基于學科素養論證分析2020年高考全國卷Ⅰ物理壓軸題

杜益飛 童恩球

(華南師范大學附中汕尾學校 廣東 汕尾 516600)

1 試題

(2020年高考全國理綜卷Ⅰ物理試題)在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面積是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖1所示．質量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直．已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°．運動中粒子僅受電場力作用．

(1)求電場強度的大小.

(2)為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應為多大？

(3)為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應為多大？

圖1 題圖

2 試題學科素養分析

試題學科素養分析如表1所示.

表1 基于學科素養論證分析2020年高考全國卷Ⅰ物理計算題

3 科學論證

3.1 命題分析

3.1.1 命題意圖

考查帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動時遵循的規律，涉及電場力、類平拋運動知識，意在考查考生對物理規律的理解能力和綜合分析能力．

3.1.2 考查方向

能運用動力學方法解決帶電粒子在電場中的直線運動問題，能運用運動的合成與分解解決帶電粒子的偏轉問題．

3.1.3 得分要點

針對試題的特點，應“抓住兩條主線、明確兩類運動、運用兩種方法”解決有關問題．兩條主線是指電場力的性質(物理量——電場強度)和能的性質(物理量——電勢和電勢能)；兩類運動是指類平拋運動和勻變速直線運動；兩種方法是指動力學方法和功能關系．

3.2 解題指導：追問法破解

問1：帶電粒子帶什么電？帶正電.

問2：帶電粒子運動模型？分析運動條件，僅受電場力作用，加速度恒定，是直線還是曲線運動？看初速度方向與電場力方向關系．

問3：題目中涉及的3種情形？為什么結果不同？

分析第一種情形：剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，此過程做勻加速直線運動，說明電場強度方向由A指向C，根據AC與AB的夾角θ=60°，結合幾何關系，利用運動學公式或者動能定理，解答第(1)問．

分析第二種情形：速度方向與電場的方向垂直，即垂直AC進入電場，粒子做類平拋運動．為使粒子穿過電場后的動能增量最大，意味著電場力做功最大，畫出圖中D點位置，運用類平拋運動規律，可求解該粒子進入電場時的速度滿足的條件，解答第(2)問．

分析第三種情形：速度方向與電場的方向垂直，粒子做類平拋運動．在初速度方向即垂直電場方向的分速度不變，為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，即要求在電場方向上速度變化為v0，而從C點離開時剛好滿足此條件，過C點做AC垂線會與圓周交于B點，可知粒子B點射出也符合題意．粒子會從C點或B點射出．結合幾何關系，運用類平拋運動規律，可求解該粒子進入電場時的速度滿足的條件，解答第(3)問．

3.3 解題過程

解：(1)由題意知在A點速度為零的粒子會沿著電場線方向運動，由于q>0，故電場線由A指向C，根據幾何關系可知xAC=R，所以根據動能定理有

解得

(2)根據題意可知要使粒子動能增量最大則沿電場線方向移動距離最多，做AC垂線并且與圓相切，切點為D，即粒子要從D點射出時沿電場線方向移動距離最多，粒子在電場中做類平拋運動，根據幾何關系有

x=Rsin60°=v1t

而電場力提供加速度有

qE=ma

聯立各式解得粒子進入電場時的速度

(3)因為粒子在電場中做類平拋運動，粒子穿過電場前后動量變化量大小為mv0，即在電場方向上速度變化為v0，如圖2所示，過C點做AC垂線會與圓周交于B點，故由題意可知粒子會從C點或B點射出．當從B點射出時由幾何關系有

電場力提供加速度有qE=ma

聯立解得

當粒子從C點射出時初速度為零．

圖2 作輔助線解題

4 解題方法小結

4.1 帶電粒子在電場中做直線運動(加速或減速)的方法

能量觀點——能量守恒定律、功能關系、動能定理；動力學觀點——牛頓運動定律、勻變速直線運動公式．

4.2 帶電粒子在電場中運動的解題思路

帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同：分析受力情況、分析運動狀態和運動過程；然后選用恰當的規律解題．

由于帶電微粒在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此其處理方法可用正交分解法．先將復雜的運動分解為兩個互相正交的簡單的直線運動，而這兩個直線運動的規律我們可以掌握，然后再按運動合成的觀點，去求出復雜運動的相關物理量．

用能量觀點處理帶電粒子在復合場中的運動，從功能觀點出發分析帶電粒子的運動問題時，在對帶電粒子受力情況和運動情況進行分析的基礎上，再考慮應用動能定理、能量轉化守恒定律等規律來解題．

5 備考建議

此題解答需要的知識是帶電粒子在勻強電場中的勻加速直線運動和類平拋運動規律，并充分利用幾何關系等．需要學生具備合理運用科學的思維方法、有效整合學科知識能力，認識問題、分析問題、解決問題等綜合思維品質．試題能夠有效鑒別學生在物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任等素養方面的綜合水平．

所以在備考過程中，我們既注重對核心物理概念和規律的復習，也注重對探究過程、研究方法、科學態度等內容的掌握，聚焦學科主干內容，豐富信息呈現形式，突出關鍵能力培養，提高學生靈活運用相關知識解決問題的能力．聚焦物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任，發展學生的物理學科核心素養．

在平時教學中注重學生物理思維的培養，解題過程要簡明、清晰地體現物理思維過程，解題時先列出原理的具體方程，然后代入數值計算出正確的結果(或者用字母表示)；畫圖要清晰、簡潔、準確和規范．加強情境化教學，將實際情境轉化為理想模型，滲透物理核心素養，通過專題復習培養學生的獨立思考、邏輯推理、信息加工、閱讀理解和文字表述，靈活運用物理知識和方法解決實際問題的能力，加強培養科學推理能力，促進物理科學思維的提升．