2 kW 小型風力發電裝置葉片設計與分析

王雨晨 虞效益

（浙大寧波理工學院 浙江寧波 315100）

0 引言

小型風力發電機在風速相對較低的遼闊區域得到廣泛應用，對大型風力發電機組起到重要補充的作用［1］。 風機在實際運行時會受到各種因素的影響， 其中以葉片受力多變復雜最為突出。 不均勻的風以及重力離心力的影響都作用在葉片上，而葉片本身又是一個彈性體，振動是最容易出現的形式［2］。 葉片在旋轉過程中不僅受機械振動的影響，還要承受氣動力，因此葉片在設計過程中需進行準確的計算以及建模分析， 為風力發電機的安全平穩運行奠定基礎。本文以2 kW 小型風力發電機的葉片為例，論述了1 種風力機葉片的設計與分析方法。

1 葉片建模與分析方法

1.1 葉片建模

葉片建模過程主要分為3 個步驟： ①將葉片沿著展向等間距分成若干葉素并按設計要求計算風輪的各類參數， 包括風輪直徑、設計風速、葉尖速比等；②根據參數計算每一葉素的弦長和安裝角并畫出每一葉素輪廓圖； ③在繪圖軟件中完成實體建模。

風輪直徑的計算公式［3］如下：

式中：Cp為風能利用系數；η 為傳動系數［4］；V1為設計風速；ρ 為空氣密度。

設計風速的確定需要參考當地年平均風速， 約為其年均風速的1.4 倍～2 倍。

葉片弦長C 和安裝角θ 的Schmitz 模型計算公式［4-6］如下：

葉片弦長C 和安裝角θ 的Glauert 模型計算公式［4，6］如下：中間參數

葉片弦長C 和安裝角θ 的簡化模型計算公式［4，6］如下：

式中：r 為各葉素離風輪中心距離；R 為風輪半徑；CL為翼型的升力系數；B 為葉片數；λ0為葉尖速比；α 為葉片攻角。

構建三維實體模型前， 需將二維的葉片坐標轉換成三維坐標，具體步驟［7］如下：①利用Profili 軟件獲取翼型原始平面坐標數據（X0，Y0）；②以翼型截面氣動中心（X，Y）為原點將平面坐標轉換為實際的平面坐標（X1，Y1），如式（12）所示；③利用式（13）～（15）得到截面各點實際空間坐標（X′，Y′，Z′）。 借助EXCEL 軟件可以快速完成此過程。

根據上述計算所得參數，借助三維繪圖軟件，比如Solid-Works，可以構建出葉片的三維實體模型。

1.2 葉片分析

風力機的設計需要某些性能指標的校核， 通過靜態分析能初步對所設計的風力機進行評價。 主要包含風輪輸出功率P、風力機轉矩M、風輪軸向推力T 和推力系數CT、轉矩系數CM和風能利用系數CP。 具體計算公式［5］（16）～（19）如下：

式中：a 為軸向干擾系數，b 為切向干擾系數，V1為設計風速，Ω為風輪轉速，Fst為風輪掃略面積流動壓力。

通過各項性能的計算并修正后， 可以對所設計的風力機的性能進行初步的評估。

上述a、b 值的計算采用Wlison 模型， 對于每一給定的r或λ 值，給定一個初值a、b，用迭代法計算。

（1）由式（20）計算空氣流入角Φ：

（2）由式（21）、（22）計算F：

（3）由式（23）計算CX：

（4）由式（24）計算CY：

（4）由式（25）計算b：

（5）由式（26）計算a：

（6）回到第（2）步重新迭代。式中：CD為翼型的阻力系數。

為了避免風力機葉片在運行過程中發生共振［8］，需要對其進行模態分析， 確保風機的自振頻率和運行過程中的耦合頻率有明顯的區分度。

模態分析的過程分為：建模、附加載荷、計算結果。

建模的過程中需要將實物模型導入到ANSYS 軟件中，確定其單元類型以及材料的屬性。 材料的選用十分重要，本文選取彈性玻璃鋼，其楊氏模量為1.93×1010，泊松比為0.15，密度為2 000 kg/m3。 附加載荷的過程中需要將葉片模型靠近輪轂一端面固定確定其為零位移，靠近葉尖一端保持其自由移動。然后定義分析選項和分析的類型， 程序將自動求解葉片未加載荷方向上的自由體模態，其前六階結果將顯示在監視器中。

2 結果與討論

根據風力資源情況以及風力機功率為2 kW 的設計要求，按照模型計算和查詢得到如表1 所示參數。

表1 葉片設計參數

在SolidWorks 中導入所有數據，配合輪轂的數據后，得到如圖1 所示的模型。

圖1 風輪模型正視圖與側視圖

該模型計算過程簡單高效， 且能確保較高的氣動性和設計精度。 風輪具體計算結果如表2 與表3 所示。

葉片的靜態動力學計算結果如表4 所示， 滿足功率2 kW的設計要求，且風能利用系數小于貝茨極限，在合理的范圍內。

葉片模態分析前六階計算結果如表2 所示。 葉片各階模態振型如圖2～圖7 所示。

表2 葉片設計各種模型弦長與安裝角計算結果

表3 風輪各部分尺寸 單位：mm

表4 風力機性能參數表

表5 葉片各階特性參數

圖2 葉片第一階振型

圖3 葉片第二階振型

圖4 葉片第三階振型

圖5 葉片第四階振型

圖6 葉片第五階振型

圖7 葉片第六階振型

結果說明：

（1）從表5 可以看出，葉片的主要主要振型為彎曲，其余振型較少且頻率較高。

（2）由振型圖可知，彎曲振動包含擺振和揮舞，大部分的振型是揮舞。

（3）由振動理論可知，葉片振動時的能量主要集中在第一、第二階［9］，而第一、第二階皆以揮舞為主要振型，所以揮舞振動對葉片影響較為顯著。

（4）根據經驗［2］，可以將單個葉片的固有頻率認為是系統運行時的固有頻率。

在風速V=8 m/s 時， 因為確定葉尖速比λ0=6 所以通過葉尖速比定義求得葉尖速度為48 m/s， 求得風機運行時葉片的模態特性參數為：

與表5 數據相比， 葉片振動的固有頻率和葉片運行時的激振頻率相差較遠，因此在運行的過程中不會引起共振。 避免共振還要保證葉片振動的固有頻率不與其他組件的固有頻率重合，這需要對葉片的結構進行合理的設計，改善葉片在運行時的形變，減緩振動。

3 結語

本文以2 kW 小型風力發電機為例，給出了1 種相對簡便的風力機葉片建模方法， 并通過靜態氣動性能分析和模態分析，對葉片設計性能做出初步的評估，從而為后續設計提供參考依據，得到的主要結論如下：

（1）本文通過計算葉片各個葉素的弦長和安裝角使葉片快速成型， 這種方法在保證葉片流線型的同時也較好地保證了葉片的氣動性能。

（2）本文基于Wlison 模型計算葉片的各項氣動性能指標并修正，過程中忽略了輪轂氣動性能的影響，只考慮葉片部分的氣動性能。 該方法簡便快捷，結果誤差在合理范圍內。

（3）Schmitz 模型的計算結果和Glauert 模型的計算結果基本一致，誤差小到完全忽略，說明設計結果比較可靠。

（4）為了避免共振的發生，對葉片進行了模態分析，其結果顯示在運行過程中葉片不會出現共振，滿足預期設想。