新型全機能數控車床進給系統伺服電機的慣量扭矩匹配計算

丁偉明，邵志騁，劉春陽，徐武軍

(中國通用技術集團大連機床有限責任公司，遼寧 大連 116620)

0 引言

進給系統是CNC系統和移動部件間的執行系統，是數控車床的重要組成部分[1]。在市場化運作的當下，車床產品更加偏向于移動部件輕量化(小慣量)、綠色化(低耗能)方向設計，進給伺服電機是動力源的關鍵要素之一，因此選型顯得尤為重要。目前進給系統伺服電機的慣量扭矩匹配計算仍存在兩個關鍵性問題：①沒有完整的、系統性的文獻可供參考；②依賴于供應商的伺服電機選型軟件(只有結果，沒有過程)，無法優化。本文根據新型全機能數控車床的設計實例及現有量銷產品的反復驗證，提出了通用型選型方法，本方法具有借鑒意義。

1 新型全機能數控車床X軸移動部件參數

新型“階梯平”全機能數控車床由中國通用技術集團大連機床有限責任公司數控車床研究所研發設計，該車床結構緊湊、運行平穩、精度可靠。由于采用斜床身、平導軌結構，避免在了在粗、精加工時多次使用角度胎而造成的產品精度不一致問題，大大提高了裝配效率。目前該產品已形成量產，其車床截面如圖1所示。

圖1 “階梯平”全機能數控車床斜床身、平導軌結構圖

設計目標參數：移動部件質量W=220 kg；絲杠長L=0.618 m；螺距Ph=8 mm；初選絲杠外徑d=28 mm；初選絲杠底徑d0=22.4 mm；初選快移速度V=20 000 mm/min；床體角度θ=45°；初選伺服電機慣量J電=0.001 17 kg·m2；聯軸器慣量J聯=0.000 617 kg·m2；傳動效率η=0.95；動摩擦系數μ=0.02；密度ρ=7800 kg/m3；重力加速度g=9.8 N/kg；傳動比i=1(直聯)。

2 X軸進給伺服電機慣量匹配

慣量對進給系統的精度、穩定性，動態響應都有影響[2-3]，設計時應使移動部件的慣量需和進給伺服電機的慣量相匹配才行。

(1)負載慣量JW(負載折算到絲杠上的慣量[4])

(2)絲杠慣量J絲(絲杠折算到進給伺服電機上的慣量)

(3)X軸總慣量J總(移動部件折算到進給伺服電機上的慣量)

J總=(JW+J絲+J聯)/i2=
(0.000 36+0.000 27+0.000 617)/12=0.12×10-3

(4)慣量比

(5)X軸進給伺服電機慣量匹配小結

1)J電≥J總時，進給系統動態響應最好，不經濟、成本上升；

2)J電

3)4J電

4)負載慣量越小，進給系統動態響應越好。負載慣量越大，伺服電機規格越大，系統的時間增益越大，響應慢，會使系統的固有頻率下降[5-6]，易產生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應速度。伺服電機慣量的適當增大只有在改善低速爬行時有利[7]，因此，設計時在不影響移動部件剛度的條件下[8]，應盡量減小負載慣量。

3 X軸進給伺服電機扭矩匹配

扭矩對進給系統的空載、切削、加速都有影響，是伺服電機重要特征參數之一[9]。針對普通數控車床而言，空載對進給伺服電機的扭矩要求比切削對進給伺服電機的扭矩的要求要大很多，如果是高速模具類加工車床，在考慮進給伺服電機扭矩匹配問題時，車床的加速度就要考慮進去了，因為加工時為高速曲線切削，對車床的加速度有較高要求[10]。設計時應使移動部件的扭矩需和進給伺服電機的峰值扭矩相匹配才行。

(1)X軸主切削力FY(可按鋼件進行估算，刀寬b=5 mm、進給量s=0.1 mm/r)

FY=2500bs=2500×5×0.1=1250 N；

FX=0.55FY=0.55×1250=687.5 N；(X軸切削分力)

FZ=0×FY=0×1250=0 N；(Z軸切削分力)

(2)X軸負載動摩擦力F摩、下滑力F下、空載力F空

F摩=cosθWgμ=cos45×220×9.8×0.02=30 N；

F下=sinθWg=sin45×220×9.8=1525 N；

F空=F摩+F下=30+1525=1555 N；

(3)伺服電機最高轉數nmax、加速度α(t=0.11 s，數控車床一般為100～300 ms[11])

(4)勻速空載絲杠的載荷F勻空、勻速切削絲杠的載荷F勻切

F勻空=F空=1555 N；

F勻切=F勻空+FX+FYμ=1555+687.5+1250×0.02=2268 N；

(5)勻速空載、切削絲杠的載荷最大值Fmax

Fmax=F勻切=2268 N；

(6)勻速空載扭矩T勻空、勻速切削扭矩T勻切

(7)螺母預緊力Fp、螺母預緊附加摩擦扭矩Tp

Fp=Fmax/3=2268/3=756 N；

(8)絲杠預拉伸力Ft、軸承最大軸向載荷Fbmax、軸承預緊力Fbp、軸承啟動附加摩擦扭矩Tb

Ft=1.95Δtd02=1.95×3×22.42=2935 N；(Δt取2°C～3°C)

Fbmax=Ft+Fmax=2935+2268=5203 N；

Fbp=Fbmax/3=5203/3=1734 N；

(9)最大加速扭矩Tmax

(10)最大加速啟動扭矩T空

T空=Tmax+T勻空+Tp+Tb=3+2.1+0.1+0.2=5.4 N·m；

(11)最大加速切削扭矩T切

T切=Tmax+T勻切+Tp+Tb=3+3+0.1+0.2=6.3 N·m；

(12)所需伺服理論峰值扭矩

15 N·m>6.3 N·m>5.4 N·m；(βiSc 8/3000-B進給伺服電機)

由表1、圖2可以看出若選擇βiSc 4/4000-B進給伺服電機，則最高轉速4000 rpm>2500 rpm，滿足；最大扭矩10 N·m>6.3 N·m，滿足；但是堵轉扭矩3.5 N·m<5.4 N·m，不滿足；所以只能選擇βiSc 8/3000-B進給伺服電機。

表1 FANUC公司進給伺服電機參數表

圖2 FANUC公司進給伺服電機速度扭矩圖

(13)X軸進給伺服電機扭矩匹配小結

通過以上計算過程，如果選取的伺服電機的峰值扭矩與移動部件最大加速啟動扭矩、最大加速切削扭矩不匹配時，根據(6)中公式可以看出有3種優化方法。

1)重新選取扭矩大一規格的伺服電機，這種方法最簡單，但不經濟、成本上升；

2)傳動比i不變，減小絲杠導程Ph，這樣要按照(3)中公式重新選取伺服電機最高轉數、加速度，直聯車床按此優化；

3)絲杠導程Ph不變，增大傳動比i，增大傳動比對于降低負載慣量也是有利的，非直聯車床按此優化。

Z軸進給伺服電機慣量扭矩匹配計算時注意以下幾個公式變化：

第(1)中公式為：FX=0.7FY；FZ=0.6FY；第(2)中公式為：F摩=(sinθ+cosθ)·W·g·μ；F下=0；F空=F摩；第(4)中公式為：F勻空=F空；F勻切=F勻空+FZ+(FX+FY)·μ；其余計算公式同理X軸，本文不再詳細計算。

4 結束語

本文通過新型全機能數控車床設計實例的形式，從伺服電機的慣量扭矩匹配兩個方面系統地介紹了伺服電機慣量扭矩的計算過程、計算方法以及相應的調整、優化方法。希望能對數控車床設計人員提供一定的幫助并快速選型。