基于改進PSO－GA 算法的軌道精調優化研究

劉家奇，余朝剛，朱文良

（上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620）

0 引 言

軌道精調的質量與高速鐵路列車行駛的各種性能（例如：安全性、平順等）密切相關，是保證軌道高平順性的決定性因素，也是鐵路修建中重要的一個環節［1－2］。目前，最常見的軌道精調做法是人工讀數并判斷調整方法，憑借個人經驗去調整軌道，但經驗是不確定因素，所以會造成一些不好的后果。例如：調整后的數據質量不能保證、調整量過大、無法保證整體數據都是最優結果等［3］。針對于此，許多學者及工程技術人員都在進行自動調軌算法研究。如，文獻［4］中采用遺傳算法，對軌道精調進行優化并由此確定調整方案，使得軌道調整量可以初步實現自動計算。文獻［5］用L1范數最優原則來進行雙軌精調的優化算法，并由單純形法求解優化調整量，通過分組優化使得優化求解得以實現。文獻［6］采用多項式擬合迭代的方法，實現自動計算模擬調整量，利用評價函數以模擬調整量能否滿足規范要求為條件來進行判斷，從而實現對部分精調數據的自動調整。文獻［7－8］利用小波分析對軌道不平順進行識別，并在軌道自動調整中將其引入，通過小波變換可以去除數據大部分限差，但還需人工干預消除小部分限差。

本文在綜合現有研究基礎上，以軌道不平順各指標數據為載體，建立精調數學模型，將改進粒子群－遺傳算法引入到軌道精調中，對軌道調整量進行優化，從而確保軌道高平順性，并將改進粒子群－遺傳算法調整結果與傳統遺傳算法、粒子群算法進行比較，實現軌道精調的優化。

1 軌道精調模型建立

1.1 平順性指標

軌道精調問題實際上就是解決軌道不平順的問題，其中包括平面不平順（軌距、軌向）以及豎面不平順（水平、高低、扭曲）。按照正常精調標準和原則（盡可能少的調整工作量及調整量不能超過線路最大允許調整量的實際值）進行精調，所以在制定精調方案時，應該將軌道的高低、軌向、水平、軌距等平順性指標，以及其限差值進行綜合考慮，爭取得到最優并且是最小的調整量，從而提高軌道的平順性［9－11］。

《高速鐵路工程測量規范》［12］中對軌道不平順值限差規定，見表1。

表1 軌道不平順限差表Tab.1 Track irregularity limit difference

1.2 模型描述

設n根軌枕的偏差為ti（i＝1，2，…，n），擬調整量為pi（i＝1，2，…，n）。根據鋼軌調整量最小原則，建立如下目標函數：

設y為調整后剩余偏差，則有：

根據軌道幾何尺寸管理標準，對各指標分別建立約束方程。

（1）高低和軌向約束：

式中，α表示水平和軌距允許限差值。

（2）水平和軌距約束：

式中，β表示水平和軌距允許限差值。

（3）扭曲約束：

式中，γ表示扭曲允許限差值。

2 改進粒子群－遺傳算法設計

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，簡稱PSO）是一種模擬鳥類覓食過程，基于群體的隨機優化技術而產生的一種算法。該算法的缺點，是當其粒子更新達到停滯狀態時，容易陷入局部最優［13］。遺傳算法（Genetic Algorithm，簡稱GA）是一種基于自然選擇和遺傳理論的全局高效算法，以自然選擇和遺傳理論作為基礎［14］。遺傳算法可以在搜索精度與信息保留問題上進行更多的改善，但該算法后期收斂速度較慢。針對這些缺點，可以采用以下步驟進行解決：

（1）利用粒子群算法收斂速度快、效率高的特點進行初步尋優；

（2）利用遺傳算法對群體進行篩選，以全局搜索優勢為基礎；

（3）基于遺傳算法的改進，進而旨在增加種群多樣性［15］。

算法流程如圖1 所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

2.1 粒子群算法尋優

采用標準粒子群算法進行初步研究，粒子的速度以及位置更新規則如下：

式中，xid*（t）為當前粒子更新階段最佳位置；xgd*（t）為全局最佳位置；vid（t）為粒子檔期最佳速度；c1、c2為加速常數，用于確定進化過程中粒子以及群體最佳位置，一般均取值為1；r1、r2取［0，1］，以保證粒子的隨機搜索性；ω稱為動力常量，是非負數，作為控制先前速度對當前速度的影響參數；在尋優操作過程中，可以通過調整ω的大小，來調整尋優的局部和全局的搜索能力。

粒子群每次更新舍棄不可行的解，將部分較優解保留并替代原種群中對應數目的較劣解。這一更新種群的方式稱為遷移［16］。

2.2 遺傳算法尋優

由于基本遺傳算法存在容易收斂到局部最優解、局部搜索能力不能夠收斂到全局最優解、交叉和變異操作產生的新個體不能保證其良好性能等缺陷，所以本文對其進行了一定的改進。

2.2.1 選擇算子改進

在一般遺傳算法中，采用“賭輪選擇”策略。該策略的優點是使用簡單，缺點會導致“早期收斂”和“緩慢搜索”等問題，所以需要引入最優保存策略用作解決辦法。

最優保存策略進化模型實現過程如下：

（1）找出當前群體中適應度最高的個體和適應度最低的個體；

（2）若當前群體中最佳個體的適應度比以往最好個體的適應度高，則以當前群體中的最佳個體作為新的最好個體；

（3）用新的最好個體替換掉當前群體中的最差個體。

該策略的實施，可以避免迄今為止所得到的最優個體被交叉、變異等遺傳操作破壞的情況，并且隨著進化的進行，某代個體的最優個體的適應度一定高于前一代最優個體的適應度，可以加快種群的收斂。

2.2.2 交叉算子改進

基本遺傳算法從開始到結束都是按照固定的交叉概率進行交叉操作，這種行為會導致算法后期某個最優個體可能因為被選中為交叉的操作對象而受到破壞。所以，采用一種新的自適應交叉方式就可以減少這種情況得發生。在算法的初始階段使用較高的交叉概率進行操作，隨著迭代次數的不斷增加，越來越多的適應度較高的個體會出現在種群中，此時就可以適當減少交叉的概率。

設：某一種群的最優適應度為fmax，平均適應度為fa，交叉概率的最大值、最小值分別為pcmax和pcmin，引入Sigmoid函數：

式中，a為衰減常數。

某一個體的適應度為f，則其交叉概率pc為：

由式（9）可知，適應度與交叉概率成反比，這樣就可以減少對具有高適應度個體的破壞。

2.2.3 變異算子改進

變異操作中是采用高斯變異法來進行操作，并且設置了自適應變異因子。

式中，Fitmax、Fitavg分別為群體的最大和平均個體適應度；Fit為父代兩個適應度最大；pm為變異概率；pm1、pm2分別為變異概率的最大值和最小值。

3 實例驗證

3.1 實例仿真

為驗證改進的粒子群－遺傳算法在軌道精調中是否具有優越性，利用3 種算法對具體算例進行對比驗證。本文模型采用Matlab R2018b 編寫代碼，計算機操作系統為Windows 8.1 64 位操作系統，內存為16 GB。參數的設置合理與否和問題規模有關，而且會對實驗結果有較大的影響，本文對基本遺傳與粒子群算法設計參數見表2。

表2 改進PSO－GA 算法參數表Tab.2 Parameter table of improved PSO－GA algorithm

結合大量仿真實驗可以進行結論總結，本文所提出的3 種都采用基本相同的參數，但是配置了不同的交叉因子和變異因子。交叉概率pc取［0.6，0.95］，變異概率Pm取［0.05，0.2］，并根據改進粒子群－遺傳算法參數的取值范圍，重新配置了交叉因子、變異因子的自適應調整范圍。

3.2 結果分析

根據實測數據進行對比試驗，每種算法各運行20 次，按順序每4 次為一組數據進行調整量平均值對比，最后得到5 組對比數據，實驗結果見表3。

表3 中數據表明，改進的PSO－GA 算法得到的結果為更優解。與遺傳算法作比較，調整量平均值改善了16.1%，與粒子群算法對比來看，調整量平均值改善了5.5%。由此驗證了改進粒子群－遺傳算法在該問題解決方面具有優越性，并能夠找出更優質的解。

表3 各對比組內實驗結果平均值Tab.3 Average experimental results in each comparison group

取各指標的一組數據通過實驗來驗證改進算法的性能，數據點個數為40，精調前后的波形對比結果見圖2。

圖2 各指標精調前后波形對比Fig.2 Waveform comparison of each index before and after fine tuning

由圖2 可見，精調后各指標平順性都有所改善，各指標偏差峰值都有所降低。改進算法精調后的效果明顯好于遺傳算法和粒子群算法，且各指標曲線更加緩和。結果表明，經過改進算法調整后的軌道平順性更優。

4 結束語

本文通過對軌道不平順指標進行分析與研究，建立軌道精調的數學模型，利用改進粒子群－遺傳算法進行優化求解，仿真調整后達到了預期效果。

通過改進粒子群－遺傳算法所得調整量，調整后的軌道不平順改善效果優于遺傳算法、粒子群算法，且軌道各指標都有所改善。以調整量和剩余偏差為目標，以限差為約束且對粒子群－遺傳算法進行改進，改進PSO－GA 算法得到的結果為更優解。仿真結果驗證了改進粒子群－遺傳算法在解決軌道精調問題上具有優越性，并能夠找出更優質解。