北京典型土層抗剪強度的相關性及變異性分析

馬 歡 李永東

(北京市勘察設計研究院有限公司，北京 100038)

0 引言

新近沉積層是北京地區典型的淺部相對軟弱土層，是工程建設主要涉及的土層。新近沉積層有別于一般第四紀沉積土，受沉積年代較近、結構相對松散、成因復雜等多種因素的影響，土層力學指標變異性較大。在巖土工程勘察工作中試驗數量有限，試驗成果參數代表性較差，影響了對新近沉積土基礎工程條件的正確評價。因此，結合工程建設的需要，準確評價新近沉積層的巖土工程參數特征具有十分重要的意義。

土體抗剪強度指標是巖土工程中最重要的參數之一，對于邊坡穩定、地基承載力、擋土結構物土壓力等問題，抗剪強度指標選擇的合理與否以及對其離散性的評價都直接影響工程的安全性與經濟性。對巖土工程進行可靠度評價，首先必須了解土性指標的概率統計特性。由于巖土材料具有較大的變異性，可靠度分析的精度在很大程度上依賴于巖土參數統計的結果。

工程勘察過程中，對c、φ求得的統計值一般是取一定范圍內土性參數的算數平均值，而實際上通常按空間平均方差算出的可靠性指標，才是真正反映巖土可靠性程度的指標?！稁r土工程勘察規范》(GB50021—2001)(2009年版)[1]提出了主要參數宜繪制沿深度變化的圖件，并按變化特點劃分為相關性和非相關性，需要時應分析參數在水平方向上的變異系數。其實質是基于隨機場理論的巖土參數標準值的計算方法，理論上應通過方差折減系數來計算場地的空間平均方差，但為了工程計算方便，并沒有實際采用這一方法，巖土參數標準值的計算方法與《巖土工程勘察規范》(GB50021—94)沒有差異。

因此，結合勘察成果對c和φ的變異進行研究，對直剪實驗指標值進行修正，將對設計計算工作有一定的指導意義。在此前提下，統計分析了北京地區典型土層抗剪強度指標的變異性規律，并研究總結了天然快剪指標相關距離及統計分析要點。

1 北京地區新近沉積層工程地質特征

北京平原區受歷史沿革和自然環境影響，在地表下廣泛分布有工程地質性質較差的新近沉積地層，其成因類型明顯區別于第四紀一般土類，具有自己獨特的工程地質特性，稱之為新近沉積土。新近沉積土是指全新世中、晚期形成的土，一般呈欠壓密狀態，強度相對較低，且隨沉積類型不同而變化較大，常常含有人類文化活動產物(如磚頭、瓦片、木炭渣、陶瓷片等)；一般第四紀沉積土則指全新世早期及更新世形成的土。根據北京地方標準《北京地區建筑地基基礎勘察設計規范》(DBJ11—501—2009)(2016年版)[2]，新近沉積土與一般第四紀沉積土的主要區別在于新近沉積土形成的時間短，且在一定的地質、地貌條件下形成，土的工程性質差。北京城區多數埋藏在河、湖、溝、坑、塘的新近沉積黏性土距今為一、二千年，時代屬全新世晚期。新近沉積土的形成時期定為全新世中、晚期，年齡為2000年—7000年。

1.1 北京地區新近沉積層成因類型及分布概況

北京平原區第四紀堆積物按其成因類型，在山麓地帶分布有殘積、坡積、洪積物，平原區以沖洪積物為主，并有零星分布的湖沼堆積物和風積物。在城鎮所在地區，表層堆積有較厚的人工填土。北京平原區第四紀沉積土層分布，臨近西部山區以粗顆粒地層沉積為主，基巖埋深相對淺，逐漸過渡到典型的平原區沖洪積細顆粒沉積地層(見圖1)。

圖1 北京市區地層分布概化示意圖(單位：m)

北京地區的新近沉積土有河流沉積、湖沼沉積和風積共3種成因類型，多分布于最新河流附近(包括洪水泛濫地帶)：

(1)永定河泛濫平原，以永定河出山口的石景山為頂點，向東南方向展開的三角形地區。

(2)河流谷地堆積物，包括在晚更新世沖積扇上的古河道。

(3)山前沖積扇新近沉積物。扇形頂部多為砂礫石，中部多為黏性土，扇形邊緣發育了泥炭層。

(4)在許多已填塞的河、湖、溝、坑、塘范圍內也常有新近沉積土。

1.2 物質組成及基本的巖土工程特性

(1)物質組成

北京地區新近沉積黏性土、粉土中的黏土礦物比較復雜[3]，礦物成分主要包括蒙脫石、伊利石、高嶺石、綠泥石，其中伊利石含量占主導地位，新近沉積砂土含粗顆粒、云母、石英、長石等。北京地區新近沉積土總體上屬于中等壓縮性土。因其黏土礦物以伊利石和蒙脫石為主，具親水性，遇水后土的粒間連接力減弱，強度變小，所以該類土的承載力與含水量關系密切。

(2)基本的巖土工程特性

通過收集北京地區多項工程中約1500份新近沉積土的基本物理力學性質試驗成果，統計分析了新近沉積土物理力學參數，見表1。

表1 北京地區新近沉積土主要物理力學性質統計表

2 抗剪強度指標統計分析

2.1 資料收集

本文選取了北京地區12個工程場地，主要分布于通州北運河沿岸、大興榆垡等地區，共收集新近沉積土層土樣土工試驗參數561組，土樣采取深度0.5～6.8 m不等，主要為黏質粉土、砂質粉土323組，粉質黏土、重粉質黏土238組，上述土樣均包含常規物理力學參數指標和抗剪強度指標，抗剪強度采用天然快剪。

2.2 隨機場模型理論基礎

對于工程實踐和巖土工程可靠度分析，選擇合理的土性參數的估計方法具有重要的意義。無論是廣泛應用的基于數理統計的參數估計法、高大釗的全回歸方法[4-5]、黃傳志等的簡化相關法[6]等，都是把土性參數作為隨機變量來處理，對于描述土性的空間變異性方面存在著很大的缺陷。通過對試驗參數的統計分析得到的土體參數的值，實質反映的是“點特性”，而巖土工程的性狀絕大多數取決于相應范圍內的土性空間平均值，也就是“空間特性”，因此在可靠性分析中都要計算土體參數空間平均值的變異性(方差)，按空間平均方差所計算出的可靠性指標，才是真正反映巖土可靠性程度的指標。

根據吳長富[7]、高大釗[8]等人的研究成果，選用隨機場理論進行分析。另外，《巖土工程勘察規范》(GB 50021—2001)(2009年版)也推薦采用隨機場理論方法進行統計分析和確定標準差折減系數。

該理論將土性參數沿深度變化模擬為一維隨機場，土性參數的空間平均特性可以通過隨機積分表達為：

(1)

式中：h為土層厚度，m；t為計算土層的深度的變量，m。

由式(1)得到隨機場的數字特征為

μv=E[Xh(t)]=μ

(2)

(3)

(4)

2.3 參數的空間變異性

可以通過上述理論，對土層進行統計分析，將點統計轉化為考慮深度影響的統計分析，再通過分析土樣深度變量的條件，找到土層深度與偏差指標的相關性。利用隨機場理論對新近沉積層進行統計分析(見表2、表3)。

表2 據勘察報告得出的強度指標變異系數統計結果

表3 抗剪強度指標的空間變異系數

據圖2、圖3可知，如果優化分層統計，基于隨機場理論計算出c、φ的空間變異系數，當取樣間距小于3～4 m時可顯著降低抗剪強度指標的變異系數。隨機場模型考慮了土的相關距離以及因場地而異的土層厚度，把土性參數的點特性轉化為空間特性，分析統計更科學合理。

圖2 新近沉積粉土空間變異性特征曲線圖

圖3 新近沉積黏性土空間變異性特征曲線

3 自相關距離研究

3.1 土層的自相關距離

土性參數由點特性到空間平均特性的過渡，關鍵在于計算土性參數的相關距離。把隨機場理論正式應用于巖土參數標準值的計算當中，區域土相關距離的合理取值非常重要，同時也是一項基礎性的工作[9-10]。

根據隨機場理論：

hΓ2(h)=λ

(5)

式中：λ為相關距離，λ/h可以理解為h范圍內相互獨立測點的個數。

從上式可以看出，隨機場理論正是通過基于相關距離得到的方差折減系數，把土性參數的點變異性和空間變異性聯系起來[7]。相關距離λ可以看成是衡量兩個相隔一定距離的物理量之間的相關程度的基本距離，兩點之間距離小于λ時認為是強烈相關的，反之則認為基本不相關?，F在普遍認為相關距離λ是巖土的一種基本屬性，也是具有實用意義的指標。表4、表5給出了新近沉積粉土、黏性土自相關距離λ。

表4 新近沉積粉土自相關距離λ

表5 新近沉積黏性土自相關距離λ

3.2 土層空間統計分析研究

自然沉積的土層具有很強的區域性特征，因此土性指標的相關距離在不同區域間具有顯著的差異性，在同一區域間具有穩定性，開展土性指標相關距離區域研究是必要和可行的。把隨機場理論應用于巖土參數標準值的計算當中，區域土的相關距離的合理取值是一項基礎性的重要工作。

據表4、表5以及圖4、圖5可知，北京地區新近沉積土層的自相關距離一般為3～4 m，當取樣間距Δz小于3～4 m時，自相關距離λ的變化不大，但是當Δz超過4 m時，λ的變化趨勢急劇增加，這是由于當Δz較大時土體的變異性被均勻化了，從而得到的相關距離λ已經失真，不能反映土體真實的自相關特征。因此在計算相關距離的時候，要特別注意取樣間距的問題。原則上，取樣間距越小資料越充分，從而求得的相關距離越接近真實值，但是Δz太小又會增大抽樣誤差，一般認為Δz≈3～4 m時自相關距離λ是比較合適的取樣間距。

圖4 新近沉積粉土自相關距離λ與分層厚度關系圖

圖5 新近沉積黏性土自相關距離λ與分層厚度關系圖

4 結論

通過統計分析北京地區新近沉積土層抗剪強度指標的變異性特征，建立了區域土層土性參數的地區資料；同時通過隨機場理論分析了抗剪強度指標的差異性和相關性，為勘察工作和巖土工程實踐提供一定的參考。得出的主要結論如下：

(1)土性相關距離的確定是分析土性空間變異性的關鍵環節，在計算方法的選取上，通過對比分析，認為隨機場理論空間統計分析方法較好，具有很強的實用性。

(2)抗剪強度指標c和φ的概率統計是巖土工程可靠度分析的關鍵環節，其取值方法和精度對設計和分析結果有很大的影響。對北京地區新近沉積土層的勘察資料進行了搜集整理，在此基礎上，對固結快剪指標c、φ的變異系數進行了均值分析、點變異分析及空間變異分析，認為當取樣間距小于3～4 m時可顯著降低抗剪強度指標的變異系數。

(3)通過隨機場模型計算出的c、φ的空間變異系數，在理論上更科學合理，在數值上要小于點變異系數。通過合理分層，將北京新近沉積層自相關距離劃分為3～4 m，可顯著降低統計誤差，降低變異系數，提高統計成果的精度。