基于牽引計算的儲能式軌道交通列車牽引負載特性與模型技術研究*

趙海波 袁 月 肖冰語

(1.中車長春軌道客車股份有限公司國家軌道客車工程研究中心，130062，長春;2.北京交通大學電氣工程學院，100044，北京//第一作者，正高級工程師)

常規的軌道交通車輛通過接觸網獲得能量。但接觸網系統的建設和施工過程復雜，使用和維護成本高，因此，儲能式軌道交通車輛，特別是低地板車輛在近幾年得到了很大的推廣和應用。儲能式軌道交通車輛采用在站內或庫內充電的運行方式，在保證車輛正常運行的同時，能夠有效減少接觸網等基礎設施的建設和維護成本。但是儲能式的供電方式因需要在軌道交通車輛上加裝電池、電容，或電池+電容等儲能系統，必然帶來車輛質量增加、維修維護難度大、車輛成本增加等問題。因此，在滿足運用需求，特別是符合運行圖計劃的前提下，設計合理的儲能系統顯得尤為重要。

本文對基于牽引計算的儲能式軌道交通車輛的牽引負載特性與模型技術進行研究，并對牽引計算、建模、運行約束條件的確定方式和依據進行了論述。

1 軌道交通列車牽引計算數學模型

1.1 牽引計算輸出參數

根據TB/T 1407—1998《列車牽引計算規程》，通過建立數學模型達到對列車進行受力分析并且準確計算的目的。列車牽引計算所需要的基本參數為：AW3(滿載)時的車重，慣性系數(車重的占比)，最高運行速度，輪徑，編組數，軸數，最大截面積，電機側變流器效率，儲能系統效率，電機效率。

1.2 列車受力分析

列車受到的外力主要包括阻力、列車牽引力和制動力。本文將圍繞這3種力進行牽引計算。

1.2.1 阻力

列車行駛過程中的基本阻力為：

F0=6.4m+130n+0.14mv+

(0.46+0.006 5(N-1))Av2

(1)

式中:

F0——基本阻力，kN；

m——列車質量，kg；

n——軸數,根；

N——編組數,節；

v——當前車速，km/h；

A——車輛的最大截面面積，m2。

起動阻力為列車起動時才存在的基本阻力。當車速低于5 km/h時，起動阻力Fq為：

Fq=kmg

(2)

式中：

k——單位起動阻力，取5 N/kN；

g——重力加速度。

坡道附加阻力Fi為：

Fi=img/1 000

(3)

式中：

i——坡道度數，‰，上坡取正值，下坡取負值。

彎道附加阻力Fr為：

Fr=jmg/1 000

(4)

式中：

j——單位曲線的附加阻力，kN。

j=600/rl≤r

(5)

式中：

l——列車長度，m；

r——彎道半徑，m。

綜上所述，列車運行中的總阻力Ff為：

(6)

1.2.2 牽引力

牽引力指由動力裝置產生的與列車運動方向相同的力，用F表示。牽引階段牽引力一般可分為恒轉矩區、恒功率區和自然特性區，相應的牽引力公式為：

(7)

式中：

F1——恒轉矩區列車的牽引力，kN；

F2——恒功率區列車的牽引力，kN；

F3——自然特性區列車的牽引力，kN；

λ——列車的慣性系數；

a——列車加速度，m/s2；

v1——恒轉矩區列車的截止速度，m/s；

v2——恒功率區列車的截止速度，m/s；

v3——自然特性區列車的截止速度，m/s。

1.2.3 制動力

制動力指由列車制動裝置產生的與列車運動方向相反的力，用B表示。因制動力遠大于運行阻力，所以列車在制動過程中主要靠制動裝置產生的制動力降速。設列車在最高運行速度下的制動力等于當時的牽引力，先按照恒功率制動，直至制動力增加到最大值并保持不變，此時列車處于恒轉矩區。不同階段的制動力為：

(8)

式中：

B1——恒制動力；

B3——列車從最高速開始制動時的制動力；

md——動車質量；

f——最大黏著系數。

1.2.4 牽引計算

恒轉矩區列車的牽引功率Pv為：

Pv=F1v/3.6

(9)

列車電機牽引計算的結果如下：

(10)

式中：

P——電機牽引功率，kW；

Nn——電機額定轉速，r/min；

Nm——電機最高轉速，r/min；

In——電機額定電流，A；

IL——網側電流，A；

Y——電機臺數，臺；

γ——齒輪箱傳動比；

D——輪徑，mm；

ηm——電機效率；

ηg——齒輪箱傳動效率；

ηi——變流器效率；

Um——電機額定電壓，kV；

UL——網側電壓，kV；

Tn——電機扭矩，Nm；

cosφ——電機功率因素。

直流母線側功率Pdc為：

Pdc=(Pv/ηm)/ηi+Pa

(11)

式中：

Pa——輔助功率，kW。

在制動工況下，設利用最大黏著為0.18；為減小施加制動力引起的縱向沖動，設列車在最高運行速度下的制動力等于當時的牽引力F3。當到達某一速度后列車開始以恒制動力制動，直至運行速度為5 km/h時機械制動逐漸代替電氣制動。列車制動的計算公式如下：

(12)

式中：

V2——列車從最高速制動到恒制動力時對應的轉折速度,m/s；

a——制動減速度，m/s2。

電機制動的計算結果如下：

P=Pvηg/Y

IL=(P×2×1 000×ηm×ηi/cosφ)/VL

(13)

式中：

I——電機電流，A。

直流母線側功率Pdc為：

Pdc=Pvηmηi+P0

(14)

式中：

P0——電機制動功率，kW。

1.3 列車運行工況分析

列車在既定線路下運行時會根據限速條件和牽引特性改變自身的運行狀態，即在相應位置合理地轉換列車的運行工況，從而在滿足運行要求下完成全線路列車的正常和安全運行。根據列車所受阻力、牽引力和制動力的不同，列車的運行工況主要分為3種，分別是牽引工況、惰行工況和制動工況。列車典型運行圖如圖1所示。

圖1 軌道交通列車典型運行工況圖

2 列車牽引負載特性研究

列車運營商通常會根據客流信息和安全運行要求，對列車的運行加速度、減速度、最高速度、平均旅行速度，以及在不同損失動力條件下的坡道起動提出要求。列車運行特性曲線的設計往往需要滿足以上要求。列車運行特性曲線往往決定了如何設計牽引電機、變流器以及儲能供電系統的能量配置，因此，只有先設計列車運行特性曲線，才能確定列車牽引電機的牽引以及制動曲線[1]。

列車的運行特性曲線通常由很多因素決定，例如列車運行的最高限速、起動加速度和制動減速度等。其中，加速度的大小主要由牽引力決定，減速度的大小主要由制動力決定。這兩個因素是影響列車運行的主要指標，一定程度上決定了列車運行的安全穩定性。考慮到乘客的乘車舒適度，加速度的取值不宜過大，一般以不超過(1/8)g為設計原則。考慮到列車制動過程中的駕駛安全，減速度的取值同樣不宜過大，但可以比加速度的最大值稍大，一般情況下介于1.3 m/s2和1.4 m/s2之間；在緊急制動時可以允許其值略大一些，通常介于2 m/s2和3 m/s2之間。

設某型號軌道交通列車的最高運行速度為70 km/h。在牽引工況下，列車先后工作于恒轉矩區、恒功率區和自然特性區，其中恒轉矩區牽引力的大小圍繞需要的牽引加速度進行設計，對應的速度約為0～30 km/h，且在滿足運行需求條件下可以結合實際情況加以調整。設計恒功率區和自然特性區時，需分別考慮列車平均旅行速度和最高運行速度下對列車加速能力的要求。基于以上分析和上述牽引計算繪制如圖2所示的列車牽引特性曲線，其中，阻力主要包括起動阻力和運行阻力。

圖2 列車牽引特性曲線

列車制動特性曲線繪制時需保證列車的最大制動力能夠利用列車與軌面間的最大黏著力。設計列車在最高運行速度下的制動力到最大值時可以遵循以下兩種方式，分別是按恒功率曲線設計以及按自然特性曲線設計。按恒功率曲線設計時，列車從最高運行速度到最大制動力期間，可控制制動功率的大小保持不變，且高速下列車的初始制動力較小，可以減小施加制動力引起的縱向沖動，但制動力達到最大值所需的時間較長；按自然特性曲線設計時，可縮短列車從最高速度到最大制動力的時間，與此同時制動功率會不斷增加，當制動力達到最大值時對應的制動功率亦達到最大值。實際中可以根據列車運行需求決定采用恒功率曲線還是自然特性曲線進行設計。本文主要采用恒功率曲線的方式設計列車的制動特性曲線，如圖3所示。圖3中，當車速較低(低于5 km/h)時，機械制動逐漸代替電氣制動。

圖3 列車制動特性曲線

列車在滿足全工況運行的線路上按照設計的牽引特性曲線和制動特性曲線運行時，先從站內靜止起動，在最大牽引力下逐漸加速至最高速度，然后維持最高運行速度不變，最后在進站停車前按照自然特性曲線方式在較短時間內達到最大制動力，然后降低車速直至停車。

研究列車的牽引負載特性有助于分析列車在實際線路運行下的需求，根據需求設計出列車的牽引特性曲線和制動特性曲線，最后在滿足列車運行和電氣性能要求的前提下，結合列車自身參數和運行線路數據構建列車牽引負載模型。

對列車的運行曲線進行模擬，模擬條件如下：

1) 列車的運行過程按照牽引工況、惰行工況和制動工況依次運行，且列車以最大牽引力運行工況運行。

2) 在牽引工況下，列車速度逐漸增加，此時列車受阻力(起動阻力/運行阻力/坡道阻力/彎道阻力)和牽引力作用。在惰行工況下，列車保持勻速行駛，此時列車所受牽引力等于阻力，合力為零。在制動工況下，列車速度逐漸減小，此時列車受阻力(運行阻力/坡道阻力/彎道阻力)和制動力作用。

3) 當兩站距離較遠時，列車起動后按照設定牽引力逐漸加速至列車的最高運行速度，然后保持這一速度勻速運行，最后按照設定制動力進行減速，直至到站時速度剛好為零；當兩站距離較近時，這樣的線路條件不允許列車起動后加速至最高運行速度，只能加速至某一設定速度，同時為了盡可能滿足舒適性、穩定性的運行要求，列車還將以這一速度勻速運行一段時間，再通過制動力進行減速，直至到站時速度剛好為零。

4) 列車在過彎道時應提前制動減速，使其進入彎道的速度不大于彎道的最高限速。列車最高限速隨著彎道半徑的減小而降低，過彎道后列車再進行加速。

3 列車牽引負載模型構建

基于前述對牽引計算理論基礎的研究，以及對列車特性曲線的設計和運行曲線的模擬，對列車牽引負載模型進行了構建。

3.1 仿真模塊的需求

構建列車牽引負載模型的主要目的是將列車的牽引計算獨立化和便捷化，利用算法編寫將公式固定化，實現對于不同列車和運行線路，僅需要更改仿真界面的參數即可完成牽引計算[2]，避免重復性計算，方便后續對列車儲能供電系統的設計和控制展開研究。在構建模型時主要考慮以下需求：

3.1.1 數據需求

列車數據主要包括基本參數和特性曲線兩部分。其中，基本參數具體指列車質量、列車編組數、變流器效率、電機效率、齒輪箱傳動效率、輔助功率、基本阻力系數等；特性曲線包括牽引曲線和制動曲線，主要指牽引力特性數據和制動力特性數據。

線路數據指列車實際運行線路上的各個屬性參數，包括區間限速和線路實際數據。其中線路參數一般包括坡道數據、彎道數據以及車站數據等。

3.1.2 功能需求

列車牽引負載模型滿足輸入界面管理、運行仿真計算、輸出功率流等基本功能，具體包括以下幾個方面。

1) 合理的界面顯示與操作功能。數據輸入作為完成牽引計算的根本，應具備編輯和修改功能，滿足方便手動設置的基本要求，便于對不同列車及其所運行的不同線路進行參數更改，為后續的運行仿真計算做好準備。

2) 仿真計算功能。將列車相關的牽引計算過程通過編程語言寫入仿真模塊中，使其能夠進行列車的牽引計算。牽引計算內容包括列車運行距離、運行時間、需求功率等。

3) 結果輸出功能。仿真模型應能實現根據列車的參數和運行要求計算出負載的需求功率這一最終目標，以便開展后續研究。

3.1.3 性能需求

列車牽引負載模型應具備精確性，即在進行列車牽引計算過程中應確保仿真計算的可靠性。仿真計算的基礎是列車的基本參數和運行線路數據，因此需保證數據的準確性；仿真計算的結果受仿真步長的影響，仿真步長越小，對應的計算結果越準確，反之則越不準確，但仿真步長影響軟件的計算速度，因此需結合實際在這兩者間加以平衡。

如圖4所示為列車牽引計算的流程圖，該流程圖基本闡述了構建列車牽引負載模型的思路。

圖4 列車牽引計算流程圖

3.2 仿真結果

基于列車牽引計算數學模型和對列車運行工況的分析，在仿真環境中搭建列車牽引負載模型[3-4]。模型參數輸入界面截圖如圖5所示。

圖5 模型參數輸入界面截圖

結合列車參數，在平均站間距為600 m的線路上進行循環工況下的牽引計算，得到列車的功率需求曲線，如圖6所示。

圖6 列車功率需求曲線

4 結語

“安全、可靠、綠色、智能”已經成為軌道交通車輛可持續發展的主要方向[5]。如何選取合適的牽引系統和制動系統參數決定了列車運行的舒適性和經濟性。儲能式列車在降低基礎設施建設成本和周期的同時，必然會犧牲列車的質量、設備布局等性能，因此，通過分析負載特性并建立相對固化的模型，通過計算評估列車的運行性能，能夠有效地提升列車的設計水平。