基于ALIF和PNN的軸承故障特征提取研究

趙寧寧，楊新坤，潘高峰，楊 嘉，李文振，李富康

（長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，西安 710064）

0 引言

滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中起著至關(guān)重要的作用，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的復(fù)雜相關(guān)性，以及信號(hào)傳輸過程中的沖擊和噪聲干擾，所獲得的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)通常是非平穩(wěn)、非線性的振動(dòng)信號(hào)。因此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者通過研究帶通濾波器進(jìn)行波段選擇和去噪，其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[1]（EMD）、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[2]（EEMD）、變分模態(tài)分解[3]（VMD）等時(shí)頻分析方法已廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷和健康監(jiān)測(cè)，但是這些時(shí)頻分析方法還處于完善的階段。EMD 在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)方面存在缺陷，EEMD 是在EMD 的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，但并未從根本上解決模態(tài)混疊現(xiàn)象，VMD 由于需要預(yù)先設(shè)置參數(shù)導(dǎo)致缺乏自適應(yīng)性。因此提出了ALIF算法[4]，該算法利用Fokker-Planck（FP）方程產(chǎn)生的迭代濾波器進(jìn)行分解，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行自適應(yīng)濾波長(zhǎng)度選擇，有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。軸承的故障狀態(tài)分為滾動(dòng)體、內(nèi)圈、外圈3種，不同狀態(tài)下的軸承故障振動(dòng)信號(hào)通過ALIF 分解可以得到具有不同頻率范圍的單分量，頻率范圍不同的單分量所對(duì)應(yīng)的能量值也不同，通過將不同狀態(tài)下單分量的能量與總能量的比值來構(gòu)造特征向量，并將特征向量輸入到PNN模型中，可以有效識(shí)別軸承故障狀態(tài)[5]。

1 自適應(yīng)局部迭代濾波（ALIF）

ALIF方法是對(duì)迭代濾波（IF）算法[6]的改進(jìn)，利用FP 微分方程的基礎(chǔ)解系自適應(yīng)的選擇濾波器函數(shù)，有效抑制了IF算法中的噪聲敏感和模態(tài)混疊現(xiàn)象。

給定一個(gè)非線性非平穩(wěn)信號(hào)x(t)，該信號(hào)經(jīng)過ALIF分解后可以得到有限個(gè)IMF和一個(gè)殘余分量：

式中：ci(t)為經(jīng)過篩選的IMF；N 為IMFS 的個(gè)數(shù)；r(t)為殘差。

其中模態(tài)分量都應(yīng)滿足2個(gè)條件：（1）極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多相差一個(gè)；（2）所有局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和所有局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的均值必須為0。非平穩(wěn)信號(hào)的EMD過程包括一個(gè)內(nèi)環(huán)和一個(gè)外環(huán)。利用內(nèi)環(huán)提取IMF分量，利用外環(huán)確定IMF分量的個(gè)數(shù)和殘差。

EMD 算法的上、下包絡(luò)函數(shù)采用三次樣條插值，容易出現(xiàn)奇異點(diǎn)。因此，迭代濾波通過卷積來計(jì)算信號(hào)x(t)的滑動(dòng)算子θ(x(t))來代替包絡(luò)函數(shù)：

式中：?為約束條件下的卷積算子；f(t)滿足約束條件；為一個(gè)固定低通濾波器，l為濾波區(qū)間。然后通過篩選過程，得到第一個(gè)IMF：

式中：n為迭代數(shù)，xn(t)=θ1,n-1(xn-1(t))，x1(t)=x(t)。由于n不可能達(dá)到無窮大，因此采用下式作為迭代的停止準(zhǔn)則：

式中：ε為一個(gè)預(yù)先指定的參數(shù)，ε較大時(shí)，可得到粗糙分解結(jié)果，ε較小時(shí)，計(jì)算量就會(huì)很大，還會(huì)引入噪聲，經(jīng)過試驗(yàn)后決定把ε設(shè)置為0.001。

通過對(duì)殘余信號(hào)r(t)=x(t)-c1(t)重復(fù)前面的迭代過程，得到第二個(gè)IMF，如下式所示。按照同樣的程序，所有后續(xù)的IMFS可以獲得：

最后，如果r(t)不滿足上述定義的IMF的2個(gè)性質(zhì)，將其視為殘差，停止迭代。

在迭代濾波技術(shù)的基礎(chǔ)上，ALIF 方法被提出，該方法利用FP 方程自適應(yīng)調(diào)整濾波器，自適應(yīng)計(jì)算濾波器長(zhǎng)度。因此，上述式(2)可改寫為：

需滿足：

式中：f(t,τ),τ∈[-l(t),l(t)]為時(shí)刻t 的濾波器；l(t)為隨t變化的濾波區(qū)間。

2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）

PNN是一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過融合貝葉斯推理[7]和概率密度函數(shù)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)多功能輸入。其由4層組成，即輸入層、隱含層、競(jìng)爭(zhēng)層和輸出層[8]。如圖1所示。

其中，第1層是輸入層，神經(jīng)元的數(shù)量與輸入向量x的維數(shù)相同。第2 層是隱含層，第i 個(gè)樣本中的第j 個(gè)神經(jīng)元與輸入向量之間的關(guān)系如下式所示：

圖1 PNN結(jié)構(gòu)圖

式中：xij為樣本層中每個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的中心；σ 為平滑因子；d為樣本層中神經(jīng)元的總數(shù)。

第3層為求和層，求和層取樣本層中相同類別的樣本平均值，如下式所示：

式中：L為第i類樣本中的神經(jīng)元數(shù)量。

最后一層是輸出層，求和層中概率最大的類別是輸出結(jié)果。

3 基于ALIF-PNN方法的實(shí)驗(yàn)分析

為進(jìn)一步說明ALIF-PNN方法提取軸承故障特征的有效性和準(zhǔn)確性，采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象。實(shí)驗(yàn)采用的軸承型號(hào)是SKF6205-2RS，軸承狀態(tài)對(duì)應(yīng)的是正常信號(hào)、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障。信號(hào)的采樣頻率為12 kHZ。對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，得到各分量如圖2所示。

圖2 ALIF分解

利用峭度—相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則，過濾掉無意義的單分量，剩余的單分量為I1～I(xiàn)8，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 內(nèi)圈故障單分量相關(guān)系數(shù)

由于頻率范圍不同的單分量所對(duì)應(yīng)的頻帶能量不同，根據(jù)計(jì)算所得的頻帶能量與總能量的比值構(gòu)造特征向量。

同理，可得軸承4種狀態(tài)的故障特征向量，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 4種軸承故障狀態(tài)部分特征向量

將得到的全部特征向量分為兩部分，隨機(jī)取其中的24 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。將訓(xùn)練樣本輸入到PNN 模型中，由于訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的隨機(jī)性，軸承故障特征識(shí)別的正確率也有所不同，正確率的區(qū)間在95%～100%。圖3所示為較高正確率的PNN 測(cè)試結(jié)果。其中，1 為正常狀態(tài)；2 為滾動(dòng)體故障；3 為內(nèi)圈故障；4 為外圈故障。

圖3 ALIF-PNN識(shí)別結(jié)果

通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)PNN 具有學(xué)習(xí)過程簡(jiǎn)單、訓(xùn)練速度快、分類準(zhǔn)確性高的優(yōu)點(diǎn)，在軸承故障特征識(shí)別中可以廣泛應(yīng)用。

4 結(jié)束語

本文研究了ALIF-PNN在軸承故障特征識(shí)別中的應(yīng)用。首先，通過引入ALIF 算法，可以有效抑制EMD 的模態(tài)混疊現(xiàn)象和迭代濾波的噪聲敏感；然后，通過頻帶能量的不同可以有效反映軸承的故障特征信息；最后，通過實(shí)驗(yàn)分析，證明了PNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確識(shí)別軸承的故障狀態(tài)。因?yàn)镻NN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平滑參數(shù)的選取非常重要，所以平滑參數(shù)的選擇是下一步需要完成的重點(diǎn)工作。