車輪型藥柱燃燒規律研究

姚楓秋，相升海，張德鍵

(沈陽理工大學 裝備工程學院， 沈陽 110159)

車輪型裝藥，又稱“輪孔藥”。它可以看作是星孔藥的延伸，通常作為火箭發動機推進劑燃料或是底排藥劑使用。文獻[1-5]對國內外火藥和推進劑的發展現狀進行了綜述，指出了火藥和推進劑的發展方向。文獻[6]對星型藥柱的固化降溫過程進行了研究，分析了固化降溫過程中推進劑的溫度場變化的分布情況及應力應變危險區域，為推進劑固化降溫提供參考。文獻[7]對星孔型藥柱進行了研究，推導出星孔型藥柱的余藥燃燒面積公式。文獻[8]設計了星孔裝藥的燃面退移仿真的可視化系統。文獻[9]研究了星孔型藥柱和車輪型藥柱的減面燃燒規律，研究結果表明減面性較大時，優先選用星孔型藥柱。文獻[10]基于參數化建模，建立車輪型藥柱的參數化有限元分析模型，得到了裝填分數不小于初始設計且最大應變比初始設計小了30%的藥柱形狀。文獻[11]把車輪型裝藥用于底排彈，推導出了底排裝置內車輪裝藥燃燒規律的數值計算模型，計算結果符合底排裝置內的燃氣壓力變化規律，并與地面實驗結果數據吻合良好。

目前，有關車輪型藥柱燃燒規律的研究文獻公開發表很少，因此本文建立了車輪型藥柱燃燒面積公式，劃分車輪型藥柱的燃燒階段以及對影響燃燒規律的因素進行了分析研究。

1 車輪型藥柱

車輪型藥柱作為星孔裝藥的延伸，可以通過改變藥形尺寸，獲得不同燃燒特性。如圖1所示，其結構主要的幾何參數有：外徑D、長度L、輪臂數n、1/2輪臂厚e1、最大有效肉厚e2、特征長度l、輪臂高h、角分數ε、輪臂角θ、輪頂角圓弧半徑r、輪底角圓弧半徑r1、輪臂過渡半徑r2。

2 理論基礎

本文采用幾何燃燒定律[12]。

本文研究的車輪型藥柱外側表面和兩端面有包覆層，僅內側表面燃燒。按照幾何燃燒規律和裝藥形狀特征分析，可將其分為3個燃燒階段。

第1階段：從原始輪孔燃燒開始，到輪臂消失結束，此時藥柱為單孔花形藥柱。

第2階段：燃燒從單孔花形藥柱開始，燃去肉厚推進到藥柱的最大有效肉厚值結束。燃燒結束時分裂為多個小三角棱柱。

第3階段：也是余藥階段，燃燒從多個小棱柱開始，到全部裝藥燃燒完為止，剩下包覆層。

車輪型藥柱內孔尺寸參數較多，為簡化起見，假設裝藥外圍及兩端包覆，輪孔為等截面，且所有輪臂的形狀相同，即厚度和高度相等，則半個輪角的周長變化規律就可以代替整個輪形裝藥燃燒面積的變化規律。

車輪型藥柱分為兩種不同的形狀，如圖2所示。

圖2 兩種不同輪形裝藥示意圖

當e1

當e1=e2時，藥柱燃燒沒有第2階段，只有輪臂消失前和余藥燃燒。

因為在燃燒過程中輪臂數n和藥柱長度L是不變的，所以燃燒面積可以直接用半個輪形的周長來代替計算。

為了推導方便，先假設r1=r2=0，則輪孔半角β=π/n。

車輪型藥柱燃燒面的變化如圖3所示，從圖3中可以看出：半個輪形的周長是由兩個不斷增長的圓弧AB、BC和兩條不斷縮短的直線CD、DE、組成，初始燃燒周長為c0：

(1)

當燃燒面積推進到H點時，輪臂消失，即直線段消失。這時一般情況下燃燒面積突然下降，然后進入下一燃燒階段[13-15]。

輪臂消失的條件如式(1)所示：

(2)

3 燃燒面積公式推導

根據劃分的燃燒階段，推導各個階段的燃燒面積公式，其中各個階段的燃燒面積的位置如圖3所示。

圖3 車輪型藥柱燃燒變化示意圖

3.1 第1階段(輪臂消失前)燃燒面積

該階段燃去肉厚e的變化范圍是e=0到e=e1=lsin(εβ)-r，由圖3可以看出，半個輪形的周長為

(3)

根據幾何關系整理可得

(4)

以上推導的是r1=r2=0時的輪形裝藥第1階段燃燒面積，實際用的輪形裝藥其輪臂是有圓弧過渡的，這些圓弧可以減小應力集中，也可以在加工藥柱時容易脫模，不損害尖角。

對于輪臂有過渡圓弧的輪孔藥柱，其第1階段的總周長為

(5)

總的燃燒面積為

(6)

3.2 第2階段(輪臂消失后)燃燒面積

對于e1=e2情況的車輪型藥柱，輪臂消失時，直接進入余藥燃燒階段。

對于e1

由圖3可以看出

(7)

經整理可得：

c2=l(l-ε)β+(r+e)β+

(8)

第2階段總的燃燒面積為

Ab 2= 2nL·l(l-ε)β+ 2nL(r+e)β+

(9)

3.3 第3階段(余藥)燃燒面積

圖4 余藥階段燃燒周長變化示意圖

(10)

所以余藥燃燒結束時的肉厚為

(11)

則余藥階段的周長為

c3=2n(e+r)∠GO′F=

2n(e+r)(∠O′OG+∠OO′F)

經整理得：

(12)

總的余藥燃燒面積為

2nL(r+e)(π-εβ)+

(13)

3.4 計算結果與分析

通過使用MATLAB軟件對藥柱燃燒面積3個階段的表達式進行編程，得到車輪型藥柱e1

圖5 兩種肉厚形式的燃燒面積與燃去肉厚關系曲線

從圖5中可以看出：當e1

4 恒面燃燒規律研究

對車輪型藥柱燃燒規律進一步研究。根據車輪型藥柱燃燒面積的計算公式，設第1階段燃燒面積Ab1為f1(e)，第2階段燃燒面積Ab2為f2(e)。將燃燒面積f1(e)、f2(e)對燃去肉厚e求導，可得：

(14)

整理式(13)可得：

(15)

根據式(15)所示，對第1階段燃燒面積變化規律產生影響的結構參數為n，l，L，θ。對第2階段燃燒面積變化規律產生影響的結構參數為n、l、ε、r。

4.1 恒面燃燒判斷條件與分析

要探究車輪型藥柱的恒面燃燒條件，則需df(e)/de恒為0，即式(15)恒為0，求解：第1階段n≈4.078，第2階段n≈-0.367。若按照恒面燃燒的條件，輪臂數須為正整數，則計算得到的第一階段和第二階段的n值均不滿足要求，因此，車輪型藥柱燃燒過程不具有恒面性。

4.2 輪臂數的選擇

燃燒面積變化率df1(e)/de、df2(e)/de與輪臂數n的關系如圖6所示。圖6中網格平面為df(e)/de=0。

通過圖6(a)可以看出：當n=4.1時，df1(e)/de=0，但輪角數必須為正整數，所以，以n取4為分界點，進行討論。當輪臂數n≤4時，車輪型藥柱燃燒第一階段呈增面燃燒規律，當輪臂數n≥5時，車輪型藥柱燃燒第一階段呈減面燃燒規律。圖6(b)可以看出：燃燒第二階段，當輪臂數較小時，燃燒面積變化率逐漸減小，當輪臂數較大時，燃燒面積變化率趨于平穩，但df2(e)/de恒大于0，車輪型藥柱呈增面燃燒規律。

圖6 df(e)/de與n的關系曲線

圖7給出了輪臂數在3～6時，車輪型藥柱的面積曲線。從圖7中可以看出：當n=3，燃燒只有2個階段，除此之外的3條曲線都存在3個燃燒階段，n=4時，第1階段呈增面燃燒，且增面變化率較小。n=5，6時，第1階段呈減面燃燒，第2階段呈增面燃燒，第3階段呈減面燃燒。當n=4時，燃燒第1階段更接近恒面。因此，取n=4進行下一步研究。

圖7 輪臂數對燃燒面積的影響曲線

4.3 輪臂角對第一階段燃燒面積的影響

燃燒面積變化率df1(e)/de與輪臂角θ的關系如圖8所示。圖8中網格面代表df1(e)/de=0。

圖8 df1(e)/de與θ的關系曲線

從圖8中可以看出：當θ∈(π/3，π/2)時，隨著θ的減小，藥柱燃燒面積變化率逐漸趨于平穩，且恒大于0，車輪型藥柱呈增面燃燒規律。根據恒面燃燒的需求，選取θ=π/3進行下一步研究。

4.4 角分數對第二階段燃燒面積的影響

燃燒面積變化率df2(e)/de與角分數ε的關系如圖9所示。圖9中網格面代表df2(e)/de=0。

圖9 df2(e)/de與ε的關系曲線

從圖9中可以看出：燃燒面積變化率曲面變化趨勢平穩，且恒大于0，由此可見，角分數ε的變化對第2階段燃燒規律無明顯影響。

4.5 敏感度分析

當取輪臂數n=4，輪臂角θ=π/3，角分數ε=0.8時，分析結構參數l、L、h、r、r1和r2對燃面變化率df1(e)/de和df2(e)/de的影響。

由圖10(a)可知，對第1階段燃燒面積變化率df1(e)/de最敏感的結構參數為l和L，圖10(b)可知，對第2階段燃面變化率df2(e)/de最敏感的結構參數為l。下一步將重點研究df1(e)/de、df2(e)/de與l、L及l的關系。

4.6 藥柱長度對第一階段燃燒面積的影響

以藥柱直徑D為基準對L做無量綱處理，得到燃燒面積變化率df1(e)/e與藥柱長度L/D的關系如圖11所示。網格面代表df1(e)/de=0。

圖10 燃面變化率與結構參數的關系曲線

圖11 df(e)/de與長徑比的關系曲線

由圖11可以看出：當L/D∈(0.1，0.3)時，燃燒面積變化率趨勢逐漸增大，且恒大于0，車輪型藥柱呈增面燃燒規律。根據恒面燃燒的需求，選取L/D=0.1的藥柱進一步研究其燃燒規律。

4.7 特征長度對燃燒面積的影響

燃燒面積變化率df(e)/de與特征長度l的關系如圖12示，網格面代表df(e)/e=0。

由圖12(a)可以看出：當l<0.3時，燃燒面變化率逐漸增大，當l>0.3時，燃燒面積變化率趨于平穩。但df1(e)/de恒大于0，車輪型藥柱始終呈增面燃燒規律。由圖12(b)可以看出：當l<0.3時，燃燒面變化率趨勢平穩，隨著l增大逐漸減小，df2(e)/de大于0，車輪型藥柱呈單增面燃燒。當l>0.3時，燃燒面變化率趨勢下降較快，df2(e)/de小于0，車輪型藥柱呈單減面燃燒。

圖12 df(e)/de與l的關系曲線

4.8 算例

根據對車輪型藥柱燃燒規律的分析結果，選取一組車輪型藥柱結構參數進行計算驗證，參數見表1。

表1 車輪型藥柱參數

以藥柱直徑D為基準，進行無量綱處理，得到L=0.1，D=1，n=4，ε=0.8，l=0.3，h=0.07，r=0.02，r1=0.04，r2=0.02，θ=π/3。將無量綱處理的參數代入e1、e2計算公式得e1=0.1635，e2=0.172 7，e1

將上述參數代入燃燒面積計算式(3)、式(5)和式(8)中。計算結果如圖13所示。燃燒存在3個階段，且第1階段接近恒面燃燒，第2階段藥柱呈增面燃燒，第3階段為減面燃燒，算例結果與理論研究結果相吻合。

圖13 燃燒面積變化曲線

5 結論

當e1

當輪臂數n為4時，藥柱燃燒第1階段呈增面性。燃燒第2階段呈單增面性，且增面變化率變化較大。當n大于等于5時，藥柱燃燒第1階段呈減面性，燃燒第2階段呈單增面性，且增面變化率變化平穩。其他結構參數對車輪型藥柱的燃燒規律影響很小。

算例證明，當輪臂數n=4，輪臂角θ=π/3，藥柱長徑比為0.1時，燃燒過程中出現近似的恒面燃燒，且出現在燃燒的第1階段。