考慮車速的車轍預(yù)估模型研究

史春華

［上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092］

0 引 言

我國(guó)海南地區(qū)地處熱帶附近，夏季路面溫度長(zhǎng)期處于較高狀態(tài)，再加上公路運(yùn)輸交通量的迅猛增長(zhǎng)，給其高等級(jí)公路路面帶來(lái)了日益嚴(yán)重的荷載考驗(yàn)[1]。海南地區(qū)嚴(yán)苛的氣候條件對(duì)路面材料，尤其是直接承受荷載的瀝青混凝土面層材料提出了更高的要求。

目前，早期建成通車的高等級(jí)公路上出現(xiàn)了較大面積的損壞，其中以車轍為主的高溫穩(wěn)定性病害占多數(shù)。路面車轍病害的研究是路面材料選擇以及設(shè)計(jì)所關(guān)注的重點(diǎn)。在此前的研究中，車轍預(yù)估模型的形式已基本確定，但在應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)由預(yù)估模型得到的結(jié)論與路面實(shí)際反應(yīng)存在著較大差距，其主要原因在于傳統(tǒng)的預(yù)估模型未能定量考慮不同車速對(duì)路面車轍的影響，其回歸系數(shù)并不能很好反映路面對(duì)不同車速下荷載的響應(yīng)[2-3]。

本文借助同濟(jì)大學(xué)實(shí)驗(yàn)室的小型加速加載儀MMLS 3，進(jìn)行了5 種車速下的瀝青混合料車轍試驗(yàn)，并結(jié)合參考文獻(xiàn)中的環(huán)道試驗(yàn)數(shù)據(jù)[4-6]，對(duì)車轍預(yù)估模型中各因子的系數(shù)重新進(jìn)行回歸分析，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)行車轍預(yù)估模型提出改進(jìn)。在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上增加車速因子，使其能更加準(zhǔn)確地反映車轍形成與交通流之間的關(guān)系。

1 修正車轍預(yù)估模型簡(jiǎn)介

前期研究表明，瀝青路面永久變形與溫度、剪應(yīng)力、抗剪強(qiáng)度以及輪載作用次數(shù)有關(guān)。相關(guān)研究[7-8]考慮到永久變形曲線的線性特征，綜合考慮溫度、剪應(yīng)力、抗剪強(qiáng)度、荷載作用次數(shù)與永久變形的關(guān)系，得出永久變形預(yù)估模型的公式，如式（1）所示。

式中：RD為瀝青層永久變形，mm；α，β，λ，η 為待定模型參數(shù)；n 為路面結(jié)構(gòu)分層數(shù)；Ti為第i 亞層平均溫度，℃；τi為第i 亞層平均剪應(yīng)力，MPa；[τ]i為第i亞層抗剪強(qiáng)度，MPa；N 為軸載作用次數(shù)。

由于等效溫度T 及剪應(yīng)力τ 均隨深度顯著變化，為了提高預(yù)估模型的準(zhǔn)確性，該模型引入分層疊加的思想，將瀝青混合料層細(xì)分為若干亞層，分別計(jì)算各亞層的變形量。在確定亞層厚度時(shí)，需要同時(shí)考慮模型的精度及其簡(jiǎn)潔性，本文選取亞層厚度為1 cm。

各亞層的剪應(yīng)力用Ansys 建模計(jì)算，建模時(shí)采用的模量統(tǒng)一為路面材料在20 ℃時(shí)的實(shí)測(cè)抗壓回彈模量。模型已考慮了溫度對(duì)永久變形的影響，在建模計(jì)算剪應(yīng)力時(shí)不再重復(fù)考慮。

由于環(huán)道試驗(yàn)與室內(nèi)輪轍試驗(yàn)均不能改變輪載的行駛速度，式（1）并不能體現(xiàn)車速對(duì)瀝青層永久變形的影響。但實(shí)際上，不同車速情況下荷載對(duì)路面的損壞程度是不同的。考慮到車速與車轍深度成反比[9]，由此提出一個(gè)修正的變形預(yù)估模型，如式（2）所示。

式中：V 為車速，km/h；ρ 為待定模型參數(shù)。

小型加速加載儀MMLS 3 能夠變換車速進(jìn)行試驗(yàn)。因此本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，通過(guò)加速加載試驗(yàn)對(duì)車轍預(yù)估模型中車速因子的系數(shù)進(jìn)行修正。

2 MMLS 3 加速加載試驗(yàn)

小型加速加載儀MMLS 3（見(jiàn)圖1）具有操作方便，精確度高的特點(diǎn)，具有獨(dú)立的溫控系統(tǒng)、加載控制系統(tǒng)和荷載變形讀取系統(tǒng)，加載對(duì)象為經(jīng)過(guò)切割的旋轉(zhuǎn)壓實(shí)試件。加載試件如圖2 所示。

圖1 小型加速加載MMLS 3 試驗(yàn)機(jī)

圖2 試件

2.1 試驗(yàn)方案

為了能夠獲得不同級(jí)配試件的測(cè)試結(jié)果，本文試驗(yàn)中選用了SMA13、Superpave13 和AC13 這3 種級(jí)配。另外，由于相同類型混合料的不同高度試件具有不同的剪應(yīng)力分布，將每種類型的混合料試件切割成3 種高度。這樣每9 個(gè)試件為1 組，可涵蓋不同級(jí)配與不同高度。在試件下部墊上特制的金屬墊片，以使不同高度試件的上表面基本平齊。

MMLS 3 能夠調(diào)整車速，但車速是以控制電機(jī)VS mini J7 的不同頻率表示的。確定了5 種頻率：8 Hz、18 Hz、28 Hz、38 Hz、48 Hz，用每種頻率加載1組試件。在車轍預(yù)估模型中，車速V 的單位是km/h。因此，有必要測(cè)定不同頻率對(duì)應(yīng)的車速。測(cè)量方法為：先測(cè)定MMLS 3 兩膠輪間的距離S（m），秒表記下輪載作用1 000 次所花的時(shí)間t（s），則車速V（km/h）可按式（3）計(jì)算：

經(jīng)測(cè)定，頻率8 Hz、18 Hz、28 Hz、38 Hz、48 Hz下對(duì)應(yīng)的車速分別為1.5 km/h、3.4 km/h、5.4 km/h、7.3 km/h、9.3 km/h。

為了保持試驗(yàn)環(huán)境的穩(wěn)定，同時(shí)讓試件盡早破壞，控制試驗(yàn)溫度為60 ℃。

2.2 車速對(duì)永久變形的影響

以輪跡帶中點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得各車速下不同高度不同材料試件的車轍深度如圖3～圖5 所示。

圖3 S MA13 型瀝青混合料試件在不同車速下的永久變形

圖4 S upe rpa ve 13 型瀝青混合料試件在不同車速下的永久變形

圖5 AC13 型瀝青混合料試件在不同車速下的永久變形

從圖3～圖5 可以明顯看出，車速的變化對(duì)車轍深度的影響是顯著的。瀝青路面的車轍是塑性變形的積累，蠕變?cè)囼?yàn)的規(guī)律很好地模擬了這一點(diǎn)。反映在實(shí)際行車荷載對(duì)路面結(jié)構(gòu)的作用上，即為車速越慢，車轍越深。由加速加載試驗(yàn)中相同級(jí)配的車轍深度試驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，顯然隨著車速的增大（加載頻率的減小），同種類型混合料試件的變形趨向于減小。AC13 和Superpave13 型混合料試件的車轍深度隨著荷載作用次數(shù)增多變化較大，而SMA13 的變形較小。當(dāng)加載頻率達(dá)到48 Hz 時(shí)，SMA13 的車轍深度變化最小。

由圖3～圖5 還可看出，在加載前期（荷載作用次數(shù)小于15 000 次），混合料變形還處于壓密階段，車轍深度增長(zhǎng)明顯；荷載次數(shù)大于15 000 次后進(jìn)入加載的中后期，車轍增加趨勢(shì)逐漸變緩。在中后期，車速與車轍之間的關(guān)系非常明顯，車速越大，車轍越小。

3 考慮行車速度的修正車轍預(yù)估模型

引用MMLS 3 及環(huán)道的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，即可采用遺傳算法回歸出式（2）中各參數(shù)的系數(shù)，得出最終的車轍預(yù)估模型。通過(guò)自制Excel 表，使用前只要將變形、溫度、剪應(yīng)力、抗剪強(qiáng)度、車速及軸次輸入數(shù)據(jù)庫(kù)文件，在設(shè)定好參數(shù)后，點(diǎn)擊主界面上的“程序計(jì)算”按鈕，即開(kāi)始進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)束后，各參數(shù)會(huì)自動(dòng)顯示在“回歸結(jié)果”一欄里。其中參數(shù)1、2、3、4、5 分別對(duì)應(yīng)式（2）中的α、β、λ、η、ρ。將這幾個(gè)參數(shù)代入式（2）中，即可得到車轍預(yù)估模型。

將全部的MMLS 3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入程序，得出模型中的各參數(shù)，再用環(huán)道的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行修正，最終得出車轍預(yù)估模型。各參數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。將參數(shù)代入式（2），再加入隆起系數(shù)后得到式（4）。

表1 模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果表

式中：Lp為隆起系數(shù)，半剛性基層瀝青路面取0.505，柔性基層瀝青路面取0.33。

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，目標(biāo)路面結(jié)構(gòu)需要通過(guò)永久變形量進(jìn)行驗(yàn)算，因此構(gòu)建預(yù)估模型將對(duì)設(shè)計(jì)人員提供重要的數(shù)據(jù)參考。在此之前，需要對(duì)模型進(jìn)行真正的加速加載試驗(yàn)驗(yàn)證，環(huán)道試驗(yàn)即是眾多加速加載試驗(yàn)之一。該試驗(yàn)?zāi)軌蛘鎸?shí)模擬實(shí)際行車荷載，并在短期內(nèi)達(dá)到較高的荷載作用次數(shù)[10]。因此，為了進(jìn)一步模擬實(shí)際瀝青路面永久變形規(guī)律，本節(jié)擬利用現(xiàn)有的環(huán)道加速加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)[4-6]來(lái)參與修正車轍預(yù)估模型。

用式（4）估算環(huán)道試驗(yàn)中路面結(jié)構(gòu)車轍，并通過(guò)與實(shí)測(cè)值比較得到修正系數(shù)a，再使用a 來(lái)修正車轍預(yù)估模型。實(shí)測(cè)值與預(yù)估值的計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2，并作圖于圖6 中。表2 和圖6 中所述結(jié)構(gòu)A、B、C 分別對(duì)應(yīng)由SMA13、Superpave13 和AC13 所鋪筑的上面層結(jié)構(gòu)。

表2 環(huán)道車轍的預(yù)估值和實(shí)測(cè)值 單位：mm

圖6 環(huán)道車轍的預(yù)估值和實(shí)測(cè)值

由圖6 可知，結(jié)構(gòu)A（即SMA13 上面層）的修正系數(shù)a（即縱坐標(biāo)取值除以橫坐標(biāo)取值）為1.107，實(shí)測(cè)值與預(yù)估值的相關(guān)系數(shù)R2=0.947；結(jié)構(gòu)B（即Superpave13 上面層） 的修正系數(shù)a 為1.579，R2=0.937；結(jié)構(gòu)C（即AC13 上面層）的修正系數(shù)a為0.594，R2=0.928。由此可見(jiàn)，考慮了車速影響的修正后車轍預(yù)估模型與實(shí)際車轍數(shù)據(jù)具有很好的一致性。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）車速對(duì)瀝青混合料永久變形的影響是顯著的。保持其他試驗(yàn)條件不變，車速越小，瀝青混合料最終形成的永久變形越大。

（2）考慮車速的車轍預(yù)估模型更加完善和精確。在車轍試驗(yàn)加載前期（荷載作用次數(shù)小于15 000次），混合料變形還處于壓密階段，車轍深度增長(zhǎng)明顯；荷載次數(shù)大于15 000 次后進(jìn)入加載的中后期，車轍增加趨勢(shì)逐漸放緩。在中后期，車速與車轍之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系更加明顯。

（3）經(jīng)過(guò)環(huán)道數(shù)據(jù)修正后的車轍預(yù)估模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)秀，采用修正后的模型對(duì)A、B、C 這3 種結(jié)構(gòu)進(jìn)行車轍預(yù)估，通過(guò)回歸擬合的預(yù)估值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)R2可分別達(dá)到0.947、0.937 和0.928。修正后新模型的預(yù)估精度高于之前未充分考慮車速的模型。此模型可在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中提供重要參考。