鋼結構人行橋自振頻率影響因素及其分析

葉 濤，李亞平，肖海波

（1.寧波市城建設計研究院有限公司，浙江 寧波315012；2.寧波市供排水集團有限公司工程建設管理分公司，浙江 寧波315041）

0 引 言

隨著城市化進程不斷發展，人行過街天橋及公園內景觀天橋越來越多。伴隨著人們日漸提高的審美，新時期的人行天橋與傳統相比更加輕柔。由此帶來結構固有頻率的降低，使其易落入行人的正常行走步頻范圍內，引發人- 橋共振，使人行橋發生大幅度振動[1]。目前國內外人行橋規范對人行橋共振問題提出的設計基本方法主要有頻率調整法和動力響應分析法兩種。我國《城市人行天橋與人行地道技術規范》（CJJ 69—1995） 即采用頻率調整法，即要求豎向自振頻率不應小于3 Hz。人行天橋的過度振動不僅會給行人帶來舒適性問題，而且對結構安全也有一定影響。故有必要對人行天橋的豎向振動特性及其影響因素進行深入研究。

1 影響橋梁自振頻率的因素

用能量法近似求解結構的自振頻率公式如下：

式中：ω 為圓頻率；f 為頻率；E 為材料彈性模量；I為截面慣性矩；Y（x）為位移形狀函數；Yi為質點mi的振幅為平均質量；l 為橋梁跨度。

由式（1）、式（2）可知，橋梁的自振頻率與以下因素有關：

（1）橋梁結構型式。結構型式不同，位移函數Y（x）就不同，從而影響結構的自振頻率。

2 計算分析

2.1 計算模型

本文通過有限元軟件Midas Civil 2019，采用梁單元進行全橋模擬計算。其中計算截面采用鋼箱梁，由于主要分析動力效應，故將自重和二期恒載轉化為質量參與計算，分析類型采用子空間迭代[2]。鋼箱梁截面尺寸如圖1 所示。

圖1 鋼箱梁截面示意圖（單位：mm）

鋼梁材質選用Q355D。

二期恒載的選取。鋼橋面鋪裝采用設計中較常用的兩種類型：①5 mm 厚聚脲防水涂料防滑層+ 金剛砂；②70 mm 厚的ERS。欄桿荷載采用單邊2.5 kN/m。

2.2 計算結果

2.2.1 結構型式不同對自振頻率的影響

在相同計算跨徑30 m，同種鋪裝類型（ERS）下，在不同高跨比下不同邊中跨比的等截面連續梁的頻率對比見表1。

表1 不同邊中跨比連續梁的頻率值 單位：Hz

由計算結果可得，相同條件下，連續梁的邊中跨比越小，結構的自振頻率越大。這是由于連續梁的邊跨對中跨有一定的約束作用，導致計算跨徑的位移函數Y（x）產生了變化，而邊中跨比越小，約束作用越強。

在相同計算跨徑30 m，同種鋪裝類型（ERS）下，在不同高跨比下簡支梁與等截面連續梁（表中邊中跨比取0.65）的頻率對比見表2。

表2 簡支梁與連續梁的頻率值 單位：Hz

由計算結果可得，相同條件下，由于邊跨的約束作用，連續梁比簡支梁自振頻率要高出約39%。由表1 跟表2 的數據可知，當連續梁的邊中跨比為1 時，其自振頻率同相同計算跨徑下的簡支梁。

在相同計算跨徑40 m，邊中跨比取0.65，同種鋪裝類型（ERS）下，進行等截面連續梁（h=1.6 m）與變截面連續梁（h=1.2～2.4 m）的頻率對比。在保證總的用鋼梁一定的情況下，得到如圖2、圖3 所示結果。

圖2 等截面連續梁豎向一階頻率圖示

圖3 變截面連續梁豎向一階頻率圖示

由計算結果可得，相同條件下，等截面連續梁頻率（3.4 Hz）大于變截面連續梁頻率（3.0 Hz）。這是由于結構的跨中位移對頻率影響最大，同樣用鋼梁下，變截面連續梁跨中梁高低、位移大。

2.2.2 高跨比不同對自振頻率的影響

在同種鋪裝類型（ERS）下，簡支梁在不同高跨比下的頻率值如圖4 所示。

圖4 簡支梁在不同高跨比下頻率曲線（ERS）

由計算結果可得，相同條件下，梁高越高，頻率越大。以規范規定的3 Hz 為極限頻率，梁高為L/20時極限跨徑可取到40 m，梁高為L/25 時極限跨徑可取到30 m，梁高為L/30 時極限跨徑可取到25 m，梁高為L/40 時極限跨徑可取到20 m。

在同種鋪裝類型（聚脲+ 金剛砂）下，簡支梁在不同高跨比下的頻率值如圖5 所示。

圖5 簡支梁在不同高跨比下頻率曲線（聚脲+ 金剛砂）

由計算結果可得，相同條件下，梁高越高，頻率越大。以規范規定的3 Hz 為極限頻率，梁高為L/20時極限跨徑可取到45 m，梁高為L/25 時極限跨徑可取到35 m，梁高為L/30 時極限跨徑可取到30 m，梁高為L/40 時極限跨徑可取到25 m。

在同種鋪裝類型（ERS）下，連續梁（邊中跨比取0.65）在不同高跨比下的頻率值如圖6 所示。

圖6 連續梁在不同高跨比下頻率曲線（ERS）

由計算結果可得，相同條件下，梁高越高，頻率越大。以規范規定的3 Hz 為極限頻率，梁高為L/20時極限跨徑可取到55 m，梁高為L/25 時極限跨徑可取到45 m，梁高為L/30 時極限跨徑可取到35 m，梁高為L/40 時極限跨徑可取到25 m。

在同種鋪裝類型（聚脲+ 金剛砂）下，連續梁（邊中跨比取0.65）在不同高跨比下的頻率值如圖7 所示。

圖7 連續梁在不同高跨比下頻率曲線（聚脲+ 金剛砂）

由計算結果可得，相同條件下，梁高越高，頻率越大。以規范規定的3 Hz 為極限頻率，梁高為L/20時極限跨徑可取到60 m，梁高為L/25 時極限跨徑可取到50 m，梁高為L/30 時極限跨徑可取到40 m，梁高為L/40 時極限跨徑可取到30 m。

2.2.3 鋪裝不同對自振頻率的影響

簡支梁在相同高跨比（L/25），不同鋪裝類型下，結構頻率值對比見表3。

表3 不同鋪裝類型簡支梁的頻率值 單位：Hz

由計算結果可得，相同條件下，鋪裝越薄，結構頻率越大，5 mm 厚的聚脲+ 金剛砂比相同條件下的70 mm 厚的ERS 頻率可增加約15.3%。

3 結 語

本文通過Midas Civil 2019 梁單元模型進行有限元分析計算，可得到以下結論：

（1）連續梁的邊中跨比越小，結構的自振頻率越大。當邊中跨比為1 時，頻率等于同等條件下的簡支梁。設計中在滿足邊跨受壓的情況下，可適當減少邊中跨比。

（2）相同條件下，連續梁（邊中跨比取0.65）比簡支梁自振頻率要高出約39%。

（3）相同條件下，且用鋼量一定時，等截面連續梁頻率大于變截面連續梁。

（4）梁高越高，頻率越大；在不考慮結構強度、剛度及穩定性的情況下，理論給出了不同高跨比下簡支結構及連續結構在不同鋪裝類型情況下滿足3 Hz頻率要求的極限跨徑。

（5）鋪裝越薄，結構頻率越大，5 mm 厚的聚脲+金剛砂比相同條件下的70 mm 厚的ERS 頻率可增加約15.3%。