基于ARIMA模型的城市路網交通運行指數預測研究

董潔霜，方天源，周亦威

（上海理工大學 管理學院，上海 200093）

0 引 言

城市道路交通運行狀態數據，是交通出行決策和擁堵治理的關鍵。路網高峰行程延時指數，簡稱“延時指數（Delay Index）”，作為城市道路路況重要指標之一，其根據交通部門提供的實時監控和各地圖導航后臺返回的大數據綜合判斷，為出行者提供導航路線參考。

現狀研究主要針對擁堵延時指數的空間屬性。袁浩［1］等人研究人口、用地屬性、交通基礎設施密度等空間異質屬性對擁堵延時指數的關系。馮海霞［2］等人通過地理加權回歸（geographically weighted regression，GWR）模型，定量分析擁堵延時指數與空氣質量指數的強相關性。汪傳雷［3］等人利用熵值法研究不同車型對擁堵延時指數的影響程度，提出分車型的治堵措施。胡成雨［4］等人基于Kruskal－Wallis 檢驗，對中國不同城市擁堵延時指數進行比較和排名，量化各城市的交通健康差異情況。相較統計理論模型，深度學習的方法對短時交通流數據的捕捉能力更好［5］，但統計學模型適用于長時間跨度的交通流狀態指標分析預測。相關研究表明，城市道路擁堵延時指數在時間上有明顯的周期特性［6］。其表現為，節假日的始末段擁堵延時指數較高，工作日的周一、周五擁堵延時指數高于該周的其它工作日。但實際上，在長跨度的時間序列數據中，受天氣條件、臨時交通管控政策、交通基礎設施建設進度等多因素影響，并非周一、周五擁堵延時指數都比其余工作日高。如果在建模分析時默認存在時間序列周期性，會對區域交通運行狀態指標研判工作有一定的干擾。

綜上所述，研究大多關注空間效應對擁堵延時指數的影響，時間層面受到數據樣本量的限制會適當回避。然而，與時間層面影響最大的是政策效應［7］。例如：單雙號限行、小汽車牌照申領指標限制、鼓勵錯峰出行等。隨著時間推移，各個交通管控措施的依次（或疊加）實施，都會對擁堵延時指數產生影響。工作日的擁堵延時指數對市民的通勤出行更具有引導意義。工作日高峰時期擁堵延時指數的上升，主要是市民通勤導致的交通流集聚在部分道路，相較節假日，工作日的城市路網擁堵延時指數一般更高，這是工作日的出行時間更集中，方式單一且路徑基本固定所導致。本研究通過將杭州西湖區2019年9月15日至2021年9月15日（共計499個數據樣本）每日的高峰擁堵延時指數進行時間序列分析（剔除節假日），利用ARIMA模型進行樣本內數據預測和樣本外數據預測。同時考慮新冠肺炎疫情特殊時期的交通管控措施政策對擁堵延時指數的影響。

1 ARIMA模型設計

ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average model）模型綜合考慮了時間序列的趨勢變化、周期性和隨機干擾［8－9］。其建模步驟依次為數據預處理、模型識別、模型診斷及檢驗、模型預測。

ARIMA（p，d，q）模型原理如下：

其中，E(εsεt)＝0，s ＜t；xt表示時間序列數據，xt與xt－i（i＝1，2，…，p）相關；εt表示殘差項，εt與εt－i（j＝1，2，…，q）相關；B表示延遲算子，滿足Bn xt＝xt－n；p表示自回歸階數；q表示平均階數；d表示差分階數；▽表示差分算子；▽d＝(1－ B)d。

式（1）中的自回歸系數多項式的具體表達式如下：

殘差εt是獨立于xt－i和εt－i的白噪聲序列，滿足：

2 預測數據描述

此次研究的數據來源于高德智慧交通公共服務平臺，數據類型為杭州市西湖區工作日的路網高峰行程延時指數（高峰時間為7：00－9：00 和16：30－18：30），數據時間跨度為2019 年9 月15 日至2021年9 月15 日，共計499 個樣本數據。另外，為測試ARIMA模型在樣本外的預測能力，補充時間跨度為2021 年9 月16 日至2021 年10 月15 日的工作日路網高峰行程延時指數數據。

路網高峰行程延時指數的計算原理源自旅行時間指數。旅行時間指數TTI（Travel Time Index）［10］是常用的城市擁堵程度的評價指標，其反映實際花費的行程時間與自由流花費行程時間的比值關系，與擁堵程度正相關，值越大表示交通運行狀態越差。高德地圖后臺基于海量的軌跡數據，可以準確計算路網高峰行程延時指數，用直觀的形式表達城市擁堵程度。

計算基本思想：定義一條路段link有兩個連續的時間片，分別為t1、t2，路段的長度為S，則t1到t2這段時間內路段的平均速度v為2S／（t1＋t2）。同一條路段在一個時間片內，旅行時間指數為自由流速度和實際速度的比值。當軌跡覆蓋度較低時，根據路段的長度和路況的可信度進行過濾。集合S的定義為所有路段link的集合，S＝｛link1，link2，link3，link4，…，linkN｝。集合中路段link的總數為N，Li為路段link的長度，Wi為路段link的權重，為路段link的自由流速度，Vi為實時路況速度。故計算方式如式（6）所示。

以上是對路段延時指數的計算方式，由每個路段的計算結果得到區域擁堵延時指數，計算邏輯如圖1 所示。

圖1 區域擁堵延時指數的計算邏輯Fig.1 Calculation logic of the regional congestion delay index

3 方法與模型

3.1 模型實現

數據樣本工作日延時指數時間序列如圖2 所示。由于數據選取的是工作日的延時指數，從圖中可見沒有明顯季節性特征。但在第91 個時間序列點（2020 年1 月23 日）處延時指數驟減，而當天正是武漢市發布“封城”通告時間。從該日開始，城市公交、地鐵、長途客運暫停運營，全國各級市也隨即響應相關交通出行和管控政策，城市路網的延時指數急劇下降。直到2020 年3 月2 日，隨著復工復產的有序推進，杭州市西湖區的路網高峰行程延時指數自驟減后首次回到1.2 以上。

圖2 時間序列（2019／9／15～2021／9／15）工作日路網高峰行程延時指數Fig.2 Weekday road network peak delay index of time series from 2019／9／15 to 2021／9／15

平穩性描述的是時間序列的統計性質關于時間平移的不變性。研究時間序列是希望通過時間序列的歷史數據規律，得到其未來的一些預測。在模型運行前，對該時間序列進行ADF 單位根檢驗結果見表1。結果顯示，P－value＜0.05，數據穩定，拒絕原假設。從ADF 單位根檢驗結果可以看出Test statistic＝－8.949 小于1%、Critical value＝－3.440。表明99%的置信區間下都滿足數據平穩性，無需進行差分處理，即ARIMA（p，d，q）中參數d＝0。

表1 ADF 單位根檢驗Tab.1 ADF unit root inspection

使用自相關（ACF）與偏自相關（PACF）圖判斷ARIMA（p，d，q）模型中的p、q階數，必要時可以用AIC（Akaike information criterion）、BIC（Bayes Information Criterion）檢驗進行再確定。自相關函數（ACF）是將有序的隨機變量序列與其自身相比較，反映了同一序列在不同時序取值之間的相關性；偏自相關函數（PACF）是剔除了中間隨機變量干擾，所得到的兩個變量之間的相關性，之后計算兩個變量之間的相關性。利用Stata 軟件對序列進行自相關（ACF）圖和偏自相關（PACF）圖的繪制，其結果如圖3 所示。

圖3 研究序列的自相關（ACF）及偏自相關（PACF）圖Fig.3 Autocorrelation（ACF）diagram and partially related（PACF）

從圖3（a）中可以初步判斷ACF 圖拖尾，故q＝0。從圖3（b）可以確定PACF 圖截尾，p的取值可以為5、6、7、8。通過AIC、BIC 檢驗值最小原則，進行p值的再判斷，結果見表2。ARIMA（6，0，0）模型中的AIC值和BIC值最小，故p＝6、q＝0、d＝0 為ARIMA（p，d，q）模型最優參數。

表2 AIC、BIC 值檢驗結果Tab.2 Test results of AIC and BIC value

擬合模型后，需要對殘差序列檢驗，判斷是否為白噪聲。數據集中生成了新的殘差序列，對得到的殘差序列進行ADF 單位根檢驗，得到殘差是平穩序列，見表3。模型檢驗結果如圖4 所示。對殘差進行Ljung－Box 檢驗后，通過白噪聲檢驗（Q＝63.377 2，P＝0.010 7），從殘差自相關（ACF）圖來看，殘差服從均值為0 的正態分布，此模型殘差大部分落入95%可信區間，說明有效信息被充分提取，模型的有效性擬合效果較好。模型檢驗結果如圖4 所示。

表3 殘差的平穩性檢驗Tab.3 Residual stability test

圖4 模型檢驗Fig.4 Model Validation

3.2 模型預測

使用ARIMA（6，0，0）對模型進行樣本內和樣本外預測，結果如圖5 所示。整體來看，預測線與實際線貼合程度較好。對樣本外的延時指數數據進行預測發現，預測線逐漸呈現收斂狀態，若樣本外數據容量過大，會使預測數據趨于一個常量。樣本內平均絕對百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）為2.435 ＜10，樣本外平均絕對百分比誤差MAPE 為2.625＜10，說明模型的預測精度較高。

圖5 預測線及實際線Fig.5 Prediction line and actual line

4 實驗結果及分析

將實驗結果從Stata 軟件中導出，見表4，可見各項統計檢驗值均顯著。從表5 可以發現，各階滯后的z值均顯著。擁堵延時指數預測值與實際值的絕對誤差小、預測結果客觀真實。

表4 ARIMA（6，0，0）模型統計檢驗值結果Tab.4 Statistical test value of ARIMA（6，0，0）model

表5 擁堵延時指數預測值與實際值Tab.5 The prediction value and actual value of congestion delay index

為檢驗ARIMA模型在突變數據時間段內的預測韌性，考慮新冠肺炎疫情對延時指數的沖擊，針對2020 年1 月14 日～2 月14 日延時指數實際值和預測值進行分析對比，如圖6 所示。2020 年1 月23日是武漢“封城”開始日，全國各地包括杭州也隨即響應特殊交通管制措施。整體看，路網擁堵延時指數從原來的1.4 左右下降到1.2 以下。通過該特殊時間段工作日路網高峰行程延時指數的實際值與預測值對比，發現在1 月23 日后預測值與實際值有一段數據“落差”，但很快兩者又逐漸貼合，可見ARIMA模型的預測韌性較好。

圖6 新冠肺炎疫情發生前后的延時指數實際與預測值Fig.6 The actual and predicted value of the delay index before and after the emergence of COVID－19

5 結束語

本文利用杭州市西湖區2019／9／15～2021／9／15連續工作日的城市路網高峰行程延時指數數據樣本，建立延時指數的ARIMA 預測模型。同時考慮新冠肺炎疫情對城市道路交通運行狀態的沖擊，對樣本內和樣本外數據進行預測分析。對比結果誤差小、精度高，證明ARIMA模型能夠適應短時的數據突變，有一定的模型預測韌性，預測效果具有實用價值。未來研究將同時考慮長時間跨度下的空間因素變化對延時指數的影響。

研究過程到以下結論：

（1）新冠肺炎疫情特殊交通管控措施影響下，杭州市西湖區城市路網高峰行程延時指數顯著下降，路網交通運行比往常工作日更暢通；

（2）ARIMA模型能夠捕捉短時的數據突變并預測時間序列趨勢，對時間序列預測客觀有效；

（3）城市路網高峰行程延時指數能夠為城市交通管理者和出行者提供出行參考，其歷史數據、現狀實時數據以及預測數據都具有研究意義；

（4）時間序列數據中含政策效應因子，政策效應對預測序列的影響不僅在沖擊前后時間段，其影響可能會持續一段時間。