基于GA優化RBF網絡的永磁同步電機無位置控制*

金 昊，丁曙光

(合肥工業大學機械工程學院，合肥 230009)

0 引言

永磁同步電機具有高功率密度和高效率的特點[1]，在電動汽車、數控機床等領域中發揮著越來越重要的作用。傳統的永磁同步電機從安裝在轉子軸上的傳感器來獲得轉子位置信息，但安裝傳感器增加了系統成本，降低了系統可靠性。因此，永磁同步電機無位置控制方法[2]被提出。

當前，無位置控制方法主要有：①基于模型參考自適應方法[3-4]，該方法實現簡單，響應速度快，但對電機參數的依賴性高; ②高頻信號注入估算方法[5-6]，該方法利用電機凸極效應，通過注入高頻信號進行轉子位置估計，受參數影響小，但需要外加勵磁信號，并且只適用于低速無傳感器控制; ③滑模觀測器法[7]，該方法對外界參數擾動不敏感，響應速度快，魯棒性強。但系統在低速運行時會抖動，影響系統穩態精度。隨著神經網絡理論的發展，許多和神經網絡相結合的無位置控制方法被提出[8-10]。這類方法不依賴于精確的電機模型，對電機參數變化有較高的魯棒性，擴展了可應用速度范圍。

神經網絡主要有反向傳播(back propagation，BP)神經網絡[11]和徑向基函數(radial basis function, RBF)神經網絡[12]。它們都是非線性多層前向網絡，其中RBF比BP神經網絡擁有更好的泛化能力，更高的精度及更快的收斂速度，能夠逼近任意非線性函數。RBF神經網絡算法是以梯度下降法[13]為基礎的網絡參數尋優,隨機選取初始參數易使網絡陷入局部最優，影響神經網絡的收斂性。遺傳算法是一種全局優化算法，通過GA優化RBF神經網絡的初始參數[14]，能夠有效避免搜索過程中易陷入局部最優問題。

為實現對SPMSM的無位置高性能控制，本文提出了GA-RBF算法，并與鎖相環(phase-locked loop，PLL)技術一起應用于永磁同步電機無位置控制方法中，仿真實驗結果驗證了本文理論及控制研究的正確性和有效性。

1 永磁同步電機矢量控制模型

兩相靜止坐標系下的表貼式永磁同步電機數學模型為：

(1)

其中，uα、uβ為兩相靜止坐標系下α和β的定子電壓；iα、iβ為兩相靜止坐標系下和的定子電流；Rs為定子電阻；Ls為電感；ψf為永磁體磁鏈；ωr為轉子電角速度；θe為轉子位置角。

將式(1)變形可得：

(2)

(3)

其中，Eα和Eβ為兩相靜止坐標系下反電動勢。

電機運動方程為：

(4)

其中，J為轉動慣量；Pn為極對數；iq為軸電流；TL為負載轉矩；B為粘性摩擦系數。

2 GA優化的RBF神經網絡觀測器

2.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡

圖1中隱含層的輸出由高斯函數構成：

(5)

(6)

(7)

RBF 網絡輸出為：

ym(t)=w1h1+w2h2++wmhm

(8)

權值向量為:

(9)

采用梯度下降法對神經網絡的訓練過程如下：

(10)

wj(t)=wj(t-1)+Δwj(t)+α(wj(t-1)-wj(t-2))

(11)

(12)

bj(t)=bj(t-1)+Δbj+α(bj(t-1)-bj(t-2))

(13)

(14)

cji(t)=cji(t-1)+Δcji+α(cji(t-1)-cji(t-2))

(15)

其中，η∈(0,1)為學習速率；α∈(0,1)為動量因子；y為理想輸出；ym為神經網絡輸出。

2.2 GA優化的RBF神經網絡

遺傳算法是一種自然選擇的過程，它借鑒生物進化理論，把問題模擬成一個生物進化過程，通過遺傳、交叉、變異、選擇等操作產生下一代的解，并逐步淘汰適應度函數值低的解，保留適應度高的精英個體。

而RBF神經網絡RBF神經網絡采用梯度下降法訓練參數時，對初始參數值敏感，初始參數選取不當可能會讓神經網絡陷入局部最優。所以利用遺傳算法對神經網絡中的初始參數進行優化，這樣可以提高RBF函數的性能。

采用遺傳算法優化RBF神經網絡的步驟如下：

(1)初始化參數：種群規模，最大遺傳代數，個體基因長度，交叉概率。對基因進行編碼,隨機產生初始種群。本文采用直觀且運算量較少的實數編碼方式對RBF函數中心、基寬進行編碼操作。

(2) 計算每個個體的評價函數，分配適應度后將其排序，可以按照下式概率值選擇網絡個體：

(16)

其中，fi為個體的適應度值，可用誤差平方和來衡量，即:

f(i)=1/E(i)

(17)

(18)

其中，N為種群大??；L為樣本數;T為仿真時間。

采用輪盤賭的策略選擇出適應度高的基因后，保留精英個體。

(3) 以交叉概率對種群中的個體進行交叉操作，重組種群后再以變異概率對種群中的個體進行變異操作，將新個體插入種群之后計算子代的適應度函數值。記錄每代的最優解。

(4) 返回(2)循環操作，直到最大遺傳代數時結束。比較每一代的最優解，計算最小誤差，得到最佳個體。

2.3 觀測器設計

如圖2所示為神經網絡觀測器框圖。

圖2 RBF神經網絡觀測器

本文算法是利用遺傳算法對RBF函數中的基寬數b以及中心向量c一同進行優化，然后RBF神經網絡觀測器采用優化后的參數對反電動勢進行在線估計，其中RBF函數中心、基寬、輸出權值采用梯度下降法進行訓練，經歷多個誤差修正學習過程，實時調整。

2.4 鎖相環轉速估計

(19)

通過調節PI參數即可得出估計角度和轉速，如圖3所示。

圖3 PLL原理框圖

3 仿真結果與分析

為了驗證兩相靜止坐標系下RBF神經網絡觀測器對表貼式永磁同步電機( surface permanent magnet synchronous motor, SPMSM)的觀測效果，本文進行了仿真試驗。電機仿真參數見表1所列。

表1 電機仿真參數

基于RBF神經網絡的永磁同步電機模型參考自適應控制系統如圖4所示。仿真的環境是軟件Matlab/Simulink。

圖4 SPMSM無位置矢量控制

為驗證所設計的RBF網絡控制器應用于永磁同步電機調速系統的動、靜態性能表現，在下列條件下進行仿真測試：

(1)系統空載運行且給定轉速為2000 r/min；

(2)待系統進入穩態后在t=0.2 s時突加負載為2 N·m。

遺傳算法的初始參數：種群規模N=40；最大遺傳代數MAXGEN=50；個體長度PRECI=10;代溝GGAP=0.95;交叉概率px=0.7；變異概率pm=0.01；因為對2-9-1的神經網絡結構的基寬和中心向量進行優化，所以待優化的變量個數為n=9+2×9=27。

系統運行過程如圖5所示。誤差進化曲線如圖6所示。

圖5 GA-RBF神經網絡算法流程圖

圖6 誤差進化曲線

如圖7所示為RBF神經網絡采用隨機初始值和采用遺傳算法優化初始值的輸出誤差對比圖。

圖7 電流誤差值對比圖

從圖7可以看出采用隨機初始值的RBF神經網絡在開始階段收斂效果較差，并且在中段出現波動，收斂不穩定；而經遺傳算法優化后的神經網絡誤差較小，穩定性高，收斂性好。

圖8是設定電機轉速為2000 r/min時電機實際轉速與估計轉速波形圖。從圖中可以看出，電機于0.04 s左右穩定在設定轉速，穩態誤差0.25%左右。0.2 s突加負載后，轉速產生下降30 r/min,動態響應時間約為0.02 s，于0.22 s時恢復穩態。

圖8 電機轉速實際值與估計值對比圖

4 結論

本文將GA和RBF神經網絡相融合的優化算法，提出了GA-RBF神經網絡算法，大大改善了RBF神經網絡的收斂性。利用GA-RBF來估計PMSM的反電動勢，結合PLL技術估計轉子位置及轉速。仿真實驗結果表明，整個系統具有良好的動態響應能力和一定的抗干擾能力，從而實現了電機的無位置高精度控制。