基于MATLAB的新型攔截射網三維外彈道仿真分析

趙端陸，熊自明，杜忠華，王 健，劉一鳴，于潤澤

(1.陸軍工程大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室， 南京 210007;2.南京理工大學， 南京 210094)

隨著科技的高速發展和信息化水平的逐步提高，戰爭形態已經發生了深刻變化。巡航導彈、精確制導導彈以及各式靈巧彈藥紛紛研發或列裝，對目標的打擊毀傷呈現出定位更準、速度更快、侵徹更深以及破壞更強的發展趨勢。而當前傳統的土木工程防護多以被動防護為主，手段單一，防護能力相對較低。基于當前現狀，提出了一種基于柔性網[1]的新型攔截射網。

柔性網這一概念最早是在Furoshiki的衛星任務中，由Nakasuka以及Funase等[2-3]提出，用于對空間碎片和廢棄衛星等在內空間非合作目標捕獲。此后國內外均對其進行了大量探究。國外主要研究空間飛網的動力學特征和對其在外太空抓捕非合作目標時進行仿真和建模[4-5]。國內則從空間飛網的網型優化、內力分布、繩網位置與形狀、牽拉模式以及飛網發射器優化等[6-9]多方面系統分析了空間飛網在外太空捕獲非合作目標時的各項參數性能。由于柔性飛網技術具有展開面積大、質量輕、經濟性好、容錯率高等諸多優點，逐漸被用在了導彈攔截[10-14]以及彈道分析[15-16]等方面。其中，王德榮等人[15]采用MATLAB/Simulink對射網的外彈道方程進行仿真分析，搭建了射網飛行的質點外彈道仿真模型，并把仿真結果與理論分析結果進行對比，驗證了攔截射網的有效性。

通過梳理上述現狀可知，柔性網技術在捕獲太空非合作目標方面[2-5，17]已經進行了廣泛的應用，而在超近程主動攔截領域仍處于理論和概念化階段，且針對當前攔截手段開展的彈道分析多為二維層面，局限性較大。因此，基于當前已有的二維彈道分析，為了進一步論證新型攔截射網的攔截效能，本文進行了三維外彈道仿真分析。

考慮各種不利因素后，結合外彈道學[18-20]理論，對攔截射網進行非標準氣象條件[21-22]下三維外彈道仿真分析，并利用MATLAB[23-28]進行編程，研究了攔截射網在空中的成型過程以及攔截姿態、攔截面積的變化情況。

1 研究對象與基礎

1.1 攔截射網簡介

攔截射網技術體系由多個部分組成，射網單元為其核心攔截部分。當發現來襲彈體時，雷達監測部分進行跟蹤定位，隨后火控部分解算相關攔截參數，并在合適時機發射射網單元，從而對來襲彈體進行攔截。

攔截射網作為攔截體系中的核心部分，其主要依靠射網所帶戰斗部起爆形成的爆炸成型彈丸對來襲彈體目標進行打擊。為了使攔截射網在最佳交會距離上完全覆蓋目標，并兼顧整個系統輕量化、小型化，綜合考慮網發射同步性、飛行穩定性以及空中成型速度等因素，故將攔截射網主體設計為八邊形[29]，如圖1所示。

攔截射網的主體設計為八邊形結構，由高強高韌的凱夫拉纖維材料布條和傘衣編織而成。其組成結構如圖1所示，攔截射網上負載的戰斗部由傘衣固定。

圖1 攔截射網形狀示意圖

1.2 研究基礎與創新方法

王德榮等[15]通過對射網建立二維外彈道質點方程，運用MATLAB/Simulink進行仿真分析。他們在標準氣象條件下，將仿真分析結果與理論分析結果進行對照，驗證了攔截射網對來襲彈體的攔截有效性。崔瀚[24]通過研究彈丸質點外彈道學，借助MATLAB/Simulink進行仿真分析，研究分析了以時間為自變量的彈丸質點外彈道方程組。對于MATLAB 相對于其他工具軟件具有的編程效率高、便于使用、語言簡單等優勢，也已經被多位學者[25-28]通過實例建模仿真分析得到了驗證。

本文在當前已有二維彈道分析的基礎上，考慮非標準條件下氣候狀況的影響，將攔截射網簡化為八質點模型，建立了非標準條件下的三維質心運動方程，利用MATLAB進行編程，在三維條件下對攔截射網的彈道軌跡進行了仿真分析。

2 三維外彈道數學模型的建立

2.1 攔截射網空中運動假設

攔截射網在空氣中的運動是一個復雜的過程，需要受各種因素的制約。為了使運動方程相對簡化，進行以下假設：① 彈軸一直和相對(空氣的)速度矢量重合；② 空氣阻力矢量和彈軸重合；③ 將研究對象作為質點進行分析，考慮橫風等因素的影響。

2.2 相關參數的確定[18]

在建立運動方程的過程中，需要用到各種參數來進行計算，相關參數引用如下。

2.2.1彈道參數c

彈道參數是一個綜合性的參數，它的大小標志著空氣阻力對彈道特性的影響程度。它主要與彈徑、彈丸質量和彈丸的形狀有關。用c表示，表達式為：

(1)

式(1)中：i為彈形系數；d為彈徑；m為彈丸質量。

2.2.2空氣密度函數H(Y)

在標準條件下，H(Y)有一些近似的經驗公式。在本文非標準條件下，綜合考慮各種因素，空氣密度函數取：

(2)

式(2)中：

(3)

式(3)中：R1為空氣的氣體常數；τ為虛擬溫度。

2.2.3阻力函數G(v，cs)

阻力函數是速度v和聲速C的二元函數，當聲速變化情況較小時，可以近似的將聲速用地面標準值表示。表達式為：

(4)

2.3 三維彈道方程的建立

在滿足上述假設和根據所確定的參數下，可得到在非標準條件下的三維質心運動方程為[15]：

(5)

式(3)中：x，y和z分別是攔截射網單元發射后t時刻(x，y，z)坐標的3個方向分量；vx、vy和vz分別是x，y，z3個方向上的分速度；g為重力加速度。

3 MATLAB編程與仿真分析

3.1 MATLAB編程

將攔截射網單元簡化為8枚牽引彈，發射裝置設定每枚牽引彈的發射外張角α均為1°，如圖2所示。

圖2 發射外張角示意圖

通過MATLAB編程來表征8個牽引彈的三維彈道軌跡在不同時刻的相對位置關系，來分析整個攔截射網單元在空中展開成型過程以及其攔截姿態、攔截面積的變化情況。

在MATLAB中根據三維質心運動方程建立函數關系，分別代入8枚牽引彈在發射俯仰角β(見圖3)為30°、45°、60°時的初始值，即可分別求解出當發射外張角為1°時，發射俯仰角為30°、45°、60°時8枚牽引彈的外彈道軌跡，以期研究攔截射網單元在空中的展開成型及張口面積變化情況，發射外張角ɑ為牽引彈體軸線方向與隨動發射裝置儲網箱所在平面法線的夾角，俯仰角β為隨動發射裝置儲網箱所在平面與OXZ平面所成交線與X軸的夾角，圖3中Y軸的方向為垂直紙面向外。

圖3 發射俯仰角示意圖

3.2 仿真分析

由于攔截射網外彈道方程的精確解析解較難求得，通過MATLAB對其進行三維仿真，仿真結果通過曲線和數字等具象化形式來進行表達，可以通過飛行軌跡圖形、不同發射初始參數下攔截射網單元空中展開面積的直觀比較，較易總結分析出不同發射初始參數對攔截射網攔截效果的影響。

3.2.1彈道軌跡分析

根據MATLAB仿真分析所得出的數據和圖形，可得到在發射俯仰角度為30°時，8枚牽引彈的飛行軌跡如圖4所示，其忽略8枚牽引彈彼此間的作用力，彈道曲線采用不同時刻質點(牽引彈)所在位置的散點圖表示。

圖4 發射俯仰角為30°的三維彈道曲線

3.2.2攔截射網空中展開面積分析

由于攔截射網超近程攔截的預定空域是距離防護目標30～100 m，因此主要對該距離區間內8個質點(牽引彈)在同一時刻組成的多邊形面積進行計算和觀察，以探究攔截射網單元展開的張口面積和網彈成型的速度。由于在同一時刻8個質點一般不共面，因此選擇最接近特征距離的時刻，將此時的8個質點的坐標向X=30 m、40 m以及50 m 3個特征距離所在平面投影后，再進行下一步的分析。

1) 當發射俯仰角度為30°，在X=30 m、40 m以及50 m處，攔截射網單元的基本形狀如圖5所示。

圖5 發射俯仰角為30°的攔截射網形狀變化示意圖

2) 當發射俯仰角度為45°，在X=30 m、40 m以及50 m處，EFP網彈單元的基本形狀如圖6所示。

圖6 發射俯仰角為45°的攔截射網形狀變化示意圖

3) 當發射俯仰角度為60°，在X=30 m、40 m以及50 m處，EFP網彈單元的基本形狀如圖7所示。

圖7 發射俯仰角為60°的攔截射網形狀變化示意圖

通過觀察攔截射網單元上8個質點(8枚牽引彈)所構成八邊形在30°、45°以及60°三種俯仰角下的形狀變化過程不難發現，發射后，攔截射網單元在空中逐漸展開。在不同俯仰角的相同特征位置處，隨著俯仰角度的逐漸增大，攔截射網單元張開地更加飽滿，攔截姿態更優。而相同的俯仰角下，在X=30 m、40 m以及50 m三個特征距離處，攔截射網單元的整體外形基本一致，但其攔截面積逐漸增大。

3.3 攔截效果分析

不同X軸距離下攔截射網展開面積變化如圖8所示，3條曲線分別代表在30°、45°和60°三種俯仰角下，特征X軸距離處的面積變化。圖8中的兩條紫色橫線中，上方紫線表示攔截射網的完全張開(19.31 m2)，下方紫線代表網彈完全張開面積的80%(15.45 m2)。經過查閱文獻可知，當網繩的成型面積大于其完全張開面積的80%[30-31]時，基本不存在網繩纏繞現象，此時空中姿態較好，適合起爆戰斗部對來襲彈體進行攔截。

圖8 不同X軸距離下攔截射網展開面積變化

通過分析圖8可知，在當前設定的發射條件下，俯仰角不同，攔截單元的面積變化趨勢基本一致，當俯仰角為45°和60°時，攔截射網單元在距離防護目標30～40 m之間展開至最大面積，當俯仰角為30°時，攔截射網單元在距離防護目標40～50 m之間展開至最大面積，高于上方紫線的狀態意味著攔截射網單元超出其最大面積，這種狀態是不存在的；另外，當俯仰角為30°和45°時，攔截射網單元在距離防護目標30～40 m之間達到完全張開面積的80%，當俯仰角為60°時，則是在距離防護目標小于30 m時達到完全張開面積的80%。由此可見，在上述不同條件下，均能滿足攔截射網超近程主動攔截技術所提到攔截距離要求，即攔截射網單元在發射后，在空中迅速張開成型，在距離防護目標合適距離范圍內對來襲彈體進行擊爆攔截。

4 結論

在進行攔截射網的三維展開成型分析中，將其簡化為8個質點(即8枚牽引彈)考慮問題，經過分析結果發現，在30°、45°和60°三種發射俯仰角下，攔截射網能夠在預定空域達到適合起爆戰斗部的時空窗口，基本滿足對來襲彈體攔截的姿態要求，一定程度上揭示了射網發射后在空中飛行及成型的變化趨勢。基于上述研究，下一步將開展基于最佳攔截效果的最優發射俯仰角和最優攔截參數的探究。

同時，因分析攔截射網的彈道軌跡時采用的仍是質點簡化模型，并且做出較多假設。而攔截射網在空中飛行時影響因素是復雜的，下一步將通過地面驗證實驗，研究攔截射網在不同工況下的空中展開狀態，與計算機仿真分析結果進行對照分析，進一步明確攔截射網在空中的三維展開情況，為攔截射網單元的進一步研發提供參考。