基于EGARCH殘差控制圖的美股收益率波動監測分析

張瀚月 馬守榮

摘 要：通過研究股票收益率，發現股市的波動性特征，成為證券市場研究重點。本文以監測美股收益率波動為目標，基于2010年5月17日至2020年5月17日標準普爾500指數，先利用EGARCH模型來處理金融時間序列數據的波動簇集性和“杠桿效應”，建立EGARCH殘差控制圖來監測分析，并結合股票收益率序列對監控的實例對該控制圖的有效性加以分析。結果顯示EGARCH型殘差控制圖能夠很好地應用于實際工作，有效地在股市發生劇烈變動前檢測出異常點，對金融風險有良好的監測效果。

關鍵詞：EGARCH模型;殘差控制圖;標普500指數;收益率波動;監測分析

中圖分類號：F832.5 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2021）02（b）--03

美國股票市場變動對世界金融市場的影響不可小覷，因此，對美股的監測研究與探索具有非常重要的實際意義。20世紀70年代，Sindey提出金融風險預警的概念后，國內外學者主要對預警模型展開研究。Frankel和Rose（1996）通過對發展中國家1971—1992年的數據進行分析，利用單位概率模型建立了FR回歸預警模型。Kim等（2004）通過對1994—2001年韓國經濟發展狀態進行研究，利用人工神經網絡對其進行預測，結果表明人工神經網絡對經濟危機有很好的預警效果。近年來，一些學者開始研究將控制圖思想用于股票投資中。肖春來等（2004）將質量控制原理應用于股票投資組合中。侯雅文、王斌會（2009）通過對2000—2008年美日匯率收盤價進行研究，將GARCH型控制圖應用在匯率市場預警監控中，結果表明此類控制圖能較好地檢測出宏觀因素所導致的匯率市場波動性。楊雯（2010）從我國金融風險來源的角度出發，構建預警指標體系，并利用因子分析和ARIMA模型進行了實證分析。但在利用時間序列模型分析時，金融數據存在明顯的“杠桿效應”，即正面信息和負面消息對波動的影響幅度不同，往往負面消息的影響更大，這種現象是ARIMA模型和GARCH模型所不能解釋的。此外，GARCH中要求波動率對稱，即參數為正，然而在實際應用中，可能參數為負的擬合效果更好。

因此，本文以此背景出發，將控制圖思想引入到對股票市場的預警監控中，針對金融序列中出現的“杠桿效應”，將GARCH模型替換為EGARCH模型，通過繪制EGARCH殘差控制圖，利用標普500指數對美股收益率波動進行監測分析，希望為投資者與監管者提供一種新的金融風險監測方法。

1 數據來源及預處理

1.1 數據來源說明

本文以標普500指數進行實證分析，樣本時間為2010年5月17日—2020年1月30日，在剔除停牌時間后，共2445個樣本數據，數據來源于雅虎金融。在對股指進行數據分析中，人們更關心收益率的波動，因此選取收盤價格數據，并通過公式計算收益率，其中為第t天的對數收益率，為第t日的標普500指數收盤價。

1.2 數據預處理

1.2.1 描述性統計分析

本文通過R4.0.0平臺對近十年標普500指數作時序，如圖1所示。

從圖1可以看出，從2010—2020年S&P500指數持續上漲，美股表現出十年慢牛行情。將標普500指數進行對數收益率計算后，做時序圖2。

從圖2可以看出，數據表現為明顯的波動聚集效應，在（例如2011年末）波動較大，在（例如2012—2014年）波動較小。

1.2.2 正態性檢驗

對數收益率做正態性檢驗，分別繪制分布函數及QQ圖，如圖3所示。

從收益率分布圖及QQ圖中可以看出，相較于標準正態分布，收益率分布左偏，且峰度更高、尾部更厚，表現出尖峰后尾的特征，這也是一般收益率序列的特征。

1.2.3 建立ARMA模型

首先對數據進行平穩性檢驗，ADP檢驗的結果為p值小于0.01，拒絕存在單位根的原假設，即為平穩序列。通過嘗試，確定自回歸模型為ARIMA （1，0，0），系數顯著性列表如表1所示。

由此確定的表達式為。

1.2.4 建立EGARCH模型

以下對殘差進行分析，檢驗其是否具有ARCH效應。從圖4殘差平方分布圖可以看出，殘差序列具有明顯的異方差性。此外，從圖5的ARCH效應檢驗結果來看，在殘差序列滯后36階后，殘差自回歸函數的系數顯著，序列仍然存在自相關，因此拒絕原假設，說明樣本序列存在顯著的ARCH效應。

對殘差嘗試建立EGARCH（1，1），EGARCH（1，2）和EGARCH（2，1），通過對信息準則的比較，最終選擇EGARCH（1，1）模型，最終模型的參數估計結果如表2所示。

2 美股收益率波動EGARCH殘差控制圖的繪制

根據以上的驗證和計算結果，應用EGARCH（1，1）控制圖對標準500指數收益率序列殘差進行監控，通過R4.0.0軟件構造該控制圖，結果如圖6所示。

通過對收益率的計算和EGARCH殘差控制圖的建模，假定定義為異常點，我們可以得到實際異常點為26個，其中從控制圖及具體數據可以看出，觀測出的異常點往往出現在殘差發生劇烈變動之前，這也反映了EGARCH殘差控制圖的有效性。

依據表3，可以計算出犯第一類錯誤的概率為

，犯第二類錯誤的概率為，犯兩類錯誤的概率都很小。理論上，建立控制圖的作用在于監控近期美股市場的游走過程，預測其未來的發展趨勢，從而對異常波動進行預警。在此處由于只能選取股票的歷史數據，我們將對異常點進行事后驗證。以下檢驗控制圖對異常點判斷的準確性，此處僅對代表性異常點進行詳細分析。

異常點一：對應的日期為2011年8月4日，收益率為-4.90%，超過控制下限。2011年8月2—3日，美國政府通過并簽署了提高債務上限和削減赤字的法案根據法案，國會將同意提高國家債務上線至少2.1萬億美元。在法案頒布后，8月5日，標準普爾將美國信用評級從最高級別的AAA級下調至AA+級，并將其評級前景定為“負面”。

異常點二：對應的日期為2015年8月24日，收益率為-4.02%，超過控制下限。同日，A股盤中跌幅超過9%，創1996年以來的單日跌幅之最，收盤后與A股掛鉤的A50股指數跌幅繼續擴大到15%，美國股市開盤暴跌5%以上，啟用熔斷制度。

異常點三：對應的日期為2020年2月20日，收益率為-3.82%，超過控制下限。2020年2月20日起，疫情出現大范圍傳播到全球的跡象，日、韓、意大利、伊朗的確診數量快速上升。2月19日收盤指數為3386.15，VIX指數為14.38，此后的一個月時間內，3月23日達到最低收盤指數2237.4，3月16日VIX達到最高值82.69，增長約5倍。

3 結語

本文在傳統控制圖的基礎上，針對金融時間序列的自相關性和異方差性，提出了基于EGARCH模型的殘差做控制圖來監控美國股票市場的穩定性。與傳統的構造指標體系，在進行預測分析不同，EGARCH型殘差控制圖在計算上更為簡潔有效，往往會在標普500指數有劇烈變動之前表現為異常值，在實際投資分析中便于應用。實驗結果表明，控制圖的監測效果第一類錯誤為0.88%，第二類錯誤為11.535%，表現出良好的監測性能，因此本文提出的基于EGARCH殘差控制圖模型可以作為美國股票市場的金融風險監測的有效模型之一。在應用中，EGARCH殘差控制圖可以加深投資者對所持股票的了解，也可以輔助監管者提早發現市場中出現的問題，提高監管效率。

參考文獻

宋俊曉. 中國股票市場系統性風險預警指標體系構建研究[D].天津：天津商業大學，2019.

李京磊，高齊圣，孫彤.GARCH型控制圖及其在股票市場中的應用研究[J].時代金融，2013（06）：230-231.