臥式加工中心立柱與滑塊的聯接剛度分析

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1 序言

臥式加工中心機床的立柱是影響機床靜、動態性能的重要部件之一，立柱與床身之間通常通過直線導軌副進行聯接，即立柱安裝固定在線軌上的多個滑塊上。因此，立柱與滑塊間結合面的剛度大小將會對立柱及其以上部件的靜、動態性能造成重要的影響。如何對該結合面進行有效建模也是機床結構分析前要解決的首要問題。

本文通過參閱總結相關資料的方法，對立柱與滑塊間的結合面采用彈性單元進行仿真模擬，可較好地完成該機床的結構性能分析。首先對在不同結合面剛度條件下的機床靜、動態性能進行了分析和對比，之后又總結并提出了一種計算結合面剛度的有效方法。

2 結合面剛度建模與機床性能分析

2.1 結合面剛度的建模

采用ANSYS Workbench仿真分析平臺，使用Ansys彈性單元模擬立柱與滑塊間的接觸剛度，為提高分析模型的收斂性，每個滑塊與立柱間采用4個彈性單元進行聯接。分析時仿真軟件中的結合面與彈簧單元設置如圖1所示。

采用以上結合面剛度建模方法后，對機床在不同結合面剛度條件下的靜、動態剛度性能進行分析，設置結合面剛度條件（每個彈簧單元的剛度系數），結合面剛度條件：①K1＝1×105N/mm。②K2＝2×105N/mm。③K3＝5×105N/mm。④K4＝1×106N/mm。⑤K5＝2×106N/mm。以下分別進行分析。

圖1 立柱與滑塊間的結合面設置示意

2.2 結合面剛度條件①下的機床結構性能分析

（1）機床結構靜力學分析 具體分析如下所述。

1）整機變形。由圖2可知，機床分析時主要承受自身重力載荷和主軸前端的切削力載荷（約3674.2N）。由圖3可知，在以上受力條件下，該機床主軸前方鼻端位置的最大變形量約為0.062mm，用主軸鼻端的變形量來考核機床整機系統的靜剛度值：K1＝3674.2N/0.062mm＝59.3（N/μm）。

圖2 機床受力示意

圖3 機床整機變形云圖

整機X、Y、Z向變形云圖如圖4～圖6所示。

圖4 整機X向變形云圖

圖5 整機Y向變形云圖

由圖4可知，整機X向最大變形位于主軸前端位置，變形量為0.021mm；由圖5可知，整機Y向最大變形位于立柱上方的Y軸電動機位置，變形量為0.053mm；由圖6可知，整機Z向最大變形位于主軸箱后側的主電動機后端位置，而我們更關注的主軸前端在Z向的變形量為0.057mm。

圖6 整機Z向變形云圖

2）床身和立柱變形。由圖7可知，機床床身最大變形發生在床身X軸導軌中間、立柱下方位置，變形量為0.022mm。受立柱及以上部件重力和切削力的影響而產生。由圖8可知，機床立柱最大變形量為0.063mm，最大變形發生在立柱上端電動機座安裝位置。

圖7 床身變形云圖

圖8 立柱變形云圖

（2）機床結構模態分析 將結合面剛度條件①下機床的前三階模態振型進行匯總，見表1，振型圖如圖9～圖11所示。

采用同樣的分析方法也可以得到該機床在結合面剛度條件②、③、④、⑤時的靜態和模態分析的數據結果。在此，不再詳細列舉各部位的變形云圖，只將結果進行對比。

表1 機床在結合面剛度條件①下的前三階振動模態頻率 （單位：Hz）

圖9 一階模態振型云圖

圖10 二階模態振型云圖

圖11 三階模態振型云圖

3 不同結合面剛度條件下的機床性能數據對比分析

圖12、圖13和表2、表3主要從整機及各部件的最大變形量、整機模態頻率值這兩方面來對不同結合面剛度條件下機床的靜、動態性能進行對比分析。

由圖12、圖13和表2、表3可得以下結論。

1）結合面剛度對整機X向和床身變形的影響不大。

2）結合面剛度對整機Y向、Z向及立柱的變形影響較大，特別是體現在Y軸電動機上的整機Y向變形量影響最大，結合面剛度較小時（①），變形量為0.053mm，結合面剛度較大時（⑤），變形量為0.014mm。

圖12 不同結合面剛度時機床的結構變形對比

表2 不同結合面剛度時機床的結構變形量

圖13 不同結合面剛度時機床整機的模態頻率對比

表3 不同結合面剛度時機床整機的模態頻率

對體現在主軸鼻端的整機Z向變形量而言，結合面剛度較小時（①），變形量為0.057mm，結合面剛度較大時（⑤），變形量為0.029mm。

從立柱上端的變形量來看，結合面剛度較小時（①），變形量為0.064mm，結合面剛度較大時（⑤），變形量為0.032mm。

若用主軸前端的整機靜剛度值來衡量，結合面剛度較小時（①），為59.3N/μm，結合面剛度較大時（⑤），為104.1N/μm，二者相差約1倍。

3）從不同結合面條件下的機床模態分析數據來看，結合面剛度對立柱的扭轉模態影響最小，約3%；對立柱在左右方向上的模態，影響大小約11%；而對立柱在前后方向上的模態影響最大，約為27%。

4 結合面剛度的計算方法總結

結合面剛度（即接觸剛度）是接觸面的平均壓強與接觸變形之比。要獲得結合面的剛度值，通常需要采用試驗的方法并結合數學模型的求解來完成，計算繁瑣，所需時間較長。本文在充分參閱機床行業前輩的相關試驗研究結果和理論論證后，相互融合，總結了一種粗略計算固定結合面（如本文以上分析中的立柱與滑塊間）剛度的方法，可滿足工程上快速計算的需求，有一定的實際意義。

根據相關資料文獻，本文總結出了如下關于固定結合面的剛度計算方法。

首先計算結合面間的接觸剛度Kj，可按公式（1）進行計算：

式中：P為接觸面的平均壓強（MPa），通常在0.1～1.0MPa之間，本文案例中P取0.1MPa；c、m為與接觸面狀況相關的系數，可參照表4選取，本文案例中結合面加工狀況為磨削，因此c取0.6，m取0.5。

表4 結合面剛度計算時的c、m取值

由此，可計算出本文立柱與滑塊間的接觸剛度如下：

其次，由接觸剛度Kj和接觸面（結合面）的面積A來計算結合面的彈性系數剛度值，參照公式（2）：

本文分析中采用彈簧單元的剛度系數來模擬結合面的剛度，經過測量，立柱與每個滑塊間結合面的面積A約為4000mm2，因此對彈簧單元的剛度系數K′A計算如下：

為提高仿真分析時的收斂性，每個接觸面采用4個彈簧單元來進行模擬，這樣每個彈簧單元的剛度系數Kl為：

該Kl值即為在ANSYS Workbench軟件平臺進行仿真分析時所建立的彈簧單元的剛度系數值。采用該值進行分析計算的靜、動態分析數據結果即為以上結合面條件④時的分析結果。從文中關于機床的性能分析結果數據對比來看，該結合面的剛度狀態還是較好的。

5 結束語

通過本文中案例機床的分析研究，發現以下結論。

1）立柱與滑塊間結合面剛度的大小對機床整機X方向和床身變形的影響不大。

2）該結合面剛度大小對整機Y方向、Z方向及立柱的變形影響較大。若用主軸前端的整機靜剛度值來衡量，結合面剛度較大與較小時相比，二者相差約1倍。

3）以上結合面剛度大小對立柱在前后方向上的振動模態頻率值影響最大，約為27%。

4）由此可見，結合面剛度的大小對機床的靜、動態性能都有較大的影響，機床設計和制造中必須重視結合面剛度的問題。

5）最后筆者在參閱相關資料文獻后，總結出了一種粗略計算固定結合面剛度的方法，可滿足工程上快速計算的需求，有一定的實際意義。