基于Tracker軟件研究豎直方向阻尼振動(dòng)的居家實(shí)驗(yàn)*

郭雪如 丁益民 徐瑤 張玖琪 徐錢(qián)欣

(湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖北 武漢 430062)

疫情防控期間，在學(xué)校實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)研究無(wú)法實(shí)現(xiàn)，為響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，各高校利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行云端教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行居家實(shí)驗(yàn)[1]．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，彈簧振子阻尼振動(dòng)的研究通常在實(shí)驗(yàn)室的氣墊導(dǎo)軌上進(jìn)行[2]．本文選用居家用品自制實(shí)驗(yàn)器材，利用Tracker軟件對(duì)自制橡皮筋振子的阻尼振動(dòng)進(jìn)行研究，繪制橡皮筋振子系統(tǒng)在豎直方向上做阻尼振動(dòng)的“y-t”圖像，并通過(guò)數(shù)據(jù)擬合，計(jì)算出該阻尼振動(dòng)的振幅、周期、圓頻率、阻尼系數(shù)等．

1 實(shí)驗(yàn)裝置和原理

1.1 DIY實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)所使用的實(shí)驗(yàn)器材由手機(jī)(用于拍攝)、橡皮筋若干(勁度系數(shù)待測(cè))、手機(jī)支架、軟尺、橘子3顆(編號(hào))、大蒜1顆、鴨蛋1顆、雞蛋1顆、家用電子食物秤、礦泉水瓶等組成，如圖1所示．

圖1 研究阻尼振動(dòng)的居家實(shí)驗(yàn)器材

用8根橡皮筋連接成振子模型，一端由掛鉤固定，另一端用3根細(xì)線連接倒置的礦泉水瓶口作為穩(wěn)定架，以防振子旋轉(zhuǎn)和擺動(dòng)影響實(shí)驗(yàn)效果，穩(wěn)定架上放置大小合適、形狀規(guī)則的1號(hào)橘子(橘子質(zhì)量為122.4 g，貼上白紙便于追蹤質(zhì)點(diǎn))，軟尺固定在平行于橡皮筋振子的一側(cè)，將用于拍攝的手機(jī)固定在手機(jī)支架上進(jìn)行拍攝．實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示．

圖2 自制阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置

1.2 阻尼振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程

阻尼振動(dòng)是指一個(gè)自由振動(dòng)系統(tǒng)由于外界和內(nèi)部的原因，能量逐漸減小，振動(dòng)幅度呈現(xiàn)衰減，最后停止的振動(dòng)[1]．本實(shí)驗(yàn)中發(fā)生阻尼振動(dòng)的振子由8根橡皮筋和1顆橘子(質(zhì)量為122.4 g)組成．

振子被拉伸至某一位置后釋放，根據(jù)牛頓第二定律，它的運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)成

(1)

(2)

當(dāng)阻尼較小時(shí)，上式解為

y=A0e-δtcos(ωt+φ0)

(3)

(4)

式中A0和φ0由初始條件決定(振子被拉伸至不同位置靜止釋放)，此方程說(shuō)明阻尼振動(dòng)的振幅A=A0e-δt隨時(shí)間呈指數(shù)形式衰減，直至停止．

1.3 Tracker軟件簡(jiǎn)介

Tracker軟件是建立在Java代碼庫(kù)的可進(jìn)行音像視頻分析和動(dòng)力學(xué)建模的軟件，它可以對(duì)導(dǎo)入的視頻進(jìn)行實(shí)時(shí)質(zhì)點(diǎn)追蹤，記錄位移、速度、加速度等數(shù)據(jù)，并自動(dòng)繪制質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圖像和進(jìn)行多物理量分析[4]．

2 實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程

2.1 橡皮筋勁度系數(shù)系數(shù)的測(cè)量

根據(jù)式κΔy=mg，讓原長(zhǎng)為0.315 m的8根相連的橡皮筋分別掛上質(zhì)量不同的橘子(標(biāo)記好編號(hào))、蒜頭、鴨蛋、雞蛋(居家食材)，利用軟尺測(cè)量橡皮筋伸長(zhǎng)的距離Δy，數(shù)據(jù)如表1所示(g取10 N/kg)．

表1 橡皮筋勁度系數(shù)的測(cè)量

將表1的數(shù)據(jù)輸入到Origin軟件中進(jìn)行擬合，可得到如圖3所示的“G-Δy”圖像，斜率即為所求的橡皮筋勁度系數(shù)κ=7.286 85 N/m．

圖3 橡皮筋勁度系數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)的擬合圖像

2.2 實(shí)驗(yàn)具體步驟

(1)按照?qǐng)D2組裝好橡皮筋振子，在1號(hào)橘子正面貼上白紙寫(xiě)上記號(hào)，以便于Tracker軟件對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確追蹤．

(2)將橡皮筋振子分別伸長(zhǎng)一段距離，然后靜止釋放，用手機(jī)拍攝橡皮筋振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程．

(3)將視頻導(dǎo)入至Tracker軟件中，調(diào)節(jié)視頻亮度，創(chuàng)建坐標(biāo)軸和定標(biāo)桿，選擇視頻中合適的始末幀數(shù)作為要分析的起點(diǎn)和終點(diǎn)．

(4)創(chuàng)建質(zhì)點(diǎn)，按Ctrl+Shift鍵并單擊選中質(zhì)點(diǎn)對(duì)象，將圓形光標(biāo)移到提前標(biāo)記的白紙?zhí)?，點(diǎn)擊“搜索”[5]，軟件會(huì)自動(dòng)對(duì)所選定的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行追蹤并記錄數(shù)據(jù)．

(5)數(shù)據(jù)采集完成，選擇繪制圖像的橫坐標(biāo)為“t”，縱坐標(biāo)為“y”，即得到橡皮筋振子做阻尼振動(dòng)的圖像，如圖4所示．

圖4 數(shù)據(jù)采集和圖像繪制窗口

(6)右鍵單擊某一數(shù)據(jù)，進(jìn)入到分析頁(yè)面，單擊“Analyze”，勾選“擬合”項(xiàng)，根據(jù)式(3)將擬合公式手動(dòng)編輯為

y=A*e＾(-b*t)*cos(B*t+C)

其中A代表振幅A0，b代表阻尼系數(shù)δ，B代表振動(dòng)圓頻率ω，C代表初始相位φ0，手動(dòng)微調(diào)參數(shù)之后，使得擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到最大的匹配程度，如圖5所示．

圖5 阻尼振動(dòng)擬合曲線圖

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析

圖5中的方點(diǎn)為實(shí)時(shí)采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)線為擬合曲線，由此可知該擬合方程為

y=-0.11e-0.432 4tcos(7.612t-0.129 3)

ω實(shí)驗(yàn)值=7.612 s-1

根據(jù)式(4)可求出橡皮筋振子做阻尼振動(dòng)圓頻率的理論值

實(shí)驗(yàn)值和理論值的相對(duì)誤差約為1.2%，說(shuō)明Tracker軟件對(duì)自制橡皮筋振子阻尼運(yùn)動(dòng)的測(cè)量結(jié)果較為合理．但由圖5可發(fā)現(xiàn)[6]，曲線的前半段擬合效果較好，后半段擬合效果較差，可能是由于墻面與橘子接觸產(chǎn)生的摩擦力使阻尼振動(dòng)的衰減加快，有待今后深入探究．

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了基于Tracker軟件研究豎直方向阻尼振動(dòng)的居家實(shí)驗(yàn)．利用Tracker軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)視頻進(jìn)行實(shí)時(shí)追蹤，繪制橡皮筋振子模型在豎直方向上作阻尼振動(dòng)的“y-t”圖像，并通過(guò)數(shù)據(jù)擬合計(jì)算出該阻尼振動(dòng)的振幅、周期、圓頻率、阻尼系數(shù)．通過(guò)就地取材結(jié)合視頻分析軟件，對(duì)居家物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行嘗試，增加了居家實(shí)驗(yàn)的可操作性和趣味性，對(duì)激發(fā)物理實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新性也有重要意義．