基于單元整體的教學設計

高影 蒲錦泉

教學設計指的是從提升學生數學學科核心素養的角度出發，將教材內容統籌重組，以突出數學內容以及知識間的關聯性，本文以“兩角差的余弦公式”為例，闡釋筆者對如何進行單元整體教學設計的認識與實踐.

1教學設計的過程性呈現

1.1內容和內容解析

在知識邏輯結構方面，《三角恒等變換》是三角函數與數學變換的結合點和交匯點.由兩角差余弦公式通過角的變換可獲得其他三角函數公式.

在知識建構過程方面，一方面，本課安排在三角函數后，積累了用單位圓研究三角函數的基本經驗，所以本課以誘導公式為起點，繼續借助單位圓來建立兩角差余弦公式;另一方面，向量作為溝通代數、幾何與三角函數的一種工具已經被學生熟悉，選擇兩角差余弦公式作為基礎進行探究.

在知識教育價值方面，在公式建立過程中引導學生用對比、聯系、化歸等思想方法分析、處理問題，培養學生的邏輯推理能力;從不同的角度對問題進行分析，培養學生分析問題、解決問題的能力.

1.2目標和目標解析

依據以上分析，目標設計如下：

（1）學生經歷推導兩角差余弦公式的過程，理解兩角差余弦公式，能應用公式解決簡單問題.

（2）學生通過猜想結果、驗證結果的探究方式，體會數形結合思想，分類討論思想，轉化與化歸思想，體現公式的探究價值.

（3）學生通過合作交流，積極探索，采用不同方式建立公式，體會向量的工具價值.

1.3教學問題診斷分析

聯系三角函數知識探索有關三角問題雖然是自然的.但是，在幾何證明時，無法用三角函數定義構建a-β，這是學生在認知方面存在的第一個障礙，也是需要解決的第一個教學問題，解決的方法可以是：引領學生嘗試各種不同的作圖，通過構建目標角a-β的三角函數線解決問題.

從不同的角度分析問題，實現探究的多樣性是需要解決的第二個教學問題，解決的方法可以是，引領學生橫向聯想相關知識與方法，從不同的視角展開探究.

在向量法中，向量的夾角與a-β之間關系考慮不全面是需要解決的第三個教學問題，解決的方法可以是：通過終邊相同的角與向量夾角取值范圍進行辨析解決此問題.

1.4教學支持條件分析

班級學生思維活躍，合作探究能力強;通過學習已經達到了知識和能力的儲備，對研究方法建立了初步的認識.

從猜想到驗證過程中，需要學生初步掌握GeoGebra，實現親自驗證結果的真實性.

在課堂實踐中采用“問題驅動”，一條明線是通過學生的作圖進行問題探究;一條暗線是通過建立公式，暴露學生思考問題時的知識缺陷和思維漏洞，教師做適時的引導，發展學生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象素養.

在探究過程中關注學生的個體差異，在促進課堂預設生成的同時，準確把握學生的非預設生成，充分重視學生的意見.

在分組探究中，采用交叉分組，不同程度的學生都可以得到提升，挖掘學生的潛能，發揮學生的特長，啟發學生把熟悉三角函數、圓的旋轉對稱性等知識和利用單位圓研究三角問題、向量作為工具等方法遷移到新問題中;在總結提升時，讓學生從知識、思想方法不同層次進行總結.促進學生“四基”與“四能”的達成，學生“六核”的提升.

2.3注重信息技術的工具性

在教學中注重信息技術的工具性，在數學探究過程中呈現信息技術的應用，使用GeoGebra對幾何法探究結果進行一般性的驗證以及結合圓的旋轉對稱性給了學生直觀的感知，學生應用GeoGebra經歷親自驗證.在教學中注重信息技術的傳媒性，通過白板展示學生的探究思路，讓學生經歷分析問題、探究、檢驗過程，提高課堂效率.

數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，注重數學文化的傳播，構建和諧課堂，學生建立學好數學的信心，形成積極向上的學習態度.