地震載荷作用下石油管網(wǎng)系統(tǒng)可靠性分析

（遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，撫順 113001）

0 引言

石油資源的發(fā)現(xiàn)和利用給人們的生產(chǎn)和生活帶來了巨大的方便，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到了極大地促進(jìn)作用，也很大程度上推動(dòng)了人類社會(huì)進(jìn)步。現(xiàn)今，石油及副產(chǎn)物服務(wù)于人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)生活的各個(gè)方面，石油管線一旦遭受破壞，會(huì)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成巨大的損失，也會(huì)極大影響人們的日常生活。本世紀(jì)以來，國(guó)內(nèi)外由于地震造成的地下管線破壞事件時(shí)有發(fā)生。最早的管道遭受地震破壞的數(shù)據(jù)可以追溯到1906年的舊金山大地震，只是那時(shí)人們沒有認(rèn)識(shí)到地震對(duì)石油管道的危害，直到在1971年的圣費(fèi)爾南多地震中，地下輸氣管道受到了嚴(yán)重破壞，地震災(zāi)害下油氣管道的力學(xué)分析及安全評(píng)價(jià)才日益受到關(guān)注[1～4]。對(duì)于管網(wǎng)系統(tǒng)可靠性的研究，各國(guó)學(xué)者也在嘗試不同的研究方法。Shinozuka最早將Monte Carlo法應(yīng)用于此[5]，我國(guó)學(xué)者李昕等基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了管道單體和管網(wǎng)系統(tǒng)的地震反應(yīng)預(yù)測(cè)模型，并在地震作用下進(jìn)行了可靠性分析，該方法時(shí)間短，工作量小，但計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性大大降低[6]。因此，對(duì)于地下供油管道地震條件下的風(fēng)險(xiǎn)分析和抗震設(shè)計(jì)是城市抗震工作急需解決的重要問題，具有重大的作用和應(yīng)用價(jià)值。本文考慮地震作用下管道的震害特征和破壞形式，基于圖論理論，并應(yīng)用蒙特卡羅方法，通過理論法和經(jīng)驗(yàn)法對(duì)石油管線的可靠性進(jìn)行分析[7]。

1 地下輸油管道的地震破壞特征及破壞形式

地表開裂、滑坡、地表塌陷、土地液化和地震波的波動(dòng)效應(yīng)是石油管道發(fā)生變形的主要原因。除了地震波動(dòng)以外，其它因素對(duì)管道的破壞是無法控制的。管道材料質(zhì)量好的，強(qiáng)度大的可以大大弱化土壤液化對(duì)其造成的影響，但是依然不能完全克服因?yàn)榈孛孀冃卧斐傻钠茐摹５孛孀冃魏屯寥酪夯氖芎γ娣e相對(duì)較小，對(duì)小范圍的管網(wǎng)系統(tǒng)會(huì)形成較為強(qiáng)烈的破壞，地震的波動(dòng)效應(yīng)對(duì)管道造成的影響雖然不大，但造成的影響區(qū)域大，這是管道受地震影響所造成損壞的最主要形式。對(duì)于強(qiáng)度不是特別大的地震而言，接頭的位置是管道發(fā)生破壞的主要位置，接頭位置可能會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)，產(chǎn)生比較大的縫隙，發(fā)生地震之后，管道內(nèi)壓力可能會(huì)變動(dòng)，可能在管道直徑變化處和彎頭處發(fā)生嚴(yán)重?fù)p壞地下管網(wǎng)的管道半徑通常很小，在地震載荷影響下，主要的破壞形式有三種接口破壞、管體破壞和連通破壞[8]。

2 地下管道抗震可靠性分析方法

2.1 理論分析法

在強(qiáng)地震波作用下，地下輸油管道的應(yīng)變情況在強(qiáng)烈的地波動(dòng)影響下是十分復(fù)雜的，線性管道最主要的影響是來自于軸向變形應(yīng)力的影響。本文采用應(yīng)用相對(duì)來說比較成熟且準(zhǔn)確性較高的正弦波輸入法，只要了解地震動(dòng)加速度峰值，或者是了解場(chǎng)地地震的烈度區(qū)域的劃分結(jié)果，就能夠進(jìn)行管道的抗震計(jì)算。假設(shè)沿著地表進(jìn)行傳播的剪切波，該剪切波是正弦波，則在剪切波平面內(nèi)，土的波動(dòng)形狀位移可以用函數(shù)的形式給出，管道變形為：

式中：A為地面位移幅值，kh為水平地震系數(shù)，Tg表示場(chǎng)地的特征周期，g表示重力加速度，L表示地震波的波長(zhǎng)。則：

式中：Vsp表示管道深埋處土層的剪切波速,在實(shí)際運(yùn)算中應(yīng)取實(shí)際剪切波波速數(shù)值的2/3。

管道的單根單元變形量可以表示為：

式中：l為單根管道的長(zhǎng)度，ξ是管土之間的變形傳遞系數(shù)：

以某一小型供油管網(wǎng)圖為例，如圖1所示，節(jié)點(diǎn)1為供油點(diǎn)，該地區(qū)地形為沖積平原，供油管道管材為球墨鑄鐵管，假定震源發(fā)生在節(jié)點(diǎn)1正西10千米處，場(chǎng)地?zé)o液化。表1為管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和管段信息。管道材料為球墨鑄鐵管，彈性模量為1.1×105MPa，該地區(qū)場(chǎng)地土的特征周期按0.9s來取值，剪切波的波速取值是150m/s。運(yùn)用理論法對(duì)該地區(qū)的管網(wǎng)系統(tǒng)在不同地震等級(jí)的作用下，計(jì)算管網(wǎng)系統(tǒng)中各條管線的破壞程度。

根據(jù)該地區(qū)的各類條件參數(shù)，運(yùn)用理論法對(duì)該地區(qū)的管網(wǎng)系統(tǒng)在不同烈度下的管道破壞程度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

圖1 小型管網(wǎng)示例

表1 管段信息

表2 地震烈度為Ⅶ時(shí)各管線破壞狀態(tài)

表3 地震烈度為Ⅷ時(shí)各管線破壞狀態(tài)

表4 地震烈度為Ⅸ時(shí)各管線破壞狀態(tài)

由表2～表4可以得到，隨著地震烈度的不斷增加，管網(wǎng)系統(tǒng)中管道完好的概率逐漸下降，當(dāng)烈度達(dá)到9的時(shí)候，管網(wǎng)中幾乎所有的管道都已經(jīng)處于破壞或者嚴(yán)重破壞的程度，管網(wǎng)已基本處于崩潰狀態(tài)，結(jié)果與實(shí)際對(duì)地震統(tǒng)計(jì)的資料中的結(jié)論是一致的。

2.2 經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法

考慮各種條件，包括場(chǎng)地條件、管材類型、管徑大小以及土壤的液化程度等因素，獲得每千米管道破壞數(shù)與影響因素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此來分析管道的抗震性能。為了隨機(jī)地確定地震作用下的管道破損，假定地下管道的破壞概率遵從泊松分布，因此管線l的破壞狀態(tài)的概率為[9]：

式中：Pf表示管線l出現(xiàn)破壞的概率；CP表示管道材料；Cd表示管道直徑；Cg表示地質(zhì)地形；Cy表示土壤液化修正系數(shù)；PGA表示地震動(dòng)峰值加速度；l表示地下管線的長(zhǎng)度。

以圖1管網(wǎng)為例，采用經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算管線在不同地震烈度下的可靠度，得到圖2所示折線圖。由圖2可以看出：同一條地下管線，隨著地震強(qiáng)度的增加，管道的可靠度也隨著減小，并且地震的烈度越大，各條管線的震害率變化越明顯；在地震烈度相同的情況下，管段之間的可靠度也是不相同的。管道管長(zhǎng)越長(zhǎng)，管徑越小管道可靠度越低，抗震能力越小。

圖2 管線在不同地震烈度下的可靠度

為了驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)法的有效性和準(zhǔn)確性，應(yīng)用蒙特卡羅方法模擬10000次得到圖3所示結(jié)果。從圖3可以看出經(jīng)驗(yàn)法求得的管道可靠度與蒙特卡羅法模擬得到的結(jié)果基本一致，表明經(jīng)驗(yàn)法計(jì)算得到的數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確可信的。

圖3 兩種方法求得管線可靠度對(duì)比圖

3 石油管網(wǎng)系統(tǒng)的連通可靠性分析

基于圖論理論，應(yīng)用蒙特卡洛方法進(jìn)行管網(wǎng)連通可靠性的分析步驟如下：

1）應(yīng)用震害預(yù)測(cè)模型，求解出各管道的破壞概率。

2）使用蒙特卡羅法產(chǎn)生管網(wǎng)中各條管線在0～1之間的隨機(jī)數(shù)列，并將其與管網(wǎng)中各條管線的破壞概率Pij進(jìn)行比較，得到管網(wǎng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣A，如果小于等于Pij，那么aij等于1，如果大于Pij，那么aij等于0。

3）計(jì)算An-1，n 為管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并且M=I+A+A2+A3+…An-1，分析mij可以知道節(jié)點(diǎn)之間是不是處于連通狀態(tài)，如果mij大于等于1，則兩點(diǎn)是連通的，如果mij等于0，那么兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是不連通的。

4）將每一次3）中得到的結(jié)果保存到連接矩陣T中，記為：

5）重復(fù)進(jìn)行上述步驟，直到循環(huán)結(jié)束。

經(jīng)蒙特卡洛法模擬10000次得到不同地震烈度下各節(jié)點(diǎn)到源點(diǎn)的連通概率如圖4所示。可以看出隨著地震烈度的增加，管道的破壞概率越來越大，各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連通概率逐漸下降，在烈度為7.9之后現(xiàn)象尤為明顯；節(jié)點(diǎn)4的連通概率隨著烈度的增加下降十分迅速，除了本身因?yàn)楣軓胶凸荛L(zhǎng)的原因外，這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)距離源點(diǎn)是比較遠(yuǎn)的，雖然到源點(diǎn)之間的路徑增加了，但同時(shí)也由于路徑的增多，造成了連通概率的降低。

4 結(jié)語

對(duì)于地下管網(wǎng)系統(tǒng)，考慮地震的作用，利用理論法和對(duì)經(jīng)驗(yàn)法其進(jìn)行管道可靠性分析，并在圖論理論基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值模擬，得到管網(wǎng)系統(tǒng)的連通可靠性。并得到以下結(jié)論：

1）管道的管徑越小，管長(zhǎng)越長(zhǎng)，地震的破壞越明顯，并隨著震源距離的靠近，破壞程度越大。

圖4 不同地震烈度下各節(jié)點(diǎn)到源點(diǎn)的連通概率

2）對(duì)于管網(wǎng)系統(tǒng)來說，隨著地震烈度的增加，管道的破壞概率越來越大，各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連通概率逐漸下降。

3）在實(shí)際的工程建設(shè)中，可以通過縮短管道長(zhǎng)度，增大管道直徑，挑選地震影響小的場(chǎng)地進(jìn)行管道的鋪設(shè)，這樣能增大管道和管網(wǎng)系統(tǒng)的抗震性能。