動(dòng)車(chē)組車(chē)體菱形模態(tài)優(yōu)化方案研究*

王 超 鄧 海 邢海英 戴瑞亮

(1.中車(chē)長(zhǎng)春軌道客車(chē)股份有限公司國(guó)家軌道客車(chē)工程研究中心,130062,長(zhǎng)春;2.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司南京動(dòng)車(chē)段，210012，南京//第一作者,正高級(jí)工程師)

高速動(dòng)車(chē)組在追求快速、便捷和安全的同時(shí)，更注重乘坐的舒適性，而車(chē)體模態(tài)是影響旅客乘坐舒適性的重要因素。

目前，我國(guó)自主研發(fā)的高速動(dòng)車(chē)組車(chē)體設(shè)計(jì)遵循《200 km/h及以上速度級(jí)鐵道車(chē)輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及試驗(yàn)鑒定暫行規(guī)定》中的要求: 整備狀態(tài)下，動(dòng)車(chē)組車(chē)體一階垂向彎曲模態(tài)頻率不得低于10 Hz。同時(shí)，TB/T 1335—1996 中也規(guī)定了車(chē)體垂向彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度的限定值。由于車(chē)體的整體剛度和質(zhì)量分布決定著整備狀態(tài)下車(chē)體的模態(tài)特性(包括模態(tài)頻率和模態(tài)振型)，而車(chē)體局部結(jié)構(gòu)的改變對(duì)低階整體模態(tài)參數(shù)的影響可以忽略不計(jì)，因此在車(chē)體設(shè)計(jì)階段較為準(zhǔn)確地建立各種質(zhì)量(包括車(chē)下設(shè)備、內(nèi)飾、門(mén)窗等結(jié)構(gòu)或設(shè)備重量)分布下的車(chē)體模態(tài)分析模型顯得尤為重要。本文建立了詳細(xì)的動(dòng)車(chē)組車(chē)體有限元分析模型，并將其模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)出影響車(chē)體一階菱形模態(tài)頻率的因素，用以指導(dǎo)動(dòng)車(chē)組車(chē)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

復(fù)興號(hào)高速動(dòng)車(chē)組的技術(shù)條件要求：車(chē)體要具有較高的剛度，應(yīng)確保整備狀態(tài)下車(chē)體的最低自振頻率不低于10 Hz；整備完整的車(chē)體的固有頻率與轉(zhuǎn)向架臨界失穩(wěn)激擾頻率之間應(yīng)保持足夠間隔，整備狀態(tài)下車(chē)體的一階垂向彎曲自振頻率與轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭和浮沉自振頻率的比值大于1.4。因此，本文主要研究如何提升車(chē)體的一階菱形模態(tài)頻率，使其不低于10 Hz。

1 動(dòng)車(chē)組車(chē)輛抖動(dòng)現(xiàn)象

2019年2月，上海動(dòng)車(chē)段反饋動(dòng)車(chē)組在京滬高鐵運(yùn)行時(shí)存在車(chē)體抖動(dòng)問(wèn)題。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，車(chē)體抖動(dòng)時(shí)平穩(wěn)性、舒適度指標(biāo)偏大并且超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定值，平穩(wěn)性指標(biāo)大于2.5；變壓器車(chē)抖動(dòng)較其他車(chē)明顯，表現(xiàn)為座椅、行李架振動(dòng)明顯，振動(dòng)主頻約8 Hz；抖動(dòng)主要集中在以350 km/h高速通過(guò)的車(chē)站道岔附近。通過(guò)車(chē)體邊梁中部垂向振動(dòng)加速度短時(shí)傅里葉變換結(jié)果可以看出，上海虹橋站—南京南站站的個(gè)別路段出現(xiàn)明顯的8 Hz振動(dòng)主頻。

2 車(chē)輛異常抖動(dòng)原因分析

動(dòng)車(chē)組在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)個(gè)別路段車(chē)輛抖動(dòng)嚴(yán)重。經(jīng)線路測(cè)試分析，其原因?yàn)檐?chē)輛菱形模態(tài)頻率(受電弓TP03車(chē)菱形模態(tài)頻率8.7 Hz)與車(chē)輪磨耗后期轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)頻率8 Hz較為接近，導(dǎo)致車(chē)體異常抖動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生。由于轉(zhuǎn)向架蛇行頻率在車(chē)輪磨耗后期很難控制，為了降低動(dòng)車(chē)組車(chē)體在服役過(guò)程中出現(xiàn)異常抖動(dòng)的頻次，需提高車(chē)輛整備狀態(tài)下車(chē)體的菱形模態(tài)頻率以避開(kāi)轉(zhuǎn)向架蛇行頻率。

對(duì)于既有動(dòng)車(chē)組TP03車(chē)結(jié)構(gòu)，鋁合金車(chē)體的一階菱形模態(tài)頻率仿真分析的結(jié)果為13.05 Hz，試驗(yàn)結(jié)果為13 Hz。車(chē)體菱形模態(tài)振型如圖1所示。整備狀態(tài)下，TP03車(chē)體的一階菱形模態(tài)頻率仿真分析的結(jié)果為8.6 Hz，與試驗(yàn)結(jié)果8.7 Hz十分接近。仿真模型的準(zhǔn)確性為后續(xù)車(chē)體菱形模態(tài)頻率的提升提供了研究平臺(tái)。

圖1 車(chē)體菱形模態(tài)振型

3 車(chē)體模態(tài)分析算法原理

采用仿真手段進(jìn)行車(chē)體模態(tài)分析時(shí)，一般是正向求解模態(tài)參數(shù)，即通過(guò)獲取結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M，并結(jié)合模態(tài)理論進(jìn)行模態(tài)頻率、模態(tài)振型的求解。

根據(jù)振動(dòng)理論，多自由度系統(tǒng)以某一固有頻率振動(dòng)時(shí)所呈現(xiàn)的振動(dòng)形式稱為模態(tài)。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，一般要進(jìn)行模態(tài)計(jì)算驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的合理性，以便采取主動(dòng)性控制措施。車(chē)體在運(yùn)行過(guò)程中受多種激勵(lì)的共同作用，屬于復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng)。傳統(tǒng)簡(jiǎn)單的力學(xué)模型無(wú)法準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算，通常采用有限元法確定其固有頻率和振型。一般振動(dòng)系統(tǒng)的方程表示為：

(1)

式中：

C——阻尼矩陣；

f——外部激振載荷向量。

式(1)可以采用直接數(shù)值求解方法進(jìn)行求解，但對(duì)于動(dòng)車(chē)組車(chē)體等大型有限元模型(網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量在幾十或幾百萬(wàn)以上)，直接數(shù)值求解法的求解效率十分低下，所以一般采用模態(tài)疊加法進(jìn)行響應(yīng)求解。

在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，由于模態(tài)特性完全由系統(tǒng)自身參數(shù)決定，系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)外部載荷不起作用直接舍去，另外一般不考慮阻尼。模態(tài)求解公式為：

(-ω2M+K)φ=0

(2)

式中：

ω——特征圓頻率；

φ——模態(tài)振型矩陣。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率為：

ω2=M-1K

(3)

將式(3)的解代入式(2)，即可獲得每個(gè)特征圓頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型。

一般在使用有限元法求解式(2)時(shí)，多采用Lanczos方法或子空間迭代法。本文在仿真分析中選用常用的Lanczos方法。由此可以看出，相對(duì)于模態(tài)試驗(yàn)而言，通過(guò)仿真手段進(jìn)行模態(tài)分析屬于正向分析。對(duì)于存在n個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)，其模態(tài)分析結(jié)果包括n個(gè)模態(tài)圓頻率ωr(r=1,2,…,n)和n個(gè)與模態(tài)圓頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型向量φr(r=1,2,…,n)。

4 車(chē)體模態(tài)改進(jìn)方案及分析

在如何提升車(chē)體一階菱形模態(tài)方面，進(jìn)行了大量的仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在客室兩端現(xiàn)有的屏蔽門(mén)處增加鋁合金端墻可以明顯提升車(chē)體剛度，進(jìn)而提升車(chē)體一階菱形模態(tài)頻率和一階垂彎模態(tài)頻率。本文增加的鋁合金內(nèi)端墻位于客室端部間壁內(nèi)側(cè)，與車(chē)體四周采用焊接方式。該方案原理上相當(dāng)于縮短車(chē)體長(zhǎng)度，即將原有端墻內(nèi)移至車(chē)體內(nèi)部，直接提升車(chē)體側(cè)墻、底架和車(chē)頂?shù)膭偠取?/p>

該方案可保證車(chē)輛客室區(qū)域不變，僅端部進(jìn)行改動(dòng)，且改動(dòng)較小。車(chē)體內(nèi)端墻由連接型材與端墻板型材焊接而成，連接型材厚度為50 mm，墻板板型材厚度為30 mm。連接型材周圈與側(cè)墻、車(chē)頂、底架采用周圈段焊方案，端墻板上為電氣、給水、空調(diào)等系統(tǒng)開(kāi)相應(yīng)的安裝孔及檢修孔，同時(shí)預(yù)留減重孔。選取了內(nèi)端墻板厚度分別為30 mm、40 mm和50 mm 3種方案。內(nèi)端墻結(jié)構(gòu)及其裝配環(huán)境如圖2所示。

圖2 車(chē)體增加內(nèi)端墻方案

采用有限元方法進(jìn)行模態(tài)優(yōu)化計(jì)算，前處理采用Hypermesh軟件?？紤]到鋁合金車(chē)體模型和整備狀態(tài)車(chē)體模型，有限元模型模態(tài)求解采用ABAQUS軟件。

通過(guò)ABAQUS軟件進(jìn)行模態(tài)分析，將優(yōu)化方案計(jì)算結(jié)果與原車(chē)模態(tài)信息進(jìn)行對(duì)比，提取菱形模態(tài)的模態(tài)頻率提升值。

通過(guò)在一位端增加內(nèi)端墻，菱形模態(tài)的模態(tài)頻率得到了顯著提升。但30 mm、40 mm和50 mm厚的不同內(nèi)端墻，車(chē)體模態(tài)提升差異較大，結(jié)果如表1所示?？紤]到輕量化水平、模態(tài)頻率提升效果，以及厚尺寸端墻占用空間大而影響其他設(shè)備安裝，因此最終選擇了30 mm厚的內(nèi)端墻。

表1 不同厚度內(nèi)端墻方案

5 內(nèi)端墻方案驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證內(nèi)端墻方案一階菱形模態(tài)頻率的提升效果，對(duì)一位端增加內(nèi)端墻的動(dòng)車(chē)組整備狀態(tài)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)車(chē)體內(nèi)端墻厚度為30 mm。動(dòng)車(chē)組模態(tài)試驗(yàn)裝置見(jiàn)圖3。試驗(yàn)采用電磁激振原理測(cè)量車(chē)體振動(dòng)模態(tài)參數(shù)，將2個(gè)電磁激振器作為整備后車(chē)體模態(tài)試驗(yàn)的激勵(lì)源。

圖3 動(dòng)車(chē)組模態(tài)試驗(yàn)裝置

通過(guò)動(dòng)車(chē)組模態(tài)試驗(yàn)得知，整備狀態(tài)下，無(wú)內(nèi)端墻方案車(chē)體一階菱形模態(tài)頻率為8.73 Hz，有內(nèi)端墻方案為10.13 Hz，模態(tài)頻率提升了1.4 Hz。由此可見(jiàn)，增加內(nèi)端墻對(duì)提升菱形模態(tài)有顯著效果；整備狀態(tài)菱形模態(tài)為10.13 Hz，滿足動(dòng)車(chē)組運(yùn)用要求。

6 結(jié)論

本文針對(duì)既有動(dòng)車(chē)組車(chē)體一階菱形模態(tài)頻率較低，以及與車(chē)輪磨耗后期轉(zhuǎn)向架蛇行頻率接近而導(dǎo)致車(chē)體異常抖動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生的問(wèn)題，提出了一階菱形模態(tài)頻率提升方案，并對(duì)方案做出了相應(yīng)改進(jìn)。通過(guò)動(dòng)車(chē)組模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證了增加客室端墻對(duì)車(chē)體一階菱形模態(tài)頻率提升的效果。

1) 動(dòng)車(chē)組高速運(yùn)行時(shí)，在線路局部區(qū)段出現(xiàn)異常抖動(dòng)問(wèn)題。試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示此問(wèn)題為轉(zhuǎn)向架蛇行頻率與車(chē)體一階菱形模態(tài)頻率接近引發(fā)所致，因此需要研究提升動(dòng)車(chē)組車(chē)體一階菱形模態(tài)的措施。

2) 本文給出的增加內(nèi)端墻方案相當(dāng)于縮短了車(chē)體的長(zhǎng)度，即將車(chē)體現(xiàn)有端墻內(nèi)移，提升了車(chē)體底架、側(cè)墻和車(chē)頂?shù)膭偠?，進(jìn)而提高了車(chē)體低階整體模態(tài)頻率。

3) 本文動(dòng)車(chē)組車(chē)體模態(tài)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，驗(yàn)證了有限元車(chē)體模型的正確性，說(shuō)明車(chē)體有限元模型能夠反映車(chē)體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。車(chē)體模態(tài)計(jì)算與模態(tài)試驗(yàn)對(duì)比研究表明，在車(chē)體客室端部增加內(nèi)端墻可以明顯提升車(chē)體一階菱形模態(tài)頻率，并且使整備后動(dòng)車(chē)組車(chē)體一階菱形模態(tài)頻率提升至10 Hz以上，滿足新的動(dòng)車(chē)組車(chē)體模態(tài)要求。