PUMPLINX與FLUENT在軸承潤滑性能計算中的比較分析

錢仲楷

（上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620）

0 引 言

徑向滑動軸承廣泛應用于各種旋轉機械中，其潤滑性能的好壞直接影響整機運行的可靠性。傳統的徑向軸承潤滑性能分析基于Reynolds 方程。該方程源于N－S 方程，但推導過程中由于引入了許多假設，如層流、忽略體積力和慣性力作用等，且通常無法保證氣穴區域的質量守恒。因此，求解精度存在誤差，使用范圍也受到一定限制。近年來，各種旋轉機械設計要求提高，軸承工作環境變得越來越惡劣，在這種情況下，通過直接求解N－S 方程（即CFD 分析）獲取更為準確的軸承潤滑性能變得非常迫切。

關于軸承的CFD 分析，國內外許多學者已經開展了相關研究。Chen 等［1］采用CFD 方法分析了滑動軸承間隙對油膜阻尼性能的影響。GUO 等［2］使用FLUENT 軟件開展了滑動軸承和擠壓油膜阻尼器的靜動態特性研究。Gertzos 等［3］同樣使用FLUENT 軟件分析了徑向滑動軸承的潤滑性能。Hu 等［4］使用CFD 方法對具有微造型結構的滑動徑向軸承進行了研究。孫雅洲等［5］利用FLUENT 軟件分析了多孔質靜壓徑向軸承中氣體的壓力變化和軸承承載能力，并求出了軸承的靜態剛度數值。呂真等［6］利用CFD 軟件分析了瓦間間隙及瓦塊相互之間的流場靜特性，發現瓦間間隙對流場的影響不容忽視。龐曉平等［7］利用FLUENT 和Comsol 軟件，通過比對圓弧軸承與非圓弧軸承的動壓特性，驗證了通用膜厚方程的正確性。齊燁等［8］利用CFD 軟件分析了織構化軸承的承載性能，得出了織構面密度與油膜承載力之間的關系曲線。蘇華等［9］利用CFD 軟件分析溝槽－織構復合型滑動軸承性能，為進一步提高軸承承載力滿足大功率滑動軸承提供了設計優化方案。盧黎明等［10］利用FLUENT 分析了不同滑移區域下、轉速與粘度對軸承承載力及氣穴分布的影響。

目前，CFD 方面的研究主要基于FLUENT 軟件和CFX 軟件開展［11］，這兩款軟件網格處理較為復雜、氣穴模型單一（目前主要為Schnerr－Sauer模型、Zwart－Gerber－Belamn模型以及Singhal 全空化模型）。PUMPLINX 作為運動機械CFD 計算軟件被廣泛應用于間隙流動、泵閥甚至系統級（如滑油系統）的CFD仿真中。該軟件提供了大量模板網格以及多種氣穴模型，從而為軸承潤滑性能的CFD 研究提供了便利。本文以徑向滑動軸承為對象，系統的介紹了使用PUMPLINX 開展軸承潤滑計算的步驟，對比了PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在軸承潤滑計算中的差異性，為使用PUMPLINX 軟件在軸承潤滑分析方面提供參考。

1 物理模型

選取Riedel 徑向滑動軸承為研究對象［12］，其結構如圖1 所示。該軸承為周向油槽結構，主要參數見表1。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model

表1 軸承參數Tab.1 Bearing parameters

模型邊界條件主要包括進油邊界、出油邊界、旋轉壁面邊界，具體設置見表2。

表2 邊界條件設置Tab.2 Bearing parameters

表中流量入口計算如式（1）所示：

2 徑向滑動軸承的CFD 建模

2.1 控制方程

忽略溫度對軸承潤滑性能的影響，考慮湍流效應，軸承內的潤滑油流動滿足Navier－Stokes 方程，其在直角坐標系下可表示為：

式中，ρ是潤滑油密度；P是壓力；u、w、v分別表示某時刻流體在某處3 個方向上的速度分量；f是流體單位體積上所受的外力；μ是流體的動力粘度。

2.2 氣穴模型

在軸承工作時，油膜發散區域會出現負壓，這將導致油膜破裂，從而出現氣穴現象。氣穴對于軸承潤滑性能分析至關重要［13］，因此本研究考慮氣穴效應。

PUMPLINX 軟件中提供了多種氣穴模型，如固定氣體質量分數模型、變氣體質量分數模型、溶解氣體模型及全氣穴模型等。根據文獻［14］，其中變氣體質量分數模型對于軸承潤滑問題最為適用。本文選用該模型模擬氣穴效應，其具體表達式如下：

式中，Df為蒸汽擴散系數；ρl、ρv為潤滑油和氣體密度；和為速度矢量和單元控制體積速度矢量；gf為氣體質量分數；Ce和Cc分別為空化生成率和凝結率（固定常數）；fv為蒸氣質量分數；Re和Rc分別為蒸汽生成和破裂的輸送源項；Pv是修正后氣體飽和壓力。

LUENT 軟件中提供了Schnerr－Sauer模型、Zwart－Gerber－Belamn模型及Singhal 全空化模型［14］。本研究選用Schnerr－Sauer模型模擬氣穴效應，其具體表達式如下：

式中，v為蒸汽相；α為蒸汽體積比；ρv為蒸汽密度；Re和Rc分別為蒸汽生成和破裂的輸送源項；ρm為流體混合物的平均密度；ρl、ρv為液相與氣相密度；Pv是修正后氣體飽和壓力。

2.3 網格劃分

本文采用PUMPLINX 軟件提供的通用網格模塊（General Mesh）和模板網格模塊（Template mesh）對軸承幾何模型進行網格劃分。其中通用網格模塊用于進油管路和油槽部分流體模型，而模板網格模塊則用于間隙流體模型。PUMPLINX 提供的模板網格模塊具有強大的間隙網格生成能力，操作時只需設置內外半徑、偏心距和寬度，即可自動生成高質量間隙網格，過程簡單快捷。

對于軸承幾何模型，在FLUENT 軟件中，本文采用ICEM 處理網格，其中網格類型選用O 型網格。網格劃分時，要經過幾何模型O 型剖分、網格與幾何模型貼合、設定網格邊界個數等一系列復雜操作才能完成，過程較繁瑣。此外，網格劃分質量還受個人經驗的影響。

兩款軟件生成的軸承網格模型如圖2 所示。

圖2 兩款軟件網格模型對比Fig.2 Comparison of grid models of two software

2.4 模型驗證

本文通過與Riedel 軸承的實驗結果對比，驗證模型的準確性，結果如圖3 所示。由圖可見，兩款軟件計算得到的油膜壓力曲線及實驗結果基本一致，最大油膜圧力與實驗結果的偏差均小于10%，證明了本文模型的建模方法以及相關條件設置的正確性。相對于FLUENT 軟件，PUMPLINX 軟件的計算結果與試驗值更接近，特別是在氣穴區域，表明了用變氣體質量分數模型模擬氣穴效應更準確。

圖3 兩款軟件仿真結果對比Fig.3 Comparison of simulation results of two software

本文通過與Riedel 軸承的實驗結果對比，驗證模型的準確性，結果如圖3 所示。由圖可見，兩款軟件計算得到的油膜壓力曲線及實驗結果基本一致，最大油膜壓力與實驗結果的偏差均小于10%，證明了本文模型的建模方法以及相關條件設置的正確性。相對于FLUENT 軟件，PUMPLINX 軟件的計算結果與試驗值更接近，特別是在氣穴區域，表明了用變氣體質量分數模型模擬氣穴效應更準確。

3 結果分析

3.1 收斂性比較

FLUENT與PUMPLINX 軟件均采用有限容積法求解N－S 方程，其收斂精度均設置為10－4。兩款軟件計算收斂性曲線如圖4 所示。

圖4 兩款軟件計算收斂曲線Fig.4 Calculation convergence curve of two software

由圖可知，兩款軟件都表現出較好的計算收斂性。相比于FLUENT 軟件，PUMPLINX 軟件的計算收斂速度更快，這主要是由于網格處理及求解策略不同所致。

3.2 網格依賴性比較

網格密度對仿真計算結果具有較大的影響，有必要對網格依賴性進行研究。表3 為軸承參數（偏心率為0.6、轉速n為450 r／min）、邊界條件及求解方法設置相同時，不同網格數下最大油膜壓力的計算結果。從表3 可知，FLUENT 軟件對網格的依賴性較強。當周向網格小于400 時，計算出現不收斂；而當網格數達到600×60×15 時，計算結果才趨于定值。相對而言，PUMPLINX 軟件對網格的依賴性較小，不同網格數下計算結果相差不大，與試驗值比誤差都在1.03%以內。PUMPLINX 軟件針對于間隙提供了相應的模板網格及高效求解算法，進而使得其求解軸承潤滑問題更加簡便有效。

表3 周向網格靈敏度分析Tab.3 Circumferential grid sensitivity analysis

后續分析中，FLUENT 的網格密度設置為600×40×15，而PUMPLINX 的網格密度則設置為300×30×5。

3.3 氣穴結果比較

采用文獻［13］中的相同參數（氣穴飽和壓力為20 kPa），兩款軟件計算獲取的油膜氣穴云圖如圖5所示。從圖5 可知，兩款軟件計算出的氣穴結果與實驗結果基本一致，但PUMPLINX 軟件所得的氣穴分布及形狀則更接近實驗結果。氣穴分布的實驗結果為203°～250°，PUMPLINX 軟件所得的結果為210°～248°，而FLUENT 軟件所得結果則為200°～254°。PUMPLINX 軟件計算出的氣體最大體積分數是0.245，而FLUENT 軟件計算出的氣體最大體積分數則為0.82，這與兩款軟件選用的空化模型不同有關。

圖5 氣穴分布云圖Fig.5 Cavitation distribution cloud map

3.4 不同偏心率下軸承性能參數計算結果比較

不同偏心率下，兩款軟件計算得到的承載力、摩擦功耗及泄露量等性能參數如圖6 所示。FLUENT軟件與PUMPLINX 軟件計算所得的所有性能參數變化趨勢基本一致。在相同偏心率下，相比于PUMPLINX 軟件，FLUENT 軟件計算所得的承載力、摩擦功耗偏大，而泄漏量則偏小。在不同偏心率下，FLUENT 軟件計算結果隨偏心率的變化更明顯。此外，PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在偏心率較低時，計算結果基本一致，而在偏心率較高時，計算結果差異較為明顯。該結果產生原因可能為兩款軟件在計算求解時，氣穴模型設置以及求解器設置的差異所造成的。

圖6 不同偏心率工況下軸承潤滑性能參數Fig.6 Bearing lubrication performance parameters under different eccentricity conditions

3.5 不同長徑比下軸承性能參數計算結果比較

PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在不同長徑比下的計算結果如圖7 所示。兩款軟件結果趨勢與文獻［15］一致。FLUENT 軟件與PUMPLINX 軟件計算所得的最大油膜壓力與承載力均隨長徑比L／D的增大而增大。但相對于FLUENT，PUMPLINX 軟件計算所得的承載力結果偏小，并隨著長徑比L／D的增大，兩種軟件的差值也逐漸增大。二者計算所得的摩擦功耗也隨著長徑比L／D的增大而近似線性增大，但相比于PUMPLINX，FLUENT 軟件計算所得摩擦功耗隨長徑比L／D的增大，其增大速率更小一些。當長徑比L／D達到300 時，兩者計算所得的摩擦功耗差值達到最小。FLUENT 軟件與PUMPLINX 軟件計算所得的泄露量均隨長徑比L／D的增大而近似指數性降低。相比于FLUENT，PUMPLINX 軟件計算所得的泄露量略高，但下降速率基本相同。該結果的產生是因為PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在計算求解時氣穴模型選擇的差異以及選擇的求解器不同造成的。由上述各參數曲線圖可知，PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在長徑比較高時，計算結果基本一致，在長徑比較低時，計算結果差異較為明顯。

圖7 不同長徑比工況下軸承潤滑性能參數Fig.7 Bearing lubrication performance parameters under different length－diameter ratios

4 結束語

本文采用PUMPLINX 和FLUENT 兩款軟件研究了軸承潤滑問題，并從網格處理、求解收斂性、氣穴處理等多個方面，系統比較了兩款軟件的差異性，得到結論如下：

（1）PUMPLINX 軟件在網格處理方面比FLUENT軟件更加簡便，且對網格依賴性較低；

（2）相比較FLUENT 軟件中提供的氣穴模型，PUMPLINX 軟件中的變質量氣體分數模型獲取的氣穴結果更接近實驗；

（3）兩款軟件計算所得的性能參數結果變化趨勢基本一致，FLUENT 軟件計算所得的承載力、摩擦功耗偏大，而泄漏量則偏小。