電機企業面向供應鏈環境的集約生產計劃優化研究

（江西理工大學 機電工程學院，贛州 341000）

0 引言

在智能制造時代的到來，企業供應鏈面對的不確定因素如供應商的不確定性、第三方服務商的不確定性等對企業集約生產計劃[1]影響越來越大。企業的管理者在面對不確定環境時，往往很難短時間內做出正確的抉擇，從而給企業造成經濟上的損失和客戶資源流失。

在傳統的生產計劃模型中，主要針對的對象是確定性環境下的單目標優化問題，而在供應鏈環境下不確定因素對生產計劃的影響不容忽視，研究中心逐漸轉向不確定環境下的和多目標優化[2～8]。朱斌[9]等人運用區間規劃理論和基于區間序關系的可能度定義，面向不確定條件下的多產品多計劃期生產計劃問題提出了一種目標規劃求解方法。曲孟[10]等人建立了不確定環境下供應鏈生產計劃模型并基于可信性規劃方法將不確定模型轉化為清晰確定形式。

本文針對電機企業面向供應鏈的不確定條件下如何制定集約生產計劃，確定訂單自制數量、外包數量、缺貨數量和工人的雇傭裁減方案，建立了多目標集約生產計劃模型。結合模糊區間理論[11,12]將不確定模型清晰化，運用層次分析法確定多目標權重，再利用線性加權組合法將多函數目標規劃轉化成單目標，通過精英保留策略的遺傳算法對目標函數求解，結合案例對模型驗證模型的有效性。

1 不確定因素分析及模型建立

供應鏈不確定性來源三方面：供應商的不確定性、生產者的不確定性、顧客的不確定性[13]。不確定性對供應鏈的影響：效率下降、收益降低、服務水平變差。電機企業的供應鏈流程模型如圖1所示，影響電機企業的不確定因素主要來源于供應商的不確定性和生產者的不確定性。

圖1 供應鏈流程模型

1.1 模型參數說明

首先對模型所需要用到的信息進行符號定義，具體符號說明如表1所示。

1.2 集約生產計劃模型多目標構建

多目標規劃[14,15]是數學規劃的一個分支，研究多于一個目標函數在給定區域內的最優化，又稱多目標最優化。

該模型的三個優化目標：總利潤最大；最小化交付時間；客戶滿意度最大。模型的成本構成如圖2所示，交付時間構成如圖3所示。

表1 符號說明

圖2 成本構成

圖3 時間構成

1.3 集約生產計劃模型假設與構建

通過上述成本構成、時間構成的介紹，基于期望值模型和機會約束規劃模型，建立模糊環境下生產計劃問題的優化模型。其供應鏈生產計劃模型假設：

1）供應商的供貨質量和價格穩定；

2）機器的損壞率穩定；

3）運輸時間與產品和零部件的數量無關；

4）一家供應商只提供一種原材料；

5）外包公司生產能力能滿足全部訂單需求；

N類產品由S家公司提供原材料，則：

目標函數：

利潤最大化

用時最短：

客戶滿意度：

約束條件：

2 模型求解

2.1 層次分析法將多目標轉換成單目標

2.1.1 建立遞階層次結構模型[16～18]

遞階層次結構模型如圖4所示。

圖4 層次結構模型

2.1.2 構造出各層次中的所有判斷矩陣

權重取值及其含義見楊海柱[19]基于層次分析法的供熱項目優化研究表2，設準則層包含3個準則，用時：C1，利潤：C2，客戶滿意度：C3。相對于目標層：選擇最優目標，進行兩兩比較打分。

2.1.3 層次單排序及一致性檢驗

表2 隨機一致性指標RI ：

一致性比率（用于確定A的不一致性的容許范圍）CR=CI/RI，當CR<0.1時，A的不一致性程度在容許范圍內，此時可用A的特征向量作為權向量。確定優化目標的各權重后，將多目標轉化為單目標函數進行求解。

2.2 模糊模型清晰化求解

根據肖峻[21]基于可能度的區間數排序方法比較，TM的最小值都要滿足大于的最大值，所以其對應的區間可能度P為1。即：

同理可知：

經過上述轉換，將模糊的區間可能度轉化成清晰的關系約束，其他未涉及到模糊變量的表達式不做調整。

利用MATLAB作為編程運算的平臺，用遺傳算法對該模型進行求解。因為染色體上的基因對應變量為自制數量、外包數量、缺貨人數、雇傭人數和解雇人數，基因長度不一且基因之間有約束存在，導致交叉變異操作的時候需要考慮到條件約束。該遺傳算法在滿足上面條件約束的情況下，還采用精英保留策略解決最優化退化問題，保證每一次遺傳操作后得出的最優解穩步向最終的最優解逼近。

3 案例分析

1）企業數據

產品的種類和需求數量如表3所示，工人數量及相關信息如表4所示，庫存容量及庫存成本如表5所示，產品對應原材料需求如表6所示，交付期及機器信息如表7所示，產品相關信息如表8所示，客戶滿意度系數如表9所示，原材料相關信息如表10所示。

表3 產品種類及需求

表4 工人數量及相關信息

表5 庫存容量及庫存成本

表6 產品對應原材料需求

表7 交付期及機器信息

表8 產品相關信息

表9 客戶滿意度相關信息

表10 原材料相關信息

2）計算結果

權重計算：記權重為ω[ω1，ω2，ω3]，結合決策者自定義各準則的側重程度展開實例運算，構造含參函數的側重程度為C1比C2重要，C2比C3稍微重要，即得出C1、C2、C3的權重比，計算得：

因為CR小于0.1，所以因此可以斷定該對比驗證矩陣滿足規劃的要求，可以用該對比矩陣的特征向量取值作為權重值。

將多目標優化問題轉化為單目標優化問題的方法主要有三種：線性加權組合法、理想點法和主要目標函數法。利用線性加權組合法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題進行求解：

因為客戶滿意度受客戶主觀影響因素比較大，且權重比較小。所以將利潤最大化和時間最短作為多目標轉化為單目標，在利用遺傳算法對新目標進行求解得到的最優方案中對客戶滿意度進行計算，篩選出客戶滿意度高的方案。先對利潤最大化和用時最短進行最優求解，最短時間利用負數求最大得出。

利用MATLAB編寫程序對最大利潤，最短時間，目標函數Y進行迭代尋優。在定義初始種群時，由于5個自變量之間存在相互約束，所以在遺傳迭代的過程中取消交叉過程，增大變異概率和增多迭代次數。同時在每次變異后隨機抽出一行，用上一代的最優解將其替換，避免了最優解的退化，將精英方案保留。得出的最優適應度曲線如圖5～圖7所示，最優值對應的方案如表11～表13所示。

圖5 最大利潤

圖6 最短時間

圖7 目標函數Y

表11 圖5對應的解——方案一

表12 圖6對應的解——方案二

表13 圖7對應的解——方案三

方案一：Z1=325.7萬；Z2=29.6天；Z3=-723.6；

方案二：Z1=57.5萬；Z2=17.2天；Z3=-4502.7；

方案三：Z1=317.0萬；Z2=27.7天；Z3=-709.2。

經比較，方案一為利潤最大方案，方案二為交付期最短方案，但不可取。方案三為客戶滿意度最大方案，為多目標最優方案。

4 結語

本文針對電機企業面向供應鏈不確定環境下的生產計劃進行分析建模，將原材料、成品運輸時間，原材料采購時間、機器維修時間視為模糊區間數，根據模糊區間理論將其清晰化。利用層次分析法將最大利潤，最短時間，最大客戶滿意度三個目標轉為單目標，并用精英保留策略的遺傳算法對其進行求解分析。最終得出優化后的自制、外包、缺貨數量和雇傭、解雇人數方案，為企業的集約生產計劃決策提供了理論性支持和現實的指導意義。