帶傳動式仿人機械手抓取規劃及穩定性分析*

楊智勇，謝 迪，王 君，周紅軍

(湖北工業大學 a.機械工程學院；b.現代制造質量工程湖北省重點實驗室，武漢 430068)

0 引言

近年來，機器人技術被廣泛運用于建筑、醫療、商品分揀、汽車制造等行業，仿人機械手作為機器人的末端執行器，與人手具有類似活動關節，相比于執行特定任務所設計的傳統機械手，具有更高的靈活性、通用性和適應性[1-2]。但由于機械手的結構多樣化，手指運動空間存在差異性，機械手的抓取能力也不盡相同。因此，為了提高機械手的抓取穩定性，根據機械手的結構特性，對機械手手指與目標物體間接觸點的布局進行規劃具有重要意義。

近年來，對于機械手的抓取點規劃已成為國內外研究熱點。Ferrari C等[3]利用計算包含在力旋量凸空間中的最大球體來求解最優抓取布局點，熊蔡華等[4]在布局抓取規劃時將工作空間的廣義力橢球的體積作為抓取穩定度的指標來求解最優抓取布局點,王國慶等[5]、何永強[6]通過計算接觸力偏離摩擦錐面的相對程度來求解最優抓取布局點，劉慶運[7]通過計算手指穩定度來求解最優抓取布局點，但沒有考慮到多指手的手指實際布局；朱玉樂[8]利用手指穩定度指標來規劃機械手的抓取點位置，但沒有考慮機械手的多種抓取模式；龔曉光[9]將廣義力橢球的概念引入到抓取穩定性指標中，但沒有考慮最穩定時的抓取布局。

本文提出了一種仿人機械手新構型，其五指均能實現屈伸運動，拇指可繞其基關節的中心軸旋轉運動，除中指外的其余三指均可實現側擺運動；通過分析仿人機械手的結構特點,提出一種最優平面抓取方式。根據目標物體的結構形狀、尺寸大小及機械手姿態位置規劃機械手抓取方式，建立手指與目標物體的抓取狀態力學模型；建立機械手抓取數學模型，引入機械手抓取穩定性指標參數，確定機械手抓取穩定性與抓取平面位置、手指與目標抓取物體接觸點分布間的映射關系。

1 仿人機械手

圖1為仿人機械手五指結構圖，由圖1a仿人機械手正視圖可知，該機械手包括手掌和5根結構尺寸相同的手指，依據人手手指分布特征，位于手掌內的手指為拇指，其余4根手指從左至右分別命名為食指、中指、無名指和小指；仿人機械手的各手指均由3個指節組成，即遠指節、中指節和近指節，并通過基關節與手掌連接。中指由一個電機驅動，將電機的轉矩和運動經由同步帶傳動機構傳遞給各指節，使各指節均向靠近手掌的方向運動，完成手指的屈伸運動；其余4指均由兩個電機驅動，不僅可以完成屈伸運動，亦可完成側擺或旋轉運動。圖1b為仿人機械手側視圖，手指側擺電機將力和運動經由手指側擺擺桿傳遞給基關節，使基關節沿著手掌上的槽口運動，完成手指的側擺運動；拇指旋轉電機將力和運動經由同步帶傳動機構傳遞給拇指基關節，使基關節繞其中心軸轉動，完成拇指的旋轉運動。由于仿人機械手的拇指、食指、無名指和小指不僅可以完成屈伸運動，也可進行側擺或旋轉運動，因此在機械手抓取物體時，手指可以通過側擺或旋轉來改變其與被抓取物體間的接觸點位置，從而完成更穩定的抓取。

(a) 仿人機械手正視圖 (b) 仿人機械手側視圖

2 抓取模式

仿人機械手在抓取不同形狀、不同大小的物體時，參與抓取任務的手指數目隨著物體的外形變化而變化，依據被抓取物體的形狀和尺寸改變參與抓取任務的手指數目，確定機械手的抓取模式。根據不同機械手結構，機械手抓取模式也不一樣，針對本文中的仿人機械手，有三種抓取模式。

(1)兩指抓取

圖2 兩指抓取

兩指抓取一般是指拇指與其余四指中的任一指相互配合進行抓取任務，通過手指指尖與被抓取物體的兩個接觸點處的摩擦力作用抓取物體，如圖2兩指抓取所示。

由于仿人機械手的大拇指的工作空間與食指、中指、無名指的工作空間存在一定的交疊部分，因此該仿人機械手在進行兩指捏取時，大拇指與其余四指中的任意一指配合去抓取物體。大拇指旋轉到一定角度，另一指側擺到最大角度，兩指同時向靠近手掌方向進行屈伸運動，完成對目標物體的抓取任務。兩指抓取模式適合抓取一些尺寸較小的諸如長方體、圓柱體等一類存在特征平面的物體。

(2)三指抓取

圖3 三指抓取

三指抓取一般是指拇指與其余四指中的任兩指相互配合進行抓取任務，通過手指指尖與被抓取物體的三個接觸點處的摩擦力作用抓取物體，如圖3三指抓取所示。

由于此機械手的食指、無名指均設有側擺機構，此機械手可以通過改變食指、無名指的側擺角度來調整手指指尖與被抓取物體的接觸位置，并同時驅動三指向靠近手掌方向進行屈伸運動，完成較穩定的抓取運動。三指抓取模式適用于尺寸適中的球體，且不存在特征平面的物體。

(3)五指抓取

圖4 五指抓取

五指抓取一般是指拇指與其余四指相互配合進行抓取任務，通過手指指尖與被抓取物體的五個接觸點處的摩擦力作用抓取物體，如圖4五指抓取所示。

當機械手進行抓取物體時，合理規劃機械手食指、無名指、小指的側擺角度來調整手指與被抓取物體的接觸點位置，并驅動大拇指與其余四指向靠近手掌的方向進行屈伸運動，完成穩定的抓取運動。五指抓取模式適用于抓取一些尺寸較大的諸如長方體、圓柱體等一類存在特征平面的物體。

3 抓取分析

3.1 抓取接觸類型

Salisbury J K等[10]將手指與物體的接觸類型分為幾種簡單的接觸模型：點接觸、線接觸和面接觸，每種接觸類型又根據有無摩擦的情況分為有摩擦接觸和無摩擦接觸。因此手指與物體的接觸類型可以分為：無摩擦點接觸、有摩擦點接觸、無摩擦線接觸、有摩擦線接觸、無摩擦面接觸、有摩擦面接觸和軟質接觸7種[11]。

圖5 有摩擦點 接觸示意圖

仿人機械手在進行抓取任務時，手指與物體之間的接觸是手指在接觸點處所施加的力與物體某點的合力螺旋間的一種映射[12]，其接觸類型一般為有摩擦點接觸，如圖5有摩擦點接觸示意圖。

圖中，Fi為手指i對物體施加的接觸力；fix、fiy為接觸力的切向分量；fiz為接觸力的法相分量；αi為接觸點i的摩擦圓錐角；βi為接觸力與內法矢的夾角；μi為接觸點i處的摩擦系數。第i根手指與物體接觸點處的摩擦圓錐角與摩擦系數的關系為：

αi=arctanμi

(1)

第i根手指接觸力與物體內法矢的夾角βi為：

(2)

根據有摩擦點接觸的約束條件，要使手指穩定抓取物體，必須滿足第i根手指的接觸力在接觸點i的摩擦圓錐角內，即0≤βi≤αi。

由于仿人機械手手指與被抓取物體間為有摩擦點接觸，則當仿人機械手抓取物體時，機械手與被抓取物體構成的系統中，工作空間中的外力Fe與接觸空間中的指尖接觸力fc之間滿足以下關系[13]：

Gfc=Fe

(3)

式中，G表示為機械手的抓取矩陣，只與接觸點在目標物體上的位置有關。

對于有摩擦點接觸類型有：

(4)

(5)

(6)

根據式(3)，則有手指指端接觸力為：

fc=G+Fe

(7)

式中，G+為抓取矩陣G的Moore-Penrose的廣義逆矩陣，即G+=GT(GGT)-1。

當規劃好手指的接觸點后，通過式(5)、式(6)求出手指的抓取矩陣G，代入式(7)中可求出手指指端接觸力。

3.2 抓取穩定性指標

機械手的抓取穩定性是指機械手在抓取過程中能否實現穩定抓取的能力。對于同一目標物體，手指與物體的接觸點位置不同，其接觸穩定度也不相同，可以通過各手指與物體接觸點的接觸穩定度來判定機械手的抓取穩定性。故將手指接觸點的接觸穩定度定義為：

(8)

由上式可知，手指的接觸穩定度DSG的取值范圍為(-1,1]，當第i根手指的接觸力與物體的內法矢方向相同，即βi=0時，手指的接觸度為1，接觸最穩定；當第i根手指的接觸力正好位于摩擦點接觸的摩擦圓錐角錐面上，即βi=αi時，手指的接觸度為0，手指與物體處于相對滑動狀態的臨界點；當第i根手指的接觸力位于摩擦點接觸的摩擦圓錐角外部，即βi<αi時，手指的接觸度為負數，手指與物體會發生相對滑動。

故為了使仿人機械手在執行抓取任務時能穩定抓取物體，需要保證機械手的各手指的接觸穩定度在(0,1]的范圍之間，且接觸穩定度要盡可能的靠近1。

3.3 抓取接觸點位置規劃

機械手在抓取目標物體時，不同的抓取模式下手指與目標物體的接觸點的數量不同，合理地規劃接觸點位置是實現機械手穩定抓取的必要條件。其中，抓取平面的選擇是規劃接觸點位置的基本問題。根據人手的抓取特征，機械手在進行抓取任務時，機械手手指與目標物體的接觸點需要在同一個平面內。

通過機械手手指的接觸點位置坐標，寫出機械手的抓取矩陣，代入式(7)求得各個手指的接觸力，將手指的接觸力代入式(2)、式(8)中計算手指的接觸穩定度，根據手指的接觸穩定度來確定機械手的最優抓取平面。選擇好抓取平面后，需要對接觸點位置進行規劃，通過分析對比不同的接觸點布局下手指的穩定度來決定最優接觸點位置。

4 仿真分析

機械手抓取一個半徑60 mm，重量為12 N的球體，其摩擦系數為0.25。根據目標物體的尺寸確定機械手采用三指抓取的模式進行抓取任務。在球體的質心處建立坐標系，如圖6物體坐標系所示。

圖6 物體坐標系

根據式(5)、式(6)寫出抓取矩陣G1如下所示：

(9)

圖7 手指接觸穩定度與z的關系

由圖可知，各手指的手指接觸穩定度隨著接觸點在Z軸上的坐標的數值的變化而變化，當接觸點在Z軸上的坐標的數值不斷增大時，大拇指、食指、無名指的手指接觸穩定度先減小后增大。隨著手指的抓取平面不斷遠離物體的質心，機械手的各手指接觸穩定度始終小于1，機械手的抓取穩定性相對較差，而當物體的質心位于抓取平面上時，手指的接觸穩定度等于1，即此時機械手的抓取穩定性最強。故當機械手的手指與目標物體的接觸點與目標物體的質心在同一個平面內時，該平面為最優抓取平面。

為了分析在最優抓取平面上拇指的接觸點位置與機械手抓取穩定性間的映射關系，保持食指、無名指接觸點位置坐標不變，通過改變拇指在最優抓取平面上的接觸點位置坐標，分析拇指接觸點位置對接觸穩定度的影響。

食指、無名指與物體接觸點位置坐標為CI2=(44.7,40,0)、CR2=(44.7,-40,0),設拇指的接觸點位置坐標為CT2=(-x3,y3,0)。

根據式(5)、式(6)寫出抓取矩陣G2如下所示：

(10)

將式(10)代入到式(7)中計算出各個手指的接觸力，并將手指接觸力代入到式(2)中計算出βi，通過式(8)得到三個手指接觸穩定度隨著接觸點x坐標在X軸上的數值變化的關系圖，如圖8手指接觸穩定度與接觸點在Y軸上的坐標y3的數值的關系圖。

圖8 手指接觸穩定度與y3的關系

由圖可知，當接觸點在Y軸上的坐標y3的數值變化時，三個手指的接觸穩定度均保持不變，始終等于1。則在手指的最優抓取平面上，食指、無名指的接觸點位置在其手指可側擺角度范圍內變化時，不影響機械手手指的接觸穩定度，即食指、無名指的接觸點位置在其手指可側擺角度范圍內變化時不影響機械手的抓取穩定性。

當拇指的接觸點位置在其手指旋轉范圍內變化時，各手指的接觸力也隨之變化，如圖9手指接觸力變化曲線圖所示。

圖9 手指接觸力與y3的關系

由圖可知，y3從-40變化到40表示拇指與目標物體的接觸點從靠近食指一側沿著目標物體的表面移動到靠近無名指的一側，在此過程中，拇指的接觸力先減小后增大，食指的接觸力不斷減小，無名指的接觸力不斷增加，且當y3=0時三指的手指接觸力的差值最小。即當拇指與目標物體的接觸點正好在物體坐標系的x軸上時，三指的手指接觸力差值最小。

為了分析在最優抓取平面上食指、無名指的接觸點位置與機械手抓取穩定性間的映射關系，保持拇指接觸點位置坐標不變，通過改變食指與無名指在最優抓取平面上的接觸點位置坐標，分析兩指接觸點位置布局對接觸穩定度的影響。

設拇指、食指、無名指與物體接觸點位置坐標如下：

CT2=(-60,0,0)、CI2=(x4,y4,0)、

根據式(5)、式(6)寫出抓取矩陣G3如下所示：

(11)

將式(11)代入到式(7)中計算出各個手指的接觸力，并將手指接觸力代入到式(2)中計算出βi，通過式(8)得到三個手指接觸穩定度隨著接觸點x坐標在X軸上的數值變化的關系圖，如圖10手指接觸穩定度與接觸點在Y軸上的坐標y4的數值的關系圖。

圖10 手指接觸穩定度與y4的關系

由圖可知，當y4的數值發生變化時，三個手指的接觸穩定度均保持不變，始終等于1。因此在手指的最優抓取平面上，食指、無名指通過側擺運動改變了其與目標物體的接觸點位置，卻不影響機械手手指的接觸穩定度，即通過側擺改變食指、無名指與目標物體的接觸點位置不會影響機械手的抓取穩定性。

當食指、無名指通過側擺運動改變手指與目標物體接觸點位置時，各手指的接觸力也隨之變化，手指接觸力變化曲線如圖11所示。

圖11 手指接觸力與y4的關系

由圖可知，y4在不斷增大的過程中，食指、無名指的側擺角度不斷增大，食指、無名指的手指接觸力隨之不斷增大，拇指的手指接觸力不斷減小，三指的手指接觸力的差值也隨之不斷縮小，即手指側擺的角度越大，三指的手指接觸力越接近。

綜上所述，仿人機械手的抓取穩定性與機械手的抓取平面離目標物體質心的距離有關，當目標物體質心與抓取平面重合時，仿人機械手的抓取穩定性最強，該抓取平面為最優抓取平面；仿人機械手的抓取穩定性與最優抓取平面上食指、無名指的接觸點位置無關，但當拇指與目標物體的接觸點在物體坐標系的x軸上且食指、無名指的側擺角度達到最大時，三指的手指接觸力的數值最為接近，有利于機械手的抓取和操控。因此，當機械手進行抓取任務時，需要使機械手的抓取平面與目標物體的質心重合，且機械手的三指盡可能均勻分布在抓取平面上。

5 結論

通過分析仿人機械手與不同類型目標物體的接觸力學模型，建立仿人機械手抓取數學模型，利用MATLAB軟件仿真分別分析機械手抓取一個球體的抓取平面離目標物體質心的距離及抓取平面上手指和目標物體的接觸點位置分布對仿人機械手抓取穩定性的影響，得出減小抓取平面與目標物體間的距離可增大仿人機械手的抓取穩定性，并在抓取平面與目標物體質心重合時抓取穩定性達到最大，但手指和目標物體的接觸點位置分布對仿人機械手的抓取穩定性沒有影響；并發現了仿人機械手在進行抓取任務時，當仿人機械手的手指較均勻分布在抓取平面上時，各手指的接觸力大小也更為接近，為后續仿人機械手的抓取控制提供理論依據。