基于灰色模型的信陽市老齡化人口趨勢預測

李金偉 王瑞瑞

摘 要：人口結構變化是關系到城市發展的核心問題。本文通過查閱2015-2019年信陽市總人口數據和問卷調查方式，結合GM（1，1）灰色預測模型給出2020-2030年信陽市總人口規模以及老齡化趨勢預測，為經濟社會發展提供決策依據和參考。

關鍵詞：灰色預測;老齡化;人口預測

中圖分類號：F2 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.08.020

0 引言

隨著生育率下降和人類平均壽命延長，老齡化已經成為全球普遍現象。而中國長期施行計劃生育政策，老齡化情況更加嚴重。而且由于人口基數大，中國老齡人口規模也是前所未有。人口的變化與經濟發展密切相關，預測人口發展規律成為制定社會經濟政策的重要依據。

信陽地處河南省最南端，是中國南北地理、氣候和人文的過渡地帶。從地域經濟來看，信陽處于武漢城市圈、中原經濟區、皖江城市帶的結合部與“京廣”“京九”兩縱經濟帶的腹地。預測研究信陽市人口結構和發展趨勢不僅為本市經濟社會發展戰略決策提供依據，也可以為區域經濟和社會發展提供有效參考。

1 GM（1，1）灰色預測模型

灰色預測的核心是灰色模型，主要思路是對原始數據做累加生成近似指數規律，在此基礎上建立白化微分方程，最后求解方程并根據結果進行預測。其優點是不需要很多的數據，一般只需要4個數據，就能解決原始數據少、序列的完整性和可靠性低的問題。能利用微分方程來充分挖掘系統的本質，預測精度高，運算簡便且易于檢驗，適合用于人口預測、生物繁殖以及產品壽命等模型預測。灰色預測模型有GM（1，1）、GM（2，1）、DGM和Verhulst模型，本文主要應用GM（1，1）模型對信陽市總人口以及老齡化人口發展規模進行預測。

GM（1，1）模型的基本原理和計算方法如下：

最后，根據時間響應函數（即白化方程的解）對原始數據進行預測，并根據預測結果檢驗殘差、相對誤差以及級比偏差等，在達到檢驗效果后再對研究對象的發展進行預測預報。

2 信陽市人口總量和老齡化人口預測

本文有關信陽市人口總量數據來自信陽市統計局發布的《信陽市國民經濟和社會發展統計公報》（2015年到2019年）。為了較準確的得到老齡化人口數據，我們對2015年到2019年信陽市家庭人口結構做了一個問卷調查，得到531份（也就是531個家庭）有效數據。根據調查結果，估算出2015年到2019年信陽市歷年60歲以上人口的數據作為老齡人口的原始數據。具體數據如表1。

根據以上數據，容易驗證總人口數據序列（869.77，875.17，880.53，884.63，887.92）以及老齡人口序列（126.500，127.573，131.049，134.852，135.584）的級比都落入相應的可容覆蓋內，因此都可以作為模型GM（1，1）的數據進行灰色預測。

根據GM（1，1）的計算方法，用Mathematica軟件分別求得人口總量的時間響應函數為：

以及老齡人口的時間響應函數為：

從而可以得出表2、表3。

可以看出，該模型的精度較高，可以進行預測，以下老齡人口占比數據中，2015-2019年按原始數據計算;從2020-2030年間按預測數據計算，具體數據如表4。

從上述數據可以看出，2015年以前信陽市早已進入老齡化社會。2015年之后總人口年凈增長從2016年的5.4萬緩慢下降到2030年的4.5萬人左右，到2045年人口總規模將突破一千萬，達到1001.66萬。而老齡人口規模年凈增長從2016年的1萬快速增加到2030年的3.6萬。到2045年，老齡人口規模達到231.60萬，占比達到23.12%。但是由于人口基數較大，老齡人口占比整體呈緩慢增長趨勢。

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