7A04 鋁合金矩管壓彎構件穩定性有限元分析

劉佳鈺，吳沛峰，張 成，胡耀偉，張若瑜，3

［1.中國市政工程華北設計研究總院有限公司，天津市300074；2.天津大學建筑工程學院，天津市300072；3.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室（天津大學），天津市300072］

0 引 言

鋁合金材料具有耐腐蝕、密度小、加工性能好、維護費用低和易于再生等優點，早在20 世紀初就已經應用于國外的橋梁結構，因此國外對鋁合金構件穩定性方面的研究較為成熟，各國規范比較完善。進入21 世紀，鋁合金在國內的橋梁結構中也逐漸得以應用，且多以桁架結構為主。相比于鋼和混凝土組合橋梁，鋁合金橋梁具有經濟美觀、施工速度快、防腐蝕性能好、可循環利用等優點。然而目前國內對鋁合金壓彎構件穩定承載力研究較少，并以6 系鋁合金為主。郭小農等[1]進行了6061-T6 鋁合金偏心受壓試驗，擬合出了計算三類截面偏壓構件彎曲失穩的公式。張錚等[2-3]對H 形截面壓彎構件的平面內、平面外承載力進行研究，提出了壓彎構件穩定承載力的計算公式。翟希梅等[4-5]進行了箱形截面和L 形截面6082-T6 鋁合金偏心受壓試驗，并與中歐規范進行對比，結果表明規范計算公式相對保守，對中國規范L 形截面計算公式進行了修正。李劍彬等[6]對6061-T4 鋁合金方管壓彎構件平面內穩定性進行有限元分析，基于參數化分析建議對規范中計算公式的修正系數進行了修改。王元清等[7-8]對7A04 鋁合金L 形截面柱和大截面角形柱進行軸壓整體穩定性能試驗研究，結果表明我國規范過多考慮局部屈曲對構件的影響，從而低估了其穩定承載力。現階段對于鋁合金橋梁的設計，《鋁合金結構設計規范》（GB 50429—2007）推薦的5 系和6 系鋁合金，其設計強度不超過200 MPa，低于Q235 鋼材的設計強度，材料強度較低。作為Al-Zn-Mn-Cu 超硬鋁系高強度合金，7A04 高強鋁合金抗拉強度可達600 MPa，接近Q420 鋼材的材料強度，但密度僅是鋼材的1/3。因此，7A04 高強鋁合金可以有效減小構件截面，減輕結構自重，更符合橋梁結構的材料要求。目前僅有對7A04 軸壓構件穩定性的研究，缺少對7A04 壓彎構件的研究。本文以7A04 鋁合金矩管為研究對象，建立偏心受壓有限元模型，分析初始缺陷幅值對于模型穩定承載力的影響，并通過已有軸壓試驗對有限元模型進行驗證。在此基礎上，考慮長細比、高寬比和荷載偏心率的不同進行參數化分析，獲取壓彎構件穩定承載力模擬數據，并與規范進行對比，對規范中壓彎構件穩定承載力計算公式進行修正。

1 有限元模擬

1.1 建立有限元模型

基于王襯心的7A04 軸壓穩定性試驗[9]建立有限元模型，以兩端鉸接的圓管為研究對象，截面直徑為70 mm 和75 mm，厚度為5 mm。材料本構關系采用Ramberg-Osgood 模型[10]，即，式中：ε 為應變；σ 為應力；E 為彈性模量；f0.2為屈服強度；n 為應變硬化指數。Ramberg- Osgood 模型與材性試驗結果吻合較好，適用于描述7A04 鋁合金的本構關系[11]。其中的n 以傳統兩點法確定，即n=ln 2/ln（f0.2/f0.1），式中f0.1為以塑性應變0.1%規定的非比例延伸強度。模型采用S4R 殼單元，加載方式采用位移加載，非線性屈曲分析時引入初始缺陷，采用通用分析步進行分析，得到穩定承載力。

1.2 驗證有限元模型

為驗證有限元模型，選用文獻[9]提供的9 個7A04鋁合金圓管軸壓試驗數據進行對比驗證。采用文獻中提供的材性試驗數據，彈性模量取 72 195.5 MPa、屈服強度為505.61 MPa、極限強度為572.25 MPa、應變硬化指數為33.75。

圖1 為有限元分析結果與文獻[9]中試件破壞形態的比較，結果表明有限元模型破壞形態為整體彎曲失穩，與試驗結果相吻合。圖2 為數值計算結果與文獻[9]中試驗荷載- 位移曲線的對比，可以看出數值計算的荷載- 位移曲線與試驗曲線吻合良好。表1 為數值計算穩定承載力與試驗測得的穩定承載力的比較。由表1 可見，兩者的平均誤差為0.92%，最大相對誤差為4.07%。通過以上對比可知，兩者結果相近，表明有限元模型模擬7A04 鋁合金圓管軸壓試驗效果良好，建模方法合理，因此可以繼續進行7A04 鋁合金方管壓彎承載力的有限元分析。

圖1 有限元分析與試驗的破壞形態對比

2 參數化分析

由于目前缺乏7A04-T6 鋁合金方管壓彎構件的試驗結果，合理的數值模擬結果能夠為穩定承載力公式提供依據。因此進行參數分析，考慮長細比λ、偏心率e′和偏心方向的影響，獲得相應的數值計算結果。有限元模型的材料屬性采用文獻[11]中的材性試驗結果，研究對象為鋁合金擠壓型材構件，殘余應力影響忽略不計。初始缺陷取L/1000（涵蓋鋁合金構件的幾何缺陷和力學缺陷）[3]，符合《鋁合金建筑型材》（GB/T 5237—2017）中的要求，構件參數設置見表2。

圖2 數值計算與試驗荷載- 位移曲線對比

表1 數值計算結果與試驗承載力對比

表2 構件參數

初始彎曲方向均為繞弱軸彎曲。由于壓彎構件存在軸力N 和彎矩M，兩者相互關聯，需要研究相關曲線的變化。不同長細比下的繞弱軸偏心的相關曲線見圖3，不同長細比下繞強軸偏心的相關曲線見圖4。圖中縱坐標y=N/（φNy），Ny= f0.2A；橫坐標x=M/（φbM*），M*= f0.2W1x，其中N 為數值計算的極限軸力；M 為極限彎矩；A 為截面面積；W1x為彎矩作用平面內的彈性界面模量；φ 為軸心受壓穩定系數；φb為受彎構件整體穩定系數。結果表明：矩形構件繞弱軸偏心時發生平面內失穩，相關曲線近似于直線；矩形構件繞強軸偏心，λy=20 時全部發生平面內失穩；當λy=40 時，偏心率e′＜0.2 發生平面內失穩，e′＞0.2 發生平面外失穩；當λy=60 時，e′＜1.0發生平面內失穩，e′＞1.0 發生平面外失穩；當λy=80時，e′＜2.0 發生平面內失穩，e′＞2.0 發生平面外失穩；當λy=100 時，e′＜6.0 發生平面內失穩，e′＞6.0發生平面外失穩。λy在[20，60]范圍內，相關曲線變化明顯；λy在[80，100]范圍內，相關曲線基本重合。

圖3 構件繞弱軸偏心相關曲線

圖4 構件繞強軸偏心相關曲線

3 壓彎構件穩定承載力計算方法

3.1 《鋁合金結構設計規范》計算方法

《鋁合金結構設計規范》（GB 50429—2007）（以下簡稱《規范》）中壓彎構件穩定性承載力計算公式為：

矩形截面為雙軸對稱截面，故穩定計算系數由式（3）進行計算。

式中：βe為考慮局部屈曲影響系數，本文取1.0；βhdz為焊接缺陷影響系數，本文取1.0；為正則化長細比；η' 為構件幾何缺陷系數，η'=α（-），本文α=0.2，=0.15。

3.2 《規范》計算值與數值模擬值的對比

有限元分析結果表明：矩形鋁合金壓彎構件繞弱軸發生平面內失穩，平面內穩定承載力低于平面外穩定承載力，用式（1）進行計算；繞強軸的構件存在平面內失穩與平面外失穩，穩定承載力采用式（1）與式（2）中較小值進行計算。將有限元分析結果與《規范》計算結果進行比較，平面內公式對比結果見圖5，平面外公式對比結果見圖6。由圖5、圖6 可知，數值模擬值全部位于《規范》公式計算值上方，表明《規范》中壓彎構件建議計算公式對于7A04-T6鋁合金壓彎構件計算結果相對保守，適用性較差，需要進行修正與改進。

4 結 論

圖5 平面內公式對比結果

圖6 平面外公式對比結果

（1）利用Abaqus 軟件，驗證了有限元模型的可行性，在此基礎上分析出7A04-T6 鋁合金矩形壓彎構件穩定承載力、失穩模態和變形性能。

（2）進行參數分析，得到壓彎構件繞弱軸偏心和繞強軸偏心的相關曲線，在不同長細比下繞弱軸偏心的相關曲線基本重合，繞強軸偏心的相關曲線在λ＜60 時變化明顯，在λ＞60 時基本重合。壓彎構件繞弱軸偏心全部發生平面內失穩；對于繞強軸偏心小長細比的壓彎構件，在小偏心的情況下會發生平面外失穩，而大長細比構件在大偏心的情況下也會發生平面外失穩。

（3）將數值計算結果與《規范》計算結果進行對比得到相關曲線，結果表明數值計算結果高于《規范》計算結果。說明《規范》建議公式保守，不適用于7A04-T6 鋁合金壓彎構件的計算，需要進行改進和修正。