圓錐曲線切線的相關命題及其尺規作圖
2021-03-01 02:03:44曹彬
福建中學數學
2021年4期
關鍵詞：定義
曹彬
圓錐曲線包括橢圓、雙曲線、拋物線，它們具有各自定義，也有統一的定義.文[1～3]分別介紹了圓錐曲線切線的諸多尺規作圖方法，讀之讓人受益匪淺，但方法過于繁瑣，適用性不強，本文試圖尋找一種作圓錐曲線切線的簡單尺規作圖辦法.
高中數學教材上有兩道非常相似的課后習題：“圓O的半徑為定長r，A是圓O內（外）一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑（直線）OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？”
兩道習題的第二個不同之處可統一成“直線OP”，對軌跡的產生沒有影響.最主要的差異是：“A是圓O內或外的一個定點”，當A是圓O內的一個定點時，軌跡是以點O，A為焦點，r為長軸長的橢圓;當A是圓O外的一個定點時，軌跡是以點O，A為焦點，r為實軸長的雙曲線.
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