受壓巖石的電阻率變化特征與煤礦采空區覆巖的損傷演化

王 超，徐楊青，高曉耕

(1.煤炭科學研究總院 建井研究分院，北京 100013；2.中煤科工集團武漢設計研究院有限公司，湖北 武漢 430064)

我國正處于大基建時代，城市用地緊張，需要向煤礦采空區場地延伸，而煤礦采空區覆巖受采動影響發生損傷，離層裂隙形成，覆巖水環境發生改變，覆巖力學參數發生變異，覆巖工程性狀較原始地層弱化、復雜，直接影響采空區場地的穩定性，因此有必要對覆巖損傷進行深入研究。

對覆巖損傷的表征在于過程性的考量而非變形至破壞的起點-終點式描述。而目前只能從局部巖石的損傷過程出發，并輔以大范圍勘探手段如地震波勘探[1]、電法勘探[2]等，即類比巖石的損傷過程采用檢測手段獲取地層損傷狀態下的物理力學參數來大致確定地層的損傷程度。高密度電法可以獲取地層的電阻率特征，而電阻率是巖石變形破壞的敏感因素，因此采用電阻率描述覆巖的損傷是可行的。

為了深入研究覆巖在采動過程中電阻率的動態分布，需要對受壓巖石的電阻率變化特征進行研究。受壓巖石在加載過程中的損傷場同樣復雜，難以準確表征。但合理的損傷變量和有效的損傷檢測手段往往能夠描述巖石在加載過程中的損傷行為。承載巖石的孔隙率具有明顯的過程性，可以用來表征巖石的損傷，這也是目前采用金相學方法檢測損傷的原因。而巖石的電阻率與孔隙率是相關的，因此采用電阻率檢測手段來檢測巖石的損傷也是合理的。關于受壓巖石的電阻率特征的研究目前大多為室內試驗，即在巖石單軸壓縮試驗基礎上附加高密度電法儀獲取巖石破壞過程中的電阻率[3-8]。

巖石的力學參數和電性參數不是相互封閉的，可以相互轉化。本文基于巖石的孔隙率與電阻率、體積應變之間的內在關系建立巖石電阻率與體積應變之間的表達式，并結合巖石典型擴容現象從理論層面解釋承載巖石電阻率的變化特征，同時采用類比法建立基于電阻率的損傷變量，并引出電阻率比例系數來表征煤礦采空區覆巖的損傷程度，以及采用電阻率探測、理論公式與鉆孔驗證的點面結合的方法確定煤礦采空區覆巖三帶的發育特征。

1 受壓巖石電阻率變化理論分析

對于工程地質范疇的巖石大多數由于工程活動處于加載或卸荷狀態。因此對受壓巖石電阻率變化特征的深入研究是必要的。現場試驗證明巖石的電阻率與孔隙率和水飽和度相關。

對于干燥巖石(氣飽和巖石)而言，孔隙是影響巖石電阻率的主要因素。姜文龍[9]基于麥克斯韋電導率理論公式推導出巖石電導率與孔隙率之間的關系：

由電阻率與電導率互為倒數，可以得到：

式中，σR為巖石的電導率；ρR為電阻率；σAir為空氣的電導率；ρAir為空氣的電阻率；φ為巖石的孔隙率。

很明顯干燥巖石的電阻率與孔隙率是成正相關。與阿爾奇(Archie)公式得出的結論是相反的，這也從另一方面驗證阿爾奇公式具有局限性，不適用于干燥巖石。因此潛水以上覆巖或氣飽和巖體結構(不充水采空區)電阻率呈現相對高阻特征是合理的。

同時對于水飽和巖石而言，孔隙率同樣是主要影響因素，可以得到：

式中，σW，ρW分別為飽和水的電導率和電阻率。

由式(4)可以得到水飽和巖石的電阻率與孔隙率是負相關的，與采用阿爾奇公式[10](5)、式(6)得到的結果是一致的。

ρR=aφ-mS-nρw

(5)

式中，a為比例系數，取0.6～1.5；S為含水飽和度；m為巖石的膠結系數，取1.2～2.0；n為飽和度指數，取2。

令S=1，可以得到：

ρR=aρwφ-m

(6)

很明顯式(6)與式(4)具有相似減函數結構，同樣可以得到飽和巖石電阻率與孔隙率負相關的結論。從而也證明阿爾奇公式適用于孔隙含水巖石(氣飽和和水飽和巖石)。

巖石電阻率與孔隙率是可以互為表征的。在巖石受壓過程中，若認為巖石壓縮只是巖石內孔隙的壓縮，巖石骨架不可壓縮，孔隙率可以通過宏觀體積應變來表征[11]。

可以反解出：

式中，εv為巖石加載過程中的體積應變；φ0為巖石的初始孔隙率。

將式(8)代入式(2)、式(4)可以得到巖石電阻率與體應變之間關系：

目前大多數室內試驗的巖石試件都處于干燥或接近干燥狀態，以干燥巖石為例進行分析，干燥巖石的電阻率與體積應變之間的關系，如圖1所示。

圖1 干燥巖石電阻率與體應變關系曲線

為了描述受壓巖石的電阻率變化特征，需要通過引入受壓巖石體積應變的變化曲線，一般巖石單軸或三軸加載過程中的體積變形(擴容)過程[12]，如圖2所示。

圖2 受壓巖石應力與體積應變關系曲線

由圖1和圖2可知，巖石在加載初始階段，表現為孔隙壓縮，體積縮小，電阻率與體積應變負相關，電阻率減小；隨著巖石繼續加載，新生裂隙出現、擴展及貫通，巖石出現擴容，不斷削弱體積壓應變，體積應變減小，電阻率增加；巖石持續加載直至破壞，巖石體積應變由壓縮轉為膨脹并持續增加，體積明顯擴大，此時巖石電阻率與體積應變絕對值成正相關，即電阻率持續增加。

由于水的導電性強于巖石骨架結構，飽和巖石表現為低應力狀態下電阻率增加，高應力膨脹下電阻率減小；非飽和巖石由低應力狀態下電阻率減小，而后轉為飽和巖石受壓電阻率特征。

理論分析結論與室內承載巖石的電阻率試驗得到的結果一致，從而驗證了理論分析結果的準確性。

2 巖石損傷演化理論分析

巖石電阻率與孔隙率有明顯的量化關系，巖石在損傷演化過程，孔隙率具有明顯的改變，戴永浩[13]，李術才等[14]分別提出基于孔隙度與電阻率的損傷變量。

式中，φs為巖石破壞時的孔隙率。

將式(2)代入式(11)得到基于電阻率的損傷變量：

很明顯式(12)較為復雜，參數較多，局限性比較明顯，類比式(11)重新建立基于電阻率的損傷變量。

式中，ρ0為巖石初始電阻率；ρ為巖石加載過程中的電阻率；ρs為巖石破壞時的電阻率。

進一步得到：

將式(2)帶入式(14)得到式(15)，η可以由孔隙率表示，這也證明采用電阻率比例系數描述巖石和覆巖損傷是合理的，且結合式(9)可以得到η與體積應變之間的關系，為數值驗證提供基本理論依據。

η減小時，巖石處于壓密階段，電阻率減小；η增大時，裂隙擴展，巖石發生破裂，電阻率增大。因此可以采用電阻率比例系數來表征巖石的損傷演化。

3 數值試驗驗證

基于RFPA-2D軟件建立巖石單軸壓縮平面應變數值模型，輸入參數源于室內試驗，彈性模量取25GPa，泊松比0.25，均值度3.0。模型尺寸取100m×50m，同時為了對比尺寸效應對數值試驗的影響程度，采用100mm×50mm對照，完整巖石應力應變曲線如圖3所示。

圖3 完整巖石應力應變曲線

對于孔隙巖石的單軸壓縮數值試驗，在RFPA中采用隨機顆粒模擬孔隙，數值模型的孔隙率依次為0.5%、1%、3%，其他輸入參數與前面相同。孔隙巖石的應力應變曲線如圖4所示，圖4表明孔隙率對巖石試件的彈性模量和強度都有明顯的削弱作用。

圖4 孔隙巖石的應力應變曲線

同時基于式(15)采用MATLAB得出電阻率比例系數與應力的關系，如圖5所示。以孔隙率為1%的數值模型為例，可以得出，數值試驗中受壓巖石的電阻率變化幅度很小，原因是RFPA軟件的局限性，RFPA基于彈性損傷理論，而彈性變形是巖石骨架變形，并不會影響孔隙率變化。但模型整體表現出的電阻率特征如電阻率由前期孔隙壓縮而降低到后期因裂隙產生、擴展、貫通，體積擴容而增加與金耀等[15]通過電阻率試驗得到的結果是一致的，進而驗證上述受壓巖石電阻率理論的準確性。

擴容與體積變形是巖石普遍存在的性質，依據體積變形確定巖石的電阻率變化特征是合理的，但由于巖石自身的各向異性以及加載方式的差異性都會導致同一類巖石在加載過程中表現完全不同的電阻率變化特征，同時理論分析基于巖石骨架不可壓縮，單純考慮孔隙壓縮也具有局限性。

圖5 加載過程孔隙巖石的電阻率比例系數變化曲線

4 煤礦采空區覆巖的損傷演化

基于電阻率的損傷變量是電阻率比例系數的單調函數，因而采用電阻率比例系數表征煤礦采空區覆巖損傷程度是合理的。為獲得采空區覆巖的電阻率分布特征，采用高密度電法儀對采空區場地進行勘探。高密度電法是在普通電阻率法的基礎上引入陣列勘探思想的電法勘探方法，較普通電阻法成本低，效率高，信息完備，解譯精度高。

根據河南鶴壁某廢棄煤礦高密度電法勘探的資料，場地內布置十條測線，其中東西6條(H5，H6，H7，H8，H9，H10)，南北4條(Z1，Z2，Z3，Z4)。具體布置方式如圖6所示，依據物探解譯成果，測線5位置，覆巖較為完整，可視為原始未損傷地層，選取測線7為采動損傷地層。

圖6 高密度電法勘探場地測線布置

基于高密度電法反演軟件獲取H5與H7剖面的電阻率特征如圖7所示，并依據式(14)得到H7剖面的電阻率比例系數等值線分布，如圖8所示。當比例系數η≤1.0，地層未發生損傷，當η>1.0，地層發生損傷。由于地層勘探覆蓋范圍大，地層電阻率變化幅度較大。H7剖面出現兩條明顯的高電阻率主線，垂直方向有明顯電阻率差異，可認定為采空區引起，其他范圍地層基本處于未損傷或弱損傷狀態。

圖7 高密度電法反演成果

圖8 損傷地層(H7剖面)的電阻率比例系數等值線分布

根據工程地質數據資料，采用規范推薦的垮落帶和垮落斷裂帶計算公式，并經鉆孔驗證得到覆巖三帶具體發育高度，其中垮落斷裂帶發育高度為44m。根據圖8可知，電阻率比例系數由下而上遞減，在采空區處高阻異常，電阻率比例系數大于1.6；再者向上發展至垮落斷裂帶邊界，電阻率系數為1.2。顯然損傷地層主要集中在三帶中的垮落帶和垮落斷裂帶，可以大致確定η≥1.6主要為垮落帶，1.2≤η<1.6為斷裂帶，η<1.2為彎曲下沉帶。

覆巖三帶形成的本質原因在于覆巖在采動影響下處于加卸載狀態的不同階段。類比巖石單軸壓縮的不同階段，彎曲下沉帶，相當于巖石加載的初始彈性變形階段，基本沒有新生裂隙產生，處于無損傷或弱損傷狀態；垮落斷裂帶，相當于巖石裂隙穩定擴展階段，位于應力峰值前后，較原始地層，電阻率明顯增加；垮落帶，相當于巖石的破裂后階段，裂隙貫通，形成宏觀破裂面并伴隨著滑動，電阻率快速增加，高阻區擴大。

根據電阻率探測解譯成果可以大致確定覆巖三帶界面，這是從面的層面進行整體預估；并輔以理論公式和鉆孔驗證，這是從點的層面驗證和修正，點面結合的方法才能有效確定評價區域內覆巖三帶的真實發育特征。應當指出，采空區覆巖破壞結構類型并非是唯一確定的，電阻率比例系數并非固定不變。因此，工程類比同時應考慮工程地質差異性，據此不妨提出采用電阻率確定覆巖三帶高度的技術路線：①依據有限鉆孔采用孔內電視，測井以及理論公式綜合確定三帶發育高度；②通過局部電阻率探測獲取有限鉆孔剖面電阻率，并確定剖面電阻率比例系數與三帶劃分依據；③結合場地電阻率探測整體確定覆巖三帶發育高度。

5 結 論

1)基于巖石孔隙率與電阻率、體應變之間的內在關系推導巖石電阻率與體應變之間的關系式，并采用RFPA軟件對受壓巖石電阻率變化特征進行驗證性描述，為承載巖石電阻率試驗提供理論指導。

2)采用類比法建立基于電阻率的損傷變量，并合理引入電阻率比例系數描述采動覆巖損傷。結果表明：擾動地層較原始地層電阻率明顯增大，并具有明顯分區分塊特征，采空區處電阻率比例系數很明顯大于1.6，大部分區域基本處于未擾動狀態，電阻率系數集中在1.0附近。

3)采用電阻率探測、理論公式與鉆孔驗證的點面結合的方法確定采空區覆巖三帶較單純采用理論公式與鉆孔驗證更為準確與全面。