我國經濟指標與消費水平的典型相關及逐步回歸分析

○ 文/何薇

經濟發展是追求自身利益的人們，通過不斷的技術經濟組織和社會經濟制度創新，使其經濟總福利在總規模持續擴張的過程得以不斷改善。衡量經濟發展的指標有：國內生產總值、工業生產總值、一般公共預算收入、進出口總額等指標，而這些經濟指標又會對我國居民的消費水平產生影響。文章選取全社會固定資產投資、城鎮居民人均可支配收入、住宿和餐飲業收入、批發和零售業收入來反映我國居民消費水平，通過對經濟與消費的典型指標進行相關分析，了解我國的重要經濟指標與居民消費之間的關系，進而通過國家大數據預測出居民的消費水平以及居民生活水平，有助于實現經濟社會協調發展，對我國和諧社會的構建意義重大。

一、國內外研究概況

（一）國內研究概況

付學亮[1]對港口群和腹地經濟兩組變量進行典型相關分析，明確了兩者之間數量上的關系，并可以通過一方的發展情況預測另一方的發展情況，借此來制定完善的發展戰略和政策。卞金鐘[2]運用典型相關分析，對收入、支出指標的構成進行降維，提出穩定住房支出，減緩社會就業壓力的建議。祁瀛[3]選取兩組指標，用SPSS進行典型相關分析，得到城市基礎設施建設與城市發展呈正相關關系的結論。崔騰飛[4]對山東省地區生產總值，財政稅收收入等指標進行相關分析，并用逐步回歸方法對二者關系進行研究，發現GDP增長與營業稅相關，稅收總值主要由第二產業和第三產業決定。肖冰倩[5]對我國財政收入影響因素進行逐步回歸分析，確定影響我國財政收入的回歸方程，由最終的回歸模型看出，建筑業增加值對財政收入的影響較大。說明我國應加強基礎設施建設，大力發展建筑行業，以此推動經濟增長，增加國家財政收入。

（二） 國外研究概況

B.M. Alves,A. Cargnelutti Filho and C. Burin[6]對76個玉米基因型進行了隨機分組設計，評估多重共線性在兩種典型相關分析方法下對玉米的影響，發現消除變量可以避免多重共線性在典型相關分析中的影響。Unal Ceren和Tatlidil Huseyin[7]考慮到投資與各國經濟指標之間存在著多維關系，采用典型相關分析方法，對包括歐盟國家在內的31個國家進行典型相關分析，判斷顯著性，并得到關于典型變量的方程。

二、數據及方法選擇

（一）指標體系與指標選取

從《中國統計年鑒2020》選取1990-2020年反映國家經濟與居民消費水平的部分指標，分為兩組，如下表：

表1 指標體系表

三、數據分析

（一）典型相關分析

從經濟指標X內部的相關系數可以看出，每個指標間的相關系數均大于0.95，說明指標間的相關性很高。

從消費水平指標Y內部的相關系數可以看出，每個指標間的相關系數也均大于0.95，說明Y內部的指標間的相關性也很高。

同時，從這兩組指標之間的相關系數可以看出指標的選取有一定的重復性，也進一步說明，選取這些指標作為反映經濟和消費的指標是合理的。

（二） 典型相關系數的顯著性檢驗

由表4可知，在0.05的顯著性水平下，第一對和第二對卡方統計量的值較大，P值小于0.05，是顯著的。因此，對經濟指標和消費水平兩組變量相關性的研究可以轉化為前兩對典型變量相關性的研究。

表4 顯著性表

（三） 標準化系數

典型相關系數是原始變量轉化為典型變式的權數，反映的是組內變量在形成典型函數時的相對作用，但由于本文中的數據單位并不統一，所以我們通過觀察標準化的典型相關變量的系數來分析兩組變量的相關系數。

從表5可以看出，來自經濟指標的第一典型變量CX1為（原始變量右上角帶＊表示為標準化變量）：

表5 典型變量X的標準化系數

由于X1（國內生產總值）的系數絕對值最大，所以反映經濟指標的典型變量主要由國內生產總值決定。

從表6看出，來自消費水平指標的第一對典型變量CY1為：

表6 典型變量Y的標準化系數

由于Y3（住宿和餐飲業收入）的系數絕對值最大，反映消費水平的典型變量主要由住宿和餐飲業決定。

（四）典型變量的結構分析

典型結構分析依據原始變量與典型變量之間的相關系數值，反映原始變量對典型變量的影響程度和方向。原始變量與對應的典型變量之間的相關系數為典型結構相關系數，也稱為典型載荷，典型載荷的絕對值越大，表示原始變量對典型變量解釋的重要性越高。

表7 X的典型載荷表

從上表可以看出，四個反映國家經濟的指標與第一對典型變量中U1的相關系數絕對值分別為1.000,0.993,0.999和0.956，說明U1可以作為反映經濟的指標。

表8 Y的典型載荷表

從上表得知，四個消費指標與V1的相關系數絕對值也均大于0.95，V1可以作為反映消費的指標。

（五）典型冗余分析

本組所有觀測變量的總標準化方差中由本組形成的各典型變式所分別代表的比例，簡稱為組內代表比，或組內代表比例。

表9 X與Y的組內代表比

上表給出的數據是經濟指標（X）被自身的典型變量解釋的方差比和消費水平指標（Y）被自身的典型變量解釋的方差比。

第一分組第一變式代表了本組觀測變量總方差的97.4%，第二分組第一變式代表了本組觀測變量總方差的99.4%。

（六）冗余指數

冗余指數是典型變量對另一組原始變量總變差解釋的百分比，是一種組間交叉共享比例。冗余指數的大小表示一對典型變量分別能夠對另一組變差相互解釋的大小。

經濟指標（X）被消費水平指標（Y）第一個典型變量解釋的方差比例是97.3%，累計比例為98.5%；消費水平指標（Y）被經濟指標（X）第一個典型變量解釋的方差比例是99.4%，累計比例為99.8%。結果表明：經濟指標（X）和消費水平指標（Y）對對方組原始變量的解釋能力都很強，典型變量的代表性良好。

五、 結論與建議

通過典型相關分析，我們將經濟與消費之間相關性的研究轉化為前兩對典型變量的研究，發現典型變量對原始變量的解釋性良好，并根據標準化系數得出方程。進而分析得出結論：經濟的發展和消費水平的提高是相互依托的，二者之間的相關性很高。

經濟與居民生活水平共同進步是和諧社會構建的基礎。文章運用典型相關分析方法和逐步回歸分析方法，得到結論：我國的主要經濟指標對居民消費的影響是顯著的，在了解國家發展的基礎上，可以據此得到關于居民消費的預測值。同時，明確二者之間的關系，可以了解我國居民的生活水平，可以幫助政府對居民生活水平作出有效判斷。

（一） 促進國際貿易合作

中國作為有五千年歷史的泱泱大國，早在清朝年間就清醒的意識到，閉關鎖國，固步自封，是行不通的。只有打開大門，與國際接軌，取長補短，才能進步，才能發展。國家經濟指標中的進出口總額反應的便是國際貿易合作。進出口貿易可以提高國內生產要素的利用率，改善國際供求關系，調整經濟結構，增加財政收入，這表明，促進國際貿易合作對我國經濟發展具有推動作用。

（二） 培養人才

歷史證明，國家越發達，第三產業占比就越高；第三產業占比高隨之帶來的效應是，經濟發展迅速。但是，在擁有技術的同時，可以熟練掌握這些技術的人才也顯得尤為重要。培養人才，是每個時代亙古不變的主題，人才是國家的希望與未來。只有擁有更多的高新技術人才,才能讓每個城市更快地發展。