基于RBF神經網絡的某型裝甲車輛散熱器優化設計

張玉飛，邢俊文，馮鵬飛，康洪偉，趙 耀

(1.陸軍裝甲兵學院 車輛工程系， 北京 100072； 2.中國人民解放軍95816部隊， 武漢 432200)

散熱器是裝甲車輛冷卻系統中的重要部件，其性能對裝甲車輛的動力性、經濟性和可靠性有至關重要的作用[1]。因此，散熱器的優化設計是冷卻系統設計中的重要環節[2]。對于車用散熱器的優化設計，國內外很多學者進行了相關研究。閆玉英等在對散熱器流動特性分析的基礎上，建立了數學模型，利用罰函數法進行了設計[3]。李曉光利用FLUENT建立了某型商用汽車散熱器的數值計算模型，并利用風洞試驗測試了相關數據，討論了翅片結構對散熱器性能的影響[4]。王任遠利用Laminar法針對散熱器建立了流固耦合模型，研究了不同結構參數對傳熱系數的影響，最后得到了一組最優解[5]。向高利用風洞試驗數據擬合得到了數學模型，在此基礎上利用FLUENT軟件分析了各結構因素對散熱性能的影響，最后得到了綜合性能較佳的散熱器結構參數[6]。景陶敬等針對當前汽車散熱器散熱性能不佳的情況，利用試驗與仿真結合的方法，討論了流速散熱性能的影響[7]。目前，針對車輛散熱器優化時考慮的因素較少，多將優化簡化為線性問題來解決，隨著高功率密度柴油機和機電混合傳動的采用，熱負荷大幅度增加，因此裝甲車輛的冷卻系統熱負荷較大，考慮的因素較多，需要進行多目標優化。

本文利用解析法和基于CFX的流體力學仿真模型分別對某型散熱器進行了計算，驗證了CFD仿真模型的精度；選取了目標函數和設計變量，利用最優拉丁超立方設計法構建了設計空間，建立了基于徑向基神經網絡的替代模型，利用對照組數據檢驗了模型的精度；利用螢火蟲算法對替代模型進行了多目標優化，得到了最優解集；最后利用蒙特卡洛法對影響因素進行了統計學分析。

1 散熱器建模及計算

1.1 幾何模型及邊界條件設置

1.1.1計算模型的建立

該型散熱器的芯體主要由水管和散熱片等組成。在散熱片上，按水管的截面形狀和尺寸沖孔，再將它串套在水管上，然后在一定溫度下進行焊接構成芯體。散熱器的幾何實體模型如圖1所示。散熱器芯體幾何結構的局部示意圖如圖2。

圖1 散熱器幾何模型示意圖

圖2 散熱器幾何結構局部示意圖

散熱器中流體的流動與傳熱分析是散熱器設計和冷卻系統匹配設計的重要環節[8]。要進行數值計算，必須首先獲得待求解空間區域的幾何模型，由于車輛散熱器中，流體在散熱器內外流道中流動，內外流道之間通過對流、導熱完成熱量的交換，在利用CFX建立模型時利用完整的幾何模型會造成網格數量大，收斂慢等問題，因此對散熱器整體進行研究時，必須對散熱器模型進行簡化處理[9]。為了提高計算效率，根據散熱器的結構特點，對計算區域確定如下：計算區域的長度定為芯體的長度，高度定為兩個散熱片之間的距離，寬度設定為恰好能涵蓋水管錯列位置為一個周期的距離，選取的區域計算模型如圖3所示。

圖3 區域計算模型示意圖

1.1.2網格無關性檢驗

由于冷卻空氣和冷卻液之間的水管厚度很薄且面積較大，因此，這里將其作為壁面進行處理，以減少網格數量。為了保證仿真精度，減少網格數量對計算的影響，因此需要進行網格無關性檢驗[10]。在進行網格劃分時，網格相關度共取5組，范圍由0～100之間。在入口速度為11 m/s情況下進行計算。圖4為空氣流過散熱器內部的壓力損失隨網格相關度的變化情況。從計算結果可以看出，隨著網格相關度的增加，壓力損失出現下降趨勢，網格相關度由60～100的變化中，相對誤差為1.83%，均值為602.643，標準差為8.264，變異系數為0.013，大致趨于穩定，從提高計算效率角度可以看作網格的變化對計算結果不再產生影響，因此網格無關度取為60，網格數量為298 112。

圖4 散熱器壓力損失隨網格相關度的變化

1.1.3邊界條件設置

已知空氣的流量為0.81 kg/s，壓力為24.5×104Pa，溫度為160 ℃，冷卻水的流量為14.4×103 kg/h，冷卻水進口溫度為25 ℃。

根據散熱器芯體結構以及分析的目的，確定了管片式散熱器芯體空氣側CFD分析區域及邊界條件設置如圖5所示，在入口處設置流量入口邊界，出口處設置自由出口邊界，水管處設置熱邊界條件，管片設置為壁面條件，橫向壁面設置為周期性邊界條件[11]。邊界條件設置如圖5所示。

圖5 邊界條件設置示意圖

1.2 解析法

裝甲車輛上使用的散熱器一般為緊湊式散熱器，冷卻空氣流經緊湊式散熱器時的壓力損失可表示為

Δp=Δpi+Δpcf-Δp0

(1)

式中：Δpi為散熱器芯體進口處的壓力損失；Δp0為芯體出口處的壓力回升；Δpcf為芯體內的壓力損失。

由理論分析得出，流體流經散熱器芯體入口和出口處的壓力損失為

(2)

(3)

式中：vm為質量流速；v1為芯體進口截面處的比體積；v2為芯體出口截面處的比體積；σ為散熱器的流通面積與迎風面積之比；Kc為入口壓力損失系數；Ke為出口壓力損失系數。

散熱器芯體內的壓力損失計算公式為

(4)

式中：f為空氣側摩擦因子；L為流道長度；vL為流體平均比容；De為流道當量直徑。

當在散熱器中流動時，由于流體流經每一管排時都有一次收縮和膨脹，芯體的第一管排和最后一個管排與中間各管排的阻力情況并無顯著差別，因此，進出口處的壓力損失實際上已經包括芯體內的黏性摩擦損失中，因此壓力損失的計算公式可化簡為

(5)

由于散熱器芯體的流體流動加速所引起的壓力損失較小一般可以忽略，上式可以簡化為

(6)

1.3 結果對比及分析

計算采用CFX進行計算，設定參考壓力為101 325 Pa，為了方便與解析解進行對比，在散熱器的質量流量分別設為0.41 kg/s、0.55 kg/s、0.69 kg/s、0.77 kg/s、0.81 kg/s，其中根據文獻[5]，該型散熱器在流量為0.81 kg/s時的試驗值為685.2 Pa，通過計算得到了散熱器在不同的入口質量流量下CFD仿真和解析解以及試驗值(見圖6)。

圖6 仿真值與解析解曲線

通過對比，在空氣質量流量為0.81 kg/s處，仿真值和解析解分別為673.167 Pa和675 Pa，殘差為1.833 Pa，試驗值比二者較高，較仿真值，其相對誤差為1.76%。仿真值與解析解之間的最大相對誤差為3.9%，均方誤差為0.000 52，決定系數為0.999 137 951，相關系數為0.999 324 7，從統計學角度看，兩組解較為接近，通過以上分析，可以看出仿真值的結果比較可靠。圖7為局部散熱片速度流線圖，可以看出，最大速度達到12.29 m/s，且沿空氣流線方向，速度大小分布也不均勻，大致呈階梯狀分布。圖8為局部散熱器片壓力分布圖，從圖8中可以看出出口處壓力較小，最大值位于速度入口處，達到了223.26 Pa。

圖7 局部散熱器片速度流線圖

圖8 局部散熱器片壓力分布圖

2 基于徑向基神經網絡的替代模型建立

2.1 設計變量的確立

本研究的優化對象為某型裝甲車輛管帶式散熱器，該散熱器的幾何模型如圖9所示。該種散熱器的散熱片為百葉窗形翅片，冷卻空氣從散熱片中流過，冷卻液從扁平管內流過。冷卻液的熱量經過管壁表面的對流換熱和翅片的導熱，最后由冷卻空氣將熱量帶走，由于該型散熱器的結構較大，特征重復較多，因此本文的計算區域取兩根水管之間的寬度，高度選為能夠涵蓋散熱片變化恰好為一個周期的距離[12]。

圖9 散熱器幾何模型示意圖

CFD計算得到了當迎風速度為4 m/s、8 m/s、12 m/s情況下的速度云圖如圖10、圖11和圖12所示。從圖10～圖12中可以看出，隨著迎面風速的增加，管帶式散熱器內部流動特性變化明顯；空氣從入口百葉窗進入，沿著百葉窗流動，在百葉窗中部變向，最后從出口百葉窗流出。氣流由一個百葉窗流入到另一個百葉窗相當于一個收縮管道，氣流加速運動，因此百葉窗翅片間流動速度比較大；流速最大的地方出現在模型中部偏后位置，也就是流動改變方向的第一個翅片通道，主要原因是氣流在流經該區域之前有一個氣流加速，經過該處氣流換向時通流截面突然減小所致。迎面速度為 4 m/s 時，空氣以軸向流動為主，而迎面速度為8 m/s和 12 m/s 時，空氣以穿越百葉窗區域為主，主要原因是雷諾數較低時，在翅片近壁面處，空氣形成很厚的邊界層，阻礙空氣向窗翅區流動，隨著雷諾數的增加，空氣流動邊界層變薄，窗翅區空氣流動阻力降低，空氣的流動方向也逐漸向窗翅區過渡。

圖10 迎面風速為4 m/s時速度云圖

圖11 迎面風速為8 m/s時速度云圖

圖12 迎面風速為12 m/s時速度云圖

圖13為風速為12 m/s時百葉窗散熱器流動方向的壓力變化曲線，壓力隨著流動方向長度的增加而降低。在流動單元中部附近變化曲率較小，而在其他地方基本呈線性變化。流動單元前半部分壓降略小于后半部分壓降，這也是由于后半部分流速變大，雷諾數增加，流體穿越百葉窗也越多，流速增加導致摩擦阻力損失增大，從而使得壓力損失也變大。

圖13 管帶式散熱器流動方向壓力分布曲線

2.2 設計變量和目標函數

車輛散熱器在設計時，應根據車輛冷卻系統的要求來設計散熱器的結構及其參數[13]，車輛冷卻系統對其系統內散熱器的要求，可以是在給定的空間容積和允許的壓力損失條件下，使得散熱器具有盡可能大的散熱能力，散熱器熱力設計優化模型應該包括目標函數、設計變量和約束方程。該散熱器的翅片結構為百葉窗形翅片，散熱器幾何結構參數如圖14所示，其中l、a、Fh、Fp和δf為百葉窗間距、百葉窗開度、翅片高、翅片間距和翅片厚度，本研究選取這5個參數作為設計變量。目標函數為散熱量Φ和空氣側壓力損失Δp。設計變量的約束條件為

(7)

圖14 散熱器幾何結構參數示意圖

2.3 樣本點抽取

最優拉丁超立方設計改進了隨機拉丁超立方設計的均勻性，使因子和響應的擬合更加精確真實，具有非常好的空間填充性和均衡性[14]。本次共抽取了15組樣本點，最后抽取樣本點如表1所示。

不同種類的車輛，由于其發動機經常所處的工況不相同，故其散熱器的設計工況點和校核工況點也不相同。本文為裝甲車輛用的水散熱器，發動機較多地處于最大扭矩工況點附近工作，風扇和水泵的工作轉速都比較低，使得散熱器處在比較惡劣的條件下工作[15]。所以，應該把最大扭矩點工況作為散熱器的設計工況，而把發動機的額定工況作為校核工況。

表1 樣本點數據

2.4 替代模型的建立

以最大扭矩工況點為例，利用CFD模型對抽取的15個樣本點進行了計算，利用徑向基神經網絡建立替代模型。根據實驗設計點的值及其響應，得到了這5個參數的部分替代模型，如圖15所示。

圖15 部分替代模型示意圖

為了驗證替代模型的精度，選用決定系數來評價擬合效果，決定系數R2的計算公式為

圖16 決定系數計算曲線

2.5 計算結果分析

圖17(a)和圖17(b)為百葉窗間距l按照正態分布進行1 000次蒙特卡洛抽樣計算得到的散熱量Φ和空氣側壓力損失Δp的關系曲線，另外4個設計變量均取取值范圍的中間值。從圖17中可以看出：散熱量隨著百葉窗間距的增加而變大，壓力損失隨著百葉窗間距的增加先增大后減小。圖18(a)和圖18(b)為百葉窗開度a按照正態分布進行1 000次蒙特卡洛抽樣計算得到的散熱量Φ和空氣側壓力損失Δp的關系曲線。從圖18中可以看出：散熱量隨著百葉窗開度的增加而變大，壓力損失隨著百葉窗開度的增加先增大后減小。圖19(a)和圖19(b)為翅片高Fh按照正態分布進行 1 000 次蒙特卡洛抽樣計算得到的散熱量Φ和空氣側壓力損失Δp的關系曲線。從圖19中可以看出：散熱量隨著百葉窗開度的增加而降低，壓力損失隨著百葉窗開度的增加而減小。

圖17 百葉窗間距與散熱量和壓力損失的關系曲線

圖18 百葉窗開與散熱量和壓力損失的關系曲線

圖19 翅片高與散熱量和壓力損失的關系曲線

圖20(a)和圖20(b)為翅片間距Fp按照正態分布進行1 000次蒙特卡洛抽樣計算得到的散熱量Φ和空氣側壓力損失Δp的關系曲線。從圖20中可以看出：散熱量隨著百葉窗開度的增加而降低，壓力損失隨著百葉窗開度的增加先變小后增大。圖21(a)和圖21(b)為翅片厚度δf按照正態分布進行1 000次蒙特卡洛抽樣計算得到的散熱量Φ和空氣側壓力損失Δp的關系曲線。

圖20 對翅片間距抽樣得到的分布

圖21 對翅片厚度抽樣得到的分布

從圖21中可以看出：散熱量隨著百葉窗開度的增加先減小后增加，壓力損失隨著百葉窗開度的增加先變小后增大。從上述這些規律中可以看出，每個設計變量相對于目標函數的變化趨勢是不同甚至是矛盾的，因此不可能通過調整設計變量讓兩個目標函數同時達到最優，只能在各個目標之間進行協調和權衡，盡可能使每個目標盡可能均達到最優，而這種優化解也不可能是單一解，而是一個解集，一般稱為帕累托前沿。

3 基于螢火蟲算法的多目標優化

自然界中的群居昆蟲，它們雖然個體結構簡單，但是通過個體間的合作卻能夠表現極其復雜的行為能力。螢火蟲算法是一種模擬螢火蟲行為的群集只能優化算法，由于它具有控制參數少且易于實現等特點，為解決存在于科學領域的多目標優化問題提供了一種新的方法。基于螢火蟲算法的多目標優化流程如圖22所示。

利用螢火蟲算法進行計算時，需要設置相關參數。螢火蟲算法參數設置如表2所示。

利用螢火蟲算法求得的帕累托前沿如圖23所示。從圖23中可以看出，散熱量的取值范圍為797～807 kW，壓力損失的取值范圍為400～460 Pa，從散點的分布情況來看，不可能使二者同時達到最優，如果決策者追求散熱量盡可能地大，應該往右上角取值，如果對壓力損失比較重視，則應該往左下角取值。本文對壓力損失和散熱量綜合考慮，選擇了一組使各個目標盡可能最優的折衷方案，該組的位置如圖23所示，設計變量的尺寸分別為l=8.22，a=1.43，Fh=6.5，Fp=5，δf=0.12，將優化后的尺寸利用CFD仿真可以得到散熱量為803.5 kW，壓力損失為417.559 Pa，與優化前相比，散熱量增加了6%，壓力損失降低了13.8%。

圖22 基于螢火蟲算法的多目標優化流程框圖

表2 螢火蟲算法參數設置

圖23 帕累托前沿示意圖

4 結論

1) 本文所建立的基于CFX的裝甲車輛散熱器模型的精度較高，與解析解之間的最大相對誤差僅為3.9%。

2) 通過對散熱器的仿真計算可以散熱片中的空氣流速分布不均勻，大致呈階梯狀分布。散熱器片出口處壓力較小，最大值位于速度入口處。

3) 所建立的基于RBF神經網絡的替代模型精度較高，目標函數為散熱量Φ和壓力損失Δp的決定系數計算結果為0.989 7和0.964 28，完全滿足計算精度。

4) 利用螢火蟲算法所得到的優化后的結構散熱量增加6%，壓力損失降低13.8%。