層狀巖體在三軸加載下的擴容及塑性應變特性

唐克東，王甲亮，管俊峰，李列列

（華北水利水電大學 土木與交通學院，河南 鄭州 450045）

1 研究背景

巖石的擴容現象于1949年由Bridgman[1]通過試驗首先發現，其將該現象描述為斷裂前的體積增大。Handin 等[2]在石灰巖、砂巖等巖石的三軸壓縮試驗中也觀察到了這一現象，并指出其產生原因是顆粒間錯動導致了孔隙率的增大。Brace等[3]在高圍壓下對大理石、花崗巖的擴容特性進行了系統研究，詳細描述了巖石破裂前微裂紋的發展過程。隨后，國內外眾多學者就巖石擴容機理等方面進行了更深入地研究：Lama等[4]對巖石擴容現象的微觀機理進行研究，認為巖石的體積膨脹性可視為內部裂隙發展的指標。許東俊等[5]開展了真三軸試驗，對大理巖、花崗巖等不同種類巖石進行了擴容特性研究，指出擴容現象產生與否取決于其應力狀態和巖石物性條件。姜德義等[6]開展了單軸壓縮和三軸卸載試驗，對鹽巖的擴容特性進行研究，結果表明，加載方式和溫度對巖石的擴容特性均存在影響。Bésuelle 等[7]對砂巖進行了三軸試驗，結果表明，隨著圍壓的增大其體積膨脹率有減小的趨勢。楊圣奇等[8]對斷續預制裂隙大理巖進行了三軸加載試驗，研究了裂隙分布形式對擴容特性的影響機理。侯文詩等[9]、王宇等[10]通過開展巖石三軸試驗，證明巖石擴容應力與峰值應力以及彈性模量、泊松比等參數之間存在關聯，并以此建立了巖石擴容應力的預測模型。

層狀巖體在自然界廣泛存在。由于其層理之間含有黏結力較小的原生軟弱面，其力學特性隨層理走向的不同呈現出顯著的各向異性，也帶來了一系列的工程問題：如反傾層巖邊坡傾倒[11]，圍巖穩定性[12]等。針對層狀巖體的力學和變形特性，許多學者已進行了相關研究，如何忠明等[13]、鄧華鋒等[14]、Nasseria等[15]、高春玉等[16]、楊以榮等[17]。千枚巖是我國西部地區常見的工程巖體，鑒于千枚巖層間結合差，節理裂隙發育，不連續性和各向異性等特點，應著重防范工程中可能出現的大變形問題[18]。為此，本文以具有典型層理構造的千枚巖為研究對象，開展了不同層理傾角的三軸加載試驗，深入研究不同層理傾角和圍壓下千枚巖的擴容和塑性應變特性，可為巖石擴容特性的研究提供科研依據。

2 試樣制備與試驗方案

2.1 試樣制備本次試驗所用的千枚巖取自阿壩州理縣謝溪溝泥石流堆積扇覆蓋層，呈灰色，層間厚度約0.5～1 mm，層理面結合不完全緊密，層間充填有絹云母、石英、綠泥石等。該千枚巖在電子顯微鏡下的微觀結構如圖1所示。其中，絹云母含量58%，呈細小的鱗片狀，定向分布；石英含量35%，粒狀變晶，粒徑0.1 mm左右，呈長條狀，定向分布；并含少量綠泥石和鈉長石及微量的金屬礦物、鈉/黝簾石等。

本次試驗設計，按取芯方向與層理法向間的夾角，制備了0°、30°、45°、90°巖樣。自然風干3 d后測得平均含水率為1.6%，容重約為27.43 kN/m3。參考國際巖石力學學會（ISRM）試驗規程[19]的建議，將巖樣制成直徑5 cm、高10 cm的圓柱體標準試件，如圖2所示。剔除存在表觀缺陷和平整度不符合要求的巖樣，用超聲波對巖體的完整性進行評價，測得0°、30°、45°、90°巖樣的縱波波速平均值分別為2011、2501、3047 和5357 m/s，剔除波速存在明顯異常的巖樣。

圖1 千枚巖鏡下偏光圖像

圖2 千枚巖試件示意

2.2 試驗方案采用MTS815巖石力學試驗系統開展試驗，對層理傾角為0°、30°、45°、90°的千枚巖巖樣分別進行圍壓為5、10、20、30 MPa的三軸加載試驗，每組試驗做2個樣，當兩次試驗結果離散較大時補充一組試驗，采用MTS引伸計對試驗過程中的軸向、環向變形進行測量。加載方法如下：（1）采用應力控制，以0.1 MPa/s的速率施加靜水壓力至目標值（5、10、20、30 MPa）；（2）保持圍壓不變，軸向采用0.02 mm/s的位移速率施加軸向荷載，直至巖樣破壞；（3）巖樣破壞后，圍壓依然保持不變，繼續采用0.02 mm/s的軸向位移速率施加軸向荷載，直到軸向應力不再隨著應變的增加而降低。

3 擴容及塑性應變特性

3.1 特征應力點不同層理傾角千枚巖三軸加載應力-應變關系及典型破壞模式如圖3所示。已有文獻指出：根據應力-應變曲線可將千枚巖壓縮全過程劃分為5個階段[14]，每階段結束點對應一特征應力：裂紋閉合階段（裂紋閉合應力σcc）；彈性變形階段（起裂應力σci）；裂紋穩定拓展階段（損傷擴容應力σcd）；裂紋損傷和失穩拓展階段（峰值應力σf）；峰后破壞階段（殘余應力σγ）。

裂紋閉合階段：加載初期，巖樣內部的微裂隙、空洞閉合，應力-應變曲線上凹，曲線上各點切線模量逐漸增加，即微裂隙閉合使巖樣的彈性模量提高。傾角為0°的巖樣壓密段最為顯著，在應力-應變曲線上表現為明顯的上凹，傾角為30°、45°的巖樣次之，傾角為90°的巖樣幾乎沒有壓密段，這與巖樣三軸加載下的受力模式有關。90°巖樣沿軸向分布的層狀巖柱承受了絕大部分軸向應力，這種沿軸向分布的基質具有相當高的強度和剛度，故其壓密效應最不顯著。而層理傾角越小，弱面參與受壓的程度越大，由于裂紋閉合階段的軸向變形主要與弱面的壓密有關，故傾角越小，裂紋閉合現象愈明顯。與通常對各向同性巖體的認識[8]相似，不論何種傾角巖樣隨著圍壓的增加壓密段均逐漸縮短，在高圍壓下幾乎沒有壓密段，認為在高靜水壓力下巖樣內部的微裂隙已早期閉合，所以不存在壓密段。

彈性變形階段：過裂紋閉合應力σcc后，應力-應變曲線近似為直線，進入彈性變形階段。這一階段雖然存在著內部裂隙的閉合和張開，但彈性變形仍主導這一過程，從圖3可以看出，這一階段軸向、環向變形與應力成明顯的線性關系。層理傾角為90°巖樣因其受力模式類似于壓桿失穩，彈性變形階段最長；傾角為30°和45°巖樣的彈性變形階段與圍壓表現出較強的離散性，主要原因是30°和45°巖樣弱面顆粒和基質骨架按一定比例共同受力，弱面顆粒在剪切應力的作用下，可能產生局部微裂紋，微裂紋引起的應力集中會使基質發生局部破裂，使得起裂應力σci并不穩定。

裂紋穩定拓展階段：由于巖樣內部介質并非完全均質，加載造成局部應力集中，過起裂應力σci后，微裂紋開始發育、擴散，巖樣由壓縮到膨脹的過程也即將發生，一般認為這一過程是可以控制的，這個階段的終點即損傷擴容應力σcd。在本組試驗中，擴容應力在傾角為30°～45°左右最小，在傾角為90°時最大。層理傾角為0°，堅硬基質和軟弱層面的受力比較均勻，最大剪應力面貫穿堅硬基質和軟弱層面，在巖體內部應力集中程度和最大剪應力面上應力集中程度較低，使得巖體擴容偏應力相對較高。隨著傾角的增加，最大剪應力面逐漸向軟弱層面傾角逼近，軟弱層面上的剪應力水平逐漸增大，由于軟弱層面強度相對較低，在較小的應力水平下巖樣內部就能造成微裂紋的發育，這些微裂紋的發育反過來又會加劇巖樣內部的應力集中效應，這種效應在傾角為30°～45°左右表現最為明顯，對應的擴容應力也就較低。

裂紋損傷和失穩拓展階段：過損傷擴容應力σcd后，環向應變迅速增大，試件的體應變由負變正，體積發生膨脹，與上個階段不同，這一階段發生的裂紋擴展是不可逆的，這個階段的終點即峰值應力σf。受層理面的影響，不同圍壓下千枚巖峰值應力普遍在傾角為45°時最小，在傾角為90°時最大，這與巖樣的破壞模式相對應：當傾角為0°時，破裂模式是穿切層面的剪切破壞，強度取決于巖石基質本身，故強度較高；當傾角為45°時，破裂模式是沿層理弱面的剪切滑移破壞，抗壓強度取決于弱面，故強度最低；當傾角為90°時，破裂模式類似于壓桿失穩，強度由基質本身的強度決定，反映的是基質本身的抗壓能力，故強度最高。

圖3 千枚巖三軸加載應力-應變曲線及典型破壞模式

峰后破壞階段：過峰值應力σf后，巖樣承載力大幅度降低，各點的切向彈性模量為負，巖樣的微裂隙不斷擴展并貫通，軟化現象顯著。隨著軸向應力的增大，巖樣內部的裂隙擴展至貫通并呈塊狀結構，在圍壓的作用下，不同塊體之間的摩擦力使巖樣仍具有一定的承載能力，并且隨著圍壓升高，殘余階段的承載力提高。

圖4給出了加載條件下不同傾角巖樣擴容應力，圖5給出了加載條件下不同傾角巖樣峰值應力。可以看出，擴容應力和峰值應力與圍壓均具有良好的線性關系，這主要是由于圍壓的存在限制了巖樣內部損傷的發展。

根據摩爾庫倫破壞準則，最大主應力和最小主應力的關系，可用下式表示：

式中：c為材料的黏聚力；φ為材料的摩擦角。

Martin 等[20]將損傷擴容應力定義為巖體的長期強度。將巖樣的損傷擴容應力與圍壓通過最小二乘法線性擬合，通過式（1）根據直線的斜率和截距，可得到不同層理傾角巖樣的長期力學參數。千枚巖三軸加載力學參數如表1所示。

圖4 千枚巖擴容應力與圍壓的關系

圖5 千枚巖峰值應力與圍壓的關系

表1 千枚巖三軸加載強度參數

本次試驗發現，如表1所示不同層理傾角千枚巖三軸加載下長期黏聚力普遍大于峰值黏聚力。究其原因，擴容損傷應力點既是加載過程中的損傷發展的起始點，也是內部裂紋穩定發展和迅速拓展的交界點。當到達峰值應力時，由于經過了裂紋損傷階段和失穩拓展階段的發展，巖樣內部裂隙已趨于貫通，黏聚力出現下降，故長期黏聚力普遍大于峰值黏聚力。

從表1還可以看出，不同層理傾角千枚巖三軸加載下長期摩擦角普遍小于峰值摩擦角。由于圍壓的存在，峰值點相較于擴容點提供了更高的軸向應力，巖樣損傷塊體之間更緊密的咬合使摩擦效應得到了更充分發揮，故長期摩擦角小于峰值摩擦角。

3.2 體應變-軸應變特性圖6給出了不同傾角巖樣各圍壓下體積應變與軸向應變的相互關系。與各向同性巖體[21]相似，不論何種傾角巖樣，隨著圍壓增大，巖樣擴容起點對應的體積應變逐漸減小，表明施加圍壓的過程中，巖體內部裂隙閉合、軟弱介質壓縮，使得巖樣在偏應力作用下可壓縮性逐漸減弱。

隨著圍壓增大，巖樣由壓縮向擴容的過渡逐漸平緩，某些傾角巖樣還在高圍壓下出現短暫的水平段，即徑向應變速率與軸向應變速率相當，說明圍壓限制了巖體內部裂隙的發展，破壞形式表現為一定程度的塑性破壞。在實際工程中，高地應力地區開挖隧道容易發生大變形破壞，對其分析時應考慮到高地應力下巖體延性增強，在擴容點附近即可發生較大的側向變形。

擴容起始點是巖體由壓縮到膨脹的轉折點，故擴容起始點對應的體積應變即為巖樣的最大壓縮應變。隨著巖樣傾角的增大，擴容起始點對應的軸向應變和體應變均逐漸減小，這與不同層理傾角下巖樣受力特點有關：當巖樣傾角為0°時，荷載垂直于層理弱面，巖樣的可壓縮量較大，因此能產生較大的體積變形；隨著傾角的增大，巖樣的變形模量不斷增大，使得巖樣的可壓縮性不斷減小，當傾角為90°時，巖樣的變形模量達到最大，其軸向變形量達到最小，同時圍壓在一定程度上限制了巖樣的體積變形，最終使得巖樣的體積變形量達到最低。

圖6 千枚巖三軸加載軸向應變-體應變

3.3 塑性應變比為獲得塑性變形指標，參考楊以榮等[17]的建議，假定試驗過程中彈性常數不變，利用彈性變形階段得到的彈性常數，根據彈性計算方法可得到軸向彈性應變εe1 和環向彈性應變再用總應變減去彈性應變即得到對應的塑性應變，如式（2）—式（3）所示：

式中：σ1為軸向應力；σ3為環向應力；E為彈性模量；μ為泊松比；ε1和εp1分別為軸向的總應變和塑性應變；ε3和分別為環向的總應變和塑性應變。

通常認為，巖體的塑性變形源自于原生裂隙拓展、新裂隙萌生和基質間的剪切滑移，因此塑性變形可視為巖體內部節理發展的宏觀表現。試驗獲得的應力-應變曲線實質上是由不同時刻記錄的應力-應變點組成的，采用式（2）—式（3）可以獲得加載過程中每微段的軸向塑性應變增量和環向塑性應變增量式（4）定義了某一應力水平下軸向與環向塑性應變變化量的比值η，以反映軸向與環向內部節理發展的相對程度。通常認為軸向應力小于起裂應力時，巖樣發生彈性變形，故僅繪制了裂紋穩定拓展階段與裂紋損傷和失穩拓展階段。圖7給出了不同層理傾角巖樣在不同圍壓下塑性應變比η與偏應力的關系，其中裂紋穩定拓展階段采用黃色或紅色三角形散點進行繪制，裂紋損傷和失穩拓展階段采用綠色或藍色矩形散點進行繪制。

圖7 千枚巖塑性應變比與偏應力關系

有學者認為可以采用擴容應力表征巖體的長期強度[20]，由于擴容點后節理發育迅速導致巖體的應變顯著增大，所以裂紋損傷和失穩拓展階段可作為防止巖體破壞的重要階段。從圖7可以看出，不同層理傾角巖樣的裂紋損傷和失穩拓展階段存在明顯差異，傾角為0°巖樣該階段隨圍壓增大應力歷程變長，究其原因，在軸向應力的作用下基質層首先發生破裂，過擴容點后基質的剪切裂紋逐漸貫通形成宏觀剪切面，達到峰值點時剪應力分量的作用使巖樣發生鋸齒形剪切破壞，圍壓的增大使該階段應力歷程顯著變長。傾角為30°的巖樣的應力歷程隨圍壓的增大并未出現明顯變化，觀察破壞后的巖樣發現破壞面十分粗糙，巖樣發生弱面和基質共同受剪的復合型破壞，巖樣在裂紋穩定拓展階段形成微裂紋引起應力集中切穿基質，直至裂紋連通形成宏觀剪切面。傾角為45°巖樣低圍壓試驗中該階段應力歷程較短，但隨著圍壓的提高顯著增長。低圍壓下試件過擴容點后即發生沿層理弱面滑移的剪切破壞，觀察破壞后的巖樣發現斷面光滑，表明45°巖樣在低圍壓下層理弱面產生裂紋后，裂紋沿層理面迅速發展，最終貫穿整個層理面并使巖樣發生沿層面的剪切滑移破壞，但圍壓可對這種剪切破壞產生較為顯著的抑制作用。該階段在90°傾角巖樣的試驗中不存在較為普遍的規律，這是由于試件在低圍壓下發生類似于壓桿失穩的張拉破壞，并以層理面為破壞面；但在高圍壓下試件的破裂模式轉化為共軛剪切破壞。

在一次加載中，偏應力小于起裂應力時試件發生彈性變形，測得軸向塑性應變和環向塑性應變為0，由于試驗設備并非完全剛性，應力應變曲線在小鄰域內存在毛刺在較大區間光滑，軸向塑性應變增量dε1p和環向塑性應變增量在0點附近跳動。進入裂紋穩定拓展階段及裂紋損傷和失穩拓展階段后，試件開始發生塑性變形，隨著微裂紋的發育、擴散，軸向和環向的塑性應變增量之比即塑性應變比η逐漸發生變化。

從圖7可以看出，不同圍壓作用下塑性應變比走勢存在明顯差異。低圍壓下塑性應變比多呈下墜趨勢，表明在偏應力接近峰值應力的過程中軸向塑性應變的變化率大于環向塑性應變的變化率，提示軸向裂隙的發展速度比環向裂隙的發展速度更快。中圍壓下塑性應變比普遍呈水平形式，表明軸向和環向的塑性應變變化率持平。高圍壓下塑性應變比呈先下降后上升的趨勢，表明隨著偏應力的增大，塑性應變的變化率由軸向大于環向逐漸轉變為環向大于軸向，提示環向裂隙的發展速度隨著偏應力增大而顯著變快。

4 結論

千枚巖層間結合差，其力學特性具有顯著各向異性的特點。在工程建設中，如對千枚巖力學特性認識不足，極易誘發災害。因此，本文開展了不同層理傾角的千枚巖三軸加載試驗，分析了千枚巖的擴容和塑性應變特性，得出如下結論：（1）千枚巖三軸加載下應力-應變5個區段及其對應的特征應力隨圍壓大小和層理傾角的改變具有顯著差異，并與其受力機理吻合。不同層理傾角千枚巖長期黏聚力普遍大于峰值黏聚力，長期摩擦角普遍小于峰值摩擦角。（2）千枚巖擴容起點對應的體應變隨著圍壓的升高而減小；隨著傾角的增大，擴容起點對應的軸向應變和體應變逐漸減小。（3）裂紋損傷和失穩拓展階段可作為防止巖體發生破壞的重要階段，該階段在不同層理傾角巖體中表現出明顯差異。（4）在軸向應力超過起裂應力逐漸接近峰值點的過程中，較低圍壓水平下軸向裂隙的發展速度比環向裂隙的發展速度更快，較高圍壓水平下環向裂隙的發展速度隨著偏應力增大而顯著變快。