碾壓式導電混凝土電熱試驗與供電模式分析

張夢溪，李明超，張津瑞，胡 昱

（1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350；2.清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084）

1 研究背景

近年來，為充分開發水能資源，我國的水利水電工程建設重心已逐步向高寒高海拔地區遷移。當冬季氣溫過低時，碾壓混凝土（Roller Compacted Concrete，RCC）壩停止施工直至第二年氣溫回升，停工的混凝土上表面即為越冬層面，由于混凝土壩越冬層面受寒潮影響，其高程附近容易產生較大的內外溫差，從而在上下游表面附近與越冬停澆面中間部位引起較大的拉應力，進而造成越冬層面處混凝土開裂，如：遼寧觀音閣碾壓混凝土壩在1991—1994年經歷的3個越冬層面的上、下游側均出現了開裂現象[1]；日本玉川碾壓混凝土壩越冬層面的施工縫出現了明顯開裂現象[2]。高寒地區嚴苛環境對碾壓混凝土壩建設材料提出了更高的要求，越冬層面處一旦出現水平裂縫，將會直接影響碾壓混凝土壩體安全。而隨著工程建設經驗的積累，逐漸形成“基礎溫差適當放寬，內外溫差從嚴控制”的高RCC壩溫控設計理念。因此，作為易產生溫差的關鍵部位，越冬層面的溫控防裂設計已成為關鍵問題。

為降低越冬層面混凝土開裂的可能性，壩工界目前主要采取以下三類措施：（1）在越冬層面上采取外部保溫措施，減少冬歇期壩體混凝土與嚴寒環境的熱交換以控制混凝土壩體的內外溫差。保溫措施包括覆蓋一定厚度的棉被、擠塑式聚苯乙烯隔熱保溫板[3]、人造雪層[4]等表面防護措施[5-6]，但混凝土壩特別是基礎強約束區混凝土的澆筑倉面較大，混凝土越冬時保溫層面積較大，保溫被層數可達15～20層，外部保溫層的覆蓋范圍和覆蓋厚度增加必然會提高施工成本，同時降低施工效率；（2）在越冬層面布置保溫層的基礎上，通過在碾壓混凝土壩體中布置預留縫、誘導縫[7]、人工短縫[8]等結構降低壩體的強約束，釋放過大的溫度應力。但這類結構在一定程度上會破壞壩體的整體性，往往需要在切縫的基礎上設計布置輔助防護結構（止水、槽鋼等）；（3）在布置保溫層的基礎上，采用微膨脹混凝土補償溫降收縮，或通熱水降低混凝土內外溫差，進而降低因溫度應力產生開裂的可能[9]。此外，針對混凝土壩的溫控問題，中國水利水電科學研究院總結了多年的研究成果和工程實踐經驗，開發了大型水利工程仿真軟件SAPTIS[10-11]，提出適用于高混凝土壩的“九三一”溫度控制模式[12]。隨著信息化、數字化、智能化技術及傳感技術的進步，近年來已逐步實現了混凝土溫控防裂的智能化技術[13-15]，目前該技術正在豐滿重建工程、黃登、白鶴灘、烏東德等工程全面應用。但是上述方法大多采用外部措施保溫，以期阻止壩體表面熱量的散失，不能通過材料的自發生熱對熱量損失進行有效補償，難以從根本上解決高寒地區碾壓混凝土壩的越冬層面溫控問題。

新型混凝土材料的提出可為解決水工結構工程問題提供科學的指導[16]。導電混凝土（Electrically Conductive Concrete，ECC）因其既有混凝土材料良好的力學性能兼備優異的電熱性能，在橋梁、路面以及機場跑道的融雪除冰應用方面初露頭角[17-18]，已初步應用于損傷診斷、工程監測、地面采暖、道路橋梁除冰融雪工程和接地工程等多個方面[19-21]，故針對ECC 這類電熱型混凝土的研究與開發具有非常廣闊的前景和重要的實用意義。然而，現有研究更多的聚焦于材料層面[22-24]，側重于摻入的導電介質的種類[25]和摻量對其導電性能、電熱性能[26-28]、壓阻特性[29]、力學性能和電磁屏蔽等性能的影響。目前，將導電混凝土應用于大型水工結構的研究鮮有報道，合理有效地利用其電熱性能可為高寒地區溫控防裂提供新的解決思路。此外，ECC在路面橋梁等工程應用時，多重點關注導電混凝土結構的融雪除冰能力，尚未形成一套針對大體積混凝土結構溫控的精確供電模式。

本文基于導電混凝土的設計思路，提出了能夠適用于碾壓工藝的導電混凝土材料（Electrically conductive roller-compacted concrete，ERCC），根據熱流量平衡關系推導了壩體內外溫差與抵御寒潮所需通電電壓的U-ΔT定量模型，基于電熱溫升試驗結果反演了ERCC熱力學參數，利用電-熱-結構耦合方法模擬了氣溫驟降作用下越冬層面溫度演變過程，以典型測點溫度平穩度為目標優化每日供電方式，將優化結果與理論計算結果對比，驗證所推導模型的可靠性，最后對比常規保溫材料的溫度和應力計算，分析供電模式的優良效果。

2 計算原理與方法

2.1U-Δ模型假定通電后ERCC 材料均勻產熱與散熱，當混凝土表面與氣溫存在溫差時，在氣溫作用下，會發生熱量的交換，若氣溫低于混凝土溫度，混凝土表面會出現熱量流失，單位時間混凝土表面流失的熱流量為：

式中：β為表面放熱系數，J/（m2·s·℃）；Tc與Ta分別為混凝土表面溫度和氣溫，℃；S為混凝土與空氣接觸的面積。

根據焦耳定律，電阻為R（單位Ω）的ERCC試件在兩側電壓U（單位V）的作用下，單位時間產生并傳遞至上表面的熱量為：

式中：k為表面熱量傳遞系數，0

為防止越冬層面內外溫差過大，減弱冷空氣作用下越冬層面的溫降作用，當混凝土水化基本完成后，單位時間內ERCC越冬層面產生的熱量qr應等于混凝土與空氣交換的熱量qa，即qr=qa，聯立式（1）—（3）可得能夠抵御寒潮的ERCC層兩側的電壓（補償電壓）如下：

式（4）即為U-ΔT模型，其意義在于，可根據實測的壩體與氣溫的溫差計算得到保證混凝土表面溫度平穩的供電電壓，為ERCC的應用提供理論支撐。

2.2 供電模式優化為驗證所推導模型的準確性，采用電熱耦合有限元數值模擬方法分析溫度場演化過程，設第i天的供電電壓為U(i)，先后對內外溫差一定和氣溫驟降兩種工況下的供電模式進行優化，由于通電加熱后會有部分熱量向壩內傳遞，為防止內部溫度升高過多，控制壩體內部溫度梯度不宜過大，同時避免外部溫度降低過大，選取ERCC層的表面、中部、底部3個高程的典型測點，使3個測點的變異系數之和最小，因此，該優化問題的目標函數為：

式中：CV(j)為第j個測點多日溫度的變異系數；m為參與計算的測點個數；n為計算的總天數；Tj(i)為第j個測點在第i日的計算溫度；為每個測點的多日平均氣溫。以每日的供電電壓U(i)，作為優化變量，滿足約束條件為：

經過一階優化算法優化后即可得到在溫差一定和氣溫驟降條件下越冬層面溫度平穩度最優的供電方式，其結果可用于驗證U-ΔT模型的可靠性。

3 ERCC性能測試與參數反演

3.1 碾壓式導電混凝土從經濟角度考慮，選取相對便宜的炭黑作為導電介質摻入混凝土拌合物中，ERCC材料的設計配合比如表1所示。由于導電相材料的摻入會明顯降低拌合物的流動性[30]，進而影響其成型質量。針對這一問題，提出采用振動碾壓的施工方式，澆筑了尺寸為3000 mm×700 mm×300 mm的大尺寸碾壓試件，并在試件內部水平布設一對間距200 mm的黃銅網電極，采用JP3060D直流穩壓電源以恒定30 V電壓連續通電145 min，每間隔10 min記錄一次K型熱電偶記錄的內部溫度數據。

表1 碾壓式導電混凝土設計配合比

3.2 ERCC熱力學性能根據供電電壓與測得的電流，即可計算ERCC的電阻R，再根據式（3）即可計算出現有配合比情況下的電阻率。再利用電熱耦合數值模擬結果和熱電偶實測電熱溫升曲線，使二者均方根誤差最小，即可反演得到ERCC的導熱系數和比熱容，試驗測試與反演結果如表2所示。實測溫度時程變化與利用反演參數計算的溫升曲線的對比如圖1所示，可以發現二者吻合良好，均方根誤差僅為0.273℃，采用均質材料開展模擬時，表2中參數與試件尺寸無關，可用于第4節工程算例的模擬與優化分析。

表2 ERCC熱力學性能

4 工程算例分析

4.1 有限元模型與邊界條件本節算例采用的計算模型選自我國某一等大（1）工程的碾壓混凝土二道壩中寬22 m的④號壩段，由于基礎強約束區最不利于壩體溫控防裂，本文選取該RCC重力壩段基礎強約束區壩高0～16.5 m范圍進行計算，考慮氣溫對混凝土的影響深度和碾壓施工便利，設置ERCC越冬層面厚度為0.5 m，位于壩高16.0～16.5 m范圍內，三維有限元模型網格如圖2所示。

圖1 恒壓作用下ERCC溫升測試與反演結果

圖2 RCC重力壩基礎強約束區及ERCC越冬層面有限元模型

數值仿真過程中涉及的材料主要包括ERCC、內部RCC、外部RCC和基巖，這4種材料熱力學參數如表3所示。采用瞬態熱-電-結構耦合分析，開展壩體溫度場與應力場的仿真計算，對ERCC上下表面分別施加0和30 V的電壓荷載，壩體和基巖的初始溫度分別設置為15和11℃，對于內外溫差一定的工況，環境溫度分別設置為15、8、1、-6、-13、-20、-27和-34℃共8個恒定溫度，獲得最優的每日補償電壓；對于溫度驟降的工況，以3天內降低39.7℃的大幅溫度驟降的正弦曲線表示氣溫T隨時間t的變化過程：

表3 壩體材料熱力學參數

4.2 U-ΔT模型數值驗證為說明采用合適補償電壓的有益效果，依托于本工程算例的RCC壩模型設計以下3種供電方案作為對照組。A組：氣溫驟降時以恒定的電壓U（i）=30 V供電；B組：U（i）=3t，V；C組：U（i）=30-3t，V；t為時間，d。優化后供電方式與簡單通電方式作用下ERCC越冬層面典型節點的溫度和溫度梯度變化過程如圖3所示，可以看出供電方式對ERCC層各個部位的溫度時程影響較大；若補償電壓U過小，無法抵御氣溫驟降帶來的混凝土表面溫降；若補償電壓U過大，則會導致大量電熱向壩體內部傳導，使得RCC壩核心溫度過高，同樣不利于溫控防裂。因此，需根據氣溫和越冬層面表面溫度的變化，對每日的補償電壓U進行優化分析。由圖3（a）（b）可知，優化后的供電方式下ERCC 溫度時程最平穩，在20℃的氣溫驟降條件下，ERCC 層頂部測點和底部測點（ERCCRCC界面）的最大溫差分別為8.86℃和3.52℃，均為所有方案中最小，表明優化補償電壓能夠實現壩體表面溫度和內部溫度的平穩控制；兩個典型測點的溫度梯度時程變化如圖3（c）（d）所示，優化后的供電方式下ERCC-RCC界面處溫度梯度最小，但對于表面的空間溫度梯度控制效果一般。因此，對于自發熱型導電混凝土層仍需要采取一定的表面保溫措施以配合可調控的內部生熱，進一步提升越冬層面溫度和梯度的控制效果。

為驗證所推導的U-ΔT模型，將優化結果與理論計算結果進行對比，如圖4（a）為內外溫差一定的工況下補償電壓變化過程，圖4（b）為氣溫驟降工況下每日的補償電壓的變化過程，由于圖4（b）優化變量的個數（10個）多于圖4（a）中變量個數（1個），變量的增多使得圖4（b）中理論結果與仿真結果的差異略大于圖4（a）；但總體來說由U-ΔT模型（k=1）計算的補償電壓與熱電耦合仿真優化獲得的補償電壓吻合良好，直接驗證了所推導U-ΔT模型的準確性與可靠性，故在實際應用中應時刻監控越冬層面的表面溫度和氣溫的變化，進而根據二者溫差計算最優的補償電壓，以期實現RCC壩越冬層面的實時溫控。

圖3 ERCC越冬層面典型位置溫度及梯度變化

圖4 不同工況下理論計算與數值仿真補償電壓對比

4.3 溫控效果評價為進一步說明ERCC保護層的溫控防裂效果，依托于本工程算例的RCC壩有限元模型分別計算了式（7）的氣溫大幅驟降條件下未通電（A組）、U-ΔT模型補償電壓作用下（B組）的溫度場與應力場的演化過程，選用導熱系數為0.15 kJ/（m·h·℃）的橡塑海綿保溫被作為表面防護[6]，1 cm厚保溫被單價為10 元/m2，對比方案中涉及的保溫被厚度分別為5、15、25和35 cm。根據各方案的等效放熱系數、測點最大溫差平均值和最大拉應力（表4）可知，鋪設保溫被和布置ERCC層均能減小壩體溫差與溫度應力，且采用ERCC+保溫被的溫控措施效果最優；從溫控效果角度分析，通過對比方案A3（25 cm保溫被）與方案B1（ERCC+5cm保溫被）、方案A4（35 cm保溫被）與方案B2（ERCC+15 cm保溫被）的溫度場（圖5）與溫度應力，發現對于本文條件，布置ERCC層能夠減少鋪設厚度約20 cm保溫被。

隨后對比基于本工程算例各個方案的施工成本、運行（供電）成本和冬歇期的總成本，ERCC層的施工成本包含混凝土材料成本與銅網電極成本，運行成本則是根據每日供電所消耗的電量成本，假設冬歇期為4個月120天，算得各方案的成本如表4所示，可以發現：（1）從成本角度分析，ERCC層的施工成本與20 cm保溫被的成本接近；（2）ERCC層的運行成本低于其施工成本，且隨著保溫被厚度的增加，運行成本降低明顯；（3）ERCC 層的施工和運行成本仍可進一步優化，減小ERCC 層的厚度能夠降低ERCC體量和總電阻，這樣既減少了施工成本，同時提升了電熱效果進而減小了運行成本。

表4 不同方案溫控效果與成本估算

圖5 不同溫控措施下RCC壩越冬層局部溫度場（單位：°C）

在表面布置薄層保溫被的情況下，雖然鋪設20 cm 橡塑海綿保溫被的保溫效果與ERCC 層接近，但二者溫控機理截然不同。如圖6、圖7所示，僅采用保溫被的方案A1—A4，壩體的最大溫降與保溫被的厚度呈負相關，且經歷寒潮之后，壩體不同高程均出現不同程度的不可逆溫降，進而在壩體不同高程均產生不利的拉應力，原因在于保溫被重點為表面防護，通過降低壩體混凝土與空氣的熱量交換，以阻熱的方式實現冬歇期的溫控，壩體內部溫度不可避免的由溫降產生拉應力；相比而言，ERCC重點為溫度調控，通過將電能轉化為熱能，以自發熱補償溫降造成的熱量散失，以實現壩體溫度平穩控制。對于成本和溫度應力接近的方案，如方案A3與B1、方案A4與方案B2，ERCC 上表面的溫度和應力時程變化接近，但在ERCC-RCC 界面處，方案B1和B2的溫度及應力時程變化更加平穩，在RCC內部測點處溫度最大僅升高1.5℃，并產生0.025 MPa的壓應力，表明通電產熱僅有相當少的熱量傳向壩體內部，其余熱量均用于抵御氣溫驟降的影響，這樣使得ERCC層內部主拉應力水平較低進而降低沿表面至壩體內部的拉應力區的深度。因此，采用薄層表面防護+通電加熱的方式對越冬層面的溫控防裂效果優于傳統的表面保溫措施。

圖6 不同溫控措施下ERCC越冬層面典型位置溫度時程

圖7 不同溫控措施下ERCC越冬層面典型位置主拉應力時程

5 結論

根據導電混凝土的設計思路，配制了能夠通電發熱且適用于碾壓施工的碾壓式導電混凝土ERCC，通過試驗和反演獲得了ERCC 的多個熱力學參數，推導了壩體內外溫差與抵御寒潮所需通電電壓的U-ΔT定量模型，最后通過電-熱-結構耦合數值仿真驗證了推導模型的可靠性，根據溫度和應力的時程變化過程，可以得到以下結論：（1）ERCC具有優良的電熱性能，可通過改變其兩側電壓實現電熱溫升的靈活控制；（2）在RCC壩越冬層面布置ERCC并采用合適的供電方式能夠有效改善壩體的溫度分布、降低溫降拉應力并減少拉應力區深度；（3）所提出U-ΔT模型與數值仿真優化后的結果吻合良好，為RCC壩智能實時溫控提供新的思路；（4）在表面鋪設薄層保溫被的情況下，布置ERCC層與鋪設20 cm橡塑海綿保溫被的溫控效果和經濟成本接近，可在不增加經濟成本的前提下，ERCC層替代一定厚度的保溫被，進而減少布置和拆卸表面保溫材料對施工進度的影響。

鑒于碾壓式導電混凝土在水工結構的應用研究仍處于起步階段，后續研究可圍繞以下三個方面展開：（1）本文主要針對0.5 m厚的ERCC層展開研究，后續研究應考慮成本和溫控效果，對ERCC層厚度進行優化設計分析；（2）本文主要針對全斷面布設銅網這種電極形式展開研究，后續研究可針對電極的布置形式的優化設計展開；（3）碾壓混凝土壩中往往鋪設冷卻水管來降低水化熱，若能將ERCC這類電熱型混凝土與冷卻措施相互配合，可進一步提升混凝土壩的溫控效果。