礦用潛水泵高功率密度永磁同步電機極槽配合選擇分析

郝雪弟，李宇航，周國昊，唐 兵

(中國礦業大學(北京) 機電與信息工程學院，北京 100083)

我國煤炭儲量位居世界第三，是世界上最大的煤炭生產國。在煤礦開采過程中，煤礦水害是威脅煤礦生產安全的五大災害之一，嚴重威脅到礦工的生命安全[1]。因此，加強應急救援裝備的研發對防治煤礦水害具有重要意義。

據調查，我國已有29家專業排水能力的應急救援機構，但機構配備的設備大多數由異步電動機驅動，其效率相對較低，體積龐大且笨重，移動安裝困難，難以滿足在最佳救災時間(8h)內實施應急救援的要求[2]。相比之下，永磁同步電機具有良好的啟動性能、體積小、質量輕、效率高等優點，是礦用潛水泵的理想驅動電機。但由于永磁體磁極與定子鐵心之間相互作用會產生齒槽轉矩，且永磁同步電機反電勢中含有大量諧波，這些因素會引起振動和噪聲，嚴重會導致電機溫升增加，影響了永磁同步電機運行的安全性和穩定性。

目前，常用的削弱齒槽轉矩有效方法有：不對稱磁極、定子斜槽、優化極槽配合、極弧因數優化、開輔助槽等[3-6]。文獻[3]中研究了改變永磁體極弧因數來削弱齒槽轉矩的方法，但會引入新的諧波反電勢；文獻[4]基于能量法和解析分析法提出了使齒槽轉矩最小的磁極不對稱角度的解析確定方法，但同樣需要考慮新引進諧波的削弱問題；文獻[5]提出奇數槽電機可大幅削弱齒槽轉矩，并利用有限元驗證了理論正確性；文獻[6]研究了電機開輔助槽對齒槽轉矩的削弱作用。文獻[7]中利用傅里葉極數研究了永磁體斜極、極數和槽數組合等電機幾何參數對齒槽轉矩、反電勢特性和電機徑向力的影響，永磁體斜極會降低電機的輸出性能，極數和槽數的組合方法可以大幅降低電機噪聲和轉矩脈動特性。

國內外學者對極槽配合對電機電磁特性的影響進行了研究分析。文獻[8]提出整數槽電機引起振動的主要電磁力波階數等于極對數，分數槽電機引起振動的主要電磁力波階數與反電勢諧波階數有關；為了避免低諧波徑向力，減小振動，轉子磁極諧波分量的整數倍槽數是首選的[9]；文獻[10]提出永磁電機不平衡磁場拉力也與電機極槽配合有關；文獻[11]提出當每極每相槽數為0.4時，電機可以得到更高反電勢振幅和更低齒槽轉矩幅值；文獻[12]提出分數槽電機會產生較多低階次徑向力波，增大電機的振動噪聲。

本文基于永磁同步電機電磁特性、齒槽轉矩特性與極槽配合的關系，提出了三種常用極槽配合方案，分別對三種方案建立永磁同步電機有限元仿真模型，計算得到空載反電勢及齒槽轉矩，分析反電勢中的諧波幅值及分布，比較得出高功率永磁同步電機極槽配合的選擇原則。

1 極槽配合對齒槽轉矩的影響分析

1.1 齒槽轉矩計算模型

齒槽轉矩是當永磁電機的定子繞組不通電，電機僅靠永磁體產生勵磁，即電機運行在空載狀態下，永磁體與定子鐵心之間相互作用產生的轉矩，是由永磁體與電樞齒部相互作用力的切向分量引起的。

根據機電能量轉換中的虛位移法，齒槽轉矩可以在計算電樞繞組開路的情況下，電機等效氣隙中所含永磁體的能量隨機械角度的變化[5]，即：

式中，α表示定子齒部與永磁體磁鋼軸線的夾角，W表示永磁體能量。

電機內部的主磁通主要存在于氣隙內部，由永磁體提供，所以總能量近似等于氣隙內部的能量與永磁體能量之和：

式中，μ為真空磁導率。

假設永磁體內能量恒定不變，從而可以只考慮引起齒槽轉矩的氣隙磁場能量的變化，磁場能量由永磁體相關性能指標和其相對于齒部的位置所決定。氣隙磁密的近似表達式為：

式中，α為永磁體與定子齒中心線的夾角，當定子齒部中心線與永磁體磁極中心線重合時，則θ=0，此時Br(θ)為永磁體剩磁(T)，g為有效氣隙長度(mm)，hm為永磁體充磁方向長度(mm)。

綜上可以得到：

1.2 不同極槽配合對齒槽轉矩的影響分析

極槽配合可以分為兩大類：第一類為整數槽電機，例如8級48槽；第二類為分數槽電機，例如8級36槽。整數槽與分數槽的區別在于電機定子槽繞組的每極每相槽數是整數還是分數，每極每相槽數q為：

式中，Z為定子槽數，2p為極數，m為電機相數。當q為整數時，電機為整數槽電機，q為分數時，電機為分數槽電機。

整數槽電機的每一極永磁體在初始狀態下，對于電機定子槽與槽口的相對位置都一樣，如圖1所示。所以每一極永磁體磁鋼向最小磁阻位置傾向時產生的周期性力矩大小相位都相同，總的齒槽轉矩就是每一極永磁體磁鋼產生的力矩的簡單疊加。齒槽轉矩的周期數Np的表達式為：

式中，2p為電機極數；Z為電機槽數，GCD(Z，2p)表示電機極數2p與槽數Z的最大公約數[6]。

圖1 整數槽電機

而分數槽電機中，每塊永磁體磁鋼對于定子槽和槽口的位置都不一樣，如圖2所示，所以每一極永磁體磁鋼向最小磁阻位置傾向是產生的周期性力矩的大小、相位也不相同，在相互疊加時不僅會有效的增大齒槽轉矩的周期數，從而降低齒槽轉矩幅值，并且由于相位不同，力矩之間還可以相互抵消，再度削弱齒槽轉矩的幅值，所以從降低齒槽轉矩的角度看，分數槽電機是較好的電機極槽配合設計方案。

圖2 分數槽電機

2 極槽配合對電磁特性的影響分析

永磁同步電機的反電勢中的大量諧波會導致波形畸變率高，這是造成電磁振動噪聲的主要因素。

在電機設計過程中，電磁設計的相關參數指標均會影響反電勢輸出。所以根據礦用潛水泵流量220m3/h揚程120m的設計要求，潛水泵的軸功率計算公式為：

式中，Q為流量，m3/h；H為揚程，m；η為水泵效率。

潛水泵的軸功率是驅動電機傳給泵的軸功率，在實際工作時會隨著工況點而產生變化，所以在設計電機時，需要電機傳給泵的軸功率應有一定余量，被稱為軸功率余量。當潛水泵軸功率大于55kW時，軸功率余量無限接近于1.1倍。計算可得電機的計算功率為122kW，根據標準Y系列異步電動機的功率模數，所以本文以132kW的永磁同步電機為研究目標，針對整數槽與分數槽的極槽配合，提出了三種方案，分別是8極48槽，8極36槽，6極36槽，在保證熱負荷、過載能力、額定功率和輸出轉矩達到要求，見表1。定轉子內外徑尺寸、槽滿率、鐵心有效長度和氣隙磁密幾乎相等的前提下，調整永磁體結構參數，對這三種方案永磁同步電機進行電磁場和齒槽轉矩有限元仿真分析，對比仿真結果得出最優極槽配合選擇方案。

表1 永磁同步電機設計目標

2.1 構建模型

針對所提出的三種極槽配合方案，利用Ansys Maxwell有限元仿真軟件對電機結構建立模型。電機的設計參數見表2。

表2 電機設計參數

由于電機轉子結構的極距、永磁體的寬度設計均與電機極對數有關。故針對電機轉子永磁體結構重新進行了設計，設計參數見表3。

表3 永磁體結構參數

對三種方案分別進行建模，建立的模型如圖3所示。

圖3 三臺電機建模

三種方案的磁密分布云圖如圖4所示。從圖4中可以看出，三種方案電機的轉子磁場強度在隔磁橋與氣隙連接處達到最大，最大值約2.7T。其中8極36槽方案電機軛部磁密幅值相比與其他兩種方案較大，約為1.8T。三種方案的氣隙磁密都約為1.4T，滿足方案設計種氣隙磁密幾乎相等的的要求。綜上所述，從建模和電磁場分析可以判斷出三種方案可以作為對照組進行優劣性比較。

圖4 三臺電機磁密分布云圖

2.2 空載反電勢仿真分析

當電機運行在空載狀態下，電機磁場僅依靠永磁體提供勵磁，永磁體產生的磁通經過氣隙進入定子繞組內產生的感應反電勢即為空載反電勢。永磁同步電機的永磁體勵磁產生的磁場無法調節，所以一旦電機設計完成，空載反電勢便不會在發生改變，所以要對空載反電勢進行合理的設計。空載反電勢的計算公式為：

式中，φ0為永磁體磁通量，Wb；N為每相串聯匝數；Kdp為基波繞組系數；f為頻率，Hz；Kφ為氣隙磁通波形系數；bm0為永磁體空載工作點；Am為每極磁通截面積，m2；Br為永磁體剩磁，T。

對三種極槽配合方案電機有限元模型進行空載反電勢仿真，得到的空載反電勢波形圖如圖5所示。

圖5 三臺電機的空載反電勢波形

從圖5可以看出，8極36槽模型反電勢波形的正弦度最好，8極48槽電機的反電勢波形正弦度優于6極36槽。三種方案的空載反電勢幅值均為1V。

對圖5進行傅里葉展開，得到反電勢諧波分布圖如圖6所示。

圖6 空載反電勢傅里葉分析圖

從圖6中可以看出，空載反電勢存在諧波分量，其中3次諧波分量最高。根據諧波畸變率計算公式計算三種方案的波形畸變率：

式中，G1為基波分量有效值；Gn為不大于特定階數H的所有基波分量有效值。

對比三種方案可知：①6極36槽和8極48槽兩種整數槽電機比8極36槽分數槽電機多了少量高次諧波；②8極48槽電機的波形畸變率為16.31%，8極36槽的波形畸變率為7.16%，6極36槽的波形畸變率為22.58%；③8極36槽分數槽電機的3次諧波含量較高，占總諧波含量的23.38%。綜上，8極36槽電機的諧波總含量在三種方案中最低，波形正弦度更好，曲線更加平滑。

2.3 齒槽轉矩仿真分析

為了驗證1.2小節的理論正確性，對三種方案電機的齒槽轉矩進行了仿真分析，如圖7所示。

從三種方案的齒槽轉矩進行對比分析可知：①8極48槽和6極36槽的整數槽電機齒槽轉矩幅值較高，相比之下8極36槽的分數槽電機齒槽轉矩幅值約為15.7N·m，比整數槽電機小很多；②8極48槽電機的齒槽轉矩幅值大約為112.1N·m，6極36槽電機的齒槽轉矩幅值大約為119.3N·m。

圖7 三臺電機的齒槽轉矩圖

通過以上仿真分析可以證明，極槽配合對齒槽轉矩有較大影響，通過合理的選擇極槽配合方案，可以有效的降低齒槽轉矩。整數槽電機盡量選擇槽數Z與極數2p的最小公倍數較大的組合，這樣齒槽轉矩的周期數就越大，齒槽轉矩幅值就越小。與整數槽電機相比，分數槽電機的齒槽轉矩幅值較小。

3 結 語

本文通過分析齒槽轉矩計算模型，根據齒槽轉矩的產生機理，分析了極槽配合對齒槽轉矩的影響，得出削弱齒槽轉矩的極槽配合選擇原則。然后針對132kW礦用潛水泵永磁同步電機提出三種極槽配合方案，進行了反電勢仿真，得出8極36槽分數槽電機的反電勢諧波含量最低，反電勢波形更趨近于正弦波，并驗證了分數槽電機齒槽轉矩小于整數槽電機，最小公倍數較大的整數槽電機齒槽轉矩更小的理論正確性。