平面點位誤差曲線及其性質

孫現申

（鄭州工業應用技術學院 建筑工程學院，河南 鄭州 451150）

8 結束語

（1）建議將點位誤差曲線作為一個集合名詞，包括點位方差曲線、點位中誤差曲線/點位標準差曲線、點位極限誤差曲線、點位限差曲線等。相應地，增加集合名詞徑位誤差，包括徑位真誤差、徑位方差、徑位中誤差/標準差、徑位極限誤差、徑位限差等。因手工畫圖的原因，誤差橢圓作為誤差曲線的替身，在工程測量理論與實踐中長時間受到廣泛關注，計算機繪圖已普及，誤差橢圓的概念已無再使用的必要。

（2）點位方差曲線的極值與極值方向是點位坐標協方差陣的特征值和特征向量，也稱為曲線的主半徑和主方向。使用式（13）或（14）直接確定主方向是一種簡便方法。

（3）點位中誤差曲線的面積與Helmert 點位中誤差的關系可用式（24）表示。

（4）圓和兩相切圓是點位誤差曲線的兩個特例，前者表明點在各個方向的誤差相等，后者表明點存在0 誤差方向，二者在工程測量中均有重要意義。

（5）不相關的兩相互垂直方向一定是誤差曲線的主方向。任意兩相互垂直方向不相關是誤差曲線為圓的充分必要條件。

（6）任意兩個相互垂直方向的徑位方差之和為常數，等于點位方差曲線主半徑之和。

（7）最大相關的兩垂直方向與主方向成45°。

（8）以39.4%為置信水平的置信橢圓是點位中誤差曲線的內切橢圓，點位中誤差曲線是該置信橢圓的垂足曲線。

（9）根據任意兩個徑位中誤差及其協方差，可確定點位的全面精度。

（10）對誤差曲線進行系統總結是很有必要的，不僅可用于工程測量的教學與生產，而且有利于三維測量中誤差曲面的研究。