基于單脈沖雷達和差通道多普勒估計的前視成像

李悅麗 馬萌恩 趙崇輝 周智敏

①(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

②(毫米波遙感技術重點實驗室 北京 100854)

1 引言

高分辨前視成像(High Resolution Forward-Looking Imaging,HRFLI)是指對飛行器正前方區域進行二維微波高分辨成像，一直以來都是雷達遙感領域的前沿技術難題，并已成為當前對地觀測成像技術的研究熱點[1]。目前前視成像的主要研究方向包括：雙基地合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像，超分辨(Super Resolution,SR)成像和單脈沖測角(Monopulse Technique,MT)成像。基于單基地雷達波束掃描模式的前視成像技術可用于機掃、相掃雷達，其中超分辨前視成像技術將天線波束對場景的掃描視為目標的雷達截面積與天線方向圖的卷積，通過方位向回波和天線方向圖實現目標超分辨成像，國內電子科技大學對掃描波束銳化的理論方法和實現技術進行了深入研究，并已在機載雷達上驗證了高倍數的角度超分辨能力[2]；南京航空航天大學等機構對機載雷達掃描波束單脈沖成像的實現技術和聚焦性能進行了深入研究，并基于實測數據驗證了該技術對特定場景的分辨率改善性能以及自聚焦成像算法[3–5]；我們最早研究基于單脈沖雷達和差通道的解卷積波束銳化技術[6]，由于單脈沖雷達通道方向圖不嚴格滿足強互質條件，在解卷積運算中會帶來高頻噪聲放大問題，哈工大學者引入了?1正則化技術有效抑制了噪聲[7]。

單脈沖成像技術具有系統復雜度低、對航跡無特殊要求的優點，是一種實際可行的前視成像方法，但是由于單脈沖測角的通道數限制，無法區分同分辨單元內多個目標并會導致“角閃爍”現象，從而造成對非稀疏場景的成像質量下降。Sherman等人[8]曾系統地研究了單脈沖測角中對多目標分辨的問題，指出兩個任意目標和傳統單脈沖天線方向圖的條件下，單個脈沖不可能解決不可分辨目標問題；但是，當脈間存在波束指向、頻率或極化變化時，有可能實現兩個以上獨立目標的分辨。對單脈沖雷達同分辨單元多目標分辨的一種思路是采用最大似然估計法構造和、差通道多次測量值的聯合方程，然后用最優化方法得到目標參數估計，這種方法可實現天線波束內4個以下目標參數估計[9,10]，但聯合最大似然估計的運算復雜度高，用于實時成像可行性有待驗證；另一思路是基于目標的多普勒差異在多普勒域實現多目標分辨，最早用于多普勒波束銳化(Doppler Beam Sharpen,DBS)技術，通過主瓣內目標的多普勒中心差異提高圖像分辨率[11]，西安電子科技大學陳伯孝等人[12–14]研究了單脈沖逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)三維成像技術，提出運用超分辨技術在多普勒域提高目標分辨性能，并指出APES(Amplitude and Phase EStimation)算法比快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)算法具有更高的多普勒分辨率，這一技術思路應用于掃描雷達前視對地成像中可望解決多目標帶來的測角模糊問題，但仍需要克服前視區域目標多普勒梯度下降帶來的問題。

為解決掃描前視成像時單脈沖雷達同分辨單元內多目標難以分辨導致的成像質量下降問題，本文提出了基于單脈沖雷達和差通道多普勒估計的前視成像方法。首先利用前斜視方向目標回波的多普勒梯度差異實現對多目標的分離，然后基于和差通道的多普勒估計值對目標進行和差比幅測角，根據距離和方位角將和通道的多普勒估計幅值投影到成像平面上得到前視圖像。研究發現，目標和差通道的多普勒估計精度對測角性能影響很大，為此，進一步提出了基于調頻Z變換的和差通道多普勒估計重建策略，具體方法是：對于和通道主瓣內多普勒單元中的目標，結合調頻Z變換(Chirp-Z Transform,CZT)對頻譜細化并搜索局部最大值，得到目標的精確多普勒頻率[15]，然后基于頻率估計重建目標的差通道多普勒估計；最后，利用重建值完成比幅測角和能量投影。仿真實驗和實測數據處理結果表明：相比傳統單脈沖前視成像算法，基于單脈沖雷達和差通道多普勒估計的前視成像有效提高了雷達在前斜視向對多目標分辨的能力，采用重建多普勒估計測角進一步提高了目標的定位精度，提高了圖像清晰度。

2 基于多普勒估計的單脈沖前視成像原理

搭載在運動平臺上的單脈沖雷達以角速度ω對前視場景掃描，脈沖重復頻率為fp。假設經過脈沖壓縮和運動補償后，連續N個脈沖在某距離門內的方位和、差通道復信號矢量分別表示為，其回波信號模型的矩陣形式為

其中，s ∈CK×1為天線波束內目標的雷達截面積(Radar Cross Section,RCS)在掃描網格上的分布，AΣ,A?∈CN×K分別為和差天線方向圖對空間掃描構成的感知矩陣，nΣ,n?∈CN×1為和差通道復噪聲信號矢量(為簡化分析，假設兩個通道的噪聲均服從0均值、方差為σ的獨立高斯分布)。設3 dB方位波束寬度為θ3dB,N為雷達在掃描到一個方位上發射和接收的駐留脈沖數；為雷達掃描天線3 dB波束覆蓋范圍內發射和接收的脈沖數，因此通常N ?K，式(1)是一個欠定方程組，對式(1)的求解屬病態逆問題求解范疇。由于N個脈沖內的天線增益變化幾乎可以忽略，無法通過解方程組式(1)直接求解目標RCS在方位上的分布。在這種條件下，對目標前視成像有兩種技術途徑：一種是利用單脈沖成像技術，通過比較和差通道的信號幅度或相位測量目標偏離天線對稱軸線的程度實現更高精度的測角，然后將目標能量投影到成像平面上[3]，這種方法可顯著縮小目標點擴展函數的方位分布范圍，因此能夠提高圖像清晰度，但是不能分辨多目標[4]。另一種是DBS技術，利用了目標相對平臺運動產生的多普勒梯度差異分離位于不同角度的目標，然后采用多普勒中心估計和雜波鎖定技術估計目標方位角并進行能量投影實現波束的銳化[16,17]，但是其銳化比受到多普勒濾波器帶寬fp/N的限制，一般在斜視角30°～50°范圍內，波束銳化比可以達到32倍，再繼續增大斜視角，銳化比將隨著主瓣內目標多普勒頻率差異減小而急劇下降形成盲區[18]。

基于單脈沖雷達和差通道多普勒估計的前視成像方法將以上兩種技術思路結合起來，首先對掃描雷達某一距離門的連續N個脈沖回波進行多普勒處理，利用目標的多普勒差異將位于不同方位的目標分離，解決同分辨單元內多目標混迭的問題，提高方位分辨率；然后，基于和差通道的多普勒估計值直接進行和差比幅測角，實現對目標方位角的精確測量，最終實現目標的定位和能量投影。

DFT可采用FFT算法實現，eΣ,e?∈CN×1仍服從均值為0的復高斯白噪聲分布，當N ?K時，可以忽略在N個脈沖范圍內各個方位目標對應的天線增益加權變化，這意味著對于位于某方位角θ的目標s(θ),AΣ(θ)和A?(θ)在N個脈沖內基本不變，因此多普勒處理后對和差多普勒估計值進行比幅測角仍可以測量目標的方位角。同時，當不同目標間的多普勒頻差大于fp/N時，多普勒處理可將目標區分開，實現多目標分辨的能力。

接下來需要確定目標能量在多普勒域的分布范圍，這一步驟類似DBS處理中的雜波鎖定，需要計算和通道天線波束中心對應目標的多普勒中心頻率以及和通道3 dB波束寬度覆蓋范圍內目標的多普勒帶寬。如圖1雷達掃描成像幾何關系示意圖所示，設雷達平臺飛行遵循勻速直線運動，其前向飛行速度為vx，側向飛行速度為0，雷達天線波束在前視方向掃描，當前和通道天線波束中心對應的方位角為θ，俯仰角為β，則和通道天線波束中心對應目標的多普勒中心頻率為

圖1 雷達掃描前視成像幾何關系示意圖Fig.1 Geometry for forward-looking imaging of a scanning radar

其中，λ為發射信號中心頻率對應的波長，由fDC/(fp/N)確定天線波束中心對應地面目標的多普勒單元索引，此時如系統存在多普勒模糊，需要消除多普勒模糊的影響才能確定正確的索引。

在和通道天線波束覆蓋區域中，若同一距離環帶上、主瓣內兩個目標P1和P2存在方位角偏差 ?θ，則兩目標對應的多普勒中心頻率頻差?fDC為

對于一般的天線波束，?θ很小，滿足cos ?θ ≈1,sin ?θ ≈?θ，則?fDC可近似為

因此，若和通道天線3 dB波束寬度在地面投影范圍為θ3dB，忽略多普勒調頻率的影響，天線波束地面投影區域回波對應的多普勒帶寬?fD為

由?fD/(fp/N)可以確定和通道天線3 dB波束范圍內目標RCS在多普勒域的分布范圍大小，結合式(4)確定的多普勒中心頻率索引可得到3 dB波束內目標在多普勒域上的分布區域和對應多普勒單元索引。

設3 dB天線波束內的目標分布在M個多普勒單元內，根據多普勒單元索引在和差通道多普勒估計中提取各多普勒單元中的信號YΣ(ωm)和Y?(ωm)，完成和差通道復比εm[8]

其中，sgn()表示求信號符號的函數，下標I和 Q分別代表信號的實部和虛部，由εm在雷達鑒角曲線上對應查找到目標偏離中軸線的角度θe，則目標的真實方位角應為

基于多普勒估計的單脈沖前視成像流程如圖2所示，和差通道的原始回波在進行方位向處理前需完成脈沖壓縮和距離走動校正，校正采用了Keystone算法[19]；校正后的回波在距離門內沿方位向分幀，然后對每一幀數據進行方位向FFT，得到和差通道的多普勒估計；接著，由平臺運動參數計算3 dB波束內目標分布的多普勒單元索引，并提取對應的和差通道多普勒估計值計算和差信號的復比，得到目標的真實方位角；最后，根據目標所在的距離門和方位角將和通道多普勒估計的強度作為目標能量投影到成像平面上，得到前視圖像。

圖2 基于多普勒估計的單脈沖前視成像流程Fig.2 Flowchart of mono pulse forward-looking imagination based on Doppler estimates

圖2所示的成像流程中，成像是通過將目標能量投影到成像平面上實現的，因此對目標的定位精度(包括距離和方位角測量的精度)是影響成像質量的關鍵指標。研究發現，單脈沖測角技術對目標方位角測量的精度與目標回波信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)和目標偏離中軸線的角度有關，這一精度不會隨著前斜視角度的減小而明顯下降，所以相比同樣基于多普勒處理的DBS技術，在前斜視方向采用單脈沖測角技術可以大大改善對目標定位精度，從而提高圖像的清晰度。

3 基于調頻Z變換重建單脈沖雷達和差通道多普勒估計值

上文分析表明，采用FFT算法對N個脈沖的樣本值進行多普勒估計可實現前斜視方向上目標的分離，但是，也應注意到N的取值受到fp或平臺運動引起的相位誤差等因素的限制，不能太大，這意味著用DFT構造的多普勒濾波器組，其分辨率在前斜視方向并不高，因此鄰近目標的旁瓣或能量泄漏都可能會影響對目標的幅度估計結果，導致和差復比誤差增大。為了提高對目標的定位精度，提出了一種基于調頻Z變換重建單脈沖雷達和差通道多普勒估計值的算法。

由第2節可知，多普勒處理后，3 dB波束寬度內目標對應的多普勒單元為M個，首先對每個多普勒單元重新估計各單元內目標的多普勒頻率。具體的方法是在每個目標所處多普勒單元附近采用CZT算法進行頻率間隔細化，在細化后的多普勒估計值中搜索局部最大值，對應的頻率即為目標的真實多普勒頻率的估計[15]。設ωm(i)為第m個目標對應單元細化后的多普勒頻率：

其中，ω0,?ω和L分別表示起始頻率點、對頻率間隔細化后的頻率增量和細化后的樣本點數，則細化后的頻譜分辨率為?ω/L，與式(10)的頻率樣本集相對應的DFT應為

若定義W為

則由式(11)、式(12)可得

其中，Y[ωm(i)]是g(n)與W?n2/2兩序列的卷積再與因子Wi2/2相乘的結果，W?n2/2是以n?ω/L為線性頻率增量上升的復指數序列，說明可以采用調頻Z 變換直接求得該目標的和通道多普勒估計YΣ(ωmi)，然后找到峰值點所在的位置，即為目標的頻率估計ωmr。基于目標的頻率估計ωmr可以重建差通道的多普勒估計。首先，根據頻率估計值ωmr構造導向矢量aD(ωmr)?[1 e?jωmr···e?j(N?1)ωmr]T，然后用導向矢量乘以差通道原始的復信號矢量，求得差通道復信號在多普勒空間這一頻率點上的投影，即為差通道的多普勒估計

其中，重建使用的導向矢量相當于Fourier基矩陣中的一個列向量，區別在于頻率更為精確，因此得到的和差估計值更接近目標的真實值，對目標測角的精度更高。接著，可由重建的和差多普勒估計計算和差通道復比εmr[8]

然后根據和差通道鑒角曲線查詢得到目標偏移中軸線的角度θe，根據式(9)即得到真實的方位角。

基于重建多普勒估計的單脈沖雷達前視成像流程如圖3所示：首先，對和差通道的原始回波完成預處理，將Keystone校正后的和通道回波在距離門內沿方位向分成長度為N的子幀，然后用FFT處理子幀數據，得到和通道信號的多普勒估計；其次，根據雷達平臺的運動參數計算多普勒中心頻率和3 dB波束內目標的多普勒帶寬，確定目標在多普勒域的分布范圍和單元索引；再次，用調頻Z變換計算對應M個多普勒單元的精確多普勒估計以及多普勒頻率，并重建差通道多普勒估計；然后，根據重建值計算目標的和差復比，利用雷達的鑒角曲線測角，得到目標的方位角；最后，根據各目標所在的距離門和方位角進行坐標變換，將目標和通道多普勒估計的幅值投影到成像平面上，得到前視圖像。

4 仿真結果和算法性能分析

4.1 點目標陣列仿真實驗

仿真參數如表1所示，假設雷達安裝在機載平臺上，發射脈寬1 μs、帶寬50 MHz的線性調頻信號，發射信號中心頻率為18 GHz，設天線波束從–15°掃描到15°，發射的脈沖總數為2000個，在地面上以[0 m,1700 m]為中心設置了3×21點目標陣列，點目標的強度均為1，在距離向和方位向間隔均為30 m，相鄰點目標的方位角間隔約為1°，脈壓后回波的SNR=20 dB，噪聲服從均值為0，方差為σ2的復正態分布。

經過預處理和運動補償后，分別采用4種前視成像算法完成了信號處理，并繪制了等高線圖，由于傳統多普勒波束銳化在前斜視區域成像效果不佳，沒有采用DBS算法進行對比。圖4(a)為實孔徑成像結果，成像分辨率很差。圖4(b)為采用傳統單脈沖成像算法的成像結果，距離分辨率保證了目標在距離上的有效分離，但是沿方位向目標之間發生了交疊，無法準確地確定各點目標的位置，說明同分辨單元內的多目標使得單脈沖測角不準確，引起了圖像模糊。圖4(c)采用圖2給出的算法，圖4(d)采用圖3給出的算法，脈沖積累數N=64。在圖4(c)中可以觀察到靠左右兩側的點目標在方位向得到了分離，但同時目標周圍散布著大量的雜波；圖4(d)相比圖4(c)，左右兩側點目標的方位分布范圍明顯縮小，距離向和方位向的背景雜波也明顯減少。

圖3 基于重建多普勒估計的單脈沖前視成像流程Fig.3 Flowchart of monopulse forward-looking imaging based on the reconstructed Doppler estimates

表1 波束掃描前視成像實驗仿真參數Tab.1 Simulation parameters of a forward-looking scanning radar

為了對比圖像中目標的方位分辨情況，在圖5中繪制了圖4(b)—圖4(d)中在地距1730 m處21個目標的歸一化方位向剖面圖：圖中紅色圓圈代表目標的真實位置，綠色虛線繪制的是傳統單脈沖前視成像得到的目標方位向剖面圖，可觀察到多數目標由于角閃爍偏離了真實位置；采用基于多普勒估計的單脈沖前視成像算法得到的目標方位向剖面圖如藍色虛線所示，方位向±200 m外目標偏離真實位置的程度下降明顯，但是目標強度起伏和分裂也比較明顯；采用重建多普勒估計的單脈沖前視成像算法得到的目標方位向剖面圖如紅色實線所示，相比其它曲線，在方位向±180 m外的目標位置與真實值吻合度很高，目標的方位分布更為集中，幅度也更均勻，顯示算法對目標的方位分辨率明顯提高。

同時，我們也注意到圖4和圖5中，在正前方兩側一定范圍內存在一個目標混迭區，在此范圍內目標的多普勒梯度受到斜視角的影響急劇下降，多個角度的目標落入同一個多普勒單元，導致算法失效。

4.2 場景仿真驗證

證明了所提方法在稀疏場景重建上的有效性后，我們進一步研究了該方法用于重建擴展目標的可行性。由于擴展目標包含了大量強度相似的散射點，采用單脈沖成像技術時，相對于稀疏點目標場景重建的難度更大。

圖4 點陣目標單脈沖前視成像效果對比(SNR=20 dB)Fig.4 Comparison of forward-looking imaging performance (SNR=20 dB)

圖5 距離1730 m處目標的方位向剖面圖(SNR=20 dB)Fig.5 Azimuthal contour plots for point targets at the range cell 1730 m (SNR=20 dB)

仿真中，我們采用了一幅Ku波段SAR圖像作為原始場景，經過降采樣處理后圖像分辨率為3 m×3 m(如圖6所示)，用于生成一個典型單脈沖雷達前視掃描的仿真回波數據。圖像數據置于以[0 m,1700 m]為中心的地面，對應的最大方位角為17°，天線波束掃描范圍擴大為–20°到20°以確保波束可以覆蓋目標，其余參數采用表1中的參數。成像結果用dB圖表示，圖6(b)所示為采用傳統的單脈沖成像方法成像的結果，可以觀察到由于角閃爍存在使得圖像存在嚴重的模糊現象。圖6(c)采用了基于多普勒估計的單脈沖前視成像算法，將和差通道數據的多普勒估計值用于估計波束掃描范圍內散射點的波達方向，并把估計值按坐標變換結果投影成像。圖6(c)中場景輪廓得到了有效重建，散射點分布與圖6(a)基本一致。圖6(d)為采用基于CZT重建和差多普勒估計的單脈沖前視成像結果，相比圖6(c)，目標的輪廓更為清晰，背景雜波明顯減少。進一步采用統計信雜比(Signal to Clutter Ratio,SCR)分析了成像的質量，統計SCR為目標區域內信號能量與雜波能量的比值，以dB為單位，即

其中，Sr為截取的信號區域幅度均值，Cr為截取的雜波區域幅度均值。圖6(a)中黃框對應位置為截取的信號區域，紅框對應位置為截取的背景雜波區域，由于斑點噪聲的存在，圖6(a)原始場景統計意義上的SCR約為20.03 dB；圖6(b)中得到的統計SCR為23.46 dB，盡管傳統單脈沖成像的信雜比更高，但存在嚴重的圖像失真，場景的邊緣模糊；經過多普勒估計重建后的圖6(c)和圖6(d)的統計SCR分別為18.36 dB和22.45 dB。仿真結果表明，本文所提算法具有對擴展目標前視高分辨成像的潛力。

4.3 實測數據驗證

圖6 仿真場景前視成像效果對比Fig.6 Comparison of experimental results in forward looking imaging

圖7是對某機載單脈沖雷達實測數據的前視成像處理結果，平臺飛行過程中雷達對水面進行掃描，波束掃描范圍為–24°～24°。雷達和通道天線3 dB波束寬度約為2.5°。圖7中每幅圖右側是場景中兩個區域的局部放大圖，右上為左側場景岸邊的圖像，位于場景左側–8°～0°附近；右下為水面一組點目標的圖像，位于場景右側12°附近。圖7(a)為采用實孔徑成像技術對雷達前視成像的結果，右側水面目標的方位分布范圍大，左側岸邊和陸地地貌輪廓模糊；圖7(b)為采用傳統單脈沖成像的結果，從右下側點目標成像結果來看，目標強度增大，方位分布顯著縮小，優于實孔徑圖像，說明了單脈沖成像有效地縮小了點目標擴展函數的方位分布范圍，左側陸地的成像結果則改善不明顯，這是因為左側場景為大塊陸地，由對比度差異不明顯的散射點組成，角閃爍導致的測角錯誤或測角結果異常使得圖像模糊；圖7(c)采用了基于多普勒估計的單脈沖前視成像算法，圖7(d)則采用了基于重建和差通道多普勒估計的單脈沖前視成像算法，兩種算法相對圖7(b)對左側陸地的成像效果都明顯提升，表現為陸地場景的輪廓更清晰，紋理特征更豐富；從右下側的局部放大圖來看，對于水面目標，圖7(c)成像后出現了少量的假目標，圖7(d)則沒有假目標；同時，也觀察到采用多普勒處理后，在水面成像時，背景雜波相比圖7(b)抬高了一些，這是由于多普勒處理時強目標的能量泄漏到其它多普勒分辨單元導致的。此外，圖7(a)所示黃框對應位置作為所有圖像截取的信號區域，紅框對應位置作為所有圖像截取的背景雜波區域，用于計算圖像的統計SCR。實孔徑圖像的SCR約為29.49 dB，傳統單脈沖成像圖的統計SCR為28.49 dB；經過多普勒估計后的圖7(c)和圖7(d)的統計SCR分別為30.26 dB和30.30 dB，說明SCR得到了提高。

點目標仿真實驗和實測數據成像實驗表明：

(1) 對于前斜視方向同分辨單元內的多點目標，基于多普勒估計的單脈沖前視成像算法利用點目標之間的多普勒梯度差異分離目標，能有效解決角閃爍帶來的圖像模糊問題；

(2) 和差比幅測角后進行能量投影可以縮小點目標擴展函數的方位分布范圍，而基于重建多普勒估計值進行和差比幅測角，能進一步提高測角精度，減小點目標擴展函數的方位分布范圍，從而提高圖像清晰度。

圖7 實測數據前視成像效果對比Fig.7 Comparison of experimental results in forward-looking imaging

5 結論

本文研究了基于單脈沖雷達和差通道多普勒估計的前視成像技術，對掃描雷達回波序列沿方位向分幀進行多普勒處理，實現了前斜視方向多目標的分辨，基于重建估計值的和差比幅測角則提高了對天線覆蓋范圍內目標的定位精度，仿真和實測數據驗證了所提算法能有效提升前視圖像的清晰度，使存在大量散射點的場景輪廓更清晰，紋理更豐富。由于多目標間的多普勒頻差受到平臺運動速度、目標相對運動方向的夾角以及雷達系統的波長等因素影響，測角精度的改善指標需要結合雷達系統參數和平臺特性進行具體分析。對于同時出現在前視方向左右兩側的對稱目標，在DBS技術中由于多普勒頻率相同會出現“左右模糊”的問題，在單脈沖成像時，由于位于同分辨單元也無法分離，同時，由于多普勒梯度差異急劇下降，在正前視方向一定范圍內仍存在盲區，這些都是未來研究工作中要繼續關注的。