提升小學數(shù)學素養(yǎng)的四個維度及策略

王輝

提升學生數(shù)學素養(yǎng)，既是數(shù)學教師教書育人工作的重要目標，也是適應(yīng)教育改革發(fā)展趨勢的迫切需要。數(shù)學素養(yǎng)一般是指學生受數(shù)學教育教學的影響，通過親身的實踐活動，所得到或者產(chǎn)生的數(shù)學知識、技能、價值觀方面的素養(yǎng)。數(shù)學素養(yǎng)是在長期的數(shù)學學習活動中逐步內(nèi)化而成的。教學中，提升學生數(shù)學素養(yǎng)可以從“培育問題意識、發(fā)展數(shù)學思維、建構(gòu)數(shù)學模型、滲透數(shù)學思想”四個維度入手。

一、培育問題意識，引發(fā)認知沖突

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》相較于《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》的一大變化就是明確提出了以“四能”為核心的課程目標。其中指出，提出問題與解決問題同樣重要。作為教師，在日常的數(shù)學教學中要特別關(guān)注并重視培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，要盡可能地給學生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)問題的機遇，鼓勵他們說出自己的想法，引發(fā)認知沖突，形成強烈的問題意識。

培養(yǎng)小學生的問題意識，教師要轉(zhuǎn)變教學觀念。這里的“提出問題”不是指教師向?qū)W生提問，而是學生學會自己提出問題。依據(jù)“以生為本”的教學理念，在培養(yǎng)學生“問題意識”的過程中，教師必須要“讓位”給學生，發(fā)揮好課堂上“引導者”的功能。

此外，教師要充分創(chuàng)設(shè)民主、自由、開放的教學氛圍，讓學生敢于提問、樂于提問。作為學習的組織者、引導者和合作者，在教學過程中要利用各種資源，努力營造民主、和諧的教學氛圍，充分發(fā)揮學生的積極性和主動性，消除學生的緊張心理，寓教于樂、寓學于問，要讓學生始終處于寬松、快樂的學習環(huán)境之中。

在課堂上，當我出示條件“小雨花學校三年級共有兩個班，三年一班與三年二班人數(shù)的比為5：4”時，通過積極鼓勵、啟迪思維，學生提出了以下問題：

1.三年一班人數(shù)占三年二班人數(shù)的幾分之幾？三年二班人數(shù)占三年一班人數(shù)的幾分之幾？

2.三年一班人數(shù)占三年級總?cè)藬?shù)的幾分之幾？三年二班人數(shù)占三年級總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

3.三年一班人數(shù)比三年二班人數(shù)多幾分之幾？三年二班人數(shù)比三年一班人數(shù)少幾分之幾？

4.三年一班人數(shù)比三年二班人數(shù)多占三年級人數(shù)的幾分之幾？三年二班人數(shù)比三年一班人數(shù)少占三年級人數(shù)的幾分之幾？

這些問題及提出后的思考，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，有助于學生理清數(shù)量之間的關(guān)系，為進一步學習與解決復雜的分數(shù)問題夯實了基礎(chǔ)。

同樣，在解決“鹽水的濃度”這個百分數(shù)問題時，我出示了如下題目：

量杯里有濃度為20%的鹽水300克，怎樣才能配制成40%的鹽水？

學生經(jīng)過思考，提出了以下兩個問題：需要加入鹽多少克？需要蒸發(fā)水多少克？

這兩個問題雖然具有一定的難度，但也屬于常規(guī)思維。還有少數(shù)學生思維更開放、問題意識更強烈，他們提出了這樣的問題：如果先加入鹽20克，則還需蒸發(fā)水多少克？

在數(shù)學課堂中，這些問題的提出，有效地引發(fā)了學生的認知沖突，生成了討論、探究的氛圍，這對學生問題意識及思維的培養(yǎng)有著積極的意義。

二、發(fā)展數(shù)學思維，引領(lǐng)思考對話

數(shù)學課堂教學是師生、生生思維互動、交流的過程。在這個過程中，數(shù)學思維能力的發(fā)展尤為重要，它需要著眼于培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力;還需要著眼于培養(yǎng)學生的想象、推理、歸納及總結(jié)能力。

（一）激發(fā)學生思維的主動性

在數(shù)學課堂上，教師要創(chuàng)設(shè)合適的教學情境與教學內(nèi)容，讓學生在特定的情境中主動展現(xiàn)自己，對所學知識進行積極地探索與研究，努力提升思維意識，并能靈活運用所學的知識來解決生活實際中的問題。

在教學“比的基本性質(zhì)”這部分內(nèi)容時，先要引導學生思考：比與分數(shù)、除法之間有什么聯(lián)系？比的前項、后項、比值分別相當于除法算式或分數(shù)中的什么？以前學習的分數(shù)、除法分別具有什么性質(zhì)？

根據(jù)學生的主動思考與積極交流，我及時出示表1，將分數(shù)、除法、比的相關(guān)知識進行對比，啟發(fā)學生去嘗試、猜想。

學生根據(jù)比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系，聯(lián)系以前學習的“分數(shù)的基本性質(zhì)”和“除法的商不變性質(zhì)”，很容易就猜想到比也存在著某種類似的關(guān)系，為本節(jié)課的教學做好了鋪墊。在教學過程中，我引導學生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗，主動將知識進行合理地對比、遷移，這樣既利于實現(xiàn)本課的教學目標，又能使他們深刻體會到新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）提高學生思維的靈動性

學生的思維活動很容易受到知識經(jīng)驗及教學內(nèi)容的影響，很多時候，經(jīng)驗不足和新內(nèi)容會使他們解決問題時思考能力不足。針對這種情況，教師要引導學生從問題的表象進行分析，找出其中蘊含的數(shù)學規(guī)律及內(nèi)在聯(lián)系，從而提高思考能力。教學中，有這樣一道題：

一個棱長10厘米的正方體，在它的表面挖去一個棱長3厘米的小正方體，剩余部分的表面積是多少平方厘米？

學生解答這道題目時，也需要運用發(fā)散性思維進行考慮：

1.如果在頂點處挖去一個小正方體，那么表面積沒有變化，102×6=600（平方厘米）;

2.如果在棱的中間處挖去一個小正方體，那么表面積會增加，102×6-32×2+32×4=618（平方厘米）;

3.如果在面的中間處挖去一個小正方體，那么表面積增加得更多，102×6-32+32×5=636（平方厘米）。

在數(shù)學教學中，我們不僅要培養(yǎng)學生思維的深刻性，更要提高其靈動性，鼓勵他們積極動腦，不局限于教材，不局限于已有的知識經(jīng)驗，使他們能夠用可持續(xù)發(fā)展的眼光，學會從多角度思考問題，從而對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，獲得更全面、更深刻的發(fā)展。

三、建構(gòu)數(shù)學模型，引導主動探究

數(shù)學的學科價值在于它能正確、有效地解決現(xiàn)實生活所提出的很多問題，而數(shù)學模型則是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實生活的橋梁。數(shù)學教學不是一個簡單的傳授知識、解答題目的過程，而是一個積極主動的探究、建模的過程。許多數(shù)學知識在完成學習之后，還需要我們將解決問題的過程抽象成數(shù)學模型，并加以鞏固、運用。

有這樣一道題：

一塊長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，在它的四個角上各剪去一個小正方形，剩余部分做成一個無蓋的長方體盒子。這個盒子的容積最大是多少立方厘米？（高為整厘米數(shù)）

學生通過計算發(fā)現(xiàn)，當高變化時，所得到盒子的容積也在變化，計算結(jié)果列表如下：

我們還可以利用上面表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學生建立函數(shù)關(guān)系（折線圖）來表示長方體的高與容積之間的數(shù)量變化規(guī)律（如圖1），這也有利于學生對題目的理解和掌握。

學生在小學里學習的整數(shù)四則運算律也是數(shù)學運算的基本模型，如學習乘法分配律“（a±b）×c=a×c±b×c”時，學生一般會經(jīng)歷以下的學習過程：“具體的數(shù)學運算”→“抽象出字母公式”→“運用于數(shù)學實踐”。這里的“抽象出字母公式”，其實就是建構(gòu)數(shù)學模型，對于初涉乘法分配律的學生來說是有一定難度的。

有這樣一道題（場景）：

為了迎接國慶，同學們用彩繩做中國結(jié)。每個大中國結(jié)需要彩繩8分米，每個小中國結(jié)需要彩繩5分米，兩種中國結(jié)各做了10個，一共需要彩繩多少分米？（你能列出不同的算式嗎？）

這道例題結(jié)合了學生熟悉、感興趣的情境，學生根據(jù)已有知識經(jīng)驗能夠完成列式、解答。

算式一： 算式二：

（8+5）×10 8×10+5×10

=13×10 =80+50

=130（分米） =130（分米）

學生完成解答后，可以再讓他們說一說每個算式表示的含義，然后引導他們觀察兩個算式的特點，比較兩種計算的結(jié)果。通過觀察、比較，學生很容易發(fā)現(xiàn)兩個算式之間的內(nèi)在聯(lián)系：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，就等于把這兩個數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把所得的積相加。即（a+b）×c=a×c+b×c。

乘法分配律的教學，重點在于讓學生通過多種方法的計算去完整的感知，對不同的算式進行觀察、比較，大膽地提出自己的猜想，并舉例進行驗證。這樣的教學設(shè)計，為建構(gòu)乘法分配律的公式模型奠定了基礎(chǔ)，幫助學生真正理解了乘法分配律的意義。

建構(gòu)數(shù)學模型既為學生的數(shù)學表達和交流提供了有效途徑，讓學生準確、清晰地理解學習內(nèi)容，又為解決現(xiàn)實的問題提供了重要的工具;養(yǎng)成建構(gòu)抽象模型的意識與能力，更為學生以后的可持續(xù)學習打下了堅實的基礎(chǔ)。

四、滲透數(shù)學思想，引用思維圖式

數(shù)學思想揭示了數(shù)學發(fā)展中存在的普遍規(guī)律，它是人們對數(shù)學概念和數(shù)學方法的本質(zhì)認識。數(shù)學教學應(yīng)在傳授知識的同時，引導學生體會數(shù)學方法、感悟數(shù)學思想，并能用數(shù)學思維、數(shù)學手段及數(shù)學方法去分析、解決實際問題。

在數(shù)學教學中，“數(shù)形結(jié)合”是一種很常見、很重要的數(shù)學思想。例如，我們在教學“求連續(xù)奇數(shù)之和”中的“計算1+3+5+……+95+97+99”一題時，便可以通過數(shù)形結(jié)合來直觀理解。

這是一道“等差數(shù)列求和”問題，有奧數(shù)基礎(chǔ)的學生可以根據(jù)“高斯求和公式”進行解答。即1+3+5+……+95+97+99=（1+99）×50÷2=2500。但對多數(shù)學生來說，他們更需要一種容易理解的解答方法，此時，“數(shù)形結(jié)合”便是一種很好的思想與策略。

借助如下的圖形，學生很容易地看出：

1+3得到邊長為2的正方形，面積是4;

1+3+5得到邊長為3的正方形，面積是9;

1+3+5+7得到邊長為4的正方形，面積是16;

…………

最終得出，從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和就等于他們個數(shù)的平方，即1+3+5+……+95+97+99=502=2500。

同樣，在教學行程問題的實際問題時有這樣一道題，也可以通過數(shù)形結(jié)合來直觀理解：

兄妹二人同時從學校和家中出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄妹二人還相距30米，妹妹每分鐘行走多少米？

哥哥：120×5=600（米）;

行程的一半：600-50=550（米）;

妹妹：550-50-30=470（米）;

妹妹速度：470÷5=94（米）。

這是一道稍復雜的行程問題，如果不用線段圖，學生很難理解，用畫線段這種數(shù)形結(jié)合的方法學生則更易掌握。

其實，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學解題中應(yīng)用得非常多，除了以上例舉類型之外還有植樹問題、工程問題、追擊問題、分數(shù)應(yīng)用題、百分數(shù)問題，等等，這些都可以用到數(shù)形結(jié)合來幫助學生解題。對于低年級段的小學生來說，如果上課不結(jié)合圖來探索新知識，學生有時會很難理解;有了圖，學生既容易理解，又會有興趣。小學高年級段稍復雜的應(yīng)用題，如果用畫圖來幫助講解，學生更容易理解，同樣學生在解題時，也可以靈活運用畫圖方法來降低解題難度。可以說，數(shù)形結(jié)合是學生解題的一種重要的方法，也是教師教學的重要方法。

在數(shù)學教學中，“假設(shè)”也是一種非常重要的數(shù)學思想與思維策略。我們在解答一些特殊題目時，可以先假設(shè)未知量之間存在著某種數(shù)量關(guān)系，然后按題中的已知條件進行推算，再將數(shù)量上存在的一些矛盾加以適當?shù)恼{(diào)整，最后找到正確的答案。

有這樣一道題目：

某同學在計算“1+2+3+4+……+n”時，不小心將其中一個自然數(shù)多加了一次，結(jié)果得200，多加的自然數(shù)是多少？

很多學生在解答這道題時，很難找到思維的突破口，這時我們不妨引導學生進行思考：假設(shè)沒有多加某個數(shù)，那么根據(jù)自然數(shù)的求和公式為1+2+3+4+……+n=（1+n）×n÷2，由于（1+n）×n÷2<200，進而得出（1+n）×n<400，因為（1+n）與n是相鄰的自然數(shù)，20×19<400，所以得出n=19。再將n=19代入“1+2+3+4+……+n”進行計算可得1+2+3+4+……+19=（1+19）×19÷2=190。所以，最終得出多加的自然數(shù)為200-190=10。

數(shù)學思想和數(shù)學方法是對數(shù)學知識的抽象與概括，它蘊含在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。在平時的教學中，我們要在知識發(fā)生的過程中滲透數(shù)學思想，在探索問題的過程中揭示數(shù)學思想，從而使學生靈活地掌握數(shù)學思想方法和思維策略，獲取數(shù)學知識，形成數(shù)學技能。

總之，在新課改背景下，如何提升小學生數(shù)學素養(yǎng)，已成為一線教師需要重點思考與研究的問題。這就需要我們認真學習教育教學理論，積極投身于教改實踐，課堂教學中敢于放手，讓學生真正自主探索，研究問題，縝密思考，發(fā)現(xiàn)真知，凸顯學生的主體地位。只有這樣，才能讓我們的數(shù)學課堂真正、有效地給學生帶來知識和快樂，才能讓學生獲得全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。

（責任編輯：楊強）