基于演化博弈的集團化煤炭企業安全投入與監督研究

辛憲耀

(山西晉城無煙煤礦業集團有限責任公司，山西 晉城 048000)

煤炭是我國的基礎能源和重要原料，煤炭資源消耗量占總能源消耗量的70%以上[1，2]，所以煤礦安全生產至關重要，而安全生產的前提是足額的安全投入。然而安全投入給企業帶來的好處往往是一種間接的、潛在的、隱形的收益，而不是直接的經濟收益[3]，因此高效的安全投入需要生產礦井的完全投入和集團公司的嚴格監督。在我國煤炭行業結構不斷調整的過程中，煤礦企業集團化已經成為煤炭行業結構發展的趨勢和主流[4]，在安全投入方面，我國實行統一規制下的集團公司負責制，生產礦井負責按照政府規定投入，集團公司負責監督，這種結構可能造成集團公司不嚴格監督和生產礦井不完全投入的問題，對我國煤炭行業結構下如何保證足額的安全投入具有較大的現實意義[5]。

目前國內外對安全投入研究已經取得了長足的進步，任海芝等人從煤炭企業安全投入規模與投入結構角度入手，提出了建立以安全投入總額最小化為目標的優化模型[6]，劉艷軍等人分析了我國煤炭行業上市公司安全投入的影響因素[7]，鄭毅等人從企業融資角度對煤礦安全投入的影響進行了研究[8]，李樹剛等人提出了煤礦安全投入評價指標體系的構建方法[9]。另外利用博弈論研究煤礦安全投入監督近年來也引起了國內外學者的重視，國內主要有路榮武等從多總體演化博弈的角度研究了煤炭安全投入管理，研究發現政府強有力的懲罰機制是生產礦井安全投入的重要保證[10]；趙倩等人采用博弈論原理對我國煤礦安全生產監督狀況進行分析，得到均衡策略組合，發現政府部門通過對違章企業加大懲罰力度，減少監督成本，加大監督概率等方法能有效提高治理效率[11]；王文軻從有限理性角度出發，建立了政府與礦井之間的演化博弈模型，發現除了懲罰機制，降低政府檢查成本外，降低煤礦安全投資成本等都將使煤礦安全投入朝著良好的方向演化[12]；國外研究方面，Gray和Scholz發現將罰款數額減少會導致生產企業22%的事故增加；Leeth和Kniesner發現政府監督成本增加會減少監督機構監督檢查的次數。姜福川分析了政府監督部門和煤礦管理者之間的博弈并提出了相應的投資管理對策[13]。

綜上所述，國內外學者在安全投入監督監督領域集中在政府監管部門和煤礦企業之間，鮮有專家研究在政府統一規制下集團公司與生產礦井在安全投入方面的博弈關系；此外在研究方法方面，除了王文軻等人的大部分研究都以完全理性為基礎進行，但在現實中，完全理性是幾乎不可能達到的，集團公司依賴生產礦井創造經濟效益，同時其又須監督生產礦井進行安全投入，生產礦井安全投入少可能導致集團公司為了短期的經濟利益而不對生產礦井嚴格監督，從而導致生產礦井降低安全投入水平，造成惡性循環，從以上論述中可以看出集團公司與生產礦井并不一定能做出理性的選擇，并且二者的策略選擇都是在不斷變化中演進的，因此使用以有限理性為基礎的演化博弈進行研究更為妥當。

鑒于以上情況，本文借鑒潘峰等人建立的環境治污數學模型[14]，建立了在政府統一規制下生產礦井與集團公司的演化博弈模型，分析集團公司監督力度與生產礦井安全投入力度的影響因素，以期為確保我國煤炭行業安全投入提供一些可行性建議[15]。

1 模型假設和參數定義

1.1 模型假設

本文以在政府統一規制下的煤炭集團公司與生產礦井為研究對象，假設政府根據生產礦井的實際確定了安全投入的最低標準并且礦井按照國家最低標準執行，另外生產礦井的安全程度是由其生產規模和安全投入共同決定的，前者與安全水平呈負線性關系、后者則相反。因此，在安全技術和管理水平一定的情況下，生產礦井可以選擇完全投入，也可以選擇不完全投入，其策略集為{完全投入，不完全投入}，同理，集團公司可以選擇嚴格監督下屬礦井按照規定進行安全監督，也可以選擇不嚴格監督，其策略集為{嚴格監督、不嚴格監督}。

1.2 模型參數定義

模型參數定義如下：C1為集團公司嚴格監督時的監督成本；C2為一線企業完全投入時的投入額；m為生產礦井生產規模決定的危險系數；n為生產礦井完全投入時危險系數的降低值；θ為政府部門根據生產規模規定的危險系數降低一個BP(指基點用于金融方面，債券和票據利率改變量的度量單位)規定的生產礦井需要的投入的最低標準額；α為集團公司考核體系中安全生產指標的權重系數，0<α<1；β為集團公司業績考核體系中經濟效益指標的權重系數，0<β<1。為了研究方便起見，假設所有參數穩定不變。

2 模型建立與分析

2.1 模型建立

設集團公司對安全投入的監督力度為λ(0≤λ≤1)，λ越小，說明集團公司監督越松，λ=0時，集團公司完全不監督；生產礦井安全投入力度為μ(0≤μ≤1)，μ越小，生產礦井的安全投入力度越低，μ=0時，生產礦井不進行安全投入。假設生產礦井選擇完全投入策略的比例x，則選擇不完全投入策略的比例為1-x；集團公司選擇嚴格監督的比例為y，則選擇不嚴格監督的比例為1-y。支付矩陣見表1，其中，p為完全投入時的危險系數，p=m-n；q為生產礦井不完全投入時的危險系數，q=m-μn。

從以上假設和分析，可以得出生產礦井的策略選擇選擇完全投入的期望收益：

Sk1=y(-C1-100θq)+(1-y)(-C2-100λθq)

(1)

選擇不完全投入的期望收益為：

Sk2=y(-μC1-100θq)+(1-y)(-μC2-100λθq)

(2)

平均期望收益為：

根據Malthusian模型，生產礦井的復制動態方程為：

(1-μ)(C2-100λθn)]

(4)

集團公司嚴格監督時的期望收益為：

SJ1=x[-C1-β(C2+100θP)+100θP-αp]+

(1-x)[-C1-β(μC2+100θq)+100θq-αq]

(5)

集團公司不嚴格監督時的期望收益為：

Sj2=x[-λC1-β(μC2+100λθq)+100λθp-αp]+

(1-x)[-λC1-β(μC2+100λθq)+100λθq-αq]

(6)

集團公司的平均期望收益為：

集團公司的復制動態方程為：

C1(1-λ)-100xθn(1-λ)(1-μ)(1-β)]

(8)

聯立式(4)和式(8)即得該模型的復制動力系統。

b=[C2-100λθn]/100θn(1-μ)

(9)

2.2 模型分析

演化均衡點的穩定性可以通過雅克比矩陣的局部穩定性分析得出，即trJ<0，detJ>0。求得雅克比矩陣如式(10)所示：

將(0，0)、(1，0)、(0，1)、(1，1)代入該矩陣可得矩陣行列式和跡(矩陣J的主對角線元素的總和)，具體取值見表2。

表2 行列式和跡的值

其中，S1=100θ(m-μn)(1-β)-C1，S1為集團公司嚴格監督生產礦井不完全投入時集團公司的凈收益；S2=100θ(m-n)(1-β)-C2，S2為集團公司嚴格監督生產礦井完全投入時集團公司的凈收益；S3=100θn-C3，S3為集團公司嚴格監督生產礦井完全投入時生產礦井的凈收益；S4=100λθn-C2，S4為集團公司不嚴格監督生產礦井完全投入時生產礦井的凈收益。以下分七種不同演化策略進行討論：

1)當S1<0，S3<0時，其對應的演化穩定策略(不完全投入，不嚴格執行)如圖1(a)所示，(1，0)和(0，1)是鞍點，(1，1)是不穩定點，ESS為(0，0)。

2)當S1<0，S3>0，S3<0時，其對應的演化穩定策略(不完全投入，不嚴格執行)如圖1(b)所示，(1，0)和(1，1)是鞍點，(0，1)是不定點，ESS為(0，0)。

3)S1>0，S2<0，S3<0時，演化穩定策略(不完全投入，嚴格監督)如圖1(c)所示，(0，0)和(1，0)是鞍點，(1，1)是不穩定點，ESS為(0，1)。

4)當S1>0，S2>0，S3<0，演化穩定策略(不完全投入，嚴格監督)如圖1(d)所示，(0，0)和(1，1)是鞍點，(1，0)是不穩定點，ESS為(0，1)。

5)當S1>0，S2>0，S3>0，S4<0，演化穩定策略(完全投入，嚴格監督)如圖1(e)所示，(0，0)和(0，1)是鞍點，(1，0)是不穩定點，ESS為(1，1)。

6)當S1>0，S2>0，S3>0，S4>0，演化穩定策略(完全投入，嚴格監督)如圖1(f)所示，(1，0)和(0，1)是鞍點，(0，0)是不穩定點，ESS為(1，1)。

圖1 相位圖

7)當S1>0，S2<0，S3>0，S4<0，如圖1(g)所示，(0，0)、(0，1)、(0，0)、(1，1)都是鞍點，沒有穩定演化策略。具體情況如下：當系統的初始狀態落在B區(x>a，y>b)，演化穩定點為(1，0)；當系統的初始狀態落在C區(xa，yb)，演化穩定點為(1，1)，假設在博弈過程中各種情形出現的概率是完全相同的，因此則分界點坐標a越大，b越小，A區面積最大，系統向(1，1)演化的概率越大。

2.3 模型分析總結

1)通過前六種不同演化策略進行討論，得出各種策略演化后穩定策略，第一、二種演化策略為不完全投入、不嚴格執行；第三、四種演化策略為不完全投入、嚴格監督；第五、六種演化策略為完全投入、嚴格監督對于前六種具有穩點演化點的情況，只有S1>0，S2>0，S3>0時，系統收斂于(1，1)，即集團公司傾向于選擇嚴格監督，生產礦井選擇完全安全投入。

2)對于特殊情況7，無穩定演化點，但是當初始狀態點落在A區且A區面積越大，集團公司越傾向于嚴格監督、生產礦井越傾向于完全投入。

3 算例模擬驗證

假設一個煤業集團和下屬生產礦井，二者都是有限理性的。集團公司嚴格監督時的監督成本為100萬元；生產礦井完全投入時的金額為4000萬元；按照生產礦井的生產規模的危險系數為0.77，生產礦井完全安全投入時的危險系數降低值為0.75；生產礦井危險系數降低一個BP所需要變動安全投入為60萬元；集團公司業績考核體系中安全生產指標的權重系數和經濟效益指標的權重系數分別為0.3和0.7，當下集團公司的監督力度和生產礦井的安全投入力度分別為0.75和0.80。

根據本文所建立的模型，各方在不同情況下的收益如下：

S1=6000(0.77-0.8×0.75)(1-0.7)-100=206

S2=60×100(0.77-0.75)(1-0.7)-100=-64

S3=60×0.75×100-4000=500

S4=0.75×60×100×0.75-4000=-625

據上結果，S1>0，S2<0，S3>0，S4<0，在這種情形下，沒有穩定的演化策略，其分界點為(0.76，0.69)，A區面積所占比例為23.56%，即在上述所述情形下，集團公司和生產礦井有22.47%的概率傾向于完全監督和完全投入。假設將上述算例中單位BP安全投入提高為65萬元，集團公司和生產礦井的監督成本和完全安全投入額降低為60萬元和3800萬元，經濟指標在集團公司業績考核體系中的權重降為0.65，安全生產指標提高為0.35則收益如下：

S1=6500(0.77-0.8×0.75)(1-0.65)-60=326.75

S2=65×100(0.77-0.75)(1-0.65)-60=-14.5

S3=65×0.75×100-3800=1075

S4=0.75×65×100×0.75-3800=-143.75

在上述所述情形下，分界點為(0.96，0.15)，A區面積所占比例為81.60%，集團公司和生產礦井有81.60%的概率傾向于完全監督和完全投入。從以上明顯可以得出，當集團公司嚴格監督生產礦井不完全投入時集團公司的凈收益、集團公司嚴格監督生產礦井完全投入時生產礦井的凈收益以及集團公司不嚴格監督生產礦井完全投入時生產礦井的凈收益上升時，臨界點越靠近(1，0)，集團公司和生產礦井向良性發展的概率越大，從而證明該模型的合理性。

4 結 論

本文在博弈雙方有限理性的基礎上，利用演化博弈原理建立了在政府統一規制下集團公司與生產礦井的數學模型，并通過算例證明該模型的合理性。研究表明，當集團公司嚴格監督生產礦井不完全投入時集團公司的凈收益小于零、集團公司嚴格監督生產礦井完全投入時集團公司的凈收益大于零、集團公司嚴格監督生產礦井完全投入時生產礦井的凈收益大于零，或為集團公司嚴格監督生產礦井不完全投入時集團公司的凈收益大于零、集團公司嚴格監督生產礦井完全投入時集團公司的凈收益小于零、集團公司嚴格監督生產礦井完全投入時生產礦井的凈收益大于零、集團公司不嚴格監督生產礦井完全投入時生產礦井的凈收益小于零。但臨界點靠近(1，0)時，二者將會朝著或更大概率地朝著良性的方向發展，因此博弈雙方穩定策略的選擇與集團公司監督成本、生產礦井安全成本、集團公司業績考核體系中經濟指標的權重系數負相關，與單位BP安全強制投入額正相關。根據以上研究結果，得出以下結論：

1)降低集團公司的監督成本和生產礦井的安全投入成本，具體措施包括：政府對安全投入高、安全管理水平高的集團公司和生產礦井實施稅收優惠政策或者對其實施經濟獎勵，促使雙方的策略選擇向良性發展。

2)調整集團公司對于生產礦井的業績考核體系，適當降低集團公司考核體系中安全生產經濟指標的權重系數、提高安全生產指標在業績評價體系中的權重系數。如此能夠激勵生產礦井不會為了短期的經濟利益而犧牲安全投入，并促進集團公司向嚴格監督演進。

3)政府部門運用法規形式提高單位安全投入和安全標準。安全標準和規定的單位安全投入越高，集團公司嚴格監督和生產礦井完全投入時的凈收益就越高則二者越有可能向完全投入、嚴格監督的路徑演化。