基于灰色關聯度的可拓學理論在巖體質量評價中的應用

陳 偉

(深圳市大升高科技工程有限公司，廣東深圳 518000)

0 引言

實際工作中，由于隧洞工程的隱蔽性及高危性，隧洞巖體質量分級評價對工程設計和施工管理工作的合理性及可靠性起著基礎性作用。影響隧洞安全的指標眾多，而這眾多的影響指標是雜亂無序的，對評價結果的影響差異性很大，甚至是矛盾的。同時巖體質量評價具有動態變化的特點，巖體的質量隨外界條件的改變，所選取影響巖體質量的評價指標適用性可能發生較大的變化。在工程實際中，一般使用規范對巖體質量進行分級，這些按規范對巖體質量進行評價的方法在選取評價指標時有很大的局限性，選取的評價指標不一定能充分反映研究區域的巖體質量特征。為盡可能完善巖體質量分級的評價體系，更加準確地評價隧洞圍巖質量，大量數學方法被引入其中，使用比較多的有BP神經網絡法[1]、模糊綜合評判法[2]、層次分析法[3]等。這些數學方法在巖體質量分級評價使用上都具有一定的局限性，比如BP神經網絡法的數學模型必須建立在大量實驗數據的基礎上，但在實際地質勘察工作中很難滿足這一要求，而且該方法計算量巨大；模糊綜合評判法計算量大，計算復雜，在指標矩陣集個數較多時，權矢量和為1前提下，相對隸屬度計算出的權系數與實際情況不符，結果往往偏小，不適用于巖體質量評價這種可能涉及大量評價指標的對象；層次分析法主觀性過強，不能提供嚴格的數學論證以及較完善的定量計算方法，不能得出直觀的定量分析結果。

文獻[4-6]提出的可拓學理論是一種較為成熟的數學理論，具有諸多優勢：(1)該理論不需要大量的實驗數據就可以得出比較可靠的結果，而且在評價指標無量綱化處理后，整體的計算大為簡化；(2)該理論對評價指標的數量及種類沒有限制，可以根據工程實際選取合適的評價指標，整體實用性較好；(3)該理論還可以動態地展現巖體質量的變化，相對其它只能提供靜態評價的方法有很大的優越性；(4)在巖體質量分級評價指標中可能出現某兩個或多個指標矛盾、模糊、對立的情況，而可拓學理論最為關鍵的優點是可以將矛盾的、模糊的、對立的評價指標通過建立的物元模型轉變成相容的、可知的、和諧的關系，這是其它理論不具備的優點。

目前，將灰色關聯度法與可拓學理論相結合運用到巖體質量評價中的文獻還較少，在前人研究基礎上，本研究將灰色關聯度法與可拓學理論相結合來對巖體質量進行評價，改進了單純用可拓學理論評價巖體質量的不足，進一步提高了可拓學理論應用實際工程的能力，為補充和完善巖體質量評價方法提供參考。

1 物元模型的建立與參數權重的優化

1.1 可拓學物元模型

可拓學理論[7-9]是學者蔡文在1983年提出的，包含了邏輯細胞、物元理論、可拓數學三大理論支柱，用來開拓解決客觀世界中存在矛盾的、模糊的、不可知的領域，以此來進一步認識世界和改造世界的一門數學理論。

可拓學的邏輯細胞是物元，物元指事物表現出的多種特征N。這些特征N可以通過相應的名稱X以及對應的評價值V來表示，這三者稱為三維物元三要素，以有序的三維物元組R=(N,X,V)表示。

以三維物元組R為數學模型，建立事物特征N的經典域Ri、節域Rp見式(1)、式(2)。

(1)

(2)

其中節域Rp為經典域Ri最大取值范圍，有

〈aoti,boti〉?〈api,bpi〉 (i=1,2,3,…,n)

根據已給定的評價的標準準則，為待評價指標建立物元系統R，見式(3)。

(3)

可拓學理論用關聯函數計算關聯度，定量評價物元模型的分級指標之間相關性，可以形象表示分級指標之間連續或離散的相似程度。可拓學關聯函數表達式見式(4)。

(4)

式中：ki(vj)為計算出的關聯函數值，即分級指標xj屬于等級i的程度，其中：

(5)

某物元系統的Ni關于評價級別t的關聯度計算公式見式(6)。

Kij(Ni)=∑WijKij(xij)

(6)

其中Wij為可拓學評價指標權重值，且∑Wij=1求取公式見式(7)。

(7)

1.2 分級指標權重的優化計算

確定巖體分級指標權重的方法有很多種，可拓學理論自身就有求取評價指標權重的方法，見式(7)。然而確定工程巖體評價指標權重具有其特殊性，這是由地質條件的隱蔽性、復雜性以及工程巖體動態變化的特性決定的，這就要求對巖體質量評價時應結合工程現場實際巖體質量特性，而不僅僅作客觀評價，結合主客觀評價指標對巖體質量進行評價才能抓住復雜地質條件背后的同一性，得出較為合理、可靠的結果。可拓學理論求取權重的方法僅僅計算了評價指標的加權平均值比例系數，缺乏嚴格的數學論證，科學性不足。若想得出更為準確的評價結果就需對各參數權重的計算方法進行優化改進。

目前求取指標權重的方法有三大種類。第一種是研究者根據自身經驗直接給出了評價指標的主觀權重值，比如最小平方和法[10]、特征向量法[11]等；第二種是在評價指標矩陣數列基礎上給出的客觀評價權重法，比如誤差分析法[12]、熵權法[13]、線性規劃法[14]等。第三種是主客觀結合評價的集成求取權重法，如組合賦權法[15]、熵系數綜合集成法[16]、折衷系數綜合集成法[17]。在對巖體分級評價時，主客觀結合評價的集成求取權重法相對于單純的主觀、客觀求取權重分析法要更加可靠、合理。但一般情況下主客觀結合評價的集成求取權重法計算復雜，計算量較大。而作為主客觀結合評價集成求取權重的灰色關聯度法，主觀上設定了可靠的參考數列，以參考數列為標準，可以定量呈現評價指標數列曲線與參考數列曲線的相關程度，從而得到相關性較好的評價指標權重集[18]，而且評價指標、參考數列無量綱化處理后計算大為簡化。整體來看，灰色關聯度法[19]是一種較為理想的巖體質量分級評價指標權重求取方法。

灰色關聯度法求取評價指標權重步驟如下：

(1)構造矩陣數列

構造矩陣數列見式(8)。

(8)

(2)數據均值化處理

相比其他數據處理方法，均值化處理可以保留各指標變異程度的信息，故采用式(9)對原始數據進行處理。

(9)

(3)分級指標數列相對參考數列的絕差數列

Δk(j)=|x′0(k)-x′j(k)|

(10)

式(10)中，選定參考數列為x0(k)；x′0(k)、x′j(k)分別為參考數列、分級指標數列均值化處理后的值。

(4)關聯系數和權重集計算

根據式(11)-式(13)，求取灰色關聯系數、關聯度和權重。

(11)

式中θ為分辨系數，一般取0.5。

(12)

(13)

2 工程應用

紅巖水庫通航隧洞工程位于貴州省黔東南苗族侗族自治州所轄榕江縣，通航隧洞為500 t級船閘，設計洞長約182 m，隧洞進口高程約250 m，山頂高程約345 m，出口高程240 m，設計隧洞為18 m×26 m拱形。初步設計階段總共布置鉆孔24個，主要布置在隧洞洞身及進出水口。(見圖1、圖2)

圖1 船閘地質平面圖

圖2 船閘地質剖面圖(單位：m、mm)

航道區河段地層主要由上板溪群清水江組的淺變質的淺海相砂巖、粉砂質板巖及第四系(Q)松散堆積層組成。(見圖3)

圖3 現場典型巖芯照片

上板溪群清水江組自上而下，由變余石英砂巖逐漸過渡為粉砂質板巖及絹云母粉砂質板巖，含較多凝灰質粉砂質板巖及變余凝灰質粉砂巖。

第四系沖積層(Qal)主要分布在航道區沿線河床、漫灘、階地和兩岸坡腳及緩坡低洼地帶。主要由粉土、粉質黏土、砂礫卵石組成。

2.1 巖體分級指標確定

目前，巖體質量分級方法很多，且各分類方法選取的分級指標不盡相同。指標選取的過程中，一方面會因研究者主觀影響，使得選取的指標不能最大程度反映巖體質量情況，另一方面，部分理論上較為可靠的分級指標在實際施工及相關測定過程中，難以獲取或者取得的數據有限，易于導致以偏概全的問題。綜上考慮，本著易于測定、主觀指標少、選取簡便的原則，參考前人經驗選取了黏聚力c、摩擦系數f、巖體質量指標RQD、彈性模量E、抗壓強度σc、巖體完整性系數Kv六個指標。根據規范及慣例對巖體質量分級指標等級進行劃分，劃分結果見表1，根據紅巖水庫通航隧洞工程地質勘察報告，給出了各區段的指標實測數值(見表2)。

表1 分級指標等級劃分表

表2 隧洞各段巖體分級指標值

2.2 分級指標的無量綱化

分級指標無量綱處理公式見式(14)、式(15)，化處理后見表3、表4。

表3 分級指標穩定性等級劃分表(無量綱)

(14)

(15)

2.3 物元系統經典域與節域的的確定

由可拓學理論分析中式(1)、式(2)，構造紅巖水庫通航隧洞巖體質量的經典域和節域，見表5。

表5 紅巖水庫通航隧洞巖體質量分級等級經典域和節域

2.4 評價指標權重求取

灰色關聯度法確定權重首先要確定參考數列。由于抗壓強度的數據來源于實驗室，能夠較直接、較準確地反映巖體質量，筆者以該指標列為參考數列。

據式(11)-式(13)，灰色關聯系數和權重的計算結果見表6、表7。

表6 分級指標關于抗壓強度系數的灰色關聯系數

表7 評價指標權重

3 結果與分析

由式(16)得到區段N巖體質量指標分級結果隸屬于等級i的程度，而紅巖水庫通航隧洞巖體質量最終分級級別即為ki(N)取值最大者(見式17)，從而得到各區段巖體質量分級等級(見表8)。

表8 巖體質量分級結果

(16)

(17)

由紅巖水庫通航隧洞工程地質勘察報告，按規范計算巖體分級等級結果見表9。

表9 傳統分級方法的巖體質量分級結果

由表8可知，基于灰色關聯度的可拓學理論應用于紅巖水庫通航隧洞巖體分級分析中，通過該理論計算出了巖體所屬每一類別的精確數值，以及每一類別數值之間的距離值，可以形象表現出各類比數值之間的偏離程度，即區段巖體在已確定類別基礎上向相鄰類別的發展趨勢。由表(8)數值分析可知，巖體分級整體類別為Ⅲ類，與根據現場巖體條件按規范分級評價得出的結果表(9)相符合，但從表(8)數值發展趨勢來看，巖體質量有向Ⅱ類較好類別發展的趨勢。

4 結論

(1)采用主客觀相結合的集成求取權重的灰色關聯度法求取評價指標的權重，克服了可拓學求取評價指標權重的缺點，使確定的評價指標權重更加科學、合理。

(2)采用灰色關聯度法與可拓學理論相結合建立的物元模型來評價巖體質量等級，可以克服工程巖體隱蔽性、復雜性等因素的干擾。結果表明，該方法的分級結果與按規范計算結果相一致，但該理論不僅可以較準確地反映巖體質量類別，而且可以定量反映出各巖體類別之間的距離值以及直觀反映巖體質量發展趨勢。

(3)灰色關聯度法與可拓學理論相結合應用于評價巖體質量等級的方法是合理的、可靠的，更進一步拓展了巖體質量評價的思路，這種不將巖體狹義定為某一類別的方法，是按規范簡單計算一個數值來劃定巖體分類級別的方法所無法比擬。這種方法為隧洞工程掘進時，根據地質條件變化而時時變換掘進方式以及改變隧洞支撐方式的準備工作提供了理論依據，極大地節約人力物力。