磁浮列車導向系統的建模與分析

（華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013）

0 引言

1922年，德國科學家首次系統地提出磁懸浮列車的設計構想。由于磁浮列車運行時與軌道無摩擦接觸，因此具有高速、節能、平穩等優點。目前，已有眾多國家研究磁浮列車。相對而言，德、日兩國的技術先進而成熟[1]。我國對磁懸浮列車的研究起步較晚，始于20世紀80年代，國防科技大學于1989年成功研制我國首臺磁浮樣車。此后，經過科技人員的不懈努力，我國已成為世界少數實現磁浮列車商業運營的國家之一[2]。

懸浮、導向和推進系統是磁浮列車的三大核心系統，導向系統對于磁浮列車的平穩性和安全性等關鍵性能指標具有重大影響。目前，磁浮列車實現導向主要有常導吸引型電磁導向（EMS）和超導排斥型電動導向（EDS）方法[3]。從技術角度看，中低速工況下的導向技術已經較為成熟。但是，在高速與超高速工況下，導向系統仍存在搖擺、運行不平穩等問題。因此，鑒于導向系統的重要性及當前存在的問題，對導向系統進行深入探索具有重大研究價值。

1 導向系統數學模型的構建

在工程實際中，多種復雜因素耦合干擾導向磁場，難以構建導向系統的精確模型[5]。本文忽略導向電磁回路的少量漏磁，同時忽略鐵芯、導軌中的磁阻，認為所有磁勢均勻分布在導向氣隙。EMS型磁浮列車利用導軌線圈與導向線圈之間的電磁吸力實現導向（見圖1）。

圖1 雙電磁鐵導向系統結構示意

1.1 電磁力F的計算

設導向氣隙為x，導向電磁鐵橫截面積為S，空氣磁導率為μ0，氣隙磁路的磁阻為：

根據磁路基爾霍夫定律，可得：

其中N為線圈匝數，i為線圈電流，Φ為導向系統的磁通量

由（1）（2）式可得：

設導向電磁鐵工作在非磁飽和狀態，那么磁鏈為：

導向氣隙磁場的能量Wc（i,x）為：

2

由電磁力與磁場能量的關系，可得：

式中的“－”僅表示F方向。為方便計算，常數項用K表示，記為則

1.2 控制電壓u的計算

由電磁感應定律：

其中L為電磁線圈中電感，

導軌左右兩側安裝性能完全相同的導向電磁鐵，F1，F2為兩側電磁鐵對導軌的吸力，i0為電磁鐵偏置電流，Δi為控制電流，i1，i2為兩側電磁鐵繞組電流，x1，x2為兩側電磁鐵與導軌的氣隙。

當列車處于平衡位置時，左右氣隙x、電流i大小相等，電磁吸力F大小相等，方向相反。假設受到一個水平向右的外力Fd，系統將向右偏移，記偏移的位移為Δx，則左側的氣隙增大為x1=x0＋Δx，右側氣隙減小為x2=x0－Δx。傳感器檢測到位移變化，生成信號并傳遞給控制系統，調整左右兩邊線圈電流大小。右側電流減小為i1=i0－Δi，左側電流增大為i2=i0＋Δi。于是，左邊吸力變大，右邊吸力變小，吸力差值成為恢復力，列車向左移動回到原來位置。

此時，右側電磁吸力為：

左側電磁吸力為：

合電磁力為：

根據（8），得到電磁繞組電壓：

再考慮外力因素，得到水平方向的動力學方程：

綜合上述計算表達式，可得系統的動態模型方程組：

穩定條件：F1=F2

2 系統模型線性化與狀態方程的建立

（14）式是非線性方程組，不便應用。為此，將式（9）、（10）在平衡點（x0，i0）處泰勒展開，并忽略高階項，泰勒展開過程如下：

Kx、Ki分別稱為位移和電流的剛度系數，則（17）式可寫為

接下來由（12）式可得：

因u0=Ri0

則式（19）在平衡點處進行線性化得：

綜上所述，方程組（2-14）在平衡點處經過線性化后得到：

選擇（Δx,Δx.,Δi）作狀態變量，得到導向系統的狀態方程：

其中，L0Kx=LxKi。

進一步得到系統的開環傳遞函數為：

3 導向系統的穩定性分析

由式（24）列出系統的勞斯穩定判斷表：

依據穩定性分析理論，可判斷該系統不具有穩定性，無法確保導向系統的氣隙穩定[7]。因此為了使系統本質穩定，必須采取有效的系統鎮定措施。

4 結語

本文以EMS磁浮列車的導向系統為研究對象，運用電磁學、運動學、控制學等多學科理論構建了懸浮系統的數學模型。由于所得模型是結構簡單的線性數學模型，因此具有應用方便的優點。需要指出的是，本模型忽略了懸浮系統的部分細微因素，與實際系統相比，存在一定誤差。在今后工作中，將定量研究誤差的大小及其對系統工作的影響。