基于三維熵距和熵空間的航空電弧故障檢測與分類技術

崔芮華 李 澤 佟德栓

基于三維熵距和熵空間的航空電弧故障檢測與分類技術

崔芮華1,2李 澤1,2佟德栓1,2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2. 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130）

航空電弧故障 三維熵距 特征融合 PCA檢測技術 熵空間 故障分類

0 引言

對于飛機而言，惡劣的飛行條件如振動、高溫、水霧、紫外線等極易導致電纜老化、連接松動從而可能引起電弧故障。電弧故障發生時會伴隨著高溫，影響飛機的飛行安全。飛機電弧故障屬于間歇性故障，故障電弧持續時間短、電流強度小、檢測難度大、危害性強。因此，研究航空交流電弧故障的檢測方法具有重要意義。

電弧故障檢測的方法主要是根據電流、電壓的變化來檢測，由于電弧故障的位置無法提前確定，通常提取電流信號來檢測電弧故障[1]。國內外學者在較為直觀的時域方面提取故障特征，利用電流的峰值變化來檢測電弧故障[2]。基于串聯交流電弧的時域特性的研究還包括使用電流信號的均值、電弧電流的變化率[3]等來檢測電弧故障。雖然時域信號采集簡單、檢測直觀有效，但抗干擾性差，在航空復雜的飛行條件下易受其他信號的干擾，且大多需要人工設置閾值，檢測的隨機性相對較大。為了避免時域特征的不足，部分學者開始在頻域方面進行電弧特征量的提取。但簡單地利用傅里葉變化在處理非平穩信號時缺少局部的時頻特性，小波變換理論以其良好的局部化性質彌補了傅里葉變換分析局部時域信號的不足[4-5]；同樣，希爾布特黃變換相比傅里葉變換在三維時頻譜能夠更好地反映信號的局部特征[6]。另外，隨著計算機算法的發展，時頻域特征量結合深度卷積神經網絡以及改進的徑向基神經網絡來識別電弧故障[7-8]；利用信息維數[9]和支持向量機[10]進行電弧故障的識別；利用小波包分解結合灰度-梯度共生矩陣進行特征量的提取[11]；利用機器學習進行監督特征選擇的電弧故障檢測[12]；利用相空間重構和遺傳算法進行電弧故障檢測[13]等基于大數據分析和人工智能算法的電弧故障檢測。這類算法需要處理和訓練大量的樣本數據。

1 電弧故障試驗及數據采集

1.1 電弧故障試驗

本文按照美標UL 1699[14]進行航空電弧故障試驗。試驗中，航空電源參數為115V/400Hz，電源柜如圖1所示。點接觸試驗的電弧故障是由電弧故障發生器和步進電機產生的。電弧故障發生器由步進電機驅動的動觸點銅棒、靜觸點碳棒組成。試驗過程中，兩電極由接觸狀態，通過步進電機控制使兩電極逐漸拉開，產生交流電弧故障。點接觸電弧試驗平臺如圖2所示。所涉及的負載類型有線性負載和非線性負載。線性負載包括純阻（57.5W）、阻感（57.5W+ 5mH）、阻容（57.5W+47mF）；非線性負載采用自耦變壓整流器（Auto Transformer Rectifier Units, ATRU）。

1.2 電弧故障數據采集

本試驗采用的采樣頻率為400kHz，采樣周期從正常到故障共20個。為了對比正常波形與電弧故障波形的差異，將所有數據做歸一化處理，將電流絕對值的最大值設為1，并將所有采樣點的電流除以最大值。不同負載從正常到故障的歸一化的電流波形如圖3所示。

圖1 115V/400Hz電源柜

圖2 點接觸電弧試驗平臺

分析圖3各負載下的電流波形可得出如下結論：

（1）對于線性負載，在電弧故障發生前電流波形呈平穩的正弦波，當發生電弧故障時，電流過零點時都會存在電流接近零的區域，這是因為電弧在電流過零前后會有一個熄滅再重燃的過程。

（2）當發生電弧故障時，電流的高頻分量明顯增多，且電流幅值會明顯減小。

（3）對于非線性負載ATRU，在電弧故障發生前后，都存在著高頻噪聲，這是由于ATRU自身在正常工作時，其電流也會存在“零休現象”。但電弧故障發生時，其高頻噪聲會明顯增多。此外，電流的幅值也會有所下降。

在實際中，電流中的高頻分量不僅僅是由電弧故障產生的，也會受到其他負載或者電源質量的影響而產生類似電弧電流特征的諧波干擾。所以，只是單純以時域的電流電壓作為判別電弧故障的特征量往往會產生誤判。單獨對電流信號進行傅里葉變換也會由于諧波的影響不足以準確判斷電弧故障的發生。

工程中處理一些非平穩信號，一般選用小波分析和小波包分析的方法。相對小波分析，小波包分析對信號分析更加精細，可以將時頻平面劃分得更為細致，對信號的高頻部分的分辨率要好于小波分析，它可以根據信號的特征，自適應地選擇最佳小波基函數，以便更好地對信號進行分析。但小波包變換會使需要處理的信息大幅增多，增加了系統的復雜度。為此引入小波能量熵的理論，同時本文還將結合功率譜熵和樣本熵理論，發揮功率譜熵對信號在頻率譜上能量的描述優勢，更好地描述電流信號從正常周期到電弧故障周期頻譜上能量的變化；以及利用樣本熵在處理復雜序列樣本時的統計特征的優勢。為了更好地結合三種信息熵的優點，本文將利用信息融合技術，引入三維信息熵距實現三種信息熵的特征融合，更加準確地反映電弧故障前后特征的差異。

2 電流信號的熵特征分析

2.1 小波能量熵及其特征提取

結合信息熵對系統復雜度和不確定性的描述，對電流信號進行小波能量熵特征提取。

設(,)為信號電流()在分解層數為，分解尺度為下的小波能量，=1,2,…,。

根據信息熵的理論可以得到小波能量熵（wavelet energy entropy）的定義為

基于小波包分解理論，可以將頻帶部分進行多層次劃分，根據待分析信號的不同特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高時頻分辨率。為了更好地區分電弧故障和正常周期，本文采用db4小波對數據進行分解重構，現以點接觸試驗（純阻57.5W）為例，得到各層細節信號如圖4所示。

通過比較電弧故障發生前后的細節分量可以發現，電流中頻率成分都發生明顯變化，如圖4中d2～d4頻段在電弧故障發生前后均發生明顯變化。結合信息熵的理論，可以知道，當電弧故障發生時，小波包分解的各頻帶的頻率成分顯著變化，其能量分布呈現隨機性，小波能量熵會越大。由于小波能量熵在信號發生改變的時刻均會發生改變，且隨著諧波含量和頻率成分的變化而變化，小波能量熵很好地表征了電弧故障發生前后電流信號的變化。

對小波能量熵特征量的提取步驟具體如下：

（1）以每周期電流信號作為待分解信號，正常和故障周期共20個。

（2）對每個周期的電流信號采用db4小波，分解層數為4層的分解重構。

（3）依據式（1）求每個周期的重構信號的能量譜。

（4）依據式（2）將每一層小波尺度下的重構信號的能量值相加，并求得每一層尺度下的能量在總能量中的概率p。

（5）依據式（3）求得每個周期分解重構后的小波能量熵。

本文將每周期的電流信號作為分析信號，繪制出從正常到故障的20個周期信號的小波能量熵的熵值曲線如圖5～圖8所示。

圖5 純阻（57.5W）的小波能量熵值曲線

圖6 阻感（57.5W+5mH）的小波能量熵值曲線

通過對圖5～圖8的分析可知，當負載為純阻、阻容和非線性負載時，故障周期的小波能量熵值會明顯區別于正常周期，正常周期的熵值基本呈一條水平線，波動較小。故障周期的熵值波動較大且呈增大的趨勢。但對于感性的負載，電弧故障發生后，會存在熵值變化不明顯的現象。當發生劇烈電弧故障時，小波能量熵才會有明顯變化。

圖7 阻容（57.5W+47mF）的小波能量熵值曲線

圖8 ATRU的小波能量熵值曲線

2.2 功率譜熵分析

功率譜是依據時域信號通過傅里葉變換，在時域變換到頻域的過程中遵循能量守恒原則的一種能量描述[15]。現以點接觸試驗（純阻57.5W）為例，選取0～6kHz的頻段對電流正常波形和電弧故障波形進行傅里葉變換并求其功率譜。繪制出對數功率譜對比如圖9所示。

圖9 對數功率譜

由圖9可知，故障電弧的功率譜在0～6kHz范圍內的幅值要明顯高于正常周期的功率譜幅值。其諧波含量和功率譜能量都將高于正常周期。功率譜熵可以描述信號在頻率譜上能量的大小，當發生電弧故障后可反映電流信號在頻率譜中能量的變化。

本文將提取功率譜熵作為檢測電弧故障的特征量。功率譜熵為

式中，q為第個功率譜在整個功率譜中所占的百分比，有

式中，S為頻率譜序列y在對應頻率處的功率譜 值，其中，y為時域信號的傅里葉變換，有

繪制功率譜熵的熵值曲線如圖10～圖13所示。

圖11 阻感（57.5W+5mH）的功率譜熵值曲線

圖12 阻容（57.5W+47mF）的功率譜熵值曲線

分析圖10～圖13的熵值曲線可知，功率譜熵在電弧故障發生前后有明顯變化。在對線性負載和非線性負載的特征分析上，功率譜熵較小波能量熵有更好的表現。

圖13 ATRU的功率譜熵值曲線

2.3 樣本熵分析

樣本熵（SampEn）是基于近似熵（ApEn）的一種用于度量時間序列復雜性的改進方法[16]，與近似熵相比，樣本熵具有其計算不依賴數據長度和更好的一致性兩個優勢，即參數的變化對樣本熵的影響程度是相同的。樣本熵的值越低，序列自我相似性就越高；樣本熵的值越大，樣本序列就越復雜。根據這一特點，樣本熵可在時域方面更直接地反映電弧故障發生前后電流信號樣本的序列復雜度的變化。

樣本熵的計算步驟如下：

（1）將一個周期內個采樣點分成一組維數為的向量序列(1),(2),…,(+1)。

（2）定義向量序列(),()之間的距離為，有

（3）對于給定的()，統計()與()之間距離小于等于的的個數，記為A。

（4）定義A()為

（5）令=+1，重復步驟（3）和步驟（4）得

（6）樣本熵定義為

同樣以每周期的電流信號作為分析信號，繪制出各個試驗負載下從正常周期到故障周期共20個周期的電流信號的樣本熵的熵值曲線如圖14～圖17所示。

圖14 純阻（57.5W）的樣本熵值曲線

圖15 阻感（57.5W+5mH）的樣本熵值曲線

圖16 阻容（57.5W+47mF）的樣本熵值曲線

圖17 ATRU的樣本熵值曲線

分析圖14～圖17可知，在純阻和阻容負載下的樣本熵可較好地反映電弧故障發生前后電流的變化，但對于阻感和非線性負載，存在電弧故障發生后熵值變化較正常周期不明顯或變化無規律的問題。

基于以上三種信息熵各自的特點，為結合三種信息熵在電弧故障檢測中各自的優勢，避免單一熵特征量的不確定性，本文應用三維熵距理論實現三種熵特征量的融合。

2.4 三維熵距

2.1～2.3節分別以小波能量熵、功率譜熵、樣本熵作為單一特征量對電弧故障發生前后做了差異性分析。結果發現，使用單一特征量時存在電弧故障發生后個別熵值較正常熵值變化不明顯或故障發生后延遲幾個周期熵值才有明顯變化的問題，為了更好地表征從正常周期到電弧故障周期電流的變化，將上述每一種信息熵分別看做一個維度，則這三種信息熵就被看做三個維度，由此組成了一個三維空間，則由原來的單一熵特征量的一維變化變為三種熵特征量共同作用從而產生的三維空間的空間距離變化，避免單一熵特征量在電弧故障發生后變化不明顯或延時變化的問題。分別以小波能量熵、功率譜熵、樣本熵作為三維空間的、、軸。純阻負載下的正常周期與電弧故障周期的三維熵點（n,px,sx）分布如圖18所示。

圖18 點接觸試驗正常與故障周期熵點的三維分布

當發生點接觸電弧故障后，由圖18可知，三種信息熵在各自的維度上有不同程度的偏離從而使得正常與點接觸電弧故障的三維熵點有了明顯不同的空間分布。正常周期與點接觸故障周期的熵點之間存在明顯的空間距離。

為了消除三種信息熵不同量級的影響，對三種信息熵進行Z-score標準化處理，即預先求出信號樣本的三種信息熵的均值和標準差，再取前十個正常周期為一組樣本，經Z-score標準化處理，可以得到這組樣本的三種熵值（n,p,s），從而唯一確定三維空間中的一點。將該點定義為正常周期的熵值中心。表1中列舉了不同試驗負載下的熵值中心。

表1 試驗負載在三維空間的熵值中心

Tab.1 The entropy center of the test load in three-dimensional space

再將每個周期視為一個樣本，同樣經Z-score標準化處理，則可以求出對應于每個周期的熵點（n,px,sx）。

定義三維空間距離H為“信息熵距”，簡稱“熵距”，有

將每個周期的熵點與對應試驗負載的熵值中心求三維空間距離及熵距SH。繪制試驗負載從正常到電弧故障的20個周期信號的熵距曲線如圖19～圖22所示。

圖20 阻感（57.5W+5mH）的熵距曲線

圖21 阻容（57.5W+47mF）的熵距曲線

圖22 ATRU的熵距曲線

分析圖19～圖22的熵距曲線可知，在正常周期的三維熵距基本保持不變，當發生電弧故障時，熵距曲線呈上升趨勢，且有較大的波動。也就是說，在三維空間中正常周期的熵點與熵值中心的距離很小，可以判斷此時的周期為正常周期，當發生電弧故障時，三維空間中故障周期熵點與熵值中心的距離超出一定范圍，即電弧故障周期的熵距要比正常周期的熵距大，且距離的波動性較大，可以判斷此時的周期與正常周期有較大差異，從而對是否發生電弧故障做出判斷。

由以上電流信號的熵特征分析可知，提取小波能量熵、功率譜熵、樣本熵作為特征量來描述電弧故障發生前后各特征的變化在不同負載下各有利弊，為此結合信息融合技術引入三維熵距的概念，結果表明，三維熵距很好地結合了三種信息熵在面對不同負載時所表現出的各自的優勢，避免了單一熵特征量延時變化或變化不明顯等問題，增加了檢測的準確性。雖然三維熵距很好地解決了單一熵特征在某些負載上會出現誤判的問題，但信息的融合將不可避免地帶來信息量增多的問題，雖然熵在解決大數據時有其統計上的優勢，但多特征仍然會增加特征的數量。雖然結合了各特征的優勢，但另一方面也增加了無用信息量，產生了冗余和多余的噪聲，給檢測的準確性帶來了麻煩。為了結合各特征熵的優勢，同時減少對無用信息的處理，本文將利用PCA技術對四種熵特征進行降維處理，保留與原始數據最為接近的部分，除去冗余與噪聲，同時利用PCA的兩種故障監測指標，給出正常與電弧故障的控制限，更加準確可靠地對電弧故障做出判別。

3 基于PCA的電弧故障檢測技術

3.1 PCA故障檢測

作為多元統計分析的經典方法，通過主元分析進行故障檢測的主要思想是：把正常工作過程所獲得的數據，采用空間投影技術，在最大限度地保持原有信息不受損失的情況下，把這些采集的大量相關的過程變量投影到一個低維子空間中，獲得能夠表征體系內部關系的幾個主要成分，也就是PCA主元模型。主元模型不僅包含了系統的主要相關信息，還能降低系統過程數據的維數，從而簡化分析過程，提高檢測效率[17]。

當建立主元模型后，用該模型計算出系統數據的估算值，然后對比監測系統給出的檢測指標，就可以判斷此時系統是否處于正常工作狀態。

圖23 檢測流程

3.2 PCA電弧故障檢測步驟

（1）選擇正常狀態下的各變量的樣本，組成訓練樣本矩陣，記為train，有

式中，train為10×4矩陣，即10個正常周期樣本；n、p、s、H為4個觀察變量。

（2）增加故障周期組成檢測樣本矩陣，記為test。

（3）對train和test進行中心化和標準化處理得strain和stest。

（4）求strain的協方差矩陣并確定主元個數，得個特征值和個特征向量1,2,…,。

（5）建立PCA主元模型為

其中

式中，為第個主元。

表2 試驗負載的SPE和UCL的數值

Tab.2 Test load values of SPE and QUCL

Tab.3 Test load values ofand TUCL

4 三維熵空間的電弧故障分類技術

第2節利用小波能量熵、功率譜熵、樣本熵作為分析點接觸電弧故障的特征量，很好地表征了正常周期與故障周期的差異，并結合三維熵距和PCA的檢測技術對點接觸電弧故障做出了較為準確的檢測。本節將利用三種信息熵組成的三維熵空間對不同類型的電弧故障進行分類研究。

依據美標UL 1699和SAE AS5692[18]在純阻、阻感、阻容負載下分別進行點接觸電弧試驗、截斷試驗、三相串話干擾試驗。試驗電源、采樣頻率均與之前一致。分別以小波能量熵、功率譜熵、樣本熵作為三維空間的、、軸。繪制不同試驗下的故障周期的三維熵點（n,px,sx）。此處由于不需要考慮三種信息熵的結合，為了更加準確直觀地體現三種信息熵的信息，不做標準化處理。繪制正常周期以及三種電弧試驗故障周期的三維空間熵點，如圖24～圖26所示。

圖24 三種電弧試驗的故障周期的三維分布（純阻57.5W）

圖25 三種電弧試驗的故障周期的三維分布（阻感57.5W+5mH）

分析圖24～圖26可以看出，由于截斷試驗在電弧故障發生時會短路負載，導致電弧電流增加，電弧故障電流的高頻噪聲更加明顯，所以其三維熵點較其他試驗更加遠離正常周期的三維熵點。而串話干擾試驗是在模擬當航空交流三相電路中有一相發生電弧故障時對其他相的影響，意在區別于其他類型的電弧故障，防止誤判。串話干擾試驗的故障周期的三維熵點接近于正常周期且與其他電弧故障類型有明顯不同的空間分布。

圖26 三種電弧試驗的故障周期的三維分布（阻容57.5W+47mF）

通過三維熵空間對各個電弧故障試驗的表述，在負載不發生變化的情況下可以依據各個電弧故障試驗的三維熵空間分布與正常周期的三維熵空間分布的相對位置對不同的電弧故障類型進行空間的劃分，進而對幾種典型的電弧故障進行分類。在檢測電弧故障的同時，也能識別電弧故障的類型，從而有效地檢測和應對航空電弧故障。

5 結論

1）小波能量熵、功率譜熵、樣本熵從各自的角度描繪了電弧故障發生前后電流信號的變化，可以作為電弧故障檢測中的特征量。

2）利用三維熵距可以實現三種信息熵的結合，避免了單一特征量的偶然性。

4）三維熵空間對不同的電弧故障類型有很好的空間劃分，在負載不發生變化的情況下可以較為直觀地對電弧故障類型進行故障分類。

5）本文提到的電弧故障檢測技術結合了電弧電流時頻域的特點，彌補了單一特征的不確定性，不需人工設置閾值，監測指標隨監測周期自動更新，可以較為準確地實現航空電弧故障的檢測。

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Arc Fault Detection and Classification Based on Three-Dimensional Entropy Distance and Entropy Space in Aviation Power System

1,21,21,2

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

Aviation arc fault, three-dimensional entropy distance, feature fusion, PCA detection technology, entropy space, fault classification

TM501

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191717

河北省自然科學基金資助項目（E2016202106）。

2019-12-06

2020-02-10

崔芮華 女，1962年生，博士后，教授，研究方向為電弧電接觸。E-mail: 710667045@qq.com

李 澤 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為電工裝備可靠性理論及應用。E-mail: 1226147543@qq.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）