jì)不合理時(shí)，會(huì)出現(xiàn)跟蹤線跟蹤不平穩(wěn)以及武器線方位運(yùn)動(dòng)波動(dòng)的情況，即使在簡(jiǎn)單控制武器火線大調(diào)轉(zhuǎn)指向目標(biāo)情況下，瞄準(zhǔn)線和武器火線呈“剪刀”型運(yùn)動(dòng)，甚至發(fā)散失穩(wěn)，導(dǎo)致武器站無(wú)法實(shí)現(xiàn)跟蹤、瞄準(zhǔn)和打擊目標(biāo)等功能，甚至失穩(wěn)至損壞跟瞄裝置和武器站。兩者耦合只存在于方位軸系上，后文中的涉及的控制系統(tǒng)只限方位軸系。

1.2 控制系統(tǒng)建模

獨(dú)立跟瞄式遙控武器站的方位軸系控制系統(tǒng)主要涉及跟瞄裝置方位控制系統(tǒng)和武器站方位控制系統(tǒng)，以及火控解耦算法模塊等；跟瞄裝置控制系統(tǒng)控制跟瞄裝置克服各種擾動(dòng)因素，以光閉環(huán)形式平穩(wěn)跟蹤目標(biāo)，輸出目標(biāo)的坐標(biāo)值(βG，εG，DG)。武器站控制系統(tǒng)根據(jù)火控解耦算法模塊解算出的火力線姿態(tài)角，控制武器站運(yùn)動(dòng)使武器火線跟蹤和逼近火力線。為了滿足控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，武器站控制系統(tǒng)采用PID算法、自適應(yīng)算法和自抗擾算法等[6-7]，本文的跟瞄裝置和武器站的控制系統(tǒng)都采用基于頻域的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三環(huán)控制架構(gòu)和算法。控制系統(tǒng)模型框圖如圖2。

圖2 方位軸系控制系統(tǒng)模型框圖

其中：Gpr為跟瞄裝置位置環(huán)控制器傳遞函數(shù)；Gvo為跟瞄裝置速度環(huán)前向通道傳遞函數(shù)；Gpt為跟瞄裝置速度輸出到位置反饋的傳遞函數(shù)；Gfc為火控解耦算法模塊傳遞函數(shù)；Gsr為跟瞄裝置和武器站旋轉(zhuǎn)變壓器或編碼器的傳遞函數(shù)；Gpr1為武器站位置環(huán)控制器傳遞函數(shù)；Gvo1為武器站速度環(huán)前向通道傳遞函數(shù)；Gpt1為武器站速度輸出到位置反饋的傳遞函數(shù)；θi為武器站控制系統(tǒng)輸入信號(hào)，比如目標(biāo)航跡、給定命令等；θo為跟瞄裝置輸出位置信號(hào)；θo1為武器站輸出位置信號(hào)。

2 穩(wěn)定性分析

2.1 預(yù)備知識(shí)

設(shè)一類關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)有n個(gè)輸入R和n個(gè)輸入Y，則有：

Y=ΦR

(2)

其中Φ是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣；假設(shè)系統(tǒng)的為單位負(fù)反饋，傳遞函數(shù)矩陣為I，且前向通道傳遞函數(shù)矩陣為W，則有：Φ= (I+W)-1W，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)矩陣為：We= (I+W)-1，系統(tǒng)特征方程為

|I+W|=0

(3)

情況1，當(dāng)關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)是完全被去耦的，由關(guān)聯(lián)系統(tǒng)完全被去耦的條件：Φ必須為對(duì)角線矩陣。推出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù)WI=W對(duì)角線矩陣。n維關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)的特征方程可表示為

|I+W|=(1+W11)(1+W22)…(1+Wnn)=0

(4)

如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則特征方程(4)的所有的根都位于復(fù)平面的左半平面，所有的根都具有負(fù)實(shí)部。

證明：系統(tǒng)的特征方程為|I+LB|=0，由矩陣相似原理可得：|I+LB|=(1+λ1B11)(1+λ2B22)…(1+λnBnn) =0，由假設(shè)條件：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Wi=λiBii都是穩(wěn)定的，可知特征方程1+λiBii=0的根都具有負(fù)實(shí)部；則特征方程(1+λiBii)(1+λiBii)…(1+λiBii)=0的所有的根都具有負(fù)實(shí)部，位于復(fù)平面的左半平面。所以關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.2 穩(wěn)定性分析

在不考慮外界擾動(dòng)時(shí)，將獨(dú)立跟瞄式遙控武器站的方位軸系控制系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為如圖3所示[10]。

圖3 簡(jiǎn)化的方位軸系控制系統(tǒng)模型框圖

其中θi1=0。根據(jù)二維關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)的性質(zhì)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)矩陣：

(5)

其中：

由Φ= (I+W)-1W可知閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣：

(6)

其中：

由關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)完全去耦條件可知：

(7)

假設(shè)條件式(7)滿足，系統(tǒng)是可完全去耦的；如果特征方程：

(1+W11)(1+W22)=0

(8)

的所有的根都位于復(fù)平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

Q= 1-G1G2(A1+K2)(A2K1)≠0

利用det|λI-L|= 0求得L的特征值為

如果方程：

(1+λ1G1A1)(1+λ2G2A2)=0

(9)

的所有的根都滿足real(ri)<0，則正向?qū)蔷仃嚍锽和系統(tǒng)關(guān)聯(lián)部分傳遞函數(shù)矩陣為L(zhǎng)的關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.3 量化分析

由實(shí)際控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)求得簡(jiǎn)化控制模型中傳遞函數(shù)如下：

(10)

將式(10)代入式(5)和式(6)分別得到獨(dú)立跟瞄式遙控武器站方位軸系控制系統(tǒng)的全系統(tǒng)模型，包括開(kāi)環(huán)傳函W和閉環(huán)傳函Φ。

由式(10)可得系統(tǒng)關(guān)聯(lián)部分傳遞函數(shù)矩陣L的特征值：

(11)

其中：

將式(11)代入式(9)得到方程：

(12)

已知獨(dú)立跟瞄式遙控武器站方位軸系控制系統(tǒng)中跟瞄裝置的Gpt=1/s和武器站的Gpt1=1/s；設(shè)計(jì)速度環(huán)的控制器，有速度環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)等效為Gvo=Kvo/s；跟瞄裝置和武器站的速度環(huán)可等效為：Gvc=1/(τvcs+1)和Gvc1=1/(τvc1s+1) 的慣性環(huán)節(jié)，其中τvc=1/Kvo；為保證動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，采用控制器Gpr=Kpr(tprs+1)/s和Gpr1=Kpr1分別作為跟瞄裝置和武器站的位置環(huán)控制器。火控解耦算法模塊將目標(biāo)在跟瞄裝置坐標(biāo)系下坐標(biāo)投影到武器站坐標(biāo)系下，在分析濾波處理對(duì)穩(wěn)定性能影響時(shí)，將之等效為Gfc=[1/(τfcs+1)]，τfc為慣性常數(shù)；在分析所需數(shù)據(jù)滯后對(duì)穩(wěn)定性能影響時(shí)，在不考慮動(dòng)態(tài)特性時(shí)，單純認(rèn)為旋轉(zhuǎn)變壓器或編碼器反饋數(shù)據(jù)只存在短時(shí)滯后，傳遞函數(shù)等效為Gsr= e-τsrs，其中τsr為滯后周期。

將上述各傳遞函數(shù)代入式(12)得到關(guān)于s的方程，其系數(shù)顯含τfc和τsr，由于其他參數(shù)是確定的，則式(12)的根由τfc和τsr確定。如果存在合適的τfc和τsr使式(12)的所有的根都滿足real(ri)<0，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

為保證各自系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)定性，選擇Kvo=500，τvc=0.005，Kpr=500，tpr=0.5，Kpr1=200，τvc1=0.001。跟瞄裝置和武器站系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

(13)

兩個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均有負(fù)的實(shí)部，所以兩個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

在分析τfc對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響時(shí)，將τsr=0；由于濾波算法的慣性常數(shù)是實(shí)數(shù)并且是可設(shè)置的，取τfc=0.001s和τfc=0.05s，代入式(12)得到的根見(jiàn)表1和表2所示。

因?yàn)橐筈≠0，則ri=0.177 1去掉，有ri=0.022 1一個(gè)根實(shí)部大于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

因?yàn)橐筈≠0，則ri=0.848 8去掉，則方程的所有的根實(shí)部小于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

在分析τsr對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響時(shí)，將τfc=0；在使用旋轉(zhuǎn)變壓器或編碼器數(shù)據(jù)時(shí)取τsr=0.005s和τsr=0.02s，根據(jù)文獻(xiàn)[10]所述方法，將之分別等效為：Gsr≈(-0.006 7s+2.688 0)/(0.006 7s+2.688 0)和Gsr≈ (-0.010 5s+1.050 0)/(0.010 5s+1.050 0)；代入式(12)得到的根分別見(jiàn)表3和表4所示。

表1 τfc=0.001s時(shí)方程的根

表2 τfc=0.05s時(shí)方程的根

表3 τsr=0.005s時(shí)方程的根

因?yàn)橐筈≠0，則ri=0.1505 1去掉，有ri=0.063 3±0.225 4i，ri=0.008 9±0.060 9i和ri=0.018 1等5個(gè)根實(shí)部大于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

表4 τsr=0.02s時(shí)方程的根

因?yàn)橐筈≠0，則ri=0.085 5± 0.000 0i去掉，有ri=0.118 0±0.130 3i，ri=0.046 3±0.180 3i，ri=0.011 5和ri=0.059 6等6個(gè)根實(shí)部大于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3 仿真研制分析

根據(jù)上文給出的獨(dú)立跟瞄式遙控武器站方位軸系控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和文獻(xiàn)[11]的仿真模型建立Simulink仿真模型如圖4所示。選擇Kvo=500，τvc=0.005，Kpr=500，tpr=0.5，Kpr1=200，τvc1=0.00 1。

圖4 系統(tǒng)Simulink仿真模型示意圖

根據(jù)上文分析，分別選擇τfc=0.001s和τfc=0.05s，τsr=0；給系統(tǒng)輸入幅度為1 rad的階躍信號(hào)，跟瞄裝置和武器站位置輸出曲線如圖5和圖6所示；其中虛線為跟瞄裝置位置輸出曲線，實(shí)線為武器站位置輸出曲線。從圖5可以看出：當(dāng)τfc=0.001s時(shí)，系統(tǒng)是失穩(wěn)的，在1 500 ms內(nèi)振蕩的幅值達(dá)到1088rad，完全發(fā)散。當(dāng)τfc=0.05s，系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，振蕩次數(shù)為0，調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=50 ms。與上文分析的結(jié)論一致。

圖5 τfc=0.001s時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

圖6 τfc=0.05s時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)上文分析，分別選擇τsr=0.005s和τsr=0.02s，τfc=0；給系統(tǒng)輸入幅度為1 rad的階躍信號(hào)，跟瞄裝置和武器站位置輸出曲線如圖7和圖8所示；其中虛線為跟瞄裝置位置輸出曲線，實(shí)線為武器站位置輸出曲線。

圖7 τsr=0.005s時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

圖8 τsr=0.02s時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

當(dāng)τsr的值小于0.02s時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)運(yùn)行 3 000 ms時(shí)，振蕩的幅值達(dá)到1031rad。與上文分析的結(jié)論一致。

上述分析和仿真結(jié)論是一致的，說(shuō)明采用關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析獨(dú)立跟瞄式遙控武器站方位軸系控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是可行的，特別是分析中間環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響具有工程使用價(jià)值。

4 結(jié)論

獨(dú)立跟瞄式遙控武器站方位軸系控制系統(tǒng)是內(nèi)聯(lián)耦合系統(tǒng)，具有單輸入多輸出和耦合等特性；通過(guò)等效方法建立其關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)模型，采用關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷原理分析系統(tǒng)方位軸系控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過(guò)穩(wěn)定性判據(jù)條件對(duì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的若干因素作量化分析。分析過(guò)程和結(jié)論對(duì)遙控武器站全控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和工程實(shí)現(xiàn)具有指導(dǎo)意義。

為提升動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，在工程上采用復(fù)合控制來(lái)控制跟瞄裝置和武器站，系統(tǒng)將變得復(fù)雜，研究復(fù)合控制方式的遙控武器站控制系統(tǒng)穩(wěn)定性是未來(lái)的主要研究方向。